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文檔簡介
1.5
亥姆霍茲定理矢量場的散度、旋度和標(biāo)量場的梯度都是場的重要量度，亥姆霍茲定理(Helmholtztheorem)是矢量場共同性質(zhì)的總結(jié)。本節(jié)要點亥姆霍茲定理矢量場的性質(zhì)，完全可以由它的散度和旋度來表明；標(biāo)量場的性質(zhì)則完全可由它的梯度來表明。如果一個場的旋度為零，則稱為無旋場；如果一個場的散度為零，則稱為無散場。就矢量場的整體而言，無旋場的散度不能處處為零；同樣無散場的旋度也不能處處為零，否則場就不存在源看作是場的起因散度對應(yīng)發(fā)散源(divergencesource)旋度對應(yīng)旋渦源(rotationalsource)設(shè)一個矢量場既有散度，又有旋度，則它可以表示為一個無旋場分量和無散場分量之和，即亥姆霍茲定理其中無旋場分量A1的散度不等于零，設(shè)為
，無散場分量A2的旋度不等于零，設(shè)為J，則A的散度代表著形成矢量場的一種源—標(biāo)量源A的旋度代表著形成矢量場的另一種源—矢量源。矢量場的分解亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場(如電場、磁場)等，需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從通量和環(huán)量兩個角度去研究。一般來說，當(dāng)一個矢量場的兩類源(
、J)在空間的分布確定時,該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。源和場的關(guān)系小結(jié)A=
F
A=J
A=
0J連續(xù)場有旋場無散場矢量源
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