2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學開學摸底考（遼寧專用）（考試版）

2024-2025學年九年級數(shù)學下學期開學摸底考

（遼寧專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.中國在夏代就出現(xiàn)了相當于祛碼的“權(quán)”，此后的4000多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡

量的量具.下面是一個“C”形增坨祛碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）

正面俯視圖

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.—+x—1=0B.3x+1=5x+423C.ax2+bx+c=0D.m2-m=3

X

3.若x：y：z=2：1：3,則—的值等于（）

x+2y

24

A.-B.2C.-D.3

33

2

4.從-2、-1、0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則該點在反比例函數(shù)y=—的圖象上的概率為

x

（）

112

A.—B.-C.1D.一

323

5.在一個暗箱里放有加個除顏色外完全相同的球，這根個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機

從中摸出一球，記下顏色后放回，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4,由此可以推算出加

約為（）

A.7B.3C.10D.6

6.如圖，在△4BC中，ZC=90°,BC=9,CD=4,以點A為圓心適當長為半徑畫弧，分別交AB、/C于

點、M、N,分別以點A/、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點〃，作射線4H交8c于點

D,作線段4。的垂直平分線分別交/2、/C于點E、F,連接。E、DF,下列結(jié)論錯誤的是（）

B

A.平分NR4cB.AF=AE=DE=DF

C.S^ADF=10D.S^ADF-S.DF=5.4

mH

7.在同一坐標系中，函數(shù)夕=加工+〃與歹=—（常數(shù)加7"0）的圖象大致是（）

X

8.如圖，在坐標系中，以/（0,2）為位似中心，在y軸右側(cè)作A48C放大2倍后的位似圖形ZU9。，若

C的對應(yīng)點。的坐標為（加，〃），則點C的坐標為（）

9.如圖，矩形ABCD的頂點分別在直線4，4乙/上，直線4〃4〃。〃14且相鄰兩直線間距離相等.若N8=12,

直線A與AB的夾角Z1=30°,則BD的長為（）

C.873D.2回

414

10.函數(shù)y=—和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點尸是y二一的圖象上一動點，作PCLx軸于點C,

XXX

交y=L的圖象于點A,作PDLy軸于點D,交y=L的圖象于點B,給出如下結(jié)論：①AODB與AOCA的

XX

面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④PA=3AC,其中正確的

結(jié)論序號是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.若關(guān)于尤的方程區(qū),+（2左-2）x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍為.

12.一個不透明的口袋中裝有〃個白球，妙妙為了估計白球的個數(shù)，向口袋中加入4個紅球，它們除顏色

外其它完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則"的值為一.

13.如圖，菱形4BCD的邊長為5,對角線AD的長為8,E,尸分別是邊ND,8的中點，連接所并延

長，與3c的延長線相交于點G,則EG的長為.

14.如圖，在RMNOB中，NNO3=90。，0B=4,N3〃x軸，雙曲線經(jīng)過點8,將△/03繞點8逆時針旋

轉(zhuǎn)，使點。的對應(yīng)點D落在x軸正半軸上，4B的對應(yīng)線段C8恰好經(jīng)過點0.則左的值是.

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,NN=60。，點￡是的中點，點尸為上一動點，將“EF沿

￡尸折疊，得到△/'￡/.若4E與菱形/BCD的對角線平行，則。尸的長為.

AEB

三、解答題(本題共8小題，共75分。)

16.(12分)

22

(1)計算：-3-(^-2023)°-|-2|+(-|r;

(2)運用乘法公式計算：(x+2y-3)(x-2y+3).

..4x

(3)化簡(--X+2)H--；

x—22—x

(4)先化簡，再求值：(/工再從-2,-1,0,2中選擇一個合適的數(shù)。代入求值.

a-4a+4a-2a-2

17.(9分)

2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標準(2022年版)》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動

從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗

活動，隨機調(diào)查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下

不完整的統(tǒng)計圖表.

等級實踐t(單位：分鐘)人數(shù)所占百分比

A0<r<24X

B2<Z<420

C4<Z<6

Dt>616%

(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為—，表中x的值為一；

(2)該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數(shù)；

(3)本次調(diào)查中，等級為/的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利

用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

18.（9分）

為踐行黨的群眾路線，六盤水市教育局開展了大量的教育教學實踐活動，如圖是其中一次“測量旗桿高度”的

活動場景抽象出的平面幾何圖形.

活動中測得的數(shù)據(jù)如下：

①小明的身高DC=1.5m

②小明的影長CE=1.7cm

③小明的腳到旗桿底部的距離BC=9cm

④旗桿的影長BF=7,6m

⑤從D點看A點的仰角為30°

請選擇你需要的數(shù)據(jù)，求出旗桿的高度.（計算結(jié)果保留到0.1,參考數(shù)據(jù)正力.414.6句.732）

太陽光線

19.（9分）

重慶地鐵18號線一共設(shè)站29座，總投資約102億元其中，楊家坪與石坪橋區(qū)何標段隧道總長1000米，由

于此標段經(jīng)過商圈和高層密集區(qū)域，隧道挖掘難度大.為了協(xié)助九龍坡區(qū)爭創(chuàng)“全國文明城區(qū)”，盡快完成標

段的施工，施工單位加快了此標段隧道挖掘速度.

（1）若施工單位將挖掘速度提升到了原速度的|■倍，則比原計劃提前50天完成隧道挖掘任務(wù).求原計劃每天

挖掘繼道多少米？

（2）2021年初工程隊開始進行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的費用為

40萬元.隧道挖通后，施工單位進行其他項目的施工，到2021年底，其他項目施工總費用為2000萬元.為

了盡快完成所有工程，施工單位計劃在2021年總投資額（即挖掘隧道總費用和其他項目總費用之和）基礎(chǔ)

上繼續(xù)增加投資額，預(yù)計從2021年初到2023年底，三年累計共完成4.75億元的投資額.設(shè)2022年和2023

年這兩年的總投資額年平均增長率為加，求機的值.

20.(10分)

如圖，矩形4BC。中，點￡在。C上，DE=BE,4c與2。相交于點。仍與/C相交于點足

(1)若BE平分NCBD,求證：BFJ.AC；

⑵找出圖中與WB戶相似的三角形，并說明理由;

(3)若OF=3,EF=2,求DE的長度.

21.（10分）

如圖，平行四邊形CMBC的邊04在x軸的正半軸上，ZAOC=60°,OC=12fCD平分乙OCB,CD交。/于

k

點、D,作。及LCD交45于點反比例函數(shù)>=-(%>0)的圖象經(jīng)過點。與點￡

x

(1)求k的值及直線CD的解析式;

(2)求證：AD=AE；

(3)求點E的坐標.

22.（12分）

【閱讀理解】定義：在同一平面內(nèi)，有不在同一直線上的三點/、B、C,連接NBBC,設(shè)N48C=a,

JR1

-=m,則我們把9,加）稱為點A到點C關(guān)于點B的“度比坐標”，把（?,-）稱為點C到點A關(guān)于點B的“度

BCm

比坐標”.

【遷移運用】如圖，在丁軸的右側(cè)，直角繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，N33的兩邊分別與函數(shù)

（1）如圖1,若點/到點2關(guān)于點。的“度比坐標”為（90。,行），求雙曲線＞=勺的解析式；

X

（2）如圖2,若點/到點8關(guān)于點。的“度比坐標”為（90。,1）,連接4B交x軸于點C,點C到點/關(guān)于點。

的“度比坐標”為（60°,m）,04=2；

①點。在第一象限，點。到點/關(guān)于點