數(shù)學計算機《第4-7章》課件-第4章

第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱1.1導熱的基本定律1.導熱機理1）氣體的導熱機理氣體的導熱是氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結果，溫度升高，動能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。2）導電固體的導熱機理導電固體有許多自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運動。自由電子的運動在導電固體的導熱中起主導作用。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱3）非導電固體非導電固體的導熱是通過晶格結構的振動所產生的彈性波來實現(xiàn)的。4）液體的導熱機理液體的導熱機理存在兩種不同的觀點：第一種觀點類似于氣體，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點類似于非導電固體，主要依靠彈性波的作用。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱5）導熱的特點導熱的主要特點有：（1）必須有溫差。（2）物體直接接觸。（3）依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而傳遞熱量，不發(fā)生宏觀的相對位移。（4）沒有能量形式之間的轉化。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱2.溫度場溫度場是指在各個時刻物體內各點溫度分布的總稱。一般地講，物體的溫度分布是坐標和時間的函數(shù)：穩(wěn)態(tài)溫度場是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場，其表達式如下：非穩(wěn)態(tài)溫度場是指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場，其表達式如下：等溫面是指將同一時刻溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構成的面。用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線族。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱3.傅立葉定律在純導熱中，單位時間內通過給定面積的熱量，與該點的溫度梯度及垂直于導熱方向的截面積A成正比，這就是導熱基本定律。一維穩(wěn)態(tài)導熱方程如下：式中，λ是比例系數(shù)，稱為熱導率，又稱導熱系數(shù)，負號表示熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。用熱流密度表示為當物體的溫度是三個坐標的函數(shù)時，其形式為第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱式中：gradt為空間某點的溫度梯度；n為通過該點等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；q為該處的熱流密度矢量。三維空間傅立葉定律簡圖單位時間內通過某一給定面積的熱量稱為熱流量，記為Φ，單位為W。單位時間內通過單位面積的熱量稱為熱流密度，記為q，單位為W/m2。當物體的溫度僅在x方向發(fā)生變化時，按傅立葉定律，熱流密度的表達式為說明：傅立葉定律又稱導熱基本定律，式（4-5）是一維穩(wěn)態(tài)導熱時傅立葉定律的數(shù)學表達式。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱通過分析可知，熱流方向與溫升方向相反。熱流方向與溫度的關系溫度是三個坐標函數(shù)時，q的方向同樣與該點溫度梯度方向相反。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱4.導熱系數(shù)λ導熱系數(shù)λ是表征材料導熱性能優(yōu)劣的參數(shù)，是一種物性參數(shù)，單位為W/（m·K）。同材料的導熱系數(shù)值不同，同一種材料導熱系數(shù)值與溫度等因素有關。金屬材料的導熱系數(shù)最高，液體次之，氣體最小。