2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷2（人教版八年級上冊第11章-第15章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02

（人教版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版上冊第十一章?第十五章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意;

B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：B.

Y

2.若分式占有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>2B.#0C.#0且#2D.#2

【答案】D

【詳解】解：由題意得2-XHO,

解得尤先，

故選：D.

3.等腰三角形的一邊長為4cm,另一邊長為2cm,則它的周長為()

A.6cmB.8cmC.10cmD.8cm或10cm

【答案】C

【詳解】解：當邊長為2cm的邊為腰時，則等腰三角形的三邊分別為2cm,2cm,4cm,

,/2+2=4,

...此時不能組成三角形，不符合題意；

當邊長為2cm的邊為底時，則等腰三角形的三邊分別為2cm,4cm,4cm,

2+4>4,

.?.此時能組成三角形，.?.該等腰三角形的周長為2+4+4=10(cm),故選：C.

4.若點尸(。力)與點P(l,-2)關(guān)于x軸對稱，則點關(guān)于夕軸對稱的點4的坐標是(

A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(5,1)

【答案】A

【詳解】解：點尸6)與點P(l,-2)關(guān)于x軸對稱，則〃=1,6=2,

「?3。一b=1,a+b=3,

/(1,3),?點/(1,3)關(guān)于y軸對稱的點4,

Z.H(-l,3).

故選：A.

5.如圖，AABCdADE,。在3C邊上，NE=35。，ND/C=30。，則Z8DN的度數(shù)為()

A.35°B.40°C.50°D.65°

【答案】D

【詳解】?:AABC咨4ADE

：.NE=NC=35。

:在aADC中，ZDAC=30°,ZC=35°

，/8。/=30°+35°=65°

故選：D

6.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.x(a+b)=ax+bxB.nr-4m=(m-2)2-4

C.x2-4+y2=(x+2)(x-2)+y2D.x2-81y2=(x+9y)(x-9y')

【答案】D

【詳解】解：A、x(a+b)=ax+bx,從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、?2-4m=(m-2)2-4,右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；

C、X2-4+/=(X+2)(X-2)+/,右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題

D、-8ly2=(x+9y)(x-9y),符合因式分解的定義，故本選項符合題意.

故選：D.

7.“某學(xué)校改造過程中整修門口1500m的道路，但是在實際施工時，……，求實際每天整修道路多少米？”

在這個題目中，若設(shè)實際每天整修道路由，可得方程粵-幽=10,則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是

x-5x

()

A.每天比原計劃多修5m,結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計劃多修5m,結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計劃少修5m,結(jié)果延期10天完成

D.每天比原計劃少修5m,結(jié)果提前10天完成

【答案】B

【詳解】解：設(shè)實際每天整修道路?由，則(x-5)m表示：實際施工時，每天比原計劃多修5m,

15001500“

???方程---------------=10,

x-5x

其中”當表示原計劃施工所需時間，照表示實際施工所需時間,

X-JX

.?.原方程所選用的等量關(guān)系為實際施工比原計劃提前10天完成.

故選：B.

8.如圖，在RtZ\/3C中，ZS=45°,AB=AC,點D為BC中點,直角NMLW繞點。旋轉(zhuǎn)，DM,DN

分別與邊22,4c交于E,尸兩點，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AE=CFB.BE+CF=EF

C.ABDE沿乙ADFD.是等腰直角三角形

【答案】B

【詳解】解：：/3=45。，AB=AC,

：.RtZX/BC是等腰直角三角形，

:點。為3C中點，

Z.AD=CD=BD,AD.LBC,ZCAD=45°,

：.ZCAD=/B=45°,

ZMDN是直角，

ZADF+ZADE=90°,

,/ZADE+NBDE=ZADB=90°,

:.ZADF二ZBDE,

在△BDE^AAADF中，

'ZCAD=ZB

<AD=BD,

AADF=NBDE

：.△BDE//\ADF(ASA),

.?.c選項正確，

：.DE=DF,BE=AF,

ADE尸是等腰直角三角形，

；.D選項正確，

?/AE=AB-BE,CF=AC-AF,

：.AE=CF,

；.A選項正確,

,：BE+CF=AF+AE,

：.BE+CF>EF,

選項錯誤，

故選：B.

