2024-2025學(xué)年安徽省蕪湖某中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年安徽省蕪湖二十九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.—l)xz+2%—2=

1111

f>Bf>af>且f1Df>

A.c2-c-2-c2-cc-2-豐1

3.若a,b是方程/+2x—2024=0的兩根，則a?+3a+6=（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

4.今年“十一”長(zhǎng)假某濕地公園迎來(lái)旅游高峰，第一天的游客人數(shù)是08萬(wàn)人，第三天的游客人數(shù)為3.2萬(wàn)

人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為“，則根據(jù)題意可列方程為（）

A.3.2（1+%）2=0.8B.0.8（1+x）2=3.2

C.0.8（1-%）2=3.2D.0.8+0.8（1+久）+0.8（1+%）2=3.2

5.如表是二次函數(shù)y=ax2+bx—2,5中x與y的部分對(duì)應(yīng)值，則方程a/+bx-2.5=0的一個(gè)根久】的取值

范圍是（）

X11.11.21.31.4

y-(+0.75)=-0.75-0.465-0.160.1650.51

A.1<<1,1B.1.1<<1.2C,1.2<<1.3D.1.3<%!<1.4

6.如圖，BD為正方形4BCD的對(duì)角線，BE平分乙DBC,交DC于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△

DCF,若CE=1,貝UBF=()

A.1+2AA2

B.+1

C.1

D.72+2

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=a久+b與二次函數(shù)y=a/+b的圖象可能為（）

8.拋物線y=—%2+a%+3的對(duì)稱軸為直線％=2.若關(guān)于汽的方程——+ax+3—t=0（t為實(shí)數(shù)）在—1<

%<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，貝肥的取值范圍是（）

A.6<t<7B.t<7C.-2<t<6D.-2<t<7

9.已知二次函數(shù)y=-x2+%+6及一次函數(shù)y=2%-m,將該二次函數(shù)在%軸上方的圖象沿%軸翻折到無(wú)軸

下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（如圖所示），當(dāng)直線y=2%-血與新函數(shù)圖象有4個(gè)

交點(diǎn)時(shí)，血的取值范圍是（）

A.—4<m<6

c25,“

B.——V??1V—4

4

33

C.6<m<4

—25,

D.——<m<6

4

10.如圖，CA1直線［于點(diǎn)力，C4=4,點(diǎn)B是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，以CB為邊向上作等邊小

MBC,連接M4則M4的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.關(guān)于x的方程/+2ax+a2-a+1-。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x=一1是

其中一個(gè)根，則&=.

12.如圖，已知二次函數(shù)=ax2+bx+c(a豐0)與一次函數(shù)%=kx+m(k*0)的圖象相交于4(-1,2)、

B(4,l)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式a/+(b-k)x+c-m>0的解集為.

13.如圖，點(diǎn)C為線段48的中點(diǎn)，E為直線28上方的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CE=CB,

連接2E,以AE為腰，4為直角頂點(diǎn)在直線4B上方作等腰直角三角形ADE,連

接CD,當(dāng)CD最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出40、DC、4c之間的數(shù)量關(guān)系：.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-義/+3與x軸正半軸交于

點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且過(guò)點(diǎn)4(—1,2),連接力8,AC,BC.

(1)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且SMBC=2SABCP，P的坐標(biāo).

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題8分)

解方程：

(I)%2—5%+6=0；

(2)3/+4%-2=0(用公式法).

16.(本小題8分)

已知關(guān)于久的一元二次方程--(m+2)x+m=0(m為常數(shù)).

(1)求證：不論根為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根是2,求根的值及方程的另一個(gè)根.

17.(本小題8分)

如圖，△力BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(1,1),B(4,2),C(3,4).

⑴請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△4/iG；

(2)請(qǐng)畫出△力BC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△2c2；

(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使APAB周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出AP/IB,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求AP/IB周長(zhǎng)的最

小值.

18.(本小題10分)

如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形4BCDEF放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊4B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)尸在y軸正半軸

上.