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱5.導熱微分方程對實際導熱問題進行數(shù)學描述需要用到導熱微分方程，首先假設：（1）所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質；（2）熱導率、比熱容和密度均為已知；（3）體內具有均勻分布的內熱源，熱流（量）體密度即強度為φ[W/m3]（φ即單位體積的導熱體在單位時間內放出的熱量）。根據(jù)能量守恒定律，在dτ時間內導入與導出微元體的凈熱量+微元體內熱源的發(fā)熱量=微元體熱力學的增加。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎對于上述方程，確定唯一解需要附加補充的說明條件，包括幾何條件、物理條件、初始條件和邊界條件。幾何條件指物體的形狀和大小，比如圓筒、球形等。物理條件指物體的各項參數(shù)以及是否存在內熱源。初始條件是指在T=0時刻，物體各處的溫度情況。邊界條件是指溫度場在邊界上的分布情況，分為以下三類：第一類邊界條件：該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。第二類邊界條件：該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當于給定邊界上的熱流體密度，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。第三類邊界條件：該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，這兩個量可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。4.1導熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱6.熱阻熱量傳遞是自然界的一種轉換過程，與自然界的其他轉換過程類同，如電量的轉換，動量、質量等的轉換。其共同規(guī)律可表示為在電學中，這種規(guī)律性就是歐姆定律：I=U/R。平板導熱中，與之相對應的表達式可改寫為這種形式有助于更清楚地理解式中各項的物理意義。式（4-22）中：熱流量Φ為導熱過程的轉移量，單位為W；溫壓Δt為轉移過程的動力，單位為K；分母δ/(Aλ)為轉移過程的阻力。由此引出熱阻的概念：熱轉移過程的阻力稱為熱阻，單位為K/W。不同的熱量轉移有不同的熱阻，其分類較多，如導熱熱阻、輻射熱阻、對流熱阻等。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱7.接觸熱阻在推導多層壁導熱的公式時，假定兩層壁面之間保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實際中這個假定并不存在。因為任何固體表面之間的接觸都不可能是緊密的。在這種情況下，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導熱，在不接觸處存在空隙。熱量是通過充滿空隙的流體的導熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻?？傻玫酵ㄟ^接觸面的熱流密度為為間隙中介質的熱阻。式中：t1、t2為兩接觸表面的溫度；δA、δB為接觸表面材料的導熱系數(shù)；rc為間隙中介質的熱阻。接觸面示意圖第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱由式(4-23)可知：當熱流量不變，且接觸熱阻rc較大時，必然在界面上產生較大溫差；當溫差不變時，熱流量必然隨著接觸熱阻rc的增大而下降；即使接觸熱阻rc不是很大，若熱流量很大，則界面上的溫差也是不容忽視的。接觸熱阻的影響因素有：固體表面的粗糙度、接觸表面的硬度匹配、接觸面上的擠壓壓力、空隙中的介質的性質等。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱1.2典型截面導熱問題1.通過圓筒壁的導熱1）通過單層圓筒壁的導熱考慮一個內外半徑分別為r1、r2的圓筒壁，其內、外表面溫度分別維持恒溫t1和t2。圓筒壁就是圓管的壁面。當管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導熱就是圓柱坐標系上的一維導熱問題。