初中數(shù)學(xué)初三中考?jí)狠S應(yīng)用題及答案解析

初中數(shù)學(xué)初三中考?jí)狠S應(yīng)用題及答案解析某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件40元。當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，平均每天可售出300件。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件商品的售價(jià)每上漲1元，其日銷售量就減少10件。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）若商場(chǎng)要求每天的利潤不低于6250元，求x的取值范圍。答案：（1）每件商品的利潤為(60+x-40)元，日銷售量為(300-10x)件，所以y=60+x?40300?10x=?10x2+100x+6000。（2）y=?10x2+100x+2.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品成本（萬元/件）35利潤（萬元/件）12（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤。答案：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品(10-x)件。根據(jù)利潤可得x+210?x=14，x+20?2x=14，?x=14?20，?x=?6，解得x=6，則10?x=4。即生產(chǎn)A產(chǎn)品6件，B產(chǎn)品4件。（2）由投入資金不多于44萬元可得3x+510?x≤44，3x+50?5x≤44，?2x為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種13，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？答案：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，則實(shí)際每天種x1+13=43x棵樹。根據(jù)工作時(shí)間關(guān)系可得480x?一輛汽車從A地駛往B地，前13路段為普通公路，其余路段為高速公路。已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h。（1）求A地到B地的路程是多少千米？（2）若汽車從B地按原路返回A地，返程時(shí)在高速公路上的速度變?yōu)?0km/h，在普通公路上的速度不變，求汽車返程所需的時(shí)間。答案：（1）設(shè)A地到B地的路程是x千米，則普通公路長(zhǎng)13x千米，高速公路長(zhǎng)x?13x=23x千米。根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得13x60+23x100=2.2，x180+某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出。如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？答案：第一周獲利10?6×200=800元；第二周單價(jià)為10?x元，銷量為200+50x個(gè)，獲利10?x?6200+50x=4?x某企業(yè)前年盈利1500萬元，去年盈利1800萬元。求該企業(yè)去年盈利的年增長(zhǎng)率。答案：設(shè)該企業(yè)去年盈利的年增長(zhǎng)率為x，則15001+x=1800，1一個(gè)容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，問每次倒出藥液多少升？答案：設(shè)每次倒出藥液x升。第一次倒出后剩下純藥液63?x升，此時(shí)容器內(nèi)藥液濃度為63?x63；第二次倒出藥液x升，其中含純藥液x?63?x63升，所以可列方程63?x?x?63?x63=28，設(shè)y=63已知二次函數(shù)y=x2?2mx+m2+m?1（m是常數(shù)）。答案：（1）對(duì)于二次函數(shù)y=x2?2mx+m2+m?1=x?m2+m?1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,m?1。把x=m代入y=x?1，得y某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹的單價(jià)比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元。（1）請(qǐng)問榕樹和香樟樹的單價(jià)各多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費(fèi)用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案？答案：（1）設(shè)榕樹單價(jià)為x元，則香樟樹單價(jià)為x+20元。由題意得3x+2x+20=340，3x+2x+40=340，5x=300，解得x=60，則x+20=80。所以榕樹單價(jià)60元，香樟樹單價(jià)80元。（2）設(shè)購買榕樹y棵，則購買香樟樹150?y棵。60y+80150?y≤10840150?y≥1.5y解第一個(gè)不等式：60y+12000?80y≤10840已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2m+1x+m答案：（1）Δ=2m+12?4m2?4=4m2+4m+1?4m2+16=4m+17。當(dāng)Δ>0，即4m+17>0，解得m>?174時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，由韋達(dá)定理得x1+x2=?2m+1，x1x2=m2?4。因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)分別為方程兩根的2倍，所以兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2x1，2x2甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同。（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？答案：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x+10天。根據(jù)題意得45x+10=30x，45x=30x+10，45x=30x+300，15x=300，解得x=20。經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解，x+10=30。所以甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天。（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天。某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元。(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？答案：(1)設(shè)第一批襯衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是x?10元。由題意得4500x×12=2100x?10，4500x?10=2100×2x，4500x?45000=4200x，300x=45000，解得x=150。經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解。第一批購進(jìn)襯衫：4500150=30（件），第二批購進(jìn)襯衫：已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2k+1x+k2+k=0。(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。答案：(1)Δ=[?2k+1]2?4k2+k=4k2+4k+1?4k2?4k=某工廠一種產(chǎn)品2023年的產(chǎn)量是100萬件，計(jì)劃2025年產(chǎn)量達(dá)到121萬件。假設(shè)2023年到2025年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同。