2024-2025學(xué)年北師大版六年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）

2024-2025學(xué)年北師大版六年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）

選擇題（共5小題）

1.（2023秋?濰坊期末）甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是60,甲、乙、丙三個數(shù)的比是5：6：7,甲數(shù)與丙

數(shù)的差是（）

A.50B.70C.10D.20

2.（2023秋?晉江市期末）下面說法錯誤的有（）句。

①大圓的圓周率比小圓的圓周率小。

②把一個比的前項乘3,后項除以3,它的比值就擴大到原來的9倍

③生產(chǎn)一批產(chǎn)品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%。

④走同樣一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的速度之比是5：4o

A.1B.2C.3D.4

3.（2023秋?壽光市期末）六年級一班的素養(yǎng)抽測，及格率不可能是（）

A.10%B.50%C.100%D.105%

4.（2023秋?壽光市期末）“據(jù)近年來健康調(diào)查顯示，我國13億人口中，近視患者已達6億人。小學(xué)生中

有39.7%患有近視”。這句話中的39.7%表示近視的小學(xué)生人數(shù)占（）的39.7%。

A.13億人B.6億人

C.近視人數(shù)D.小學(xué)生人數(shù)

5.（2023秋?壽光市期末）六年級一班原來有48人，其中男生有28人。后來又轉(zhuǎn)來了2名男生?，F(xiàn)在男

生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾？正確的算式是（）

A.284-48X100%B.（28+2）4-48X100%

C.284-（48+2）X100%D.（28+2）4-（48+2）X100%

二.填空題（共5小題）

6.（2023秋?濰坊期末）將600千克：1噸化成最簡整數(shù)比是,比值是o

7.（2023秋?壽光市期末）爸爸買了1.5千克蘋果，花了18元錢。買蘋果的錢數(shù)和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系用

最簡整數(shù)比表示為，它們的比值表示的是o

8.（2023秋?晉江市期末）課后延時服務(wù)活動精彩豐富，六（2）班和六（3）班參加象棋興趣班的人數(shù)比

是4：5,六（2）班有8人參加，兩個班有人參加象棋興趣班。

9.（2023秋?石獅市期末）在含糖率25%的糖水中,加入5克糖和15克水,這時糖水的含糖率是=

10.（2023秋?太原期末）2023年國慶期間，太原市552米長的食品街和600米長的鐘樓步行街躋身國家

級休閑街區(qū)熱度第5名。食品街和鐘樓步行街的長度比是：100,比值是；食

品街的長度比鐘樓步行街短%?

三.判斷題（共5小題）

11.（2023秋?太原期末）2可以看作一個分?jǐn)?shù)，也可以看作一個比。（判斷對錯）

12.（2023秋?太原期末）班級的出勤率、投籃的命中率、種子的發(fā)芽率都有可能超過100%。（判

斷對錯）

13.（2023秋?太原期末）張師傅4小時完成了一份稿件的80%,照這樣計算，他5小時就能全部完成。

（判斷對錯）

14.（2023秋?濰坊期末）如果A：B=5：4,那么A比2多20%。（判斷對錯）

15.（2024秋?廬陽區(qū)校級期中）03：300像的最簡單的整數(shù)比是1。（判斷對錯）

四.計算題（共2小題）

16.（2023秋?太原期末）解方程。

x-75%x=0.5

532

649

6

x：-=42

7

17.（2023秋?城固縣期中）求圖中陰影部分的周長和面積。

18.（2024秋?永城市期中）它們看到的房子分別是什么樣子的？連一連。

六.應(yīng)用題（共4小題）

19.（2023秋?濰坊期末）一個長方體長與寬的比是5：2,寬與高的比是3：2。長方體的棱長之和是200

厘米，長方體的高是多少厘米？

20.（2023秋?石獅市期末）園林種植一批樹苗，結(jié)果死亡的樹苗與成活樹苗的比是1：9,這批樹苗的成

活率是多少？

21.（2023秋?壽光市期末）檢查部門對某商場兩個手機品牌進行了抽樣檢查，抽查情況如表：如果從中買

一部手機，你會推薦哪個品牌？

品牌AB

抽查數(shù)4050

不合格數(shù)34

請說清楚或者用算式表達清楚你的理由。

22.（2023秋?衡水期末）《反電信網(wǎng)絡(luò)詐騙法》已于2022年12月1日施行。某地公安機關(guān)在2023年上半

年破獲的電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件中，以“虛擬中獎”方式詐騙的占25%,以“電話欠費”方式詐騙的占10%,