(1)求出D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將正六邊形4BCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(guò)2025次旋轉(zhuǎn)后。點(diǎn)坐標(biāo)

19.(本小題10分)

在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ZBCD與邊長(zhǎng)為2/1的正方形AEFG

按圖1位置放置，4D與2E在同一直線上，力B與4G在同一直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)DG1BE,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；

(2)如圖2,小明將正方形力BCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的

長(zhǎng).

20.（本小題10分）

如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將

花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米.

（1）花圃的面積為平方米（用含a的式子表示）；

（2）如果花圃所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的|,求出此時(shí)通道的寬.

4()

60米

21.（本小題10分）

國(guó)慶期間公司經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)%（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售

單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

銷售單價(jià)式（元）8595105115

日銷售量y（個(gè)）17512575m

日銷售利潤(rùn)卬（元）87518751875875

（注：日銷售利潤(rùn)=日銷售量x（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出刀的取值范圍）及根的值；

（2）根據(jù)以上信息，求出該產(chǎn)品的成本是多少；現(xiàn)規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，且獲利不得高于12.5%,問(wèn)銷

售單價(jià)為多少時(shí)銷售利潤(rùn)w最大，最大值是多少.

22.（本小題12分）

已知在三角形2BC中，ZBXC=90°,乙48c=30。，點(diǎn)。是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接CD,將線段

CD繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段DE(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合).連接BE.取C。的中點(diǎn)P,連接

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)E落在線段4C上時(shí)，取BE的中點(diǎn)G,BC的中點(diǎn)“，連接2”,AG,GH,

①求證：4AGH"4BGH；

②求證：BE=2AP.

(2)當(dāng)4C=4,CP=2,當(dāng)點(diǎn)B,D,E在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng).

23.(本小題14分)

如圖，已知拋物線與x軸交于力(1,0)和B(-5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.直線y=-3刀+3過(guò)拋物線的頂點(diǎn)P.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若直線％=m(-5<m<0)與拋物線交于點(diǎn)E,與直線BC交于點(diǎn)F.

①當(dāng)EF取得最大值時(shí)，求爪的值和EF的最大值；

②當(dāng)AEFC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案

1.C

2.0

3.2

4.B

5.C

6.D

7.8

8.D

9.C

10.B

11.2

12.x<-1或x>4

13.2AD2=DC2+AC2

14.(3,0)(|,今或(若)

15.解：(1)——5%+6=0,

??.(％-2)(%-3)=0,

%—2=0或%—3=0,

解得％=2或%=3；

(2)va=3,b=4,c=—2,

j=42-4x3x(-2)=40,

._一_一2±V3U

-2x3-3'

解得“1=笞四,上二鼻咽.

16.(1)證明：%2—(m+2)x+m=0,

b2—4ac=[—(m+2)]2—4m=m2+4,

?.?不論為何值，m2+4>0,

???不論zn為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2);%2—(m+2)x+m=0的一個(gè)根是2,

???代入得：4—2(m+2)+m=0,

解得：m-0,

即方程為/-2x=0,

解得：%!=0,x2=2,

即m=0,方程的另一個(gè)根為0.

17.解：(1)如圖，AAiBiCi即為所求；

(2)如圖,A2c2即為所求;

(3)如圖，AP4B即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0),

???PA+PB=PA'+PB=A'B,

PAB周長(zhǎng)的最小值=AB+A'B=VI2+32+V32+32=<10+3<2.

18.

解：(1)如圖，連接4D,BD,

---ZFAB=/ABC=ABCD=120°,AF=AB=BC=CD=1,

ZLCBD=ZCDB=^(180*-ABCD)=30*,

ZABD=120°-ACBD=90*;

BD±AB;

ADBC=^ZFAB=-|x120°=60。，

ABDA=30°,

/.AD=2J4_B=2f

BD=y/AD2AB1=x/22-I2=>/3,

?/Z.FAO=180°-AFAB=60",

NATO=900-ZFAO=30",

..OA=^AF=^,

3

/.OB=OA+AB=—,

3L

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5，&）;

（2）由題意知，點(diǎn)0每旋轉(zhuǎn)6次回到原來(lái)的位置，

而2025+6=337…3,表明點(diǎn)。經(jīng)過(guò)2025次旋轉(zhuǎn)后的位置與開始位置時(shí)點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