(1)求2023年到2025年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率；(2)2024年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬件？答案：(1)設(shè)年增長(zhǎng)率為x。則1001+x2=121，1+x2=1.21，1+x=±某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)。(1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米？(2)在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？答案：(1)設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則實(shí)際每天修建道路1+50%x=1.5x米。由題意得1200x?12001.5x=4，1200x?800x=4，400x=4，解得x=100。經(jīng)檢驗(yàn)，x某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每件售價(jià)是50元時(shí)，可以銷售100件，且利潤為1000元；當(dāng)該商品每件售價(jià)是60元時(shí)，可以銷售80件，且利潤為1600元。(1)求該商品每件的進(jìn)價(jià)以及銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)用字母x表示商品售價(jià)時(shí)，求銷售該商品獲得的利潤W（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？答案：(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為m元。當(dāng)售價(jià)50元時(shí)，利潤1000元，50?m×100=1000，解得m=40元。設(shè)銷售量y與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。把50,100，60,80代入得50k+b=10060k+b=80，兩式相減得10k=?20，解得k=?2，把k=?2代入50k+b=100得?100某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到當(dāng)?shù)厣鐣?huì)實(shí)踐基地參加活動(dòng)，陳老師從社會(huì)實(shí)踐基地帶回來了兩條信息：信息一：按原來報(bào)名參加的人數(shù)，共需要交費(fèi)用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時(shí)只需交費(fèi)用480元；信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動(dòng)的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來少4元。根據(jù)以上信息，原來報(bào)名參加的學(xué)生有多少人？答案：設(shè)原來報(bào)名參加的學(xué)生有x人。原來每位同學(xué)費(fèi)用320x元，人數(shù)增加到2x人后每位同學(xué)費(fèi)用4802x元。由題意得320x?4802x=4，320x?240x=已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A?1,0，B0,3。(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。答案：(1)把A?1,0，B0,3代入y=?x2+bx+c得?1?b+c=0c=3，把c=3代入?1?b+c=0得?1?b+3=0，解得b=2。所以二次函數(shù)解析式為y=?x2+2x某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元。(1)求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？答案：(1)設(shè)3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份售價(jià)為0.9x元。根據(jù)銷售量關(guān)系可得2400+8400.9x?2400x=30，32400.9x?2400x=30，3600x?2400x=30，1200x=30，解得x=40。經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解。某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降。今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元。(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？(3)在(2)的條件下，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？答案：(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)x萬元，則去年同期每輛售價(jià)x+1萬元。由賣出數(shù)量相同可得100x+1=90x，100x=90x+1，100x=90x+90，10x=90，解得x=9。經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解。所以今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元。(2)設(shè)購進(jìn)A款汽車y輛，則購進(jìn)B款汽車15?y輛。99≤7.5y+615?y≤105y為正整數(shù)解不等式99≤7.5y+615?y得：99≤7.5y+90?6y，99?90≤1.5y，9≤1.5y，y≥6。解不等式7.5y某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m。(1)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？(2)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由。答案：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x米，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為40?2x米。(1)①當(dāng)面積為180m2時(shí)，x40?2x=180，40x?2x2=180，x2?20x+90=0，Δ=?202?4×90=400?360=40>0，x=20±402=10±某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克。(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？答案：(1)設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元。則10+x500?20x=6000，5000?200x+500x?20x2=6000，?20x2+300x?1000=0，x2?15x+50=0，x?5x?10=0，解得x=5已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和?2，求b與c的值。答案：根據(jù)韋達(dá)定理，在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，兩根x1，x2有x1+x2=?ba某企業(yè)為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：m2）成正比，比例系數(shù)約為12。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式。假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：m2）之間的函數(shù)關(guān)系是Cx=120x+5x>0。