第七章 相交線與平行線 單元測試題（含解析） 冀教版（2024）七年級數(shù)學下冊

冀教版七年級數(shù)學下冊第七章相交線與平行線單元測試題一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）下列命題中，假命題的是（）．A．順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所形成的圖形是菱形；B．各邊對應成比例的兩個多邊形相似；C．反比例函數(shù)的圖象既是軸對軸圖形，也是中心對稱圖形；D．已知二次函數(shù)y=x2?12．（3分）如圖，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AB=5，AC=3，BC=4，CD=12A．125 B．3 C．4 3．（3分）下面四個圖是小明用尺規(guī)過點C作AB邊的平行線所留下的作圖痕跡，其中正確的是（）A． B．C． D．4．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°5．（3分）如圖，鴻鴻同學在使用量角器時操作不規(guī)范，請你根據(jù)她的測量圖估計∠AOB的度數(shù)可能是（）A．45° B．60° C．65° D．70°6．（3分）如圖，將△ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到△DCE，連接AE，若△ABC的面積為2，則△ACE的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．167．（3分）如圖，AD∥BC，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠3=∠48．（3分）過點A作直線l的平行線，這樣的平行線（）A．有且只有一條 B．不存在C．不存在或只有一條 D．不存在或有無數(shù)條9．（3分）如圖，下列說法正確的是（）A．因為∠1＝∠3，所以EF∥GH B．因為∠1＝∠2，所以AB∥CDC．因為∠1＝∠3，所以AB∥CD D．因為∠1＝∠2，所以EF∥GH10．（3分）如圖，直線AB、CD交于點O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于點C，若∠ECO＝30°，則∠DOT等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）用一個a的值說明命題“若a>0，則a2>1a12．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB，垂足為O．若∠BOD=150°，則∠COM的度數(shù)為．13．（3分）小戴和小魏分別到黑板上經(jīng)過點A畫直線m與直線n，并且使得m∥p，n∥p，則直線m與n分別必然重合，這是因為14．（3分）如圖，直線a，b被第三條直線c所截．若∠1=50°，15．（3分）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為.16．（3分）如圖，有一塊長為44m、寬為24m的長方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則六塊草坪的面積和為m217．（3分）如圖，點E在AC的延長線上，請?zhí)砑右粋€恰當?shù)臈l件，使AB//18．（3分）為了保護眼睛，小明將臺燈更換為護眼臺燈（圖①），其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當∠DCB=140°時，臺燈光線最佳，此時∠EDC的大小為．三、解答題(共8題；共66分)19．（8分）如圖，直線AB和直線CD相交于點O，OB平分∠EOD．（1）（3分）圖中∠AOC的對頂角是，鄰補角是；（2）（5分）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，請說明AB與DE平行的理由.21．（8分）如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：AD∥BE．補全下列推理過程，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．∵∠1=∠2，（已知）∴BD∥________，（__________________________________）∴∠E=________，（__________________________________）又∵∠3=∠E，（已知）∴∠3=________，（_________________________________）∴AD∥BE．（______________________________________）22．（8分）如圖，請你將△ABC平移，使得點A移動到點A′，并指出移動的距離．23．（8分）如圖，直線l1和l2被l3所截，已知∠24．（8分）如圖，∠AOB內(nèi)有一點P：（Ⅰ）過點P畫PC∥OB交OA于C；（Ⅱ）過點P畫PD⊥OB于D；（Ⅲ）連接OP，若OP是∠AOB的平分線，且∠AOB＝60°，求∠AOP和∠CPO的度數(shù)．（直接寫出答案即可）25．（8分）如圖，點E，F(xiàn)在分別在直線AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于點P，點N在直線CD上，且PN＝PM，連接MN，若∠PMN＝72.5°，判斷直線AB與CD是否平行？并說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠1=∠B,∠2+∠3=180°．（1）（5分）判斷EH和AD的位置關系，并說明理由；（2）（5分）若∠DGC=60°,∠4=28°，求∠H的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：A、順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所形成的圖形是菱形，是真命題，不符合題意．B、各邊對應成比例的兩個多邊形相似；凸凹多邊形各邊成比例時，不是相似多邊形，符合題意．C、反比例函數(shù)的圖象既是軸對軸圖形，也是中心對稱圖形；是真命題，不符合題意．D、已知二次函數(shù)y=x2?1故答案為：B【分析】根據(jù)假命題的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【知識點】點到直線的距離【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，CD=12∴點C到直線AB的距離是CD=12故選：A．【分析】本題主要考查了點到直線的距離的定義，把直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，據(jù)此定義得到點C到直線AB的距離即垂線段CD的長，即可解答．3．【答案】A【知識點】作圖-平行線；尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角【解析】【解答】解：根據(jù)作一個角等于已知角的步驟，結合平行線的判斷定理，即可得解.故答案為：A.【分析】由平行線的判定定理，同位角相等，兩直線平行，故需要作一個角等于已知角，從而根據(jù)根據(jù)作圖痕跡判斷即可得解.4．【答案】B【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故答案為：B．【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可.5．【答案】A【知識點】角的運算；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】解：如圖，記量角器所在圓的圓心為C，過點C作CD∥OA，