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱2）通過多層圓筒壁的導熱由不同材料制作的圓筒同心緊密結合而構成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠小于管子的長度，且管壁內外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向將構成一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。運用串聯(lián)熱阻疊加的原則，可得通過多層圓筒壁導熱熱流量為第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.1導熱2.通過球殼的導熱對于內、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導熱，在球坐標系中也是一個一維導熱問題。相應的計算公式如下：第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱2.1對流概述對流換熱是指流體流經固體時流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱，不是基本傳熱方式。對流換熱必須有流體的宏觀運動和溫差；流體與壁面必須有直接接觸且沒有熱量形式之間的轉化。1.影響對流換熱的因素對流換熱是一種復雜的換熱過程，它受到導熱規(guī)律和流體流動規(guī)律的支配。它與流體流動的起因、流體有無相變、流體的流動狀態(tài)、換熱表面的幾何因素、流體的物理性質等因素有關。(1)流動起因。引起流體流動的原因分為兩種：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產生的流動，稱為自然對流；由外力作用所產生的流動，稱為強制對流。兩種流動的成因不同，流體中的速度場也有差異，傳熱規(guī)律必然有所不同。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱(2)流動狀態(tài)。流體流動主要分為層流和湍流兩種狀態(tài)。層流是指整個流場呈一簇互相平行的流線；而湍流是指流體質點做復雜無規(guī)則的運動。當出現(xiàn)層流時，緊貼于壁面的薄層內具有層流的性質，換熱的強度主要取決于薄層內熱阻的大小。(3)流體有無相變。流體無相變的對流換熱，熱量交換是由于流體顯熱的變化而實現(xiàn)的，而在有相變的換熱過程，流體相變熱的釋放或吸收常常起主要作用，因此傳熱規(guī)律有所不同。(4)換熱表面的幾何因素。幾何因素包括換熱表面的形狀和大小、換熱表面與流體運動方向的相對位置以及換熱表面的狀態(tài)(光滑或粗糙)，這些都會影響流體在壁面上的流態(tài)、速度分布和溫度分布，從而對換熱強度產生影響。(5)流體的物理性質。直接影響對流的物性參數(shù)有流體的導熱系數(shù)k、比熱Cp、密度ρ和黏度μ等。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱2.牛頓冷卻公式通常，對流換熱過程傳遞的能量可按牛頓方程來定義：它假定固體表面和流體間的換熱量與它們之間的溫差成正比，表達式為式中：h為換熱系數(shù)，它表示單位面積溫差為1℃時所傳遞的熱量W/(m2·℃))；A為固體壁面換熱面積(m2)。上式只是對流換熱系數(shù)h的一個定義式，它并沒有揭示h與影響它的各物理量間的內在關系，研究對流換熱的任務就是要揭示這種內在的聯(lián)系，確定計算表面換熱系數(shù)的表達式。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱2.2對流控制方程及分析解1.運動流體能量方程的推導為便于分析，推導時作下列假設：流動是二維的；流體為不可壓縮的牛頓型流體；流體物性為常數(shù)、無內熱源；黏性耗散產生的耗散熱可以忽略不計。對于二維不可壓縮常物性流體流場而言，微元體的能量平衡關系式為導入的凈熱量+對流傳遞的凈熱量=總能量的增量即式中：Φ1為由導熱進入微元體的熱流量；Φ2為由對流進入微元體的熱流量；ΔE為微元體中流體焓的增量。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱2.對流傳熱控制方程描述對流換熱的基本方程有質量守恒方程、能量方程和動量方程。對于不可壓縮、常物性、無內熱源的二維問題，微分方程組如下：質量守恒方程：動量守恒方程：能量守恒方程：第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱式(4-40)等號左邊為微元體受到的慣性力；等號右邊第一項為流體受到的體積力，第二項為壓力差，第三項為黏性力。