9.如圖，等腰△ABC的底邊3c長為6,面積是30,腰/C的垂直平分線E尸分別交ZC,AB邊于點E,

F,若點。為2。邊的中點，點M為線段即上一動點，則△。川周長的最小值為（）.

【答案】C

【詳解】解：連接N。，

???△4BC是等腰三角形，點。是2C邊的中點，

ADJ.BC,CD=、BC=3,

2

^■SAABC=^BC-AD=^x6AD=30,

解得4D=10,

廠是線段4C的垂直平分線，

...點C關(guān)于直線￡尸的對稱點為點A,

：.AD的長為CA1+M）的最小值，

△CDM的周長最小值=CM+MD+C￡）=4D+LBC=13.

2

故選：c.

10.如圖，已知△ABC的內(nèi)角分別作內(nèi)角24BC與外角//CD的平分線，兩條平分線交于點4,

得/4；44田。和/4。的平分線交于點4,得24；……以此類推得到幺。23,則乙品23的度數(shù)是（）

A.900--B.-C90。+葭D.同

22

【答案】D

【詳解】解：：/田是2/3C的平分線，4c是44CD的平分線,

N4BC=|NABC,AAXCD=g/4CD,

又,/ZACD=ZA+ZABC,^CD=ZA.BC+ZAt,：.^(ZABC+Z^)=|ZABC+,

1ry\(I(7(7

J.AA^-AA,-：AA=a,.-.Z4=-;同理可得N4=4=?.4,=?.N4°23=

乙乙乙乙乙乙

故選：D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：8x2-2v2=

【答案】2（2x+y）（2x-y）

【詳解】8x2-2/=2（4/-力=2（2工+?。?尸了）.故答案為：2（2x+y）（2x-y）.

12.已知16--了2=24,4x-y=3,則4x+y的值為.

【答案】8

【詳解】解：；16X2-/=24,；,（4x+y）（4x-y）=24,,.,4x-y=3,

；.4x+y=8,故答案為：8.

abab

13.符號“〃”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：〃=。"-加，請你根據(jù)運算法則求出等式中x

caca

21

的值.若色匚=1,那么1=.

x+lX+1

【答案】-2

21

2

【詳解】解:31

x+l1X+1

x+lX+1

-1,

---=1,即％+1=解得工二一2

x+1

經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的解.

故答案為-2.

14.如圖，AB=4cm,BC=6cm,/B=NC,如果點P在線段3c上以2cm/秒的速度由2點向C點運動，同

時，點。從C點出發(fā)沿射線CD運動，若經(jīng)過，秒后，AABP與4CQP全等,貝卜的值是

【答案】1或L5

【詳解】解：由題意知AP=2f,CP=6-2t,

■■■“BP與ACQP全等,

：.分/\ABP^/\PCQ,/\ABP^/\QCP兩種情況求解;

當442尸四△PC0時，PC=AB,即6-2f=4,解得/=1；

當時△48P四△QCP時，BP=CP,即2=6-2入解得t=L5；

綜上所述，t的值是1或1.5

故答案為：1或L5

15.如圖，4D是△4BC中/B4C的角平分線，48=12,ZC=18,BD=9,則CD的長是.

27

【答案】y

【詳解】解：過。作。ElA8于點E,DF，AC于點、F,過A作HE_L3C于￡,

9

：SAABD=^BDAM=^ABDE,

：_120E_4DE

.AMBD~9-3

BMD

?.?4D是△力BC中ZR4c的角平分線，DE±AB,DF1AC,

:.DE=DF,

??S/\ARC=5x48xDE+—?1CxDF=15DE,

114.DF

TS△謝=^xBCxAM=150E,'S△謝=^xBCx^=15DE,

解得BC=y.

