2024-2025學(xué)年安徽省合肥某中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年安徽省合肥科大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

2.（4分）已知3x=4y,且xWO,則下列比例式成立的是（)

A.三=2B.包上c.UD.上」

4yy3x3x-y4

3.（4分）關(guān)于反比例函數(shù)y=_'的圖象，下列說(shuō)法正確的是（)

X

A.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）

B.y隨x的增大而增大

C.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

D.該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4.（4分）如圖，在RtZ^48C中，NACB=9Q°，NC=3,AB=5（）

c.3D.A

43

5.（4分）拋物線y=/+2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的表達(dá)式是

A.y—(x+2)2-3B.y—(x+2)2+7

C.y=(x-5)2+4D.y=(x-2)2-3

6.(4分)如圖，在△NBC中，。為48中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡若/￡=1,FB=3,

則CE的值為()

第1頁(yè)（共24頁(yè)）

A

233

7.（4分）如圖，拋物線y=a?+6x+c（a=0）與x軸交于點(diǎn)/、B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=fcc+加

B.若點(diǎn)（-2,/）,（5,?）在該拋物線上，則

C.一元二次方程a/+6x+c=0的解為xi=-1,X2=3

D.若。x2+bx+c<Ax+〃?，則0<x<3

8.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形N3C。為菱形，點(diǎn)8坐標(biāo)為（-4,0）,C點(diǎn)在反比例

9.(4分)如圖，AB=AC=AD,NBAD=50°()

第2頁(yè)（共24頁(yè)）

A

A.115°B.130°C.140°D.155°

10.（4分）如圖，已知△CM5中，OB=4,以45為腰向外作等腰ZABC=90°,則線段。。

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）小明沿坡比為i一生的山坡向上走了15米，那么他沿著垂直方向升高了米.

3

12.（5分）某班級(jí)組織元旦晚會(huì)，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若某中學(xué)舞臺(tái)長(zhǎng)為10m

〃?處最佳（離N較近的位置）.（遙=2.236,結(jié)果精確到01加）

麋

e_________

AB

13.（5分）如圖，口。/3。的面積是5,頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,3）y=K（x〉0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則人的

14.（5分）（1）一元二次方程x2-x-6=0在-2WxW2范圍內(nèi)有個(gè)根；

（2）關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-3m-3=0在-2f范圍內(nèi)有且只有一個(gè)根，則m的取值范圍

為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

第3頁(yè)（共24頁(yè)）

15.（8分）計(jì)算：|l-tan600|-2sin300+（/）'

16.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)都為1的小正方形網(wǎng)格中，△48C的頂點(diǎn)B,。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),

點(diǎn)/（5,0）,以原點(diǎn)。為位似中心在第一象限畫一個(gè)△N181C1,使它與△48C位似，且相似比為2：1

（點(diǎn)/,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為由，Bi,Ci）；

(1)畫出△N181G；

（2）囪坐標(biāo)為,Ci坐標(biāo)為

（3）若△/BC內(nèi)任意一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）,則內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Di的坐標(biāo)為.

17.（8分）如圖，直線yi=2x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4B,與雙曲線y2上交于C、D兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出此條件下x的取值范圍；

（3）在x軸上取一點(diǎn)M（加，0）,當(dāng)?shù)拿娣e為12時(shí)，求加的值.

18.（8分）“手臂機(jī)器人”大家可能聽(tīng)說(shuō)過(guò)，如圖1所示的“手臂機(jī)器人”的手臂與人體上肢類似，這種

機(jī)器人一般由大、小臂組成，可使大臂作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)，小臂作俯仰擺動(dòng)，這是處于工作狀態(tài)的

某型號(hào)手臂機(jī)器人的示意圖，。/是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，8c分別為機(jī)器人的大，小臂，大臂N3

=5米，移動(dòng)基座/。=4.5米，/CMB=143°時(shí)，求點(diǎn)。到工作臺(tái)的距離CD的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sin37°

-0.60,cos37°七0.80,tan37°-0.75).

