編考 實驗 題控制理論3

自動控制實驗三根軌跡分析一、實驗?zāi)康?、學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB繪制根軌跡圖的方法。2、學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)根軌跡圖分析系統(tǒng)的性能。二、實驗原理1、根軌跡分析的MATLAB實現(xiàn) 根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)變化時，閉環(huán)特征根在s平面上運動的軌跡。在MATLAB中，提供了用于根軌跡分析的專門函數(shù)。 1）rlocus函數(shù) 該函數(shù)的使用方法如下： rlocus(sys)繪制單輸入單輸出LTI系統(tǒng)的根軌跡圖。 rlocus(sys,k)使用用戶指定的根軌跡增益k來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 [r,k]=rlocus(sys)返回根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，不繪制根軌跡圖。 2）rlocfind函數(shù) 該函數(shù)的使用方法如下： [k,poles]=rlocfind(sys)計算鼠標選取點處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，可在圖形窗口根軌跡圖中顯示出十字光標，當(dāng)用戶選擇其中一點時，相應(yīng)的增益值和極點值記錄在k和poles中。 [k,poles]=rlocfind(sys,p)計算最靠近給定閉環(huán)極點p處的根軌跡增益。 3）sgrid函數(shù) 該函數(shù)的使用方法如下： sgrid可在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡或零極點圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成。 sgrid(‘new’)先清除當(dāng)前的圖形，然后繪制出柵格線，并將坐標軸屬性設(shè)置成holdon。 sgrid(z,Wn)指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn。 sgrid(z,Wn,’new’)指定阻尼系數(shù)z和自然頻率Wn，在繪制柵格線之前清除當(dāng)前的圖形并將坐標軸屬性設(shè)置成holdon。2、Rltool工具 MATLAB提供了一個根軌跡設(shè)計工具Rltool，在命令窗口輸入rltool命令即可啟動該工具，也可輸入rltool(sys)命令打開帶系統(tǒng)模型sys的根軌跡設(shè)計器。Rltool工具既可以分析系統(tǒng)根軌跡也能對系統(tǒng)進行設(shè)計，具體使用方法請參考MATLAB幫助或查閱相關(guān)資料。三、實驗內(nèi)容1、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）求根軌跡的兩條分支離開實軸時的K值，并確定該K值對應(yīng)的所有閉環(huán)極點。（3）以區(qū)間[-40,-5]之間的值替代s=-12處的極點，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。2、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）計算兩條分支進入右半平面和兩條分支復(fù)數(shù)極點出發(fā)在實軸相交處的K值。（3）以區(qū)間[-20,-1]之間的值替代零點的位置，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。3、已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）分析使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍和使系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍，并通過觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線加以驗證。四、程序代碼第一題：（1）>>z=[-5];>>p=[0,-1,-2,-12];>>k=[1];>>G=zpk(z,p,k);%通過調(diào)用zpk函數(shù)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)>>rlocus(G);%繪制根軌跡圖根軌跡圖如圖3-1（2）>>[k,poles]=rlocfind(G);%利用rlocfind函數(shù)在圖像中找到分離點時的K值Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.6378+0.0000i得到k=0.8197;s=[-12.004344519411054;-2.103378118192280;-0.637755102040806;-0.254522260355865];由于所選的點有誤差。所以結(jié)果有點誤差（3）>>fors=-40:5:-5%改變極點值z=[-5];p=[0,-1,-3,s];k=[1];G=zpk(z,p,k);rlocus(G);%繪制一系列根軌跡圖holdon;end得到如圖3-2結(jié)果圖3-1根軌跡圖圖3-2不同幾點下根軌跡的變化圖由圖形可以看出：對分離點的位置基本無影響。會影響漸近線的公共點，s越大，漸近線的公共點越大，但由于與實軸的交角不變，所以在比較遠處（相對實軸）看相當(dāng)于一系列線的平移。第二題（1）.>>z=[-8];>>p=[0,-2];>>k=[1];>>G1=zpk(z,p,k);>>num1=[1];>>den1=[1,8,32];>>G2=tf(num1,den1);>>G=G1*G2%通過G1G2的級聯(lián)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)GZero/pole/gain:(s+8)-----------------------s(s+2)(s^2+8s+32)>>rlocus(G);%繪制系統(tǒng)根軌跡圖得到結(jié)果如圖3-3圖3-3根軌跡圖（2）>>[a,poles]=rlocfind(G);Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0000+3.2684i得到：兩分支進入右半平面時K=48.890531610745164,兩條分支在實軸相交處時k=2.070577703257370e+03;（3）forz=-20:5:-1z=[z];p=[0,-2];k=[1];G1=zpk(z,p,k);num1=[1];den1=[1,8,32];G2=tf(num1,den1);G=G1*G2;rlocus(G);holdon;end改變零點的位置，觀察對根軌跡的影響。所得圖形如3-4影響：由圖形可以看出，不同的零極點影響匯合點的位置，零點值越小，匯合點就在實軸左邊。同時還影響漸近線的公共點。第三題(1)num1=[1];>>den1=[1,4,5,0];>>G=tf(num1,den1);>>rlocus(G)；得到根軌跡圖3-5圖3-4不同零點下的根軌跡圖圖3-5根軌跡圖(2)>>[a,poles]=rlocfind(G);Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0036+2.2364i在圖形上選取與虛軸的交點得到k=20.042418172104664,故當(dāng)0<k<20時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)下面求取無超調(diào)時的K值[a,poles]=rlocfind(G);Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-1.6607-0.0000i>>[a,poles]=rlocfind(G);Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-1.0107-0.0000i得到無超調(diào)k1=1.851887071793005<k<k2=1.999886434037903下面用單位階躍響應(yīng)來驗證取K=20時num=[20];>>den=[1,4,5,0];>>G1=tf(num,den);>>G=feedback(G1,1);>>step(G);得到響應(yīng)曲線如圖3-6。由圖知，處于無阻尼振蕩，臨界穩(wěn)定狀態(tài)，故當(dāng)K<20,系統(tǒng)穩(wěn)定。取K=1.85>>num=[1.85];>>den=[1,4,5,0];G1=tf(num,den);G=feedback(G1,1);step(G);%得到階躍響應(yīng)波形3-7圖3-6階躍響應(yīng)曲線圖3-7無阻尼振蕩曲線由圖形知，滿足前面得到的結(jié)果。五、實驗總結(jié)與體會本次實驗是在復(fù)頻域里分析系統(tǒng)的穩(wěn)準快這三方面性能。用根軌跡法通