3.定解條件定解條件是指能單值地反映對流換熱過程特點的條件。(1)幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小。(2)物理條件：說明對流換熱過程的物理特征。(3)時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特點，穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件。(4)邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點。邊界條件可分為兩類。第一類邊界條件為：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值；第二類邊界條件為：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱4.圓形微通道及縫隙微通道分析解1)圓形微通道分析解假設固體導熱系數(shù)為常數(shù)、無熱源、穩(wěn)態(tài)，采用柱坐標系，其考慮軸向熱傳導的能量方程為式中：ρ為流體的密度；Cp為比定壓熱容；t為溫度；λ為流體的熱傳導系數(shù)；μ為動力黏度；w為流體速度?？紤]速度滑移邊界條件且處于充分發(fā)展階段的流體速度為第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱因為Ωj的表達式(4-80)和kj的表達式(4-81)都是關于βj的一元函數(shù)，所以式(4-92)是βj的一元函數(shù)求根的問題。通過MATLAB數(shù)值仿真可得到本征值βj。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱（5）關于跳躍系數(shù)的探討。微通道入口處流體溫度在壁面處存在跳躍現(xiàn)象，假設入口處流體溫度均勻，流體溫度為te，壁面溫度為tw，t(r1，0)為入口處(z1=0)的流體溫度。根據(jù)溫度跳躍假設，t(y1，0)與r1存在以下關系：為了對溫度跳躍現(xiàn)象進行模擬，這里利用傅立葉級數(shù)有限項展開的方法構造了入口處流體的分布函數(shù)第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱根據(jù)式(4-94)和式(4-95)，可得基于構造的入口處流體分布函數(shù)，對入口處的溫度跳躍現(xiàn)象進行了仿真。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱從入口流體溫度分布可以看出，公式(4-96)可以很好地模擬溫度跳躍現(xiàn)象：首先，該式計算得到的流體溫度與實際的溫度跳躍現(xiàn)象接近；其次，該式通過取不同的η，可以模擬不同程度的溫度跳躍現(xiàn)象。0<η<1是有跳變邊界條件，η=1是無跳變邊界條件。圖(a)為考慮溫度跳躍時的入口處流體溫度分布。當η=0.8時，在壁面處(r1=1)，流體的溫度t=54℃，而壁面溫度tw=60℃，存在溫度跳躍現(xiàn)象。圖(b)所示為不考慮溫度跳躍時的入口處流體溫度分布，可以看出，當η=1時，在壁面處(r1=1)，流體的溫度t=60℃，流體溫度和壁面溫度完全相同。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱可見，只要取n≠∞，就存在跳躍長度。這里通過構造入口處流體溫度函數(shù)，得到了溫度跳躍長度的表達式(4-99)，為分析溫度跳躍對努塞爾數(shù)的影響奠定了基礎。這里在進行溫度跳躍系數(shù)仿真時，取η=0.8。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱(6)入口處溫度邊界條件與本征函數(shù)的正交性。①考慮黏度耗散。根據(jù)入口處流體溫度邊界條件，在入口處(z1=0)流體溫度滿足下式：其中Cj為一組待定系數(shù)(j=1，2，…，n)，可通過本征函數(shù)Yi(i=1，2，…，n)的加權正交性確定。根據(jù)斯特姆-劉維本征問題，本征函數(shù)Rj(r1)存在加權正交關系，即第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱基于以上推導的公式，對定壁溫條件下的圓形微通道的換熱特性及溫度場進行仿真。仿真結果如圖所示。