第4頁(yè)（共24頁(yè)）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）已知48是半圓。的直徑，AB=6,點(diǎn)C在半圓。上，垂足為點(diǎn)。，4D的延長(zhǎng)線與弦交

于點(diǎn)E（點(diǎn)廠不與點(diǎn)8重合）.

（1）如圖1,若CD=1,求/尸的長(zhǎng)；

（2）如圖2,若BC=AF,求NF的長(zhǎng).

20.（10分）如圖，在平行四邊形48CD中，點(diǎn)￡在4D的延長(zhǎng)線上

（1）求證：△48￡S2\CFB；

六、（本大題共3小題，每小題12分，滿分38分）

21.（12分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以馬拉松為主題的文創(chuàng)用品進(jìn)行銷售，該文創(chuàng)用品的進(jìn)價(jià)為每件28

元，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件），部分圖象

如圖.

（1）每件文創(chuàng)用品的利潤(rùn)為元/件，每天銷售數(shù)量＞=件（不要求寫

自變量的取值范圍）；

第5頁(yè)（共24頁(yè)）

(2)設(shè)經(jīng)銷商每天的利潤(rùn)為少元，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了/、3兩種營(yíng)銷方案：方案出該文創(chuàng)用品的銷售單價(jià)高于成本且不

超過(guò)45元；方案3：每天銷售量不少于10件；請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由.

儼件)

loo

方~^3050~荔元/件)

22.(12分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)>=辦2-3ax-4a(aWO).

(1)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(4,-3),(-1,2),(2,6)三點(diǎn)中的一點(diǎn).

①求。的值；

②若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于/,B兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)8的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C；

(2)當(dāng)-l<x<2時(shí)，y有最小值若將該二次函數(shù)的圖象沿x軸平移加(m>0),平移后的圖象

4

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)/在-1WXW2的范圍內(nèi)有最小值-4,求a

23.(14分)如圖，在RtZ^/8C中，Z^=90°，點(diǎn)M為N3邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM,且MN=2CM,連

接CN

(1)如圖1,①求證：AABCsAMNC；②求：/CBN的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)/N經(jīng)過(guò)8c中點(diǎn)。時(shí)，求幽的值.

AB

第6頁(yè)(共24頁(yè))

2024-2025學(xué)年安徽省合肥科大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案CBDBACCBDA

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,滿分40分）

1.（4分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（

斐波那契螺旋線

【解答】解：選項(xiàng)/、8、。中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形;

選項(xiàng)C中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合.

故選：C.

2.（4分）已知3x=4y,且xWO,則下列比例式成立的是（）

A.三=2B.包上C.UD,上=1

4yy3x3x-y4

【解答】解：已知3x=4y,且xW8,

貝1）產(chǎn)0,

那么三1，貝IJN；

y3

也=三+1=工；

yy5

x-y=i_x=i-8=1x='；

xx44x-y

故選：B.

3.（4分）關(guān)于反比例函數(shù)y=_貴的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）

B.夕隨x的增大而增大

第7頁(yè)（共24頁(yè)）

C.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限

D.該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

【解答】解：A,-.,2X4=6#-8,

，該反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)；

B、'：k=-8<0,

此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、'：k=-6<0,

此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，不符合題意；

。、：此函數(shù)是反比例函數(shù)，

該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確.

故選：D.

4.(4分)如圖，在RtZ^48C中，ZACB^90°,NC=3,AB=5()

A.3B.AC.3D.A

5543

【解答】解：：在中，ZACB=90°,AB=5,

BC=y/57_呼=6,

"CCDLAB,

：.ZB+ZBCD=90°,

ZACD^ZB,

cosZACD=cos=且_=

AB5

故選：B.

5.(4分)拋物線y=x2+2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的表達(dá)式是

()

A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2)2+7

C.y—(x-5)2+4D.y—(x-2)2-3

【解答】解：將拋物線y=，+2向左平移5個(gè)單位所得直線解析式為：y=(x+2)2+6

第8頁(yè)(共24頁(yè))

再向下平移5個(gè)單位為：y=（x+2）6+2-5,即y=（x+6）2-3.

