2024-2025學(xué)年寧夏銀川市永寧縣高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年寧夏銀川市永寧縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A.1 B.2 C.3 D.42.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（）A.所有素?cái)?shù)都是奇數(shù) B.，C.有一個實(shí)數(shù)，使 D.有些平行四邊形是菱形5.已知集合，，則（）A. B. C. D.6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.8.已知集合.若，且對任意的，，均有，則集合B中元素個數(shù)的最大值為A.25 B.49 C.75 D.99二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中，正確的有（）A.集合的所有真子集為B.若（其中），則C.是菱形是平行四邊形D.10.設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知集合，若，則值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.212.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.有最小值4 B.有最小值C有最大值 D.有最小值三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“若且，則”是________命題．（填“真”或“假”）14.是的_______條件.15.已知集合，，若，則符合條件的集合C的個數(shù)為________.16.若命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，求（1）；（2）；（3）.18.已知全集，，（1）求；（2）求：（3）求19（1）設(shè)，，比較，大小；（2）設(shè)，，比較，的大?。?0.某公園為了美化游園環(huán)境，計(jì)劃修建一個如圖所示的總面積為750的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹?郁金香?月季（其中區(qū)域的形狀?大小完全相同）.設(shè)矩形花園的一條邊長為，鮮花種植的總面積為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使鮮花種植的總面積最大？21.設(shè)集合，命題，命題（1）若是的充要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知命題，，命題，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若命題p，q至少有一個為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2024-2025學(xué)年寧夏銀川市永寧縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系分析判斷.【詳解】對①：為有理數(shù)，則成立，①正確；對②：為實(shí)數(shù)，則不成立，②錯誤；對③：為自然數(shù)，成立，③正確；對④：是無理數(shù)，不是整數(shù)，則不成立，④錯誤；故正確的有2個.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“”的否定為“”.故選：A3.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】取特殊值，可知A錯誤；利用作差法即可判斷比較出選項(xiàng)BCD的大小，得出結(jié)論.【詳解】對于A，若，則錯誤，如時，，所以A錯誤；對于B，若，則，所以B正確；對于C，若，則，所以C錯誤；對于D，若，則，所以D錯誤.故選：B4.下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（）A.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) B.，C.有一個實(shí)數(shù)，使 D.有些平行四邊形是菱形【正確答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的定義即可知選項(xiàng)CD不合題意，再判斷出命題真假即可得出結(jié)論.【詳解】對于A，“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是全稱量詞命題，但是假命題，例如2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)，所以A錯誤；對于B，易知“，”是全稱量詞命題，且由可得，所以是真命題，即B正確；對于C，“有一個實(shí)數(shù)，使”是存在量詞命題，不合題意；對于D，“有些平行四邊形是菱形”是存在量詞命題，不合題意；故選：B5.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由條件求，結(jié)合并集定義求.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：D.6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】或，，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B.7.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】解出集合，以及，然后求的補(bǔ)集，即可得答案.【詳解】由已知可解得，，，，所以圖中陰影部分表示得集合為，故選：D8.已知集合.若，且對任意的，，均有，則集合B中元素個數(shù)的最大值為A.25 B.49 C.75 D.99【正確答案】D【分析】先分析集合元素的特點(diǎn)，通過列舉可得.【詳解】當(dāng)或的值較小時，集合B中元素個數(shù)最多，即共有99個元素.本題主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中，正確的有（）A.集合的所有真子集為B.若（其中），則C.菱形是平行四邊形D.【正確答案】BC【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系判斷各個選項(xiàng)；【詳解】對于A，集合真子集是，共3個，所以A錯誤；對于B，由，知，，則，則B正確；對于C，菱形是特殊的平行四邊形，所以C正確；對于D，，所以，所以D錯誤.故選：BC.10.設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】BCD【分析】利用特殊值即可判斷A，由冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B，由代入計(jì)算，即可判斷C，利用基本不等式即可判斷D.【詳解】取，滿足，但是，故A錯誤；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，故B正確；因，則，故C正確；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，故D正確.故選：BCD11.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【正確答案】BC【分析】利用集合相等，解出對應(yīng)參數(shù)的值，然后利用元素的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以或解得或則或.故選：BC12.設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【正確答案】ACD【分析】根據(jù)基本不等式可進(jìn)行判斷.【詳解】選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A正確；選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B錯誤；選項(xiàng)C：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確；故選：ACD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“若且，則”是________命題．（填“真”或“假”）【正確答案】真【分析】通過集合的交集運(yùn)算即可判斷為真命題．詳解】由且，可得，所以命題“若且，則”成立，故是真命題；故真．14.是的_______條件.【正確答案】充分不必要【分析】解方程，得到或2，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】，解得或2，故是的充分不必要條件.故充分不必要15.已知集合，，若，則符合條件的集合C的個數(shù)為________.【正確答案】4【分析】根據(jù)集合元素個數(shù)和，一一列舉即可．【詳解】由題意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有即符合條件的集合C共有4個．故4．16.若命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m取值范圍為____________.【正確答案】【分析】根據(jù)題中條件可得方程無實(shí)數(shù)解，則，解出即可.【詳解】由題意可知方程無實(shí)數(shù)解，所以，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.設(shè)集合，求（1）；（2）；（3）.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)并集的定義即可求解，（2）根據(jù)補(bǔ)集定義得，即可根據(jù)交集定義求解，（3）根據(jù)補(bǔ)集定義得，即可根據(jù)并運(yùn)算求解.【小問1詳解】由得小問2詳解】由得，又，故【小問3詳解】,故18.已知全集，，（1）求；（2）求：（3）求.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】先明確集合，，根據(jù)集合的運(yùn)算法則求相關(guān)集合即可.【小問1詳解】，，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所?【小問3詳解】因?yàn)?，，所?19.（1）設(shè)，，比較，大?。唬?）設(shè)，，比較，的大小．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用作差法比較大?。唬?）根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以．?），，因?yàn)?，所以，所以?0.某公園為了美化游園環(huán)境，計(jì)劃修建一個如圖所示的總面積為750的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹?郁金香?月季（其中區(qū)域的形狀?大小完全相同）.設(shè)矩形花園的一條邊長為，鮮花種植的總面積為.（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使鮮花種植的總面積最大？【正確答案】（1）（2）當(dāng)時，才能使鮮花種植的總面積最大【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)矩形花園的長為，由條件可得，即可得到結(jié)果；（2）由（1）中的結(jié)論可得鮮花種植的總面積為與矩形花園的一條邊長的函數(shù)關(guān)系式，再由基本不等式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)矩形花園的長為，矩形花園的總面積為，，可得，又陰影部分是寬度為的小路，可得，可得，即關(guān)于的關(guān)系式為.【小問2詳解】由（1）知，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，當(dāng)時，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為.21.設(shè)集合，命題，命題（1）若是的充要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)是的充要條件轉(zhuǎn)化為求解即可；（2）根據(jù)是的充分不必要條件，得真包含于，列出不等式求解即可.【小問1詳解】由條件，是的充要條件，得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由是的充分不必要條件，得真包含于，所以，或，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知命題，，命題，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若命題p，q至少有