以“虛擬中獎”方式詐騙的比以“電話欠費”方式詐騙的多12件。公安機關(guān)2023年上半年共破獲多少

件電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件？

七.操作題（共2小題）

23.（2024秋?洛陽期中）右面的物體分別從前面、右面、上面看到的形狀分別是什么？請你在方格紙上畫

出來。

前面右面上面

24.（2024秋?泉州期中）如圖，在點A處看到的樹比點8處看到的樹多幾棵？請通過畫圖說明理由。

□□A

□□

□□B

□□

□□

□□

八.解答題（共1小題）

25.（2023秋?秀山縣期末）根據(jù)某學(xué)校學(xué)生出行方式統(tǒng)計圖完成下面各題。

（1）其他方式出行的學(xué)生占全?？?cè)藬?shù)的%-

(2)步行上學(xué)的有124人，這所小學(xué)共有多少人？

(3)乘公交車上學(xué)的比乘私家小轎車上學(xué)的少多少人?

乘電動車

、30%4^家小

\/轎車10.5%/

2024-2025學(xué)年北師大版六年級（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（十二）

參考答案與試題解析

題號12345

答案CBDDD

選擇題（共5小題）

1.（2023秋?濰坊期末）甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是60,甲、乙、丙三個數(shù)的比是5：6：7,甲數(shù)與丙

數(shù)的差是（）

A.50B.70C.10D.20

【考點】比的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法計算三個數(shù)的總和，再根據(jù)按比分配原理計算甲數(shù)個乙數(shù)的差即可。

【解答】解：60X34-（5+6+7）X（6-5）

=1804-18X1

=10

答：甲數(shù)與丙數(shù)的差是10。

故選：Co

【點評】本題主要考查按比分配的應(yīng)用。

2.（2023秋?晉江市期末）下面說法錯誤的有（）句。

①大圓的圓周率比小圓的圓周率小。

②把一個比的前項乘3,后項除以3,它的比值就擴大到原來的9倍

③生產(chǎn)一批產(chǎn)品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80%。

④走同樣一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的速度之比是5：4。

A.1B.2C.3D.4

【考點】百分率應(yīng)用題；比的意義；比的性質(zhì).

【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】逐項分析后即可判斷正誤。

【解答】解：①所有圓的圓周率都相同，所以大圓的圓周率比小圓的圓周率小的說法錯誤；

②比的前項除以后項即為比值，把一個比的前項乘3,后項除以3,它的比值就擴大到原來的9倍，即

原說法正確；

③合格率=合格產(chǎn)品個數(shù)+檢驗產(chǎn)品個數(shù)X100%,即生產(chǎn)一批產(chǎn)品，合格的有120件，不合格的有30

件，合格率是120+（120+30）X100%=80%,即原說法正確；

④相同的路程，時間和速度成反比，即走同樣一段路，小明用了10分，爸爸用了8分，小明和爸爸的

時間之比是5：4,速度之比是4：5,即原說法錯誤。

綜上，錯誤的有①④共計2句。

故選：B。

【點評】本題考查了圓周率的認(rèn)識、求比值的應(yīng)用、百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用以及比的應(yīng)用等。

3.（2023秋?壽光市期末）六年級一班的素養(yǎng)抽測，及格率不可能是（）

A.10%B.50%C.100%D.105%

【考點】百分率應(yīng)用題.

【專題】運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】及格率就是及格的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，即及格人數(shù)個總?cè)藬?shù)X100%=及格率，及格人

數(shù)不可能大于總?cè)藬?shù)，據(jù)此解答即可。

【解答】解：在期中檢測中，六年級學(xué)生全部及格，及格率才是100%,即及格率最大是100%,所以

及格率小于或等于100%,結(jié)合選項可知：105%不合題意。

故選：Do

【點評】解答此題應(yīng)明白像達標(biāo)率、發(fā)芽率、出勤率、合格率等都屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值

為100%。

4.（2023秋?壽光市期末）“據(jù)近年來健康調(diào)查顯示，我國13億人口中，近視患者已達6億人。小學(xué)生中

有39.7%患有近視”。這句話中的39.7%表示近視的小學(xué)生人數(shù)占（）的39.7%。

A.13億人B.6億人

C.近視人數(shù)D.小學(xué)生人數(shù)

【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用.