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱2）縫隙微通道分析解縫隙微通道的基本結構如下圖所示。假設系統(tǒng)無內熱源、流體為牛頓流體且充分發(fā)展、熱物理參數(shù)不隨溫度變化且系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，則考慮黏度耗散、軸向熱傳導的能量方程如下：第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱下面確定式(4-134)中的待定系數(shù)。假設a2≠0，對任意y=b0和y=-b0，可得t∞(b0，∞)≠t∞(-b0，∞)，與熱邊界條件為對稱熱邊界矛盾，因此a2=0。根據(jù)溫度跳躍邊界條件(4-125)，得到：整理式(4-135)，得到待定系數(shù)a3為第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱由圖可以看出，公式(4-188)可以很好地模擬溫度跳躍現(xiàn)象：首先，該式能夠描述流體溫度和壁面溫度的跳躍現(xiàn)象。圖(a)為考慮溫度跳躍時入口處流體溫度分布。當η=0.8時，在壁面處(y1=1)，流體的溫度t=54℃，而壁面溫度tw=60℃，存在溫度跳躍現(xiàn)象。圖(b)為不考慮溫度跳躍時入口處流體溫度分布，可以看出，當η=1時，在壁面處(y1=1)，流體的溫度t=60℃，流體溫度和壁面溫度完全相同。其次，該式通過取不同的η，可以模擬不同程度的溫度跳躍現(xiàn)象。其中，0<η<1是有跳變邊界條件，η=1是無跳變邊界條件。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱根據(jù)式(4-200)得到溫度跳躍系數(shù)，代入式(4-184)，得到的本征值如表所示。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱(7)熱流密度及努塞爾數(shù)。①考慮黏度耗散時的熱流密度。流固界面處(y=b)的對流換熱量等于貼壁流體層的熱傳導熱量，將傅立葉定律應用到貼壁流體層，則流體熱流密度可以表示為②不考慮黏度耗散時的熱流密度。③考慮黏度耗散時的努塞爾數(shù)。根據(jù)對流換熱系數(shù)的定義，縫隙微通道的局部對流換熱系數(shù)為第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱根據(jù)定義，縫隙微通道的當量直徑為4b，則縫隙微通道的努塞爾數(shù)Nu可表示為④不考慮黏度耗散時的努塞爾數(shù)。根據(jù)不考慮黏度耗散時的平均溫度計算式(4-179)、熱流密度表達式(4-205)及局部對流換熱系數(shù)的定義，得到第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱將對流換熱系數(shù)的表達式(4-208)代入努塞爾數(shù)的定義式，得到經過仿真，得到速度滑移和溫度跳躍的影響對熱交換特性的影響曲線第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱2.3對流換熱的實驗關聯(lián)式在應用實驗關聯(lián)式時應注意：特征長度、特征速度和定性溫度應按照準則式規(guī)定的方式進行選取與計算；準則方程不能任意推廣到得到該方程的實驗參數(shù)的范圍之外。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱單相對流傳熱的實驗結果可以整理成以下三種形式：由常見相似準則數(shù)的物理意義知St、j與Nu之間存在內在聯(lián)系，以下主要介紹式(4-210a)所示形式的關聯(lián)式。1.內部強制對流傳熱的實驗關聯(lián)式1)管槽內湍流強制對流傳熱關聯(lián)式對于管內的湍流強制對流傳熱，關聯(lián)式可整理為冪函數(shù)的形式：式中，常數(shù)C、n、m的值由實驗確定。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱流體處于充分發(fā)展段時，最普遍的關聯(lián)式是Dittus-Boelter公式：加熱流體時，m=0.4；流體冷卻時，m=0.3。此式適用于流體與壁面溫度具有中等溫差的場合。定性溫度采用流體平均溫度tf，即管道進出口兩截面平均溫度的算術平均值。特征長度為管道內徑d。