故選：A.

6.（4分）如圖，在△/8C中，。為48中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交C3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，若/￡=1,FB=3,

則CE的值為（）

233

【解答】解：作BH//AC,交EF于點(diǎn)、H,

；D為AB中點(diǎn)，

：.BD=AD,

在ABDH和A4DE中，

,ZHBD=ZA

'BD=AD，

LZBDH=ZADE

:.ABDHmAADE(ASA),

：.BH=AE=\,

,:BC=2,FB=4,

：.FC=BC+FB=2+3=3,

'：BH//CE,

△FBHsAFCE,

?BH=FB

"CE而’

?1X5_5

FB33

故選：c.

第9頁(yè)（共24頁(yè)）

7.（4分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c（aWO）與x軸交于點(diǎn)/、B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,直線y=Ax+機(jī)

B.若點(diǎn)（-2,/）,（5,?）在該拋物線上，則

C.一元二次方程a/+6x+c=0的解為xi=-1,X2—3

D.ax2+bx+c<kx+m,則0<x<3

【解答】解：???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

--L=6,

2a

即2a+b=0,所以/選項(xiàng)不符合題意；

:點(diǎn)（-5,yi）到直線x=l的距離為5,點(diǎn)（5,絲）到直線x=6的距離為4,

而拋物線的開(kāi)口向下，

?1-71<?6,所以2選項(xiàng)不符合題意；

「拋物線》=仆2+歷：+0QW0）與x軸交于點(diǎn)N、B（8,

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

：.A（-1,8）,

即x=-1或x=3時(shí)，y=8,

一元二次方程ax2+6x+c=0的解為X2=-bX2=6,所以。選項(xiàng)符合題意；

..?拋物線與直線歹=日+%相交于8、C兩點(diǎn)，

；.x<0或x>3時(shí)，ax（'+bx+c<kx+m,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知四邊形48CD為菱形，點(diǎn)2坐標(biāo)為（-4,0）,。點(diǎn)在反比例

函數(shù)了圖上，則△OCD的面積是（）

第10頁(yè)（共24頁(yè)）

【解答】解：???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y圖圖象上，

X

,=

**?5A5OC10,

■:B(-4,0)即05=7,

：.BC=5f

:?AB=AD=5,

由勾股定理得4。=值二^=3,

：.OD=AD-AO=5-6=2,

==4

.?.SAOCD=^-X0DX0B^-X2X4-

O乙

故選：B.

9.(4分)如圖，AB=AC=AD,ZBAD=50°()

A.115°B.130°C.140°D.155

【解答】解：???NA4Q=50°,

AZABC+ZBCD+ZADC=180°X2-50°=310°,

ZABC+ZACB+ZACD+ZADC=310°,

'：AB=AC=AD,

：?NABC=NACB,/ACD=NADC,

：.ZBCD=ZACB+ZACD=^X310°=155°,

第11頁(yè)（共24頁(yè)）

故選：D.

10.(4分)如圖,已知△048中，02=4,以N8為腰向外作等腰RtZ\/2C,ZABC=90°,則線段0c

C.2vT5D.8

【解答】解：將線段08繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。瓦連接DC,ZOBD=90°,

:以48為腰向外作等腰ZABC=90°,

：.CB=AB,ZCBD=ZABO=90Q-AABD,

在ADCB和△CM2中，

DB=0B

<ZCBD=ZAB0-

tCB=AB

:ADCBqAOAB(SAS),

：.NDCB=/OAB=9Q°,

取。3的中點(diǎn)E,連接。E,則CE=BE=OE=上,

2

???0￡=7OB5+BE2=745+22=4V5>

,?OCWOE+CE,

；.OCW2，7+2,

...線段OC的最大值為2百+2,

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）小明沿坡比為i=A的山坡向上走了15米，那么他沿著垂直方向升高了12米.