【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的

關(guān)系，所以百分號后不可以帶單位。

【解答】解：39.7%表示近視的小學(xué)生人數(shù)占小學(xué)生人數(shù)的39.7%。

故選：Do

【點評】本題考查百分?jǐn)?shù)的意義。

5.(2023秋?壽光市期末)六年級一班原來有48人，其中男生有28人。后來又轉(zhuǎn)來了2名男生?，F(xiàn)在男

生人數(shù)占全班人數(shù)的百分之幾？正確的算式是()

A.284-48X100%B.(28+2)4-48X100%

C.284-(48+2)X100%D.(28+2)+(48+2)X100%

【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用.

【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】用原來男生人數(shù)加上又轉(zhuǎn)來的男生人數(shù)，求出班級現(xiàn)在男生人數(shù)，用班級原來的總?cè)藬?shù)加上又

轉(zhuǎn)來的男生人數(shù)，求出班級現(xiàn)在總?cè)藬?shù)，再用班級現(xiàn)在男生人數(shù)除以班級原來的總?cè)藬?shù)，乘100%,即

可解答。

【解答】解：(28+2)+(48+2)X100%

=304-50X100%

=0.6X100%

=60%

故選：Do

【點評】此題考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用。

填空題(共5小題)

3

6.(2023秋?濰坊期末)將600千克：1噸化成最簡整數(shù)比是3：5,比值是g。

【考點】求比值和化簡比.

【專題】運算能力.

3

【答案】3：5,-o

【分析】先將1噸換算成1000千克，然后比的前項和后項同時除以200,化成最簡整數(shù)比，再用前項

除以后項，求出比值即可。

【解答】解:600千克：1噸

=600千克：1000千克

=（6004-200）：（10004-200）

=3：5

3

3+5=百

3

答：將600千克：1噸化成最簡整數(shù)比是3：5,比值是于

3

故答案為：3：5,

【點評】解答本題需明確：化簡比的結(jié)果是一個最簡整數(shù)比，求比值的結(jié)果是一個值。

7.（2023秋?壽光市期末）爸爸買了1.5千克蘋果，花了18元錢。買蘋果的錢數(shù)和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系用

最簡整數(shù)比表示為12：1,它們的比值表示的是單價。

【考點】求比值和化簡比.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】12：1；單價。

【分析】根據(jù)比的意義，直接寫出買蘋果的錢數(shù)和蘋果質(zhì)量的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后

項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，化成最簡整數(shù)比；求比值，用比的前項除以后項，單

價=總價+數(shù)量，據(jù)此解答。

【解答】解：18：1.5

=（184-1.5）：（1.54-1.5）

=12：1

單價=總價+數(shù)量，比值表示的是單價；

則買蘋果的錢數(shù)和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系用最簡整數(shù)比表示為12：1,它們的比值表示的是單價。

故答案為：12：1；單價。

【點評】注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。

8.（2023秋?晉江市期末）課后延時服務(wù)活動精彩豐富，六（2）班和六（3）班參加象棋興趣班的人數(shù)比

是4：5,六（2）班有8人參加，兩個班有18人參加象棋興趣班。

【考點】比的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】18。

【分析】根據(jù)六（2）班和六（3）班參加象棋興趣班的人數(shù)比是4：5,則六（2）班的8人平均分成4

份，六（3）班參加人數(shù)相當(dāng)于這樣的5份，據(jù)此求出六（3）班參加的人數(shù)，再加上六（2）班參加的

人數(shù)即可。

【解答】解：84-4X5+8

=10+8

=18（人）

答：兩個班有18人參加象棋興趣班。

故答案為：18。

【點評】本題主要考查比的應(yīng)用。

9.（2023秋?石獅市期末）在含糖率25%的糖水中，加入5克糖和15克水,這時糖水的含糖率是25%。

【考點】百分率應(yīng)用題.

