2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期末情境模擬卷（含答案）

初二數(shù)學(xué)上冊期末考試復(fù)習(xí)卷

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

A.0.3,0.4,0.5B.5,13,15C.6,8,10D.1,73,2

2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.y/sC.-^4D.Jo.8

3.若函數(shù)y=（〃?+l）x"2-3是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、三象限，則加=（）

A.2B.-2C.±2D.3

4.已知函數(shù)＞=2》-5的圖象經(jīng)過點/（-2,%），8（0,%）,則比較必,％的大小為（）

A.B.必＜%C.必=%D.無法比較

5.如圖，在RtzX/BC中，ZBAC=90°,分別以這個三角形三邊為邊長向外側(cè)作正方形,

面積分別記為%S2，S”若S3+S「SZ=26,則陰影部分的面積為（）

6.某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)此統(tǒng)計圖，判斷下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.最高成績是9.4環(huán)B.這組成績的中位數(shù)是9環(huán)

C.這組成績的眾數(shù)是9環(huán)D.這組成績的方差是8.7

7.如圖，在RtZUBC中，ABAC=90°,48=65。，過點工作環(huán)〃8C,則/E4c的度數(shù)

試卷第1頁，共8頁

是（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱

輕.一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現(xiàn)在

有5只雀和6只燕，用秤來稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕.將一只雀和一只燕交換位置,

重量相等；5只雀和6只燕的重量為一斤.問每只雀和每只燕各重多少斤?設(shè)每只雀為x斤,

每只燕為歹斤，則可列方程組為（）

5x+6j=15x+6y=l

A.B.

4x+y=5y+x6x-5y=0

5x+6y=l5x+6y=l

C.D.

5x+y=4y+x4x-y=5y+x

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.如圖，折疊RtZiZBC,使直角邊NC落在斜邊48上，點C落到點E處，已知/C=5cm,

BC=12cm,則CD的長為cm.

10.已知y=（加-3）x'"，+2是關(guān)于龍的一次函數(shù)，則（2〃?+7產(chǎn)3=.

11.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力，，是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).某班50名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)

如表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被墨汁遮蓋了，以下關(guān)于視力的統(tǒng)計量中可以確定的是（填

寫正確的序號）.

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)33691210

①平均數(shù)②眾數(shù)③方差

試卷第2頁，共8頁

2x-y=-1

12.如圖，一次函數(shù)＞=2x+l的圖象與歹=去+6的圖象相交于點A,則方程組

kx-y=-b

的解是

13.如圖，點么(1,1)在平面直角坐標(biāo)系中，對其進(jìn)行軸對稱和平移運(yùn)動：點N關(guān)于y軸的對

稱點為4,點4關(guān)于x軸的對稱點為4,點4向右平移3個單位長度得到點4,點4向上

平移3個單位長度得到點4,點4關(guān)于＞軸的對稱點為4,點4關(guān)于x軸的對稱點為4,

點4向右平移5個單位長度得到點4,點4向上平移5個單位長度得到點4,…，以此規(guī)

律，點的坐標(biāo)為

三、解答題(本題共13小題，共81分.其中：14-20每題5分，21題每題6分,

22-23題每題7分，24-25題每題8分，26題10分)

14.計算:

(1)712x73-5;

-1

(4)1百一2|+(乃-1)。+

試卷第3頁，共8頁

15.解方程組：

[x+y=3

[2x+3y=8

3H+5

"5g)=3(x+5)-

16.已知丁-2與x+1成正比例，當(dāng)尤=7時，y=6,

(1)寫出了與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)了=-2時，求x的值；

⑶若點尸(-6,%+4)在該函數(shù)圖象上，求機(jī)的值.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A/BC三個頂點的坐標(biāo)分別是工(3,4),5(1,2),C(5,l).

⑵寫出點4，用，G的坐標(biāo)；

(3)求ZX/BC的面積.

18.某初中為了解學(xué)生每周在校體育活動的時間(單位：h),隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)

生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

試卷第4頁，共8頁

圖①圖②

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中加=;

(2)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，若該校共有800名學(xué)生，估計該校每周在校體育活動時間大于lh的學(xué)

生人數(shù).

19.A,B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從A地到8地，/”4分別表示甲、乙兩

人離開A地的距離s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系.

(2)幾小時后，甲乙兩人相距10km?