3

【解答】解：設(shè)他沿著垂直方向升高了4x米，

:斜坡的坡比，=%，

6

第12頁(yè)（共24頁(yè)）

???他行走的水平寬度為3x米，

由勾股定理得；（4尤）4+（3x）2=153,

解得：x=3（負(fù)值舍去），

則他沿著垂直方向升高了12米，

故答案為：12.

12.（5分）某班級(jí)組織元旦晚會(huì)，主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若某中學(xué)舞臺(tái)長(zhǎng)為10/M

處最佳（離/較近的位置）.（遙=2.236，結(jié)果精確到0.1"，）

,

AB

【解答】解：設(shè)主持人應(yīng)走到離/點(diǎn)xm處最佳（離/較近的位置），

由題意得：10-x-0.618,

10

解得：

主持人應(yīng)走到離/點(diǎn)約3.8機(jī)處最佳（離/較近的位置），

故答案為：7.8.

13.（5分）如圖，口。幺8。的面積是5,頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,3）y工?（*〉0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)°，則左的

?.,□048。的面積是5,

(5-加X(jué)3=5,

??_?tn4，-,

3

:.c(A,3),

2

:點(diǎn)c在反比例函數(shù)圖象上,

???后=4?

第13頁(yè)（共24頁(yè)）

故答案為：4.

14.(5分)(1)一元二次方程x2-x-6=0在-24W2范圍內(nèi)有1個(gè)根:

(2)關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-3m-3=0在-20W2范圍內(nèi)有且只有一*個(gè)根，則m的取值范圍

為—或m=-6+2\/K..

-5—

【解答】解：(1)X2-X-6=5,

(x-3)(x+2)=3,

.,.x-3=0或x+6=0,

??xi=6,%2=-2,

在-54W2范圍內(nèi)有1個(gè)根，

故答案為：5；

(2)x2-mx-3(m+6)=0,A=m2-8(-3m-3)=7,BPm2+12m+12=0,

解得m=-4±2A/￡,

???此時(shí)-7W典《2,

2

-8W冽W4，

??m=-6+8

???方程在-2<x<5的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，

.2^-5m-3(m+1)》3-(-2)2-mX(-4)-3(m+l)》2

??<用，

、(-2)2-mX(-2)-3(m+1)<322-4m-3(m+1)<7

解第一個(gè)得不等式組無(wú)解，

鏟小(-2)2-mX(-7)-3(m+1)》571a17

解或,得上V加<W4A,

22-6m-3(m+l)<35

：.m取值范圍為工<〃瘧8或%=-6+2、j”.

5

故答案為：或加=-6±2

5

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

10

15.(8分)計(jì)算：|l-tan600|-2sin300+(q)'

70

【解答】解：|l-tan60°|-2sin30°+份)

=|6-V3|-2X-1+1

第14頁(yè)（共24頁(yè)）

=V7-l-l+2

—Vs-1-

16.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)都為1的小正方形網(wǎng)格中，△48C的頂點(diǎn)B,。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),

點(diǎn)/（5,0）,以原點(diǎn)。為位似中心在第一象限畫一個(gè)△NLBICI,使它與△48C位似，且相似比為2：1

（點(diǎn)/,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為由，Bi,Ci）；

(1)畫出△NLBICI；

（2）Bi坐標(biāo)為（4,2）,G坐標(biāo)為（2,6）；

（3）若△/BC內(nèi)任意一點(diǎn)。的坐標(biāo)為（x,y）,則△/iBiCi內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2x,2v）

（2）由圖可得，以坐標(biāo)為（4,7）,Ci坐標(biāo)為（2,3）.

故答案為：（4,2）,4）.

（3）由題意得，△小囪。5內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x,2y）.

故答案為：（2x,2y）.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

、

17.（8分）如圖，直線yi=2x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)/、B,與雙曲線y2上交于CD兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

第15頁(yè)（共24頁(yè)）

(2)當(dāng)川時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出此條件下x的取值范圍；

(3)在x軸上取一點(diǎn)M(a,0),當(dāng)△NMC的面積為12時(shí)，求a的值.