【專題】運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】25%?

【分析】含糖率是指糖的質(zhì)量占糖水質(zhì)量的百分比，計算方法是：糖的質(zhì)量+糖水的質(zhì)量X100%,先

求出加入的那部分糖水的含糖率是多少，用這個含糖率再與原來的含糖率比較即可。

【解答】解：54-（5+15）X100%

=0.25X100%

=25%

25%=25%

加入后含糖率會提高，現(xiàn)在的含糖率等于原來的含糖率。

答：這時糖水的含糖率是25%。

故答案為：25%o

【點評】此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%,都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全

部數(shù)量乘百分之百，解題的時候不要被表面數(shù)字困惑。

10.（2023秋?太原期末）2023年國慶期間，太原市552米長的食品街和600米長的鐘樓步行街躋身國家

級休閑街區(qū)熱度第5名。食品街和鐘樓步行街的長度比是92：100,比值是0.92;食品街的

長度比鐘樓步行街短8%。

【考點】求比值和化簡比；百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】92；0.92；80

【分析】根據(jù)比的意義，直接寫出食品街和鐘樓步行街的長度比，再根據(jù)比的性質(zhì)，比的前項和后項同

時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，化成比的后項是100的比；

求比值，用比的前項除以后項求出商即可；

用食品街的長度比鐘樓步行街短的長度除以鐘樓步行街的長度，即可求出食品街的長度比鐘樓步行街短

百分之幾。

【解答】解：552：600

=（5524-6）：（6004-6）

=92：100

92：100=92+100=0.92

（600-552）4-600X100%

=484-600X100%

=8%

答：食品街和鐘樓步行街的長度比是92：100,比值是0.92；食品街的長度比鐘樓步行街短8%。

故答案為：92；0.92；8。

【點評】本題考查化簡比和求比值的方法以及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。求A比B多（少）百分之幾，用A與8

的差除以8即可。

三.判斷題（共5小題）

H.（2023秋?太原期末）;可以看作一個分?jǐn)?shù)，也可以看作一個比。J（判斷對錯）

【考點】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系.

【專題】數(shù)感.

【答案】Vo

【分析】工既可看作一個分?jǐn)?shù)，也可看作一個比。看作分?jǐn)?shù)時，表示一個數(shù)，讀作：六分之一；看作比

6

時，表示兩個數(shù)的關(guān)系，讀作：一比六。

1

【解答】解：:可以看作一個分?jǐn)?shù)，也可以看作一個比。

6

原題說法正確。

故答案為：-JO

【點評】此題主要考查了比的兩種書寫方式，屬于基礎(chǔ)知識，要掌握。

12.（2023秋?太原期末）班級的出勤率、投籃的命中率、種子的發(fā)芽率都有可能超過100%。義（判

斷對錯）

【考點】百分率應(yīng)用題.

【專題】推理能力；應(yīng)用意識.

【答案】X。

【分析】一般來講，成活率、出勤率、優(yōu)秀率、合格率、正確率、發(fā)芽率、命中率能達到100%,增長

率能超過100%;出米率、出油率達不到100%；據(jù)此解答。

【解答】解：班級的出勤率、投籃的命中率、種子的發(fā)芽率都不可能超過100%,本題說法錯誤。

故答案為：義。

【點評】百分?jǐn)?shù)最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分?jǐn)?shù)不會達到100%的有：出粉率，出油率

等，百分?jǐn)?shù)會超過100%的有：增產(chǎn)率，提高率等。

13.（2023秋?太原期末）張師傅4小時完成了一份稿件的80%,照這樣計算，他5小時就能全部完成。V

（判斷對錯）

【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用.

【專題】推理能力；應(yīng)用意識.

【答案】L

【分析】利用工作總量+工作時間=工作效率，求出1小時完成幾分之幾，再利用工作效率X工作時間

=工作總量，求出他5小時完成的工作量，再與單位“1”比較即可。

【解答】解：80%+4X5

=0.2X5

=1

1=1

答：他5小時就能全部完成，本題說法正確。

故答案為：VO

【點評】本題考查了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，用到工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系。

14.（2023秋?濰坊期末）如果A：3=5：4,那么A比8多20%。義（判斷對錯）

【考點】比的意義.

