2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 軸對(duì)稱圖形2.4 線段、角的軸對(duì)稱性 1線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性1線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性1線段的垂直平分線的性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期一第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象和概括能力，通過探究線段垂直平分線的性質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達(dá)幾何圖形性質(zhì)的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，包括直線、射線、角的度量以及線段的基本性質(zhì)。他們能夠識(shí)別和描述一些簡單的幾何圖形，如線段、角和平行線，并且已經(jīng)對(duì)對(duì)稱性有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然保持較高的興趣，尤其是對(duì)于圖形和幾何問題。他們?cè)诮鉀Q問題的過程中，通常能夠展現(xiàn)出一定的邏輯思維和空間想象力。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生更傾向于直觀理解，通過畫圖來幫助理解概念；有的學(xué)生則更擅長抽象思維，能夠從概念出發(fā)推導(dǎo)出結(jié)論。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解垂直平分線的概念，特別是如何將這個(gè)概念與線段的中點(diǎn)聯(lián)系起來；二是證明垂直平分線的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握一定的證明技巧，如三角形全等的判定方法。此外，學(xué)生在運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)遇到如何將幾何知識(shí)應(yīng)用到具體情境中的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，特別是第2章的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與線段垂直平分線性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表，以及幾何圖形的動(dòng)態(tài)演示視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、量角器等基本幾何工具，用于學(xué)生動(dòng)手操作和驗(yàn)證性質(zhì)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個(gè)小組有足夠的空間進(jìn)行討論和實(shí)驗(yàn)操作。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布PPT和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，并完成相關(guān)練習(xí)題。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“什么是線段的垂直平分線？它有什么性質(zhì)？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過班級(jí)微信群收集預(yù)習(xí)反饋，確保學(xué)生預(yù)習(xí)到位。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，理解線段垂直平分線的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和練習(xí)題答案提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解線段垂直平分線的性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：展示生活中的對(duì)稱圖形，引出軸對(duì)稱的概念，進(jìn)而引入線段垂直平分線的性質(zhì)。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解線段垂直平分線的性質(zhì)，通過幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化展示性質(zhì)。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生驗(yàn)證線段垂直平分線的性質(zhì)。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生提出的問題，進(jìn)行講解和示范。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，驗(yàn)證性質(zhì)。

提問與討論：學(xué)生提出疑問，參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和驗(yàn)證，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握證明方法。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置證明線段垂直平分線性質(zhì)的題目，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)幾何證明的書籍和網(wǎng)站，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過反思，幫助學(xué)生提升自我學(xué)習(xí)能力。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，通過拓展學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的幾何證明能力。六、拓展與延伸一、拓展閱讀材料

1.《幾何證明的藝術(shù)》：這本書深入探討了幾何證明的歷史和發(fā)展，其中包含了大量的幾何證明實(shí)例，可以幫助學(xué)生更深入地理解線段垂直平分線的性質(zhì)以及其證明過程。

2.《平面幾何精粹》：這本書精選了一些平面幾何中的經(jīng)典問題和證明，涉及到了線段、角、三角形等多種幾何圖形的性質(zhì)，適合學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)后進(jìn)行閱讀和練習(xí)。

3.《數(shù)學(xué)思想方法》：通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)中常用的思想方法，如歸納法、演繹法等，這些方法在解決線段垂直平分線性質(zhì)的問題中尤為有用。

二、課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.探究線段垂直平分線在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：

學(xué)生可以利用坐標(biāo)系，研究線段垂直平分線的方程，并探討其在坐標(biāo)系中的一些應(yīng)用，如如何找到線段的中點(diǎn)，如何確定一條直線是否為另一條直線的垂直平分線等。

2.研究線段垂直平分線的性質(zhì)在工程中的應(yīng)用：

通過閱讀《幾何證明的藝術(shù)》，學(xué)生可以了解線段垂直平分線性質(zhì)在建筑、工程中的實(shí)際應(yīng)用。例如，如何使用這一性質(zhì)來確定建筑物的中心點(diǎn)，或者如何利用它來設(shè)計(jì)復(fù)雜的幾何圖案。