【解答】解：(1)在直線yi=2x+8中，當(dāng)x=0時(shí)，yi=7,

...點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,4),

當(dāng)泗=0時(shí)，2%+5=0,

解得：x=-2,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,0),

'：DA^AB=BC,且/、B、C,

點(diǎn)/是線段的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,4),

將點(diǎn)。的坐標(biāo)(2,8)代入反比例函數(shù)解析式得：左=16,

反比例函數(shù)解析式為>=也；

X

(_16,,,c

(2)解尸『得卜"4或2,

,y=8x+4ly=8

AC(-4,-4),

觀察圖象可得：當(dāng)外>/時(shí)，x的取值范圍為-4<x<0或x>7.

(3)'：MCm,0),0),

'.MB=\m+6\,

'-S^AMC=S^AMBJrS^CMB=^-x|m+4|X(4+4)=12)

解得m=7或-5.

18.(8分)“手臂機(jī)器人”大家可能聽(tīng)說(shuō)過(guò)，如圖1所示的“手臂機(jī)器人”的手臂與人體上肢類似，這種

機(jī)器人一般由大、小臂組成，可使大臂作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)，小臂作俯仰擺動(dòng)，這是處于工作狀態(tài)的

某型號(hào)手臂機(jī)器人的示意圖，。/是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，分別為機(jī)器人的大，小臂，大臂N3

=5米，移動(dòng)基座/。=4.5米，/。/2=143°時(shí)，求點(diǎn)。到工作臺(tái)的距離CO的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：sin37°

第16頁(yè)(共24頁(yè))

【解答】解：過(guò)點(diǎn)3作交。/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

,：ZOAB=143°,

：.ABAE=\^°-/OAB=37°,

ZABE=900-ZBAE=53°,

'JABLBC,

：.ZABC^90°,

：.ZF5C=180°-NABC-NABE=37°,

在RtA4BE中，AB=5米，

:.AE=AB?3s37°七5X4.8=4（米），

'：AO=7.5米，

：.DF=OE=OA+AE=4.2+4=83（米），

在RtZXBCF中，3c=4米，

：.CF=BC'sin37°七4X3.6=2.8（米），

：.DC=DF-CF=8.5-74=6.4（米），

...點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD的長(zhǎng)約為6.1米.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）已知48是半圓。的直徑，/2=6,點(diǎn)C在半圓。上，垂足為點(diǎn)4D的延長(zhǎng)線與弦8c交

于點(diǎn)E（點(diǎn)廠不與點(diǎn)B重合）.

第17頁(yè)（共24頁(yè)）

(1)如圖1,若CD=1,求//的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若求/尸的長(zhǎng).

圖1圖2

【解答】解：（1）'：ADLOC,

：.AD=DF,

'：AB=6,

.?.0/=0C=3,

：.OD=OC-CD=2-1=2,

在RtZXNOD中，AD=J。A?-0D2=J屋_「2=,

:.AF=2AD=2a；

（2）'：AF=BC,

???AF=BC?

即京+/=靜+前，

AC=BF?

,：AD±OC,

：.AD=DF,AC=FC>

AAC=FC=^

AZ^<9D=Axi80°=60°,

3

在RtZ\4。。中，VZAOD=60°,

：.OD=^X）A=^-,

23

：.AD=?OD=3",

:.AF=2AD=8?.

20.（10分）如圖，在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)￡在/。的延長(zhǎng)線上

第18頁(yè)(共24頁(yè))

(1)求證：4ABEsACFB：

(2)若△￡>￡尸的面積為4,亞=2,求平行四邊形/BCD的面積.

CF3

【解答】(1)證明：：四邊形/BCD是平行四邊形,

?.ZA=ZC,AD//CB,

：.NE=NCBF,

：.AABEsACFB.