【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識.

【答案】X。

【分析】把A看作5份，8看作4份，用A的份數(shù)減去8的份數(shù)后除以8,乘100%即可計算，然后再

判斷正誤。

【解答】解：（5-4）+4X100%=25%,即如果A：B=5：4,那么A比2多25%。原說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題考查了比的意義的應(yīng)用。

15.（2024秋?廬陽區(qū)校級期中）0.3/：300依的最簡單的整數(shù)比是1。義（判斷對錯）

【考點】求比值和化簡比.

【專題】文字題；運算能力.

【答案】X。

【分析】根據(jù)化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）

比值不變。單位不同的先統(tǒng)一單位。根據(jù)上=1000依，把單位統(tǒng)一為以或為單位，再化簡。據(jù)此解答。

【解答］解:03=300依

0.3/：300kg

=300kg：300kg

=300：300

=（3004-100）：（3004-100）

=1：1

0.3/：300版的最簡單的整數(shù)比是1：1。原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】此題考查了運用比的基本性質(zhì)化簡比。

四.計算題（共2小題）

16.（2023秋?太原期末）解方程。

x-75%x—0.5

5_3_2

6X"4=9

6

x：-=42

7

【考點】百分?jǐn)?shù)方程求解；分?jǐn)?shù)方程求解.

【專題】運算能力.

1

【答案】x=2；工=耳；x=36o

【分析】（1）先把方程左邊化簡為0.25x,兩邊再同時除以0.25；

36

（2）方程兩邊同時乘一，兩邊再同時乘一；

45

（3）用比的后項乘比值即可求解。

【解答】解：（1）x-75%x=0.5

0.25x=0.5

0.25x4-0.25=0.54-0.25

x=2

537

(2)—x-r-彳=G

649

5.3323

~x—彳x彳=3X彳

64494

5i

66

6516

-5X-6X=76xE5

X=F

6

(3)x：-=42

7

64c

x=qX42

x=36

【點評】熟練掌握等式的基本性質(zhì)以及比的前項、后項、比值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

17.(2023秋?城固縣期中)求圖中陰影部分的周長和面積。

10cm

【考點】圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】35.42厘米,45.87平方厘米。

【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于長方形的兩條長加上一條寬，再加上直徑是6厘米的

圓周長的一半，陰影部分的面積等于長方形的面積減去半圓的面積，據(jù)此解答即可。

【解答】解：10X2+6+3.14X64-2

=20+6+9.42

=35.42(厘米)

10X6-3.14X(64-2)24-2

=60-3.14X94-2

=60-14.13

=45.87(平方厘米)

答：陰影部分的周長是35.42厘米，面積是45.87平方厘米。

【點評】此題主要考查長方形的周長公式、面積公式、圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟

記公式。

五.連線題（共1小題）

18.（2024秋?永城市期中）它們看到的房子分別是什么樣子的？連一連。

【考點】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】幾何直觀.

【分析】小鳥看到房頂；小熊看到房子的前面（有門和窗）；小松鼠看到房子的側(cè)面，煙囪在左側(cè)；兔

子看到房子的側(cè)面，煙囪在右面。

【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

六.應(yīng)用題（共4小題）

19.（2023秋?濰坊期末）一個長方體長與寬的比是5：2,寬與高的比是3：2。長方體的棱長之和是200

厘米，長方體的高是多少厘米？

【考點】比的應(yīng)用.

【專題】比和比例應(yīng)用題；應(yīng)用意識.

【答案】8厘米。

【分析】一個長方體長與寬的比是5：2,寬與高的比是3：2,那么一個長方體長與寬的比是5：2=15：

6,寬與高的比是3：2=6：4,則一個長方體長、寬、高的比是15：6：4,再用200+4=50（厘米），

再把50按15：6：4進行分配，即可解答。

【解答】解：一個長方體長與寬的比是5：2,寬與高的比是3：2,那么一個長方體長與寬的比是5：2

=15：6,寬與高的比是3：2=6：4,則一個長方體長、寬、高的比是15：6：4,

2004-4=50（厘米）

4?