20.如圖，在△NBC中，N4cB=90°,NC=3C,點E是N/C2內(nèi)部的一點，連接CE,

作NOLCE,BELCE,垂足分別為點。，E.

試卷第5頁，共8頁

B

E

⑴求證：ABCE知CAD；

(2)若BE=5,DE=1,BC=13,求AZCD的周長.

21.已知：如圖，點8,F,C,￡在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BF=EC.

(1)求證：△48C0△￡>￡/；

⑵若48=48。，ZZ)=105°,求/NC8的度數(shù)

22.葛藤是一種“刁鉆”的植物，它自己腰桿不硬，為爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上,

它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路徑總是沿最短路線螺旋上升.難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)？

(1)想一想怎樣找出最短路徑；

(2)如圖，若樹干周長為3m,葛藤繞一圈升高4m,則它爬行一周的路程是多少米？

23.一架云梯長25m,按如圖所示的方式斜靠在一面墻上，云梯底端離墻的距離2c為7m.

(1)求此架云梯的頂端到地面的距離/C；

試卷第6頁，共8頁

(2)如果云梯的頂端A下滑了4m到達(dá)E處，求它的底部B在水平方向移動的距離的長.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線N2與x軸、7軸分別交于點4(3,0),8(0,4),點C

在了軸的負(fù)半軸上，若將△C48沿直線NC折疊，點8恰好落在x軸正半軸上的點。處.

(1)42的長為，點。的坐標(biāo)是；直線3E與直線C￡)的位置關(guān)系是；

⑵求點。的坐標(biāo)；

(3)點M是夕軸上一動點，若鼠加,求出點M的坐標(biāo)；

(4)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使△尸為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點尸的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

25.美麗服裝店購進(jìn)/,8兩種新式服裝共25件，合計花費1900元，已知這兩種服裝的進(jìn)

價，標(biāo)價如表所示.

類型價格A型B型

進(jìn)價(元/件)60100

標(biāo)價(元/件)100160

(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；

(2)如果N種服裝按標(biāo)價出售，8種服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，美

麗服裝店一共可獲利多少元？

26.在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和

諧三角形如：三個內(nèi)角分別為130。，40。，10。的三角形是“和諧三角形”.

【概念理解】

如圖1,/MCW=50。，點A在邊。河上，過點A作交ON于點8,以A為端點作

射線交線段08于點C(點C不與。，8重合)

試卷第7頁，共8頁

(1)LAOB(填“是”或“不是”)“和諧三角形”；

(2)若NACB=76。,試說明：△/0C是"和諧三角形

【應(yīng)用拓展】

(3)如圖2,點。在△/BC的邊上，連結(jié)。C,過點。作。E交ZC于點E,使

ZADE=NCDE,在DC上取點F,連結(jié)EF，使NEFC+ZBDC=180°,ZDEF=NB,若ABCD

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題主要考查了勾股數(shù)“能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股

數(shù)”，熟記勾股數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項判斷即可得.

【詳解】A.0.3,0.405都不是正整數(shù)，則這組數(shù)不是勾股數(shù)，此項不符合題意；

B.52+132=196^152,則這組數(shù)不是勾股數(shù)，此項不符合題意；

C.62+82=102,則這組數(shù)是勾股數(shù)，此項符合題意；

D.6不是正整數(shù)，則這組數(shù)不是勾股數(shù)，此項不符合題意；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查最簡二次根式的判別.最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)中

不能含有分母；②被開方數(shù)不能含有開得盡的因數(shù)或因式.根據(jù)最簡二次根式的定義，依

次作出判斷即可.

【詳解】解：A.上被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故該選項錯誤；

B.右是最簡二次根式，故該選項正確；

c.a被開方數(shù)含有開的盡的因數(shù)4,故該選項錯誤；

D.畫被開方數(shù)含有分母，故該選項錯誤.

故選：B.

3.A

【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)形如y=kx(kK0)的函數(shù)是正比例函數(shù),

以及當(dāng)上>0時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限求解即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)>=(a+1卜/-3是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、三象限，

zw+1>0,且m2-3=1,

解得加〉一1,且加=±2,

故選：A.

4.B

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，判斷出一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

【詳解】解：???一次函數(shù)解析式為y=2x-5,2>0,

答案第1頁，共18頁

9隨x增大而增大，

-2<0,

二必<%，

故選：B.

5.B

【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是由勾股定理得出S3-S2=S1是解題的關(guān)鍵.