記該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與15年所消耗的電費(fèi)之和為Fx（單位：萬元）。(1)寫出Fx的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，F(xiàn)x取得最小值？最小值是多少？答案：(1)安裝成本費(fèi)為12x萬元，15年消耗電費(fèi)為15×120x+5萬元。所以Fx=12x+15×120x+5=12x+1800x+5x>0。(2)某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校15km的實(shí)踐基地取參加實(shí)踐活動(dòng)，先遣隊(duì)與大部隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大部隊(duì)速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大部隊(duì)早到0.5h，先遣隊(duì)和大部隊(duì)的速度各是多少？答案：設(shè)大部隊(duì)的速度是xkm/h，則先遣隊(duì)的速度是1.2xkm/h。根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得15x?151.2x=0.5，15×1.21.2x?151.2x=0.5，18?151.2x=某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？答案：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。則40?x20+2x=1200，800+80x?20x?2x2=1200，?2x2+60x?400=0，x2?30x+200=0，x?10x?20=0某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元。每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件。(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次。答案：(1)因?yàn)榈趚檔次時(shí)，每件利潤為6+2x?1元，產(chǎn)量為95?5x?1件。所以y=[6+2x?1][95?5x?1]=6+2x?295?某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)16米），另三邊用32米長(zhǎng)的竹籬笆圍成。(1)當(dāng)雞場(chǎng)的面積為120平方米時(shí)，求雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)；(2)當(dāng)雞場(chǎng)的面積最大時(shí)，求雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)及最大面積。答案：(1)設(shè)雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)為x米，則與墻平行的邊長(zhǎng)為32?2x米。根據(jù)面積公式可得x32?2x=120，整理得2x2?32x+120=0，兩邊同時(shí)除以2得x2?16x+60=0，因式分解得x?6(2)設(shè)雞場(chǎng)面積為S平方米，則S=x32?2x=?2x2+32x。對(duì)其進(jìn)行配方可得S=?2x2?16x+64?64=?2[x?82?64]=?為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元。超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元。根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒。(1)試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元。如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？答案：(1)由題意得y=700?20x?45=700?20x+900=?20x+1600（45≤x）。(2)P=x?40?20x+1600=?20x2+1600x+800x?64000=?20x2+2400x?64000=?20x2?120x+3600+72000?64000=?20x?602+8000某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少10件。(1)求銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)x定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？答案：(1)由題意得y=100?10x?10=100?10x+100=?10x+200（x≥10）。(2)設(shè)每天所獲利潤為W元。W=x?8?10x某農(nóng)場(chǎng)用甲、乙兩種水泵抽取960立方米的水來灌溉農(nóng)田，已知乙水泵每小時(shí)所抽取的水比甲水泵每小時(shí)多20立方米，因此，甲水泵單獨(dú)完成抽水工作比乙水泵單獨(dú)完成抽水工作多用4小時(shí)。(1)求甲、乙兩種水泵每小時(shí)各抽取多少立方米的水？(2)已知甲水泵每小時(shí)耗電2度，乙水泵每小時(shí)耗電2.5度，若單獨(dú)完成抽水工作，哪種水泵所消耗的總電能較少？答案：(1)設(shè)甲水泵每小時(shí)抽取x立方米的水，則乙水泵每小時(shí)抽取x+20立方米的水。根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得960x?960x+20=4，960x+20?960x=4xx+20，960x+19200?960x=4x2+80x，4x已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2m?1x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1答案：(1)根據(jù)判別式Δ=2m?12?4m2≥0，(2)由韋達(dá)定理得x1+x2=?2m?1=1?2m，x1x2=m2。x12+x22=x1+某商場(chǎng)銷售一批鞋子，平均每天可售出20雙，每雙盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每雙鞋子每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2雙。(1)若每雙鞋子降價(jià)x元，每天盈利y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每雙鞋子降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利最多？最多盈利多少元？答案：(1)y=40?x20(2)y=?2x2+60x+800=?2x2?30x+800=?2x2?30x+某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間。據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí)，可全部租出。每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間。該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元。(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí)，能租出多少間？(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí)，該公司的年收益（收益=租金-各種費(fèi)用）為275萬元？答案：(1)年租金從10萬元增加到13萬元，增加了13?10÷0.5=6（個(gè)）5000元，(2)設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元，則每間商鋪的年租金為10+x萬元，租出的商鋪有30?x0.5=30?2x間，未租出的商鋪有2x間。年收益為10+x?130?2x?0.5×2x=275，即9+x30?2x?x=275，展開得270?