數(shù)據(jù)適用范圍為當流體與管壁存在較大溫差時，加熱或冷卻流體時，流體的黏度變化很大，應在關聯(lián)式中加黏度修正項，在式(4-52)(此時n=0.4)右端乘以ct，其計算公式為第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱式(4-221)是流體處于充分發(fā)展段的關聯(lián)式，當流體在入口段時，由于熱邊界層較薄而具有比充分發(fā)展段更高的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。對于通常工業(yè)設備中常見的尖角入口，推薦以下修正系數(shù)：即應用式(4-212)計算的Nu，乘以cl后即為包括入口段在內的總長為l的管道的平均Nu。應當注意，對于非圓形截面槽道，若采用當量直徑作為特征尺寸，則由圓管導出的湍流傳熱公式就可近似地應用于此。當量直徑的計算公式為式中：Ac為槽道的流動截面積；P為濕周周長，即槽道壁與流體接觸面的長度。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱2)管槽內層流強制對流傳熱關聯(lián)式實際工程換熱設備中，層流時的傳熱常常處于入口段的范圍。對于此類情況，推薦采用齊德-泰特公式來計算長l的管道的平均Nu數(shù)：式中的定性溫度為流體平均溫度tf，特征長度為管徑，管子處于均勻壁溫。實驗數(shù)據(jù)驗證范圍為2.外部強制對流傳熱關聯(lián)式1)流體外掠等溫平板傳熱的關聯(lián)式流體外掠平板傳熱的特征數(shù)方程為式中定性溫度采用邊界層流體的平均溫度(tw+t∞)/2，特征數(shù)中的特征長度取平板的全長。實驗驗證范圍為Re≤2×105。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱2.外部強制對流傳熱關聯(lián)式1)流體外掠等溫平板傳熱的關聯(lián)式流體外掠平板傳熱的特征數(shù)方程為式中定性溫度采用邊界層流體的平均溫度(tw+t∞)/2，特征數(shù)中的特征長度取平板的全長。實驗驗證范圍為Re≤2×105。2)流體橫掠單管的實驗關聯(lián)式流體橫掠單管是指流體沿著垂直于管子軸線的方向流過管子表面。對此有如下的準則式:此式的定性溫度為(tw+t∞)/2；特征長度為管外徑；特征速度為來流速度u∞。試驗驗證范圍為0.4≤Re≤4×105且RePr>0.2。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱3)流體外掠球體的實驗結果流體外掠圓球的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可用如下關聯(lián)式求解：式中的定性溫度為來流溫度t∞,特征長度為球體直徑。本公式的適用范圍為0.71<Pr<380，3.5<Re<7.6×104。3.自然對流傳熱的實驗關聯(lián)式自然對流分為大空間自然對流與有限空間自然對流，又稱為外部自然對流與內部自然對流。二者的換熱規(guī)律有所區(qū)別。1)大空間自然對流傳熱的實驗關聯(lián)式工程計算中廣泛采用以下形式的大空間自然對流實驗關聯(lián)式：式中,定性溫度采用邊界層流體平均溫度（tw+t∞）/2，格拉曉夫數(shù)中的溫差取為tw-t∞（流體被加熱）或t∞-tw（流體被冷卻），常數(shù)C與系數(shù)n由實驗確定。另外，常壁溫與常熱流密度可整理成同類形式的關聯(lián)式。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱換熱面形狀與位置、熱邊界條件以及層流或湍流的不同流態(tài)都影響C與n的值。如對于豎平板C、n值及公式適用范圍如下:層流時C=0.59，n=1/4，1.43×104≤Gr<3×109過渡區(qū)C=0.0292，n=0.39，3×109≤Gr≤2×1010湍流時C=0.11，n=1/3，Gr>2×1010水平面自然對流傳熱平均傳熱系數(shù)的實驗關聯(lián)式如下：對于水平熱面向上，對于熱面向下，以上兩式中,定性溫度為(tw+t∞)/2,特征長度為第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱球體的自然對流傳熱實驗關聯(lián)式為此式定性溫度同水平板,特征長度為球體直徑。本公式的適用范圍為Pr≥0.7，GrPr≤1011。2)有限空間自然對流傳熱實驗關聯(lián)式當自然對流發(fā)生在有限空間時,流體運動受到腔體的限制,流體的加熱與冷卻在腔體內同時進行,因此腔體的壁面必然有高溫(th)和低溫(tc)兩部分。對空氣在夾層內的自然對流傳熱,推薦如下關聯(lián)式:豎夾層，上式的實驗范圍為11≤H/δ≤42。