由勾股定理得出S3-Sz=d，再根據(jù)S3+S1-S2=26可得出的值，即可求解.

【詳解】解：由勾股定理得：BC2-AC2=AB2,

即$3-5=岳，

?.@+耳-$2=26,

B=13,

113

由圖形可知，陰影部分的面積為5H=5，

故選：B.

6.D

【分析】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，掌握方差的計算公式是解題關(guān)

鍵.根據(jù)題意分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差即可判斷.

【詳解】解：由題意可知，最高成績是9.4環(huán)，故選項A不合題意；

這組成績的中位數(shù)為9環(huán)，故選項B不合題意；

這組成績的眾數(shù)是9環(huán)，故選項C不合題意；

這組成績的方差是

：x[2x(9.4一9)2+(8.4-9)2+2x(9.2-9)2+(8.8-9)2+3x(9-9)2+(8.6-9)2]=0,096,

故選項D符合題意.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理求出/C=25。,

再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可作答.

【詳解】解：■■■ZBAC+ZB+ZC=180°,ZBAC=90°,NB=65°,

答案第2頁，共18頁

.-.zc=25°,

-EF//BC9

ZFAC=ZC=25°,

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了列二元一次方程組，理解題意，正確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題目中的條件“將一只雀和一只燕交換位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量

為一斤”建立方程即可.

【詳解】解：設(shè)每只雀為x斤，每只燕為歹斤,

5x+6y=l

根據(jù)題意，列出方程得:

4x+y=5y+x

故選：A.

10J

9.—##3-

33

【分析】此題重點考查翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方

法，由/C=90。，AC=5cm,BC=12cm,求得4B=13cm,由折疊得=

ZAED=ZC=90°,則由5“助==38。/。，求得答案.

【詳解】解：，水仙/呂。的斜邊為45,

???/C=90。，

vAC=5cm,BC=12cm,

??AB=y)AC2+BC2=A/52+122=13cm，

由折疊得助=C。，ZAED=ZC=90°,

???EDLAB,

???SABD--ABED=—BDAC,且BD=12-CD,

22

1（））

:.——x13CD=1x512-CZ

2

解得CD=§,

故答案為：—

10.1

答案第3頁，共18頁

【分析】此題考查了一次函數(shù)的定義.根據(jù)一次函數(shù)的定義得出a=-3,代入代數(shù)式求解

即可.形如了=近+優(yōu)左彳0）的函數(shù)為一次函數(shù).

【詳解】解：函數(shù)＞=（加-3）--8+2是關(guān)于x的一次函數(shù)

則加2_8=1,加-3w0

解得加=-3

???（2加+7）皿3=[2x（—3）+71°23=12。23=1,

故答案為：1.

11.②

【分析】本題考查了眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義，理解各個統(tǒng)計量的實際意義以及每個統(tǒng)計

量所反映數(shù)據(jù)的特征是正確判斷的前提.

【詳解】解：由題意得視力為4.9,5.0的人數(shù)是50-3-3-6-9-12-10=7人

視力為4.7次出現(xiàn)人數(shù)最多，因此可以確定眾數(shù)是4.7,而平均數(shù)和方差不確定，

故答案為為：②.

（x=l

12.[

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)

圖象的交點坐標(biāo).先求點A的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)兩條直線的交點坐標(biāo)即可寫出方程組的解.

【詳解】解：＞=3代入y=2x+l得2x+l=3,

解得x=1,

所以A點坐標(biāo)為（1,3）,

方程組[的解就是一次函數(shù)P=2x+1的圖象與了=近+6的圖象交點A的坐標(biāo)，

[Kx-y=-b

2x-y=-1X=1

所以方程組7.人的解

kx-y=-b)=3

x=1

故答案為:

)=3

13.（26,-25）

【分析】本題考查了坐標(biāo)系中點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像規(guī)律，找到橫

答案第4頁，共18頁

縱坐標(biāo)變化規(guī)律，從而得到點的規(guī)律.

根據(jù)圖形，得到4“（〃+1，〃+1），每四次一個循環(huán)，每次循環(huán)的平移規(guī)則為向右，向上均平

移（2〃+1）個單位，進(jìn)而求出點&的坐標(biāo)即可.