3.比較不同證明方法：

學(xué)生可以嘗試用多種方法證明線段垂直平分線的性質(zhì)，比如利用全等三角形的性質(zhì)、使用向量方法或者解析幾何方法。通過比較這些方法，學(xué)生可以加深對(duì)證明技巧的理解。

4.探究垂直平分線的性質(zhì)在立體幾何中的應(yīng)用：

在學(xué)習(xí)了立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)后，學(xué)生可以嘗試探究垂直平分線在三維空間中的性質(zhì)，如如何找到立體圖形的中心，如何確定一個(gè)平面是否是另一個(gè)平面的垂直平分面等。

5.編寫數(shù)學(xué)小論文：

學(xué)生可以選擇一個(gè)與線段垂直平分線性質(zhì)相關(guān)的主題，如“線段垂直平分線的性質(zhì)在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用”或“線段垂直平分線性質(zhì)的推廣”，撰寫一篇數(shù)學(xué)小論文，通過查閱資料和自己的思考，形成一篇有深度的論文。

6.設(shè)計(jì)幾何圖形游戲：

學(xué)生可以設(shè)計(jì)一個(gè)以線段垂直平分線性質(zhì)為基礎(chǔ)的幾何圖形游戲，通過游戲來幫助學(xué)生鞏固對(duì)這一性質(zhì)的理解。游戲可以是紙牌游戲、在線互動(dòng)游戲或者是物理游戲等。七、課后作業(yè)1.**題目**：已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)和B(5,7)，求線段AB的垂直平分線的方程。

**解題過程**：

-首先計(jì)算線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，即((2+5)/2,(3+7)/2)=(3.5,5)。

-然后計(jì)算線段AB的斜率。斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(7-3)/(5-2)=1。

-垂直平分線的斜率是原斜率的負(fù)倒數(shù)，即k'=-1。

-使用點(diǎn)斜式方程y-y1=k'(x-x1)來寫出垂直平分線的方程，代入中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，得到y(tǒng)-5=-1(x-3.5)。

-化簡方程得到y(tǒng)=-x+8.5。

**答案**：線段AB的垂直平分線方程為y=-x+8.5。

2.**題目**：證明三角形ABC中，若AB=AC，則BC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)A。

**解題過程**：

-作線段BC的垂直平分線，設(shè)交點(diǎn)為D。

-由于D是BC的垂直平分線上的點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，有BD=DC。

-因?yàn)锳B=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD也是三角形ABC的高，所以AD垂直于BC。

-由于D是BC的中點(diǎn)，AD也是BC的垂直平分線，因此AD經(jīng)過點(diǎn)A。

**答案**：證明完成。

3.**題目**：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B(0,2)，求線段AB的垂直平分線方程。

**解題過程**：

-計(jì)算線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即((2+0)/2,(0+2)/2)=(1,1)。

-計(jì)算線段AB的斜率，k=(2-0)/(0-2)=-1。

-垂直平分線的斜率是原斜率的負(fù)倒數(shù)，即k'=1。

-使用點(diǎn)斜式方程y-y1=k'(x-x1)，代入中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，得到y(tǒng)-1=1(x-1)。

-化簡方程得到y(tǒng)=x。

**答案**：線段AB的垂直平分線方程為y=x。

4.**題目**：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(3,4)和點(diǎn)Q(5,6)，求線段PQ的垂直平分線方程。

**解題過程**：

-計(jì)算線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，即((3+5)/2,(4+6)/2)=(4,5)。

-計(jì)算線段PQ的斜率，k=(6-4)/(5-3)=1。

-垂直平分線的斜率是原斜率的負(fù)倒數(shù)，即k'=-1。

-使用點(diǎn)斜式方程y-y1=k'(x-x1)，代入中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，得到y(tǒng)-5=-1(x-4)。