3

?.?點(diǎn)。起始點(diǎn)坐標(biāo)為（亍，聲），

3

它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為（一菱，-心），

3

即點(diǎn)。經(jīng)過(guò)2025次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（-萬(wàn)，-避）；

19.解：（1）如圖1,延長(zhǎng)交。G于點(diǎn)”，

???A8C0和AEFG為正方形，

???在班△ADG^Rt△ABE中,

AB=AD

Z.GAD=乙GAE,

AE=AG

???RtAADGSABE,

???Z.AGD=Z.AEB,

???乙HBG=4EBA,

???乙HGB+乙HBG=90°,

?*.DG_LBE；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)/作ZP1BD交BD于點(diǎn)P,

???/BCD和AEFG為正方形，

???在△IMG和△BAE中，

AD=AB

Z.DAG=Z.BAE，

AE=AG

???△￡MGAR4E(SZS),

DG=BE,

???Z.APD=90°,

AP=DP=/2.

AG=2<2,

PG=AG2-PA2=<6,

DG=DP+PG=yf2+y/~6,

???DG=BE,

BE=V_2+V-6-

20.

解：(1)由題意得，長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為(60-2a)米，寬為(40-2a)米,

二花圃的面積為(60-2a)(40-2a)=(4a2-200a+2400)平方米，

故答套為：(擊2-200a+2400)；

?5

(2)由題意得，4a2-200a+2400=60x40x-,

o

整理得a2-50a+225=0,

解得a=5或a=45(舍去)，

答：此時(shí)通道的寬為5米.

21.解：(1)日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的一次函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b,

把(85,175)和(95,125)代入y=kx+b,

Ijlilr85fc+b=175

”[95k+b=125'

解得：=~L

3=600

???y=-5%+600.

當(dāng)％=115時(shí)，則y=-5x115+600=25,

即m=25.

(2)該產(chǎn)品的成本是85-(875+175)=80(元)

w=y(x-80)

=(-5%+600)(%-80)

=-5/+1000%-48000

=-5(x-100)2+2000,

則拋物線開口向下，當(dāng)汽=100時(shí)，w取最大值.

???由題意可得：售價(jià)久＜80x(1+12.5%)=90,

則當(dāng)％=90時(shí)，w取的最大值，w最大=—5(90—100)2+2000=1500(元).

22.(1)證明：①,.?G,H分別是RtAaBE,Rt△ABC斜邊上的中點(diǎn)，

/.AG=BG,BH=AHf

???GH=GH,

在△4GH和中，

GH=GH

AG=BG,

AH=BH

???△4GH之△BGH(SSS)；

②???G、H分別是BE、BC的中點(diǎn)，

??.GH=：EC,GH//AC,

???乙BHG=^ACB；

???乙ABC=30°,ABAC=90°,

???乙ACB=60°,

???△AGH之△BGH,

???乙AHG=乙BHG=60°,

???Z.AHG=乙ACB=60°,

由旋轉(zhuǎn)知Of=DE,Z,CDE=60°,

EDC是等邊三角形，

CD=EC,

???P是CD的中點(diǎn)，

1i

???CP=^CD=1EC,乙DCE=60°,

???GH=CP,

???H是BC中點(diǎn),/.BAC=90°,

???AH=CH,

???4ACB=60°,

??.△ZHC是等邊三角形，

AH=AC,

在△A”G與中，

AH=AC

AAHG=乙DCE=60°,

GH=PC

???△4HG^ZkZCP(S4S),

???AG=AP,

???BE=2AG,

BE=2AP-,

(2)解：當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CN1DE于N；

圖2

CP=2,P是CD的中點(diǎn)，

???CD=2CP=4,

???△CED是等邊三角形，

CE=DE=CD=4,

???CN1DE,

EN==2；

CN=VCE2-EN2=2/3.

在RtAABC中，/.ACB=90°,/.ABC=30°,AC=4,

BC=2AC—8,

在RtABCN中，由勾股定理得：BN=<BC2-CN2=2AA13.

BE=BN-EN=2^AT3-2,

當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CN1DE于N,

同理，得EN=DN=2,CN=2氣BN=2>A13,

BE=BN+EN=2/13+2,

綜上所述，線段BE的長(zhǎng)為2Vlm-2或+2.

2