【詳解】解:由圖可知：4（洋）,4（2,2）,4（3,3）…，

...么4"（〃+1，"+1），

從4到4的平移為：向上平移3個單位長度，

從4到4的平移為：向上平移5個單位長度，

依次類推，

從到4“的平移為：向上平移（2〃+1）個單位長度，

???100-4=25,

??.400的坐標(biāo)為（26,26）,

4g向上平移2x25+1=51個單位長度，得到4oo,

.?.4,（26,26-51）,即：49（26,-25）；

故答案為：（26,-25）.

14.（1）1

“、5加

⑶6-1

⑷6-6

【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

（1）原式先計算二次根式的乘法，再計算減法即可；

（2）原式先化簡二次根式，再合并即可得到答案；

（3）原式根據(jù)多項式乘以多項式運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得到答案；

（4）原式分別根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、零指數(shù)累以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)算法則化簡各項后再

合并即可.

答案第5頁，共18頁

【詳解】（1）解：712x73-5

=V36-5

=6-5

=1;

(2)解：V40-5.

=2Vio--Vio+Vio

2

_5屈.

一,

2

(3)解:(1+V3)(2-V3)

2-73+273-3

=V3-1;

(4)解:|V3-2|+(^-l)°+

2-V3+1+3

=6—C-

X=1

15.(1)

7=2

x=5

⑵

y=7

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方

法，準(zhǔn)確計算.

（1）用加減消元法解二元一次方程組即可;

x+y=3①

2x：3…②,然后再用加減消元法解二元一次方程組即通

（2）將原方程變?yōu)?/p>

x+y=3①

【詳解】（1）解:

2x+3y=8②'

②-①x2得：V=2,

答案第6頁，共18頁

把＞=2代入①得：x+2=3,

解得：x=l,

X=1

???原方程組的解為:

歹=2

3（x-l）=y+5

(2)解：，＞

5（7-1）=3（%+5）

原方程組可變?yōu)椤瞇-i3x二-y=y8=①20②，

①+②得：4y=28,

解得：y=7,

把了=7代入①得：3x-7=8,

解得：尤=5,

「X=5

???原方程組的解為：丁

卜=7

15

16.(\}y=-x+-

(2)x=-9

9

(3)m=--

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值，熟練掌握

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

(1)設(shè)＞-2與x+1的函數(shù)關(guān)系式為：＞-2=Mx+l),用待定系數(shù)法即可求解；

(2)將了=-2代入解析式中，即可求解;

(3)將尸(-6,加+4)代入解析式中，即可求解〃7的值.

【詳解】（1）解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y-2=Mx+l）化wO）,

?.?當(dāng)x=7時，y=6,

.?.6-2=左（7+1）,

k=一,

2

把4=:代入y_2=Mx+l）得y=；x+g,

答案第7頁，共18頁

故函數(shù)關(guān)系式為：y=1x+|.

(2)解：把了=-2代入y=+g得：

x=-9.

(3)解：將點八-6,加+4)代入了=；x+g得:

9

解得：m=--.

17.(1)畫圖見解析；

⑵4(-3,4),與(-L2),G(-5,1)；

⑶5.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形定義即可作圖，

(2)根據(jù)點的位置即可求點坐標(biāo)；

(3)利用長方形面積減去三個直角三角形面積即可求解；

本題考查了作圖-軸對稱變換、圖形與點的坐標(biāo)、求三角形面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)作

.?.△44G即為所求;

(2)解：?”(3,4),5(1,2),C(5,l),

???關(guān)于了軸對稱的4(一3,4),4(-1,2),G(-5,l)；

(3)解：△/2C的面積為：4x3--x2x2--x4xl--x2x3

222

=12-2-2-3

答案第8頁，共18頁

=5.

18.(1)40、25%

(2)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是3

(3)720人

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法.

(1)由兩個統(tǒng)計圖可知，lh的有4人，占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人數(shù)；進(jìn)而求出4h

的所占的百分比，確定加的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可；

(3)樣本估計總體，樣本中“每周參加家務(wù)勞動時間大于lh”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的

90%,因此估計總體800人的90%是“每周參加家務(wù)勞動時間大于lh”的學(xué)生人數(shù)；

【詳解】(1)解:4+10%=40(人)，

10+40=25%,即加=25%,

故答案為：40、25%；

(2)解：在這組數(shù)據(jù)中，3h出現(xiàn)的次數(shù)最多是15次，因此眾數(shù)是3,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是3,因此中位數(shù)是3,

十小皿”—1x4+2x8+3x15+4x10+5x3,

平均數(shù)為x=---------------------------------------=3,

40

答：這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是3；

(3)解：800x(20%+37.5%+25%+7.5%)=800x90%=720(人)，

答：該校800名學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間大于lh的學(xué)生大約有720人.

