廣東省深圳市翠園教育集團翠園初級中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平評估一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1.一個數(shù)的倒數(shù)是2022，則這個數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：的倒數(shù)是2022，故選：C．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.在我校舉辦的“喜迎建黨101周年”黨史知識搶答賽中，如果分表示加10分，那么扣20分表示為（）A.分 B.20分 C.分 D.10分【答案】A【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，“正”和“負(fù)”相對．【詳解】解：如果分表示加10分，那么扣20分表示為分．故選：A．【點睛】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．3.2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．?dāng)?shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，用一個平面去截圓錐，得到的截面是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由圖可知，平面經(jīng)過頂點和底面，那么截得的圖形應(yīng)該是等腰三角形．【詳解】解：由圖可知，平面經(jīng)過頂點和底面，那么截得的圖形應(yīng)該是個等腰三角形．故選：A．【點睛】本題主要考查了截面的形狀，理解截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，學(xué)會分析和歸納的思想方法解答是解題的關(guān)鍵．5.一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“全面落實雙減”，把它折成正方體后，與“面”相對的字是（）A雙 B.減 C.全 D.實【答案】D【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“全”與面“減”相對，面“面”與面“實”相對，“落”與面“雙”相對．故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6.在下列各數(shù)中：，，，，，，0．其中是負(fù)數(shù)的有（）個．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】首先化簡，然后判斷正負(fù)．【詳解】解：，，，，，，∴是負(fù)數(shù)的有．，，，，共5個，故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方、正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值，掌握這幾個知識點的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．7.下面說法中正確的有（）A.非負(fù)數(shù)一定是正數(shù) B.有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù)C.－a一定是負(fù)數(shù) D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)【答案】D【解析】【分析】利用有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A、非負(fù)數(shù)是正數(shù)和0，故此選項說法錯誤；B、有最小的正整數(shù)，沒有最小的正有理數(shù)，故此選項說法錯誤；C、－a不一定是負(fù)數(shù)，故此選項說法錯誤；D、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故此選項說法正確；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的相關(guān)概念．8.下列結(jié)論不正確的是（）A.的系數(shù)是1 B.多項式中，二次項是C.的次數(shù)是4 D.不是整式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義可判斷A，C，D，根據(jù)多項式的定義可判斷B．【詳解】解：A、的系數(shù)是1，該選項不符合題意；B、多項式中，二次項是，該選項不符合題意；C、的次數(shù)是4，該選項不符合題意；D、是單項式，即是整式，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了單項式和多項式，掌握單項式和多項式的定義是解題的關(guān)鍵．9.按如圖的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”計算：若開始輸入的值為1，計算的值最后輸出的結(jié)果是（）．A.3 B.7 C.15 D.31【答案】C【解析】【分析】直接利用已知運算規(guī)律進而得出答案．【詳解】解：當(dāng)x=1時，2x+1=2×1+1=3；3<7，返回x=3繼續(xù)計算；