50X15+6+4=8（厘米）

答：長方體的高是8厘米。

【點評】本題考查的是按比例分配應(yīng)用題，掌握按比例分配的方法是解答關(guān)鍵。

20.（2023秋?石獅市期末）園林種植一批樹苗，結(jié)果死亡的樹苗與成活樹苗的比是1：9,這批樹苗的成

活率是多少？

【考點】百分率應(yīng)用題.

【專題】運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】90%o

【分析】成活率=成活棵數(shù)+總棵數(shù)X100%,把比看作份數(shù)，由此代入數(shù)據(jù)求解。

【解答】解：94-（1+9）X100%

=9+10X100%

=90%

答：這批樹苗的成活率是90%。

【點評】此題屬于百分率問題，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘100%。

21.（2023秋?壽光市期末）檢查部門對某商場兩個手機品牌進行了抽樣檢查，抽查情況如表：如果從中買

一部手機，你會推薦哪個品牌？

品牌AB

抽查數(shù)4050

不合格數(shù)34

請說清楚或者用算式表達清楚你的理由。

【考點】百分率應(yīng)用題.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識.

【答案】A品牌，因為A品牌的合格率高。

【分析】先求出兩個品牌商品的合格率，然后再比較即可。

【解答】解：（40-3）4-40X100%

=37+40X100%

=0.925X100%

=92.5%

（50-4）4-50X100%

=464-50X100%

=0.92X100%

=92%

92.5%>92%

答：推薦A品牌，因為A品牌的合格率高。

【點評】此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%,都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全

部數(shù)量乘百分之百。

22.（2023秋?衡水期末）《反電信網(wǎng)絡(luò)詐騙法》已于2022年12月1日施行。某地公安機關(guān)在2023年上半

年破獲的電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件中，以“虛擬中獎”方式詐騙的占25%,以“電話欠費”方式詐騙的占10%,

以“虛擬中獎”方式詐騙的比以“電話欠費”方式詐騙的多12件。公安機關(guān)2023年上半年共破獲多少

件電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件？

【考點】百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】80件。

【分析】將公安機關(guān)2023年上半年共破獲的電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件數(shù)看作單位“1”，由題意可知：12件占

公安機關(guān)2023年上半年共破獲的電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件數(shù)的（25%-10%）,據(jù)此計算出公安機關(guān)2023年

上半年共破獲的電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件數(shù)即可。

【解答】解：12+（25%-10%）

=12+0.15

=80（件）

答：公安機關(guān)2023年上半年共破獲80件電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件。

【點評】本題考查了利用整數(shù)與百分?jǐn)?shù)除減混合運算解決問題，分析出12件占公安機關(guān)2023年上半年

共破獲的電信網(wǎng)絡(luò)詐騙案件數(shù)的百分率是關(guān)鍵。

七.操作題（共2小題）

23.（2024秋?洛陽期中）右面的物體分別從前面、右面、上面看到的形狀分別是什么？請你在方格紙上畫

【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念.

【分析】根據(jù)觀察物體的方法，結(jié)合看到的幾何圖形的特征畫圖即可。

24.（2024秋?泉州期中）如圖，在點A處看到的樹比點8處看到的樹多幾棵？請通過畫圖說明理由。

□□

□□

□□

□□

□□

□□

【考點】從不同方向觀察物體和幾何體.

【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念.

【答案】1棵。

【分析】在A處看到樹的棵數(shù)比8處多的棵數(shù)，等于在A處看到樹的棵數(shù)減去在8處看到樹的棵數(shù)。

□□A

□□

□□B

□□

□□

□□

【解答】解:

8-7=1（棵）

答：在A處看到的樹的棵數(shù)比8處多1棵。

【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

八.解答題(共1小題)

25.(2023秋?秀山縣期末)根據(jù)某學(xué)校學(xué)生出行方式統(tǒng)計圖完成下面各題。

(1)其他方式出行的學(xué)生占全?？?cè)藬?shù)的9.3%。

(2)步行上學(xué)的有124人，這所小學(xué)共有多少人？

(3)乘公交車上學(xué)的比乘私家小轎車上學(xué)的少多少人？

【考點】扇形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識.