為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=?10x+1200。(1)求出利潤S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額答案：(1)銷售額為xy=x?10x+1200元，成本為40y=40(2)S=?10x2+1600x?48000=?10x2?160x+6400?6400?48000=?某工程隊(duì)承接了80萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40答案：設(shè)原計(jì)劃每天綠化x萬平方米，則實(shí)際每天綠化1+35%x=1.35x萬平方米。根據(jù)工作時(shí)間關(guān)系可得80x?801.35x=40，方程兩邊同時(shí)乘以1.35x得80×1.35?80=40×某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，求原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？答案：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x+50臺(tái)機(jī)器。根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得600x+50=450x，交叉相乘得600x=450x+50，展開得600x=450x+22500，某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)在這次活動(dòng)中，平均每天能否獲利1300元？若能，求出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元；若不能，請(qǐng)說明理由。答案：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。則40?x20+2x=1200，展開得800+80x?20x?2x2=1200，整理得?2x2+60x?(2)設(shè)平均每天獲利y元，y=40?x20+2x=800+80x?20x?2x2=?2x2+60x+800某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)76件，每件利潤10元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件。(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；答案：(1)第x檔次時(shí)，每件利潤為10+2x?1元，產(chǎn)量為76?4x?1件。y=[10+(2)當(dāng)y=1080時(shí)，?8x2+128x+640=1080，移項(xiàng)得?8x2+128x?440=0，兩邊同時(shí)除以?8某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件商品售價(jià)a元，則每天可賣出800?10a件。(1)寫出每天所得的銷售利潤y（元）與售價(jià)a（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；答案：(1)每件利潤為a?20元，銷售量為800?10a件，所以y=(2)y=?10a2+1000a?16000=?10a2?100a+2500?2500?16000=?某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長(zhǎng)為6千米的公路。如果平均每天的修建費(fèi)y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在30≤x（天）6090y（萬元）3530(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)后來在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了15天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)。答案：(1)設(shè)y=kx+b，把60,35，90,30代入得60k+b=3590k+b=30，兩式相減得30k=?(2)設(shè)原計(jì)劃m天修完6千米，則實(shí)際m+15天修完6+2千米。因?yàn)楣ぷ餍什蛔儯?m=8m+15，6m+15=8m，6m+90某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料。生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克。經(jīng)測(cè)算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元。(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請(qǐng)直接寫出方案。答案：(1)設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元。由題意得x+y=602x+3y=155，由x+y=60得x=60?y，代入2x+3y(2)設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)A產(chǎn)品60?m件。購買材料資金為[25×460?m+25×3m+35×60?m+35×3m]元。25×460?m+25×3m+35×60?m+35×3m≤10000m>38化簡(jiǎn)第一個(gè)不等式：6000?100m+75m+2100?35m+105m≤10000，?100m+75m?35m(3)設(shè)總成本為W元，W=4060?m+50m+25×460?m+25×3m+35×60?m+35×3m某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出。如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？答案：第一周獲利10?6×200=800元；第二周單價(jià)為10?x元，銷量為200+50x個(gè)，獲利10?x?6200+50x元；清倉處理的數(shù)量為600?200?200+50x=200?50x個(gè)，獲利4?已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2m?3x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1答案：(1)根據(jù)判別式Δ=2m?32?4m2≥0，展開得(2)由韋達(dá)定理得x1+x2=?2m?3=3?2m，x1x2=m2。因?yàn)閤1+x2某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的護(hù)眼臺(tái)燈，進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元。在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每月可售出600個(gè)；銷售單價(jià)每上漲1元，每月的銷售量就減少10個(gè)。設(shè)銷售單價(jià)為x元（x≥40），每月的銷售量為y個(gè)，每月的銷售利潤為w元。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？(3)如果該網(wǎng)店想要每月獲得不低于答案：(1)y=600?10x?40=600?10x+400=?10x+1000（x≥40）。(2)w=x?30?10x+1000=?10x2+1000x+300x?30000=?10x2+1300x?30000。對(duì)w=?10x2+1300x?30000進(jìn)行配方：w=?某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦。經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比購買3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元。(1)求購買1塊電子白板和1臺(tái)筆記本電腦各需多少元？(2)根據(jù)該校實(shí)際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買