其中式中，αV為體積膨脹系數(shù)，l為特征長度。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.2對流換熱水平夾層（底面向上散熱），以上兩式中,流體的定性溫度為(th+tc)/2；特征尺度為夾層冷熱兩個表面的間距δ；Gr數(shù)與牛頓冷卻公式中溫差取th-tc;H為豎夾層的高度。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射3.1輻射概述物體通過電磁波來傳遞能量的方式稱為輻射，由于熱的原因而產生的電磁波輻射稱為熱輻射。熱輻射研究對象的波長為0.1~100μm，包括可見光線、部分紫外線和紅外線。熱輻射不需要物體直接接觸，不需要中間介質，可以在真空中傳遞，而且在真空中輻射能的傳遞最有效；在輻射換熱過程中，不僅有能量的轉換，而且伴隨有能量形式的轉化。物體的輻射能力與其溫度性質有關，與絕對溫度的四次方成正比。當熱輻射投射到物件上時，遵循著可見光的規(guī)律，其中部分被物體吸收，部分被反射，其余則透過物體。設投射到物體上的輻射能量為Q,其中Qα被吸收,Qρ被反射,Qτ穿透物體，則有記為式中,α為吸收率,ρ為反射率,τ為穿透率第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射對于大多數(shù)的固體和液體:τ=0，α+ρ=1。固體和液體對投入輻射的吸收和反射特性,具有在物體表面上進行的特點,而不涉及物體內部。對于不含顆粒的氣體:ρ=0，α+τ=1。氣體的輻射和吸收在整個氣體容積中進行,表面狀況無關緊要。為研究輻射特性,提出以下理想輻射模型:黑體:α=1,ρ=0,τ=0,即落在物體上的輻射能全部被吸收。白體:α=0,ρ=1,τ=0,即落在物體上的所有輻射能被反射。透明體:α=0,ρ=0,τ=1,即落在物體上的輻射能全部透過物體。自然界和工程應用中，完全符合理想要求的黑體、白體和透明體雖然不存在，但和它們很相像的物體卻是有的。例如,煤炭的吸收比達到0.96，磨光的金子反射比幾乎等于0.98，而常溫下空氣對熱射線呈現(xiàn)透明的性質。黑體在熱輻射分析中有特殊的重要性。在相同溫度的物體中，黑體的輻射能力最大。通過研究黑體輻射并與其它物體的輻射進行比較，從而獲得其它物體的輻射情況。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射3.2熱輻射基本定律1.黑體熱輻射基本定律1)Stefan-Boltzmann定律輻射力(記為E)指單位時間內,物體的單位表面積向半球空間發(fā)射的所有波長的能量總和(W/m2),表征物體發(fā)射輻射能本領的大小。黑體的輻射力與熱力學溫度(K)的關系由斯忒藩-玻爾茲曼(Stefan-Boltzmann)定律規(guī)定:式中:σ=5.67×10-8W/(m2·K4)，為黑體輻射常數(shù)；c0=5.67W/(m2·K4)，為黑體輻射系數(shù)；下角標b表示黑體。上述定律又稱為輻射四次方定律,是熱輻射工程計算的基礎,該定律表明輻射力隨著溫度的升高而急劇增加。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射2)普朗克定律光譜輻射力(Eλ)是指單位時間內單位表面積向其上的半球空間的所有方向輻射出去的包含波長λ在內的單位波長內的能量,單位為W/(m2·m)或W/(m2·μm)。黑體的光譜輻射力隨波長的變化規(guī)律由普朗克定律描述如下：式中:λ為波長（m）;T為黑體熱力學溫度（K）;c1為第一輻射常數(shù)，其值為3.7419×10-16W·m2；c2為第二輻射常數(shù)，其值為1.4388×10-2m·K。普朗克定律表明黑體的光譜輻射力隨著波長的增加，先是增大，然后又減小。光譜輻射力最大處的波長λm隨溫度變化而變化，λm與T的關系由維恩位移定律給出:第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射3)蘭貝特定律定向輻射強度是指從黑體單位可見面積發(fā)射出去的落到空間任意方向的單位立體角中的能量。設面積為dA的黑體微元面積向圍繞空間緯度θ方向的微元立體角dΩ內輻射出去的能量為dΦ(θ),則由實驗表明黑體的定向輻射強度為上式就是黑體的蘭貝特定律，它表明黑體的定向輻射強度是個常量，與空間方位無關；還表明黑體單位面積輻射出去的能量在空間的不同方向分布是不均勻的，其定向輻射力隨緯度角θ呈余弦規(guī)律變化，在該表面的法向最大，切向最小，因此蘭貝特定律也稱為余弦定律。