當(dāng)x=3時，2x+1=2×3+1=7，7=7，返回x=7繼續(xù)計算；

當(dāng)x=7時，2x+1=2×7+1=15，15＞7，輸出結(jié)果為15．

故選：C．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確理解計算流程圖是解題關(guān)鍵．10.已知a，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】首先判斷出，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的性質(zhì)等知識一一判斷即可．【詳解】解：由題意得，①，故本選項錯誤；②，故本選項正確；③，故本選項正確；④，故本選項正確，其中正確的有②③④，共3個．故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較法則，絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．二、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）11.的系數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，進而得出答案．【詳解】解：的系數(shù)為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式系數(shù)定義是解題關(guān)鍵．12.比較大小：______（填“<”或“>”或“=”）．【答案】＞【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：①正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，②兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關(guān)鍵．13.鉛筆在紙上劃過會留下痕跡，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是點動成線；三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐體，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是______．【答案】面動成體【解析】【分析】熟悉點、線、面、體之間的聯(lián)系，根據(jù)運動的觀點即可解．【詳解】解：三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐體，這說明了面動成體．故答案為：面動成體．【點睛】本題考查了點、線、面、體之間的聯(lián)系．解答的關(guān)鍵是明確點動成線，線動成面，面動成體．14.數(shù)軸上到的距離等于5個單位長度的點表示的數(shù)是______．【答案】或##或【解析】【分析】設(shè)該點表示的數(shù)為x，由距離的定義可得到關(guān)于x的方程，可求得答案．【詳解】解：設(shè)該點表示的數(shù)為x，由題意可得，∴或，解得或，即該點表示的數(shù)是或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，數(shù)軸上兩點間的距離，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，由幾個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，若堆成的這個幾何體的小正方形個數(shù)最小值a，最大值為b，那么______．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖求出a和b的值，然后代入求解即可．【詳解】∵由俯視圖可知最下面一層有5個小正方體，有主視圖可得第二層左邊最少有1個小正方體，第二層左邊最多有3個小正方體，∴堆成的這個幾何體的小正方形個數(shù)最小值，最大值為，∴故答案為：14．【點睛】此題考查了正方體堆成的幾何體的三視圖，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a和b的值．三、解答題（本題共7小題，其中第16題16分，第17、18、19各6分，第20題5分，第21、22題8分）16.計算：（1）；（2）（3）；（4）；【答案】（1）；（2）20；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）原式利用異號兩數(shù)相加法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘法法則計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果；（4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：=20；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．17.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，從而求出x、y的值，把x、y的值代入即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)均為0．18.如圖，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義結(jié)合圖形可得．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查作圖—三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．19.小明為一個矩形娛樂場所提供了如下的設(shè)計方案，其中半圓形休息區(qū)和矩形游泳池以外的地方都是綠地．（1）休息區(qū)和綠地的面積各是多少？（2）當(dāng)米，米，米，米時，綠地面積是多少平方米？（π取值為3）【答案】（1）游泳池的面積為平方米，休息區(qū)的面積為平方米；（2）綠地面積約為5400平方米．【解析】【分析】（1）游泳池的面積=長×寬，休息區(qū)的面積=圓的面積÷2；（2）綠地面積=大長方形面積-游泳池面積-休息區(qū)面積．【小問1詳解】解：游泳池的面積為平方米，休息區(qū)的面積為平方米；【小問2詳解】解：綠地面積．當(dāng)米，米，米，米時，綠地面積(平方米)．∴綠地面積約為5400平方米．【點睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式和求出相應(yīng)的代數(shù)式的值．20.某出租車沿人民路東西方向行駛，如果把人民公園站臺記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，這輛車從人民公園站臺出發(fā)以后行駛的路程如下表（單位：km）：序號1234567路程（1）這輛車離開出發(fā)點最遠(yuǎn)是______千米；（2）這輛車在上述過程中一共行駛了多少路程？（3）若汽車耗油量為升/千米，共耗油多少升？【答案】（1）12（2）這輛車在上述過程中一共行駛了54km；（3）汽車共耗油升．【解析】【分析】（1）分別求出每一次出發(fā)點的距離，比較大小即可；（2）將所給的數(shù)的絕對值求和，即為總路程；（3）用總路程乘以每公里耗油量，即可求耗油總量．【小問1詳解】解：第一次與出發(fā)點的距離為5（km），第二次與出發(fā)點的距離為（km），第三次與出發(fā)點的距離為（km），第四次與出發(fā)點的距離為（km），第五次與出發(fā)點的距離為（km），第六次與出發(fā)點的距離為（km），第七次與出發(fā)點的距離為（km），∴這輛車離開出發(fā)點最遠(yuǎn)是12km，故答案為：12；【小問2詳解】解：（km），∴這輛車在上述過程中一共行駛了54km；【小問3詳解】解：∵（升），∴汽車共耗油升．【點睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握實數(shù)的運算，能根據(jù)具體情境問題，靈活處理正數(shù)與負(fù)數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．21.數(shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如，已知：，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，則______；（2）當(dāng)，求的值．（3）當(dāng)時，代數(shù)式的值為m，當(dāng)時，代數(shù)式的值是多少？【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）對代數(shù)式適當(dāng)變形將整體代入即可；（2）由，得到，對適當(dāng)變形將整體代入即可；（3）將代入得到，整理得，再代入，對所得代數(shù)式變形后，整體代入即可.【小問1詳解】解：∵，∴故答案為：1【小問2詳解】∵，∴，∴【小問3詳解】∵當(dāng)時，代數(shù)式的值為m，∴，∴，∴當(dāng)時，【點睛】本題考查代數(shù)式求值——整體代入法.在求代數(shù)式的值時,一般先化簡,再把各字母的取值代入求值.有時題目并未給出各個字母的取值,而是給出幾個式子的值,這時可以把這幾個式子看作一個整體,把多項式化為含這幾個式子的代數(shù)式,再將式子看成一個整體代入求值.運用整體代換,往往使問題得到簡化.22.背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離，若，則可化簡為；線段AB的中點M表示的數(shù)為．【問題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為，8，點A以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒3個單位向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（）．【綜合運用】（1）運動開始前，A、B兩點的距離為______；線段AB的中點M所表示的數(shù)______；（2）用含t的式子填空：點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______；（3）按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相距5個單位長度．【答案】（1）18；（2）；（3）A、B兩點經(jīng)過秒或秒會相距5個單位長度．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸兩點距離求AB距離，利用數(shù)軸中點坐標(biāo)公式計算即可；（2）先求距離，再利用起點表示的數(shù)加或減距離即可求解；（3）根據(jù)相遇前與相遇后的等量關(guān)系分類討論