40

19.(1)4解析式為必=40*-40；解析式為%=不工

915

(2)g小時或工小時后，甲乙兩人相距10km

o8

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用；

(1)待定系數(shù)法求解析式，即可求解.

(2)根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)4解析式為必=編+4,根據(jù)題意4經(jīng)過點(1,0),(3,80)

]/+4=0

'?1仁+4=80

答案第9頁，共18頁

解得:

???4解析式為必=40x-40

設(shè)4解析式為力=k2x，根據(jù)題意12經(jīng)過點（3,40）

40=3k2

解得：k2=—

?力解析式為%

4040

（2）解：依題意，yx-（40x-40）=10^（40x-40）-yx=10

解得：x=J9或x=1?5

OO

915

.小時或七小時后，甲乙兩人相距10km.

oO

20.⑴見解析

（2）30

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，熟知全

等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵.

（1）由垂直的定義得到N￡=NCD4=90。，利用三角形內(nèi)角和定理證明/BCE=/D4C,

則可利用AAS證明ABCE知CAD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得到CD=3￡=5,則CE=/D=C。+。E=5+7=12,再根據(jù)勾股

定理求出AC=^AD2+CD2=13,然后利用三角形周長公式計算即可.

【詳解】（1）證明：???4DLCE,BELCE,

：.NE=NCDA=9G°,

ZDCA+ZDAC=90°,

?;/ACB=9?！?

ZDCA+ZBCE=90°,

；.NBCE=ZDAC

在和中，

答案第10頁，共18頁

NBCE=ACAD

<NE=ZCDA

BC=CA

；.ABCE為C4D(AAS)；

(2)解：???△BCE空AC4。，

CD=BE=5,

-：DE=7,

.-.CE=AD=CD+DE=5+1=\2,

■.■AD1CE

-'-AC=yjAD2+CD2=13

A/CD的周長=4C+AD+CZ)=13+12+5=30.

21.(1)見解析

(2)27°

【分析】此題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握其性質(zhì)

定理是解決此題的關(guān)鍵.

(1)首先得到BC=FE,然后證明出“BC也△￡>￡尸(SSS)即可；

(2)首先根據(jù)尸得到44=/。=105。，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】Cl)"BF=EC

：.BF+FC=EC+FC,即=

又：AB=DE,AC=DF,

.-.AABC^ADEF(SSS).

(2)△ABC出△DEF

ZA=ZD=105°

???ZB=48°

ZACB=180°-ZA-ZB=27°.

22.⑴見解析

(2)5m

【分析】(1)以ZB為切口把樹干側(cè)面展開為矩形44幺右，則對角線工夕的長為最短路徑；

(2)由勾股定理即可求解；

答案第11頁，共18頁

本題考查了平面展開一最短路徑問題，勾股定理，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解:如圖,

以4B為切口把樹干側(cè)面展開為矩形,則對角線/夕的長為最短路徑；

（2）解：根據(jù)題意，得44，=3m,48'=4m,

AB'=yjAA'2+A'B'2=A/32+42=5（m）

答：它爬行一周的路程是5nl.

23.（l）24m

（2）8m

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

（1）利用勾股定理直接求解即可.

（2）如果云梯的頂端/下滑了4m到達(dá)E處，則后。=/。-/￡=24-4=20111,再利用勾股

定理求出CF,再根據(jù)8尸=。/-8c求解即可.

【詳解】（1）解：AC=yjAB2-BC2=V252-72=24m-

則此架云梯的頂端到地面的距離/C為24m.

（2）解：如果云梯的頂端/下滑了4m到達(dá)E處，

則用=/。-4&=24-4=20111,

則CF=^EF2-CE2=A/252-202=15m，

：.BF=CF-BC=15-7=8m

24.（1）5,（8,0）,垂直

（2）（0,-6）

⑶點M的坐標(biāo)為（0,12）或（0,-4）

（4）第一象限內(nèi)存在點P,使為等腰直角三角形，點P的坐標(biāo)（7,3）或（4,7）或[1]]