4527

?；BD=9,：.CD=BC-BD=——9=——，

22

27

故答案為：y.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）計算：

-7|+卜；1+0-3.14）°；

⑴計算:

x]_15

(2)解方程:

x—3x2—9

I-7I+M]+（^-3.14）°-

【詳解】⑴解:

=7—4+1—9

=-5；(3分)

XX2

(2)解：工7T=年人去分母得，X(+3)-(-9)=15,

解得x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，

所以方程的解為：x=2.(6分)

17.(8分)如圖，點,A,C,D,￡在同一條直線上，BCLAE,FD1AE,NF=NB,SLAB=EF.

￡

(1)求證：ZX/BC四△EFD；

(2)若/E=8,CD=2,求DE的長.

【詳解】(1)證明：FDVAE,

：.NEDF=4CB=90°,

ZACB=NEDF

在△2BC和△￡7咽中＜NB=NF

AB=EF

:.AABC咨AEFD(AAS)；(4分)

(2)解：；4E=8,0)=2,

AC+DE=8—2=6,

,/LABC咨AEFD,

：.AC=DE=3.(8分)

18.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1,點/的坐標為(-2,3).點5的坐標為

(-3,1),點C的坐標為(1,-2).

(1)作出aABC關(guān)于y軸對稱的△4BC,其中4,B',。分別是4,B,C的對應(yīng)點;

(2)寫出。的坐標；

(3)在無軸上找一點尸，使得尸8+尸/的值最小.(保留作圖痕跡)

【詳解】(1)如圖A/'B'C'即為所求；

（4分）

（2）C點的坐標為（-1,-2）；（6分）

（3）如圖，點P即為所求作.（8分）

19.（9分）兩個邊長分別為加和"的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為』；若在圖1

中大正方形的右上角再擺放一個邊長為"的小正方形（如圖2）,兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為

*

m

圖1圖2圖3

（1）用含加，"的代數(shù)式分別表示耳，S2；

（2）若加-”=10,mn=20,求耳+S的值；

⑶若H+Sz=30,求圖3中陰影部分的面積凡.

222

【詳解】（1）解：si=m-n,S2=（2n-m）-n=2n-mn-（3^）

(2)解：^1+^2=+2n2-mn=m2+n2-mn,

m-n=l09mn=2Q,

2222

/.Sx+S2=m+n—mn=(m—H)+mn=10+20=120；(6分)

(3)解：由圖可知：S=m2+n2-^n[m+nX2-1I2,2

3m=—\m+n—mn），（8分）

2

VS{+S2=30,即加2+〃2一加〃=30,

53=1X30=15.(9分)

20.（10分）某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用30天

時間完成整個工程.當一號施工隊工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要

求比原計劃提前8天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要

求如期完成整個工程.

（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？

（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？

【詳解】（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，

根據(jù)題思得：…+---------=1,（3分）

30x

解得：％=45,

經(jīng)檢驗，'=45是原分式方程的解

???若由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要45天；（4分）

（2）一號、二號施工隊同時進場施工需要的天數(shù)為x天

根據(jù)題意得：+=l（8分）

Ax=18（9分）

.?.若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要18天.（10分）

21.（10分）下面是小林同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

在因式分解中，把多項式中的某些部分看作是一個整體，用一個新的字母代替（即“換元”），這樣不僅可以

簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因

式分解的方法稱為“換元法”.下面是小林同學(xué)用“換元法”對多項式（—-2XT（X2-2X+3）+4進行因式分解

的過程.

解：設(shè)—2x=y.

原式二（f。+3）+4

=y2+2y+l

=（y+l）z

=（x?-2x+lj

任務(wù)：

（1）小林同學(xué)因式分解的結(jié)果徹底嗎？若不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：.