(2)解：VCD=AB,

CF3

?-D?F一_4_4—f

CD2+35

???DF—_2—,

AB4

'：DE//CB,S&DEF=4,

:ADEFs^CBF,

?S^DEF=fDF,2=/3_s2=8_

lJ

SACBFCF與)§，

:.S&CBF=^S^DEF=_X4=9,

24

,:DF〃4B,

:.△DEFS^AEB,

?沁磔丁,.DF,2=2、2^2

sAaeb25,

S^AEB=25s&DEF=.25X3=25,

44

??S四邊形NBFDHS4ZEB-S4DEF=25~4=21,

SAABCD—S^ABFD+S^CBF=9+21=30,

???平行四邊形45CQ的面積為30.

第19頁(yè)(共24頁(yè))

六、（本大題共3小題，每小題12分，滿分38分）

21.（12分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以馬拉松為主題的文創(chuàng)用品進(jìn)行銷售，該文創(chuàng)用品的進(jìn)價(jià)為每件28

元，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件），部分圖象

如圖.

（1）每件文創(chuàng)用品的利潤(rùn)為（x-30）元/件,每天銷售數(shù)量y=（-2x+160）件（不要求寫

自變量的取值范圍）；

（2）設(shè)經(jīng)銷商每天的利潤(rùn)為少元，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了/、3兩種營(yíng)銷方案：方案出該文創(chuàng)用品的銷售單價(jià)高于成本且不

超過(guò)45元；方案3：每天銷售量不少于10件；請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由.

木V（件）

100

方50~荔元/件）

【解答】解：（1）..?銷售單價(jià)x元/件，進(jìn)價(jià)為每件28元，

.,.每件文創(chuàng)用品的利潤(rùn)為：%-28-2=（x-30）兀；

:每天的銷售量/（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，

...設(shè)y與x的函數(shù)解析式為夕=依+6（k中0）,

把（30,100）,60）代入解析式得：［30k+b=100,

I50k+b=60

解得，kl,

lb=160

?-2x+160,

故答案為：（x-30）,（-2x+160）；

（2）根據(jù)題意得：用=（x-30）（-5x+160）

=-2X2+220X-4800

=-4（x-55）2+1250,

■:-2<3,

.?.當(dāng)x=55時(shí),少最大，

銷售單價(jià)為55元時(shí)，每天獲利最大；

（3）方案”的最大利潤(rùn)更高.理由：

第20頁(yè)（共24頁(yè)）

方案]：30<x案45,

由(2)可知，當(dāng)x=45時(shí)，最大值=-2義(45-55)2+1250=-200+1250=1050(元)；

方案B：由題意知：f-8x+160>10；

lx-30>37

解得67WxW75,

由(2)知，當(dāng)x=67時(shí)，最大值為-2義(67-55)2+1250=-288+1250=962(元)，

VI050>962,

方案/的最大利潤(rùn)更高.

22.(12分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)4a(aNO).

(1)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(4,-3),(-1,2),(2,6)三點(diǎn)中的一點(diǎn).

①求。的值；

②若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于/,B兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)2的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C；

(2)當(dāng)-l<x<2時(shí)，y有最小值Z,若將該二次函數(shù)的圖象沿x軸平移機(jī)(加>0),平移后的圖象

4

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)在-的范圍內(nèi)有最小值-4,求a

【角畢答】解：(1)(l)y=ax2-3ax-2a=a(x2-3x-2),

將(4,-3),8)分別代入上式，不符合題意，

將(2,6)代入函數(shù)表達(dá)式得：3=a(4-6-5)；

②由①知，函數(shù)的表達(dá)式為：y=-f+3x+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y—4,貝!]x=-6或4,

即點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為：(4、(2,

則直線3c的表達(dá)式為：y=x-4；

(2)當(dāng)-l<x<8時(shí)，y有最小值Z,

4

當(dāng)x=3時(shí)，y—a--4),

442

解得：a=3,

則拋物線的表達(dá)式為：y=x2-3x-6,

當(dāng)拋物線向