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射2.實際物體的輻射特性1)實際物體的輻射力同溫度下,黑體發(fā)射熱輻射的能力最強,包括所有方向和所有波長。真實物體表面的發(fā)射能力低于同溫度下的黑體。相同溫度下，實際物體的輻射力與黑體輻射力之比稱為該物體的發(fā)射率,習慣上稱為黑度(ε)，即可得實際物體的輻射力為上式是實際物體輻射換熱計算的基礎。其中物體的黑度取決于物體的材料、溫度及其表面狀況等,與周圍環(huán)境條件無關,一般通過實驗測定。2)實際物體的光譜輻射力實際材料表面的光譜輻射力不遵守普朗克定律，或者說不同波長下光譜發(fā)射率隨波長的變化比較大，并且不規(guī)則。實際物體的光譜輻射力小于同溫度下黑體同一波長下的光譜輻射力，二者之比稱為實際物體的光譜發(fā)射率，即第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射光譜發(fā)射率與實際物體的發(fā)射率之間的關系如下：實際物體的輻射力不是與溫度嚴格地成四次方關系,實用中用此關系,修正系數(shù)ε與T有關。3)實際物體的定向輻射強度實際物體按空間方向的分布，也不完全符合蘭貝特定律，也就是說實際物體的定向輻射強度在不同方向上有所變化。實際物體的定向輻射強度與黑體的定向輻射強度之比稱為定向發(fā)射率，即漫射體是指表面的定向發(fā)射率與方向無關。另外，服從蘭貝特定律的輻射，定向發(fā)射率在極坐標上是個半圓。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射3.實際物體對輻射能的吸收1)灰體實際物體的吸收比α的大小取決于吸收物體本身的情況和投入輻射的特性。物體的吸收比與投入輻射有關，從而使工程中的輻射換熱計算大為復雜。為方便計算，引入灰體的概念，把光譜吸收比與波長無關的物體稱為灰體。此時,不管投入輻射的分布如何，吸收比α都是同一個常數(shù)。像黑體一樣，灰體也是一種理想物體。工業(yè)上通常遇到的熱輻射，其主要波長區(qū)段位于紅外線范圍內，在此范圍內，大多數(shù)工程材料當做灰體處理引起的誤差是可以容許的，這種簡化處理給輻射換熱分析帶來了很大的方便。2)基爾霍夫定律基爾霍夫定律揭示了實際物體輻射力與吸收比之間的聯(lián)系，可表述為：任何物體的輻射力與吸收比的比值與物體的性質無關，恒等于同溫度下黑體的輻射力?？捎脙蓧K無限大平板間的熱力學平衡方法對該定律進行推導。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射如圖所示,其中板1是黑體表面，板2是任意物體的表面，設兩塊板表面的輻射力、吸收比和表面溫度分別為Eb、αb(=1)、T1和E、α、T2。兩個物體很接近，從而一塊板發(fā)出的輻射能全部落到另一塊板上?，F(xiàn)在考察板2的能量收支差額。板2單位面積在單位時間發(fā)射的輻射能為E，投射到黑體表面1后全部被吸收；而黑體表面1輻射出的能量Eb落到板2上，只能被吸收αEb，其余部分被反射回板1，并被黑體表面全部吸收。板2輻射換熱的差額即為兩板間輻射傳熱的熱流密度，即當體系處于T1=T2的狀態(tài),即處于熱平衡條件下時,q=0，則把這種關系推廣到任意物體時，可寫出如下關系式：這就是基爾霍夫定律的表達式，由基爾霍夫定律可知，物體的輻射能力越大，吸收能力也越大，所以同溫度下黑體的輻射力最大。第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射3.3熱輻射的計算兩個表面之間的輻射換熱量與兩個表面之間的相對位置有很大關系，兩個表面間的相對位置不同時，輻射能的百分數(shù)隨之而異，從而影響到換熱量。1.角系數(shù)的定義及計算把表面1發(fā)出的輻射能中落到表面2上的百分數(shù)稱為表面1對表面2的角系數(shù)，記為X1,2;表面2發(fā)出的輻射能中落到表面1上的百分數(shù)稱為表面2對表面1的角系數(shù),記為X2,1。假設所研究的表面是漫射表面,并且在所研究表面的不同地點上向外發(fā)射的輻射熱流密度是均勻的,則角系數(shù)具有相對性、完整性和可加性。利用角系數(shù)的這些性質,通過求解代數(shù)方程而獲得角系數(shù)的方法稱為代數(shù)分析法。首先利用代數(shù)分析法導出由三個表面組成的封閉系統(tǒng)的角系數(shù)計算公式。設三個表面的面積分別為A1、A2、A3,并且在垂直紙面方向上三個表面的長度相等。由角系數(shù)的相對性和完整性可以得到:第四章電子封裝結構熱控制理論基礎4.3熱輻射聯(lián)立上