（2）由平方的非負性可知（Y-2X-1）（X2-2X+3）+4有最小值，則最小值為.

⑶請你用“換元法”對多項式，+6x)(x2+6x+18)+81進行因式分解.

【詳解】(1)解：(一一2X+1)2=(X-1?，(2分)

???小林同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，最后結(jié)果是：

(2)解：由(1)可知，當x=l時，y=(無~-2x—1)(尤--2尤+3)+4有最小值，(4分)

/.y=(x-l)4=(1-1)4=0.(5分)

(3)解：設(shè)/+6x=y,

原式=了(了+18)+81=y~+18y+81=(y+9)~(7分)

=(x?+6x+9)~=(x+3)”.(10分)

22.(12分)【問題】

如圖①，在△4BC中，BE平分■NABC,CE平分NACB,若44=82。，貝！|ZBEC=

若乙1=廢，貝!]NBEC=____________.

【探究】

(1)如圖②，在△28C中，BD、BE三等分NABC,CD、CE三等分NACB,若乙4=廢，貝l|ZBEC=

(2)如圖③，。是N4BC與外角的平分線8。和CO的交點，試分析/30C和//有怎樣的關(guān)系？請說

明理由；

(3)如圖④，O是外角ZO2C與外角N8CE的平分線3。和CO的交點，則/3OC與//有怎樣的關(guān)系？

請說明理由.

【詳解】解：問題：若44=82。，

則NABC+//C3=180°-//=180°-82°=98°,

；BE平分/4BC,CE平分/ACB,

：.ZEBC^-ZABC,ZECB=-ZACB,

/.NEBC+ZECB=1(ZABC+NNC8)=；x98。=49°,

/BEC=180°-(ZE5C+NECB)=180。-49。=131。,

故答案為：131。；(3分)

若N/=e°,則/48C+//C3=180°-a°,

■:BE平分N4BC,CE平分NNC3,

NEBC=L/ABC,AECB=-AACB,

22

/.ZEBC+ZECB=g(//2C+//CB)=；(180°-a°)=90°-1a°,

ZBEC=180°-(ZEBC+ZECB)=180。-(90。-；a。)=90°+1a°,

故答案為：90。+3旌；(6分)

(1)如圖2,</ZA=a°,：.ZABC+ZACB=180°-a0,

:BD、BE三等分NABC,CD、CE三等分NACB,

22

ZEBC^-ZABC,NECB=—/ACB,

33

222

/.ZEBC+ZECB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-a°)=120°--a°,

NBEC=180°-(ZEBC+NEC8)=180°一(120°-ga°]=60°+ga°,

2

故答案為：60°+-a°;(8分)

(2)ZBOC=-ZA.

2

理由：由三角形的外角性質(zhì)得，/ACD=ZA+NABC,Z2=ZSOC+Z1,

???。是/ABC與外角ZACD的平分線3。和CO的交點，

/ABC=2Z1,ZACD=2Z2,

：.ZA+NABC=ZACD=2(NBOC+Z1)=2ZBOC+2Z1=2ZBOC+ZABC,

."2=228。。；(10分)

(3)ZBOC=90°--ZA.

2

理由：；O是外角NDBC與外角ZBCE的平分線3。和CO的交點，

/.NOBC=g(180。一N4BC)=90°-1ZABC,ZOCB=g(180°-NNC8)=90°-；NNC8,

在Z\OBC中,NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=180。一190。-1ZABCj一(90。-；；(N/8C+ZACB),

,：/ABC+ZACB=180°-N4,

：.N80C=g(180°-N/)=90°-gNN.(12分)

23.(12分)(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形48cD中，42〃CD,點E是8c的中點，若幺E是/氏4D

的平分線，試判斷/B,AD,CD之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長/E交DC的延長線于點尸，易證aAEB三△FEC,得到=C尸，從而

把N2,AD,。轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷：AB,AD,。之間的等量關(guān)系為