∴∠BCD=∠BOA，

根據(jù)量角器的測量可知：∠BCD≈45°，

∴估計∠AOB的度數(shù)可能是45°，故答案為：A．【分析】記量角器所在圓的圓心為C，過點C作CD∥OA，由兩直線平行，同位角相等得∠BCD=∠BOA，然后利用角的度量即可得答案．6．【答案】A【知識點】平移的性質(zhì)【解析】【解答】由題意得：BC=CE，△ACE的面積等于△ABC的面積，

又∵△ABC的面積為2，

∴△ACE的面積為2；

故答案為：A。

【分析】利用平移的性質(zhì)得出BC=CE，兩個三角形高相等；可得出△ACE的面積等于△ABC的面積進行解答即可。7．【答案】C【知識點】內(nèi)錯角的概念【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴A、B、D不符合題意，C符合題意；故答案為：C．

【分析】利用兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)分析求解即可.8．【答案】C【知識點】平行公理及推論【解析】【解答】解：當點A在直線上時，過點A不能作直線l的平行線；

當點A不在直線上時，過點A作直線l的平行線有且只有一條；故答案為：C.【分析】分點A在直線上和直線外兩種情況即可.9．【答案】B【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解：A、由∠1＝∠3，因為∠1與∠3既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，所以不能判定EF∥GH，故不符合題意；

B、因為∠1＝∠2，所以AB∥CD，正確，故符合題意；

C、由∠1＝∠3，因為∠1與∠3既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，所以不能判定AB∥CD，故不符合題意；

D、因為∠1＝∠2，所以AB∥CD，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，據(jù)此逐項判斷即可.10．【答案】C【知識點】垂線的概念；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵CE//AB，∠ECO=30°

∴∠BOD=∠ECO=30°（兩直線平行，同位角相等）

∵OT⊥AB

∴∠BOT=90°

∴∠DOT=∠BOT?∠BOD=90°?30°=60°

故答案為：C．

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠BOD=∠ECO=30°，結合圖即可求解.11．【答案】12【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：當a=12時，a2=14，1a∴命題“若a>0，則a2>1a故答案為：12

【分析】舉出一個符合條件的a值，而結論是錯誤的，據(jù)此解答即可.12．【答案】60°【知識點】垂線的概念；鄰補角【解析】【解答】解：∵∠BOD=150°，∴∠BOC=180°?150°=30°，∵OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠COM=90°?30°=60°，故答案為：60°.【分析】本題主要考查了垂直的定義、鄰補角的性質(zhì)，先求解∠BOC=30°，證得OM⊥AB，得到∠BOM=90°，再利用角的和差關系，列出算式，即可得到答案．13．【答案】過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【知識點】平行公理及推論【解析】【解答】解：∵直線m、n都經(jīng)過點A，且m∥p，n∥p，

∴直線m與n分別必然重合（過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行）.

故答案為：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.

【分析】根據(jù)直線公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行可得答案.14．【答案】平行【知識點】平行線的判定；鄰補角【解析】【解答】解：∵∠2=130°，

∴∠3=180°-∠2=50°，

∵∠1=50°，

∴∠1=∠3，

∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).

故答案為：平行.