【答案】(1)9.3；

(2)2000A;

(3)530Ao

【分析】(1)把調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)看作單位“1”，用1減去乘電動車出行的人數(shù)所占的百分率、乘私家小

轎車出行的人數(shù)所占的百分率、步行人數(shù)所占的百分率、乘公交車出行人數(shù)所占的百分率即可；

(2)用步行人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，計算總?cè)藬?shù)即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘乘公交車上學(xué)的比乘私家小轎車上學(xué)的少占總?cè)藬?shù)的百分率，計算乘公交車上學(xué)的比

乘私家小轎車上學(xué)的少的人數(shù)即可。

【解答】解：(1)1-30%-40.5%-6.2%-14%=9.3%

答：其他方式出行的學(xué)生占全?？?cè)藬?shù)的9.3%。

(2)1244-6.2%=2000(人)

答：這所小學(xué)共有2000人。

(3)2000X(40.5%-14%)

=2000X26.5%

=530(人)

答：乘公交車上學(xué)的比乘私家小轎車上學(xué)的少530人。

故答案為:9.3o

【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖中找到合適的信息，解決問題。

考點卡片

1.分?jǐn)?shù)方程求解

【知識點歸納】

解方程的步驟

(1)去分母。

當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。

(2)去括號。

在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“-"，去掉括號后，括號內(nèi)變

號。

(3)移項。

通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。

(4)合并同類項。

對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。

(5)系數(shù)化為1.

合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化

為1后即可得到方程的解。

【命題方向】

常考題型

解方程。

①xY/5x+6=16

②64x=2.4/0.9

答案：①尤=50；②x=24。

2.百分?jǐn)?shù)方程求解

【知識點歸納】

把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)即可，其他步驟與小數(shù)方程求解相同

一般利用等式性質(zhì)把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。

解方程的步驟

(1)去分母。

當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。

(2)去括號。

在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“-"，去掉括號后，括號內(nèi)變

號。

(3)移項。

通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。

(4)合并同類項。

對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。

(5)系數(shù)化為1.

合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化

為1后即可得到方程的解。

【命題方向】

?？碱}型：

解方程。

5xX30%=153.6x+120%x=96

100%x+2/3=7/6130%x-0.8X4=33

答案：x=10；x=20；x=l/2；x=5o

3.比的意義

【知識點歸納】

兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比.

【命題方向】

?？碱}型：

1

例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多-，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是()

4

A、1：42、5：7C、5：4D,4：5

分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多上把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的(1+J),由此即可

44

求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可.

1

解：（1+5）:1,

4,

=系1,

=5：4；

故選：C.

點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答

即可.

24

例1:甲數(shù)是乙數(shù)的不乙數(shù)是丙數(shù)的口甲、乙、丙三數(shù)的比是（）

35

A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15

分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2羽乙數(shù)是3羽則丙數(shù)就是3%4=苧口由此即可寫出甲乙丙三個

15

數(shù)的比是2片3尤：一x,根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比.

4

解:設(shè)甲數(shù)是2x,乙數(shù)是3x,則丙數(shù)就是3x+g=^x,

15

所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：—x=8：12：15,

4

故選：c.

點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有尤的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的

性質(zhì)化簡比.

4.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系

【知識點歸納】

1.聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比

的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商.

名稱相當(dāng)部分

比前項:（比以）后項比值

除法被除數(shù)一（除號）除數(shù)商

分?jǐn)?shù)婚一（分?jǐn)?shù)線）分?jǐn)?shù)值

2.區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運算.

【命題方向】

?？碱}型：

4

例：-=164-20=8：10=80%=八成.

分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案.

4

解：一=4+5=16+20,

4

-=4：5=8：10,

5

4

-=0.8=80%=八成，

4

故答案為：-=164-20=8：10=80%=八成

點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識.

5.比的性質(zhì)

【知識點歸納】

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變.這叫做比的基本性質(zhì).

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應(yīng)（）

A、縮小4倍B、擴大4倍C、不變

分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此做出選

擇.

解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應(yīng)擴大4倍.

故選：B.

點評：此題考查比的基本性質(zhì)的運用，熟記性質(zhì)，靈活運用.