-化簡方程得到y(tǒng)=-x+9。

**答案**：線段PQ的垂直平分線方程為y=-x+9。

5.**題目**：在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，證明AD垂直平分BC。

**解題過程**：

-作AD垂直于BC，交BC于點(diǎn)E。

-因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。

-由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AD也是三角形ABC的高，所以AD垂直于BC。

-在直角三角形ABD和ACD中，AD是公共邊，BD=DC，根據(jù)HL（斜邊-直角邊）定理，三角形ABD和ACD全等。

-因此，∠ABD=∠ACD，即∠ABD是直角，所以AD垂直平分BC。

**答案**：證明完成。八、課堂1.課堂提問評(píng)價(jià)：

在課堂上，教師通過提問的方式評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。具體方法如下：

-提出開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，分享自己的觀點(diǎn)和思路。

-設(shè)計(jì)與線段垂直平分線性質(zhì)相關(guān)的問題，檢查學(xué)生對(duì)概念的理解程度。

-針對(duì)學(xué)生的回答，給予及時(shí)反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤或深化理解。

2.觀察評(píng)價(jià)：

教師通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)來評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況，包括：

-觀察學(xué)生是否能夠積極參與課堂活動(dòng)，如小組討論、實(shí)驗(yàn)操作等。

-觀察學(xué)生在解決問題時(shí)的思考過程，是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和判斷。

-觀察學(xué)生的合作能力和溝通能力，是否能夠在小組活動(dòng)中與同伴有效合作。

3.課堂測試評(píng)價(jià)：

教師通過課堂測試來評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，具體措施包括：

-設(shè)計(jì)簡短的小測驗(yàn)，測試學(xué)生對(duì)概念和性質(zhì)的記憶程度。

-提供實(shí)際應(yīng)用題，考察學(xué)生能否將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

-分析測試結(jié)果，了解學(xué)生的掌握情況，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。

4.學(xué)生互評(píng)評(píng)價(jià)：

在課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，以提高學(xué)生的評(píng)價(jià)能力，具體操作如下：

-學(xué)生之間互相檢查作業(yè)，提出改進(jìn)意見。

-在小組討論中，學(xué)生互相評(píng)價(jià)他人的觀點(diǎn)和解決方案。

-教師對(duì)學(xué)生的互評(píng)進(jìn)行指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)客觀評(píng)價(jià)他人。

5.反饋與改進(jìn)：

教師在課堂評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，及時(shí)給予學(xué)生反饋，并提出改進(jìn)建議，具體措施包括：

-對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)給予肯定和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

-對(duì)學(xué)生的不足之處進(jìn)行耐心指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

-針對(duì)學(xué)生在測試中的錯(cuò)誤，提供詳細(xì)的解答和解釋，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤原因。

-根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)例：在講解線段垂直平分線的性質(zhì)時(shí)，我嘗試將抽象的幾何知識(shí)與學(xué)生熟悉的生活實(shí)例相結(jié)合，比如通過分析地圖上的路線設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體展示幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生更直觀地理解垂直平分線的性質(zhì)，同時(shí)通過動(dòng)畫演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解困難：部分學(xué)生在理解垂直平分線的概念和性質(zhì)時(shí)存在困難，尤其是在證明性質(zhì)時(shí)，他們對(duì)幾何證明的技巧掌握不夠。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然我嘗試了小組討論等方式，但課堂上的互動(dòng)還是不夠充分，有些學(xué)生參與度不高。

3.評(píng)價(jià)方式單一：我主要依賴課堂測試和作業(yè)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，評(píng)價(jià)方式相對(duì)單一，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過程的全面跟蹤。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)概念講解：針對(duì)學(xué)生理解困難的問題，我將更加注重對(duì)垂直平分線概念的講解，通過繪制圖形、舉例說明等方式，幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

2.增加課堂互動(dòng)：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過程，或者分組進(jìn)行幾何實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作來加深理解。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、學(xué)習(xí)日志等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予反饋。

4.注重學(xué)生反饋：我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的反饋，通過問卷調(diào)查、個(gè)別交流等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困難，根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略。

5.強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用：為了讓學(xué)生更好地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中，我計(jì)劃設(shè)計(jì)一些實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和