小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系架構(gòu)圖

小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系

主講人：梁波

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第1頁數(shù)運算

比和百分比統(tǒng)計與概率

空間與圖形處理問題常見量式與方程

數(shù)認識第2頁數(shù)認識整數(shù)小數(shù)分數(shù)百分數(shù)第3頁整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0自然數(shù)整除意義計數(shù)單位數(shù)位、級數(shù)位次序表讀數(shù)和寫數(shù)改寫和省略因數(shù)倍數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)1公因數(shù)公倍數(shù)最大公因數(shù)互質(zhì)數(shù)最小公倍數(shù)一、數(shù)認識（整數(shù)小數(shù)分數(shù)百分數(shù)）

2，3，5倍數(shù)特征第4頁數(shù)認識（整數(shù)小數(shù)分數(shù)百分數(shù)）

小數(shù)小數(shù)意義小數(shù)數(shù)位和計數(shù)單位小數(shù)讀法和寫法小數(shù)小數(shù)性質(zhì)小數(shù)點移動引發(fā)小數(shù)大小改變

小數(shù)分類按整數(shù)部分分

按小數(shù)部分分純小數(shù)帶小數(shù)有限小數(shù)

無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)

不循環(huán)小數(shù)第5頁數(shù)認識（整數(shù)小數(shù)分數(shù)百分數(shù)）

分數(shù)分數(shù)意義數(shù)讀法和寫法分

數(shù)

分

類分數(shù)與除法關(guān)系分數(shù)基本性質(zhì)分數(shù)大小比較真分數(shù)假分數(shù)

最簡分數(shù)整數(shù)約分通分帶分數(shù)第6頁數(shù)認識（整數(shù)小數(shù)分數(shù)百分數(shù)）

百分數(shù)百分數(shù)意義百分數(shù)讀、寫法百分數(shù)、分數(shù)、小數(shù)互化及大小比較成數(shù)、折扣、稅率、利率第7頁數(shù)計算四則運算意義四則運算法則四則運算定律和性質(zhì)四則運算次序加法交換律：a+b=b+a結(jié)合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律(a+b)×c=a×c

+b×c減法：

a—(b+c)=a—b—c除法：a÷(b×c)=a÷b÷c二、數(shù)計算

同級運算加法和減法（沒有括號）乘法和除法從左往右含兩級運算（沒有括號）先做第二級運算后做第一級運算有括號算式先算括號里面第8頁a+0=aa×0=00÷a=0a-0=aa×1=aa÷a=1

a-a=0a÷1=a1÷a=相關(guān)０和１在計算中特征（a作除數(shù)時不為0）

數(shù)計算第9頁三、式與方程

式與方程

表示計算公式

表示數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)表示運算定律

方程、方程解、解方程簡易方程等式性質(zhì)解簡易方程第10頁四、常見量量與計量計量單位及進率長度：千米1000米10分米10厘米10毫米面積：平方千米100公頃10000平方米100平方分米100平方厘米體積：立方米1000立方分米1000立方厘米容積：升（1升=1立方分米）1000毫升（1毫升=1立方厘米）重量：噸1000千克1000克時間：世紀100年12月日24時60分60秒聚化方法單名數(shù)、復(fù)名數(shù)互化第11頁五、比和百分比比和比例

比意義

求比值比認識比與除法、分數(shù)關(guān)系

比基本性質(zhì)化簡比

正百分比意義，判斷：=k(一定)

百分比認識

反百分比意義，判斷：y.x=k(一定)