【分析】根據(jù)∠2與∠3是鄰補角，利用已知即可求出∠3=50°，從而得∠1=∠3，利用同位角相等，兩直線平行即可得出a，b的位置關系.15．【答案】100°【知識點】兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【解答】解：由題意可得如圖所示，∵∠1+∠3=180°，∠1=80°，∴∠3=180°?∠1=100°，由題意可知，AB∥CD，∴∠2=∠3=100°，故答案：100°．【分析】先由鄰補角求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求∠2的度數(shù)．16．【答案】880【知識點】平移的性質(zhì)；有理數(shù)混合運算的實際應用【解析】【解答】解：∵長方形的對邊平行，根據(jù)平行線間的距離處處相等，

∴兩個平行四邊形直道長和高轉換成等底等高的長方形時，面積不變，故將三條直道平移到長方形一邊時，如圖所示：面積保持不變.

∴六塊草坪的面積=(44－2×2)(24－2)=880(m2).故答案為：880．

【分析】根據(jù)長方形的對邊平行以及平行線之間的距離處處相等，將三條直道平移到長方形一邊時，得到一塊完整的長方形，再計算面積即可.17．【答案】∠1=∠2(答案不唯一)【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解：∵∠1、∠2為AB與CD的內(nèi)錯角，

∴當∠1=∠2時，AB∥CD，

故答案為：∠1=∠2（答案不唯一）.

【分析】利用平行線的判定定理添加條件即可.18．【答案】130°【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，過點C作CK∥AB，

∵DE∥AB，∴CK∥DE，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK=90°，∵∠DCB=140°，∴∠DCK=∠DCB?∠BCK=50°，∵CK∥DE，∴∠EDC+∠DCK=180°，∴∠EDC=130°．故答案為：130°．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定及其應用，過C作CK∥AB，得到CK∥DE，由BC⊥AB，得到BC⊥CK，結合∠BCK=90°，求出∠DCK=∠DCB?∠BCK=50°，在由平行線的性質(zhì)，得到∠EDC+∠DCK=180°，即可求的∠EDC的度數(shù)，得到答案．19．【答案】（1）∠BOD；∠AOD，∠BOC（2）解：∵OB平分∠EOD，

∴∠DOE＝2∠BOD，

∵∠BOD＝∠AOC＝35°，

∴∠DOE＝2×35°＝70°，

∵∠EOC＋∠DOE＝180°，

∴∠EOC＝180°－∠DOE＝110°【知識點】對頂角及其性質(zhì)；鄰補角【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角，由此可找到∠AOC的對頂角是∠BOD，由鄰補角定義：兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，叫作互為鄰補角，可知∠AOC的鄰補角是∠AOD，∠BOC；

（2）先根據(jù)對頂角求出∠DOB=35°，在根據(jù)條件OB平分∠EOD，∠BOE=35°，則∠DOE=70°，在根據(jù)平角性質(zhì)，最后求出∠DOE=110°。20．【答案】解：∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠3=∠4，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠4，

∴AB∥DE.【知識點】平行線的判定；鄰補角【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠2+∠4=180°，推出∠3=∠4，最終得到∠1=∠4，根據(jù)平行線的判定即可求得.21．【答案】解：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：AD∥BE．補全下列推理過程，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．因為∠1=∠2，（已知）所以BD∥___CE___，（_內(nèi)錯角相等，兩直線平行；_____）所以∠E=____∠4__，（_兩直線平行，內(nèi)錯角相等_____）又因為∠3=∠E，（已知）所以∠3=___∠4___，（等量代換）所以AD∥BE．（__內(nèi)錯角相等，兩直線平行____）【知識點】平行線的判定；平行線的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行線的判定即可解題.22．【答案】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求，平移的距離為：42+4【知識點】作圖﹣平移【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)結合A點平移的距離得出B，C平移的后的位置，進而得出答案．23．【答案】解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，∠1+∠3=180°，∴設∠3=x°，則∠2=2x°，∠1=4x°，

∴x+4x=180，解得：x=36，∠4=∠2=2x°=72°，

∴∠4的度數(shù)為72°.【知識點】對頂角及其性質(zhì)；鄰補角【解析】【分析】根據(jù)∠1=2∠2，∠2=2∠3，設∠3=x°，則∠2=2x°，∠1=4x°，根據(jù)平角的定義得x+4x=180，解得x的值，最后根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求解.24．【答案】解：（Ⅰ）如圖，直線PC即為所求作．（Ⅱ）如圖，線段PD即為所求作．（Ⅲ）∵∠AOB＝60°，OP平分∠AOB