例2：甲：乙=3：4,乙：丙=3：2甲、乙、丙三數(shù)的關(guān)系是（）

A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙

分析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫出甲乙丙連比，即可知答案.

解：甲：乙=3：4=9：12

乙：丙=3：2=12：8

甲：乙：丙=9：12：8

故選：C.

點評：此題主要考查比的基本性質(zhì).

6.求比值和化簡比

【知識點歸納】

1.求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可

以是小數(shù)或分?jǐn)?shù).

2.求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比.

(1)整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù).

(2)分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡；

利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式.

(3)小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進行化簡.

【命題方向】

?？碱}型：

例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2,乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是()

A、16：5B、5：16C、3：2。、2：3

分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2,可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進一步寫出比并化簡

比.

解：乙數(shù)：甲數(shù)=1：3.2=10：32=5：16.

故選：B.

點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進一步化簡比.

7.比的應(yīng)用

【知識點歸納】

1.按比例分配問題的解題方法：

(1)把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答.解題步驟：

a.求出總份數(shù)；

b.求出每一份是多少；

c.求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量.

(2)轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答.解題步驟：

a.先根據(jù)比求出總份數(shù)；

b.再求出各部分量占總量的幾分之幾；

C.求出各部分的數(shù)量.

2.按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：

(1)已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；

(2)已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量.

【命題方向】

常考題型：

例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是()

A、2：18、1：2C、1：1D,3：1

分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高=面積X2+底；平行四邊形的高=面積+

底，由此即可進行比較，解答問題.

解：三角形的高=面積義2+底，

平行四邊形的高=面積+底，

當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍.

所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1.

故選：A.

點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和

平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍.

例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4,路程比是8：3,那么他們所需時間比是()

A、2：1B、32：9C、1：2。、4：3

33

分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1,那么甲的速度就為一；把甲的路程看作1,那么乙的路程就為不根

48

據(jù)時間=路程+速度，可得甲用的時間為10=”，乙用的時間為：+1=群進而寫出甲和乙所需的時間

438o

比，再把比化成最簡比即可.

3

解：把乙的速度看作1,那么甲的速度就為一，

4

3

把甲的路程看做1,那么乙的路程就為3

甲用的時間為：1。=/

.......3z

乙用的時間為：&+1=夕

4343

甲乙用的時間比：-：-=(-X24)：(-X24)=32：9；

3838

答：甲乙所需的時間比是32：9.

故選：B.

點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間=路程+速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時

間比并化簡比.

8.百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用

【知識點歸納】

①出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗種子數(shù)X100%

小麥的出粉率=面粉的重量小小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X100%

②納稅問題：

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款

應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率

稅款=應(yīng)納稅金X稅率

③利息問題：

存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息

利息與本金的比值叫做利率

利息=本金X利率X時間

【命題方向】

常考題型:

例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是()

A、80%8、75%。、100%

Lp席人數(shù)

分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾,計算方法為：募而*1。。％=出席率,由此列式解

答即可.

100

解:xl00%=80%,

25+100

答：出席率是80%；

故選：A.

點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%,都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)

量乘以百分之百.

例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%,另一件虧本20%,這個商店賣出

這兩件商品是賺錢還是虧本？

分析：可以這樣想，賺了20%,虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%

就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60+（1+20%）=50（元），同理虧本20%就是說原

價的（1-20%）是60元，求原價，用除法，60+（1-20%）=75（元）.

解：[604-（1+20%）+60+（1-20%）]-60X2

=[50+75]-120；

=125-120；

=5（元）；

答：這兩件商品虧了5元.

點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應(yīng)關(guān)系.

9.百分率應(yīng)用題

【知識點歸納】

出勤率：

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗種子數(shù)X100%

小麥的出粉率=面粉的重量小小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)又100%

職工的出勤率=實際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)X100%

【命題方向】

常考題型：

例1：一種樹苗實驗成活率是98%,為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？

分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數(shù)占總棵數(shù)的百分比，即成活率=成號望x100%.

息棵數(shù)

已知成活率是98%,成活380棵，求至少要種多少棵，根據(jù)成活棵數(shù)小成活率，即380?98%,計算即可.

解:380?98