【分析】（1）由勾股定理得到力5=5,由折疊的性質(zhì)可知，AD=AB=5,進(jìn)而得到

答案第12頁，共18頁

QD=8,即可得到點。的坐標(biāo)；由折疊的性質(zhì)得到N48C=N4DC,結(jié)合NBAO=/D4E,

ZAOB=90°,即可得至1」44即=90。，進(jìn)而證明BELCD；

(2)設(shè)OC=x,由折疊的性質(zhì)可知，CD=BC=4+x,再根據(jù)勾股定理，求出x的值，即可

得到點C的坐標(biāo)；

(3)先求出%8=24,設(shè)點M的坐標(biāo)為(0,機(jī))，則9=|加-4],根據(jù)京加-4|=]X24列方

程求出m的值，即可得到點M的坐標(biāo)；

(4)分三種情況討論：①當(dāng)/54P=90。，AB=AP；②當(dāng)尸=90。，BA=BP；③當(dāng)

N4PB=90。,PA=PB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可.

【詳解】(1)解：在平面直角坐標(biāo)系中，直線43與x軸、V軸分別交于點4(3,0),

8(0,4),

/.OA=3,OB=4,

在RtA/OB中，由勾股定理得：AB=^32+42=5.

由折疊的性質(zhì)可知，AD=AB=5,

:.OD=OA+AD=3+5=S,

1點。的坐標(biāo)是(8,0),

由折疊的性質(zhì)得到乙4BC=ZADC,

???NBAO=NDAE,ZAOB=90°,

ZAED=ZAOB=90°,

BELCD；

故直線BE與直線CD的位置關(guān)系是垂直，

(2)解：設(shè)OC=x,貝！]BC=OB+OC=4+x,

由折疊的性質(zhì)可知，CD=BC=4+x,

在RtACO。中，由勾股定理得：OC2+OD2=CD2,

x2+82=(x+4)2,

解得：x=6,即0c=6,

.?.點C的坐標(biāo)為(0,-6)；

(3)vC(0,-6),。(8,0),

答案第13頁，共18頁

二.OC=6,OD=8,

貝USMOD=gxCOxDO=5x6x8=24,

則S^MAB=12,

丁點"是歹軸上一動點，

廠?設(shè)點〃的坐標(biāo)為（o,加），

BM=|m-4|,

則S“MAB=^BM-OA=1|m-4|x3=12,

???加=12或一4,

；?點”的坐標(biāo)為（0,12）或（0,-4）；

（4）解:在第一象限內(nèi)存在點P,使△尸為等腰直角三角形；理由如下:

①當(dāng)/A4P=90。，AB=AP,貝UAP/8為等腰直角三角形，

如圖1,過點P作尸GJ.X軸于點G,

尸o\A/\XDX：.NPGA=ZAOB=90°,

4圖1

???ABAP=90°,

ZBAO+ZPAG=90°,

ZABO+ZBAO=90°,

/ABO=/PAG,

在△/OB和△PGZ中，ZABO=ZPAG,ZAOB=ZPGA,AB=PA,

.?.△/OB0"G4（AAS）,

/.OA=PG=3,OB=AG=4,

/.OG—OA+AG=7,

二點尸的坐標(biāo)為（7,3）;

答案第14頁，共18頁

②當(dāng)N48P=90。，BA=BP,則△尸4B為等腰直角三角形,

如圖2,過點尸作尸〃軸于點a,

同理可證，AAOB均BHP(AAS),

OA=BH=3,PH=OB=4,

:.OH=OB+BH=7,

，點尸的坐標(biāo)為(4,7)；

③當(dāng)N4P5=90。，PA=PB,則△尸45為等腰直角三角形,

如圖3,過點尸作軸于點M,尸軸于點N,

ZPMA=ZMPN=90°

:./APN+/APM=90。,

??.ZAPB=90°,

/./BPN+/APN=90。,

/APM=ZBPN,

在和△5PN中，ZAPM=ZBPN,PA=PB,ZPMA=ZPNB,

答案第15頁，共18頁

:.^APM^ABPN(ASA),

:.AM=BN,PM=PN,

，設(shè)點P的坐標(biāo)為(。,0,

OM=ON=p,

:.BN=OB—ON=A—p,AM=OM-OA=p-3,

:A-p=p-3,

7

解得：p=g

則點夕的坐標(biāo)為[d],

綜上可知，第一象限內(nèi)存在點尸，使△尸為等腰直角三角形，點尸的坐標(biāo)(7,3)或(4,7)或

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，絕對

值方程，作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵.

25.(