比例

百分比意義

百分比基本性質(zhì)---解百分比、組成百分比

百分比尺----------意義、應(yīng)用第12頁六、處理問題解決問題普通步驟慣用分析方法搞清題意，找出已知條件和要求問題分析題中等量關(guān)系，確定先算什么，再算什么列式并計算檢驗并寫出答案分析法----從問題出發(fā)，逐步分析到題中已知條件綜正當-----從已知條件出發(fā)，逐步推出未知分析—綜正當----將上述兩種方法同時結(jié)合起來分析第13頁處理問題-----行程問題行程問題普通行程問題火車過橋問題相遇問題追擊問題旅程=速度×?xí)r間速度=旅程÷時間時間=旅程÷速度旅程=橋長+車長車速=（橋長+車長）÷經(jīng)過時間經(jīng)過時間=（橋長+車長）÷車速橋長=車速×經(jīng)過時間—車長車長=車速×經(jīng)過時間—橋長相遇旅程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇旅程÷速度和

速度和＝相遇旅程÷相遇時間速度差×追及時間=追及旅程追及旅程÷速度差=追及時間追及旅程÷追及時間=速度差第14頁處理問題-----分數(shù)問題分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題分數(shù)問題類型利息應(yīng)納稅額折扣*求a幾分之幾（或百分之幾）是多少*一個數(shù)幾分之幾（或百分之幾）是a，求這個數(shù)*求a是b幾分之幾（或百分之幾）*比a多（少）幾分之幾（或百分之幾）數(shù)是多少*a比b多（少）幾分之幾（或百分之幾），求b*求a比b多（少）幾分之幾（或百分之幾）。利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1—稅率）----應(yīng)繳稅額=總收入×稅率第15頁處理問題-----工程問題、濃度問題工程問題特點及解法：普通不給出詳細工作總量，用單位‘1’表示，用分數(shù)表示工效

工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

利用溶質(zhì)、溶液、濃度三者關(guān)系進行解答數(shù)量關(guān)系濃度問題第16頁處理問題----列方程處理問題列方程處理問題

*搞清題意，找出要求未知數(shù)用X表示

*找出題中數(shù)量間等量關(guān)系，列出方程普通步驟*解方程

*檢驗或驗算，寫出答案找等量關(guān)系慣用方法關(guān)鍵語句常見加、減、乘、除數(shù)量關(guān)系慣用等量關(guān)系利用圖形周長、面積、體積公式第17頁七、空間與圖形---平面圖形認識平面圖形認識線角平面圖形直線------沒有端點射線------有一個端點線段------有兩個端點平行線---同一平面內(nèi)不相交兩條直線垂線-----兩條直線相交成直角銳角----銳角＜90°直角----直角=90°鈍角----90°＜鈍角＜180°平角----平角=180°周角----周角=360°

按角分類三角形按邊分類

銳角三角形直角三角形鈍角三角形

等腰三角形等邊三角形不等邊三角形

四邊形平行四邊形長方形正方形梯形：直角梯形、等腰梯形、普通梯形圓第18頁空間與圖形------平面圖形周長和面積計算公式

（

周長:C面積:S

）

平面圖形周長和面積長方形C=（a+b)×2S=a×b

正方形C=4aS=a×a平行四邊形S=a×h三角形S=ah÷2梯形S=（a+b)h÷2圓C=πd=2πr

S=πr2（π≈3.14）組合圖形第19頁立體圖形空間與圖形----立體圖形長方體正方體圓柱圓錐特征-----6個面、12條棱、8個頂點，相對面完全相同，相正確棱長度相等；表面積：S=2(ab+ah+bh)體積：V=abh特征-----6個面、12條棱、8個頂點，6個面是完全相同正方形，12條棱長度都相等；表面積：S=6a2體積：V=a3特征-----兩底是相等兩個圓，側(cè)面展開圖形是長方形（或正方形）

表面積：S=ch+2πr2體積：V=Sh特征-----兩2兩個面，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面；體積：V=

S

h第20頁空間與圖形----圖形位置與變換圖形位置與變換*用上、下、前、后、左、右來確定*用東、南、西、北等方向來確定位置*把方向和距離結(jié)合起來確定位置*用數(shù)對來確定位置圖形變換方式軸對稱圖形平移、旋轉(zhuǎn)圖形擴大與縮小確定