2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試卷（廣東深圳卷專(zhuān)用）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考（廣

東深圳卷專(zhuān)用）

全解全析

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.某同學(xué)畫(huà)出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（）

幾何體①主視圖②左視圖。俯視圖

A.①②B.①③C.②③D.②

【答案】B

【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.依此即可解題.

【詳解】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主視圖和俯視圖正確.左視圖中間有一條橫線(xiàn)，故左視圖不正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖及它的畫(huà)法，看得到的棱畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不到的棱畫(huà)虛線(xiàn).

2.在一個(gè)有10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人,其中有120人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目,

那么在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）

11c33

A.—B.—C.—D.------

2550251250

【答案】c

【詳解】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺(tái)的早間新聞,

???在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一人，他看早間新聞的概率大約是1扁20=黃3.

故選C.

3.若點(diǎn)/（-1,%）1（2,%）,。（3,%）在反比例函數(shù)了=-1的圖像上，則%,力的大小關(guān)系為（）

A.必>%>%B.C.D.y3>y2>71

【答案】c

【分析】根據(jù)點(diǎn)/（T必）,3（2,“）,。（3,%）在反比例函數(shù)了=-9的圖象上，可以求得3%,%的值，從而可以比較

X

出弘,%,%的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?點(diǎn)/（-1,必）,8（2,乃）,c（3,%）在反比例函數(shù)y=-9的圖象上,

X

?**JVi=-7=6，歹2=一彳=-3,y=――=-2,,--3<-2V6,?,?%>%>%,故選：C.

—1233

4.下列選項(xiàng)中，不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（）

A.長(zhǎng)度為2行的線(xiàn)段B.邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

C.斜邊為2的直角三角形D.面積為4的菱形

【答案】D

【分析】先計(jì)算出正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可逐項(xiàng)進(jìn)行判定求解.

【詳解】解：A、?.?正方形的邊長(zhǎng)為2,

，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2后，

；?長(zhǎng)度為2a的線(xiàn)段能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故A不符合題意；

B、邊長(zhǎng)為2的等邊三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故8不符合題意；

C、斜邊為2的直角三角形能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故C不符合題意；

D、而面積為4的菱形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可以為8,故不能被邊長(zhǎng)為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故。符合題意，

故選：D.

5.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.Z\ABC^^A'B'C

B.點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)。三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上

C.AB〃A'B'

D.AO:AA'=1:2

【答案】D

【分析】此題考查了位似變換，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：???以點(diǎn)。為位似中心，把a(bǔ)/BC放大為原圖形的2倍得到AHQC,

/.LABC與^A'B'C是位似圖形，

A/\ABC^Z^A'B'C',A選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)。三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，B選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

AB//AB',C選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

AO-.AA=\-2>,D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

6.若關(guān)于x的一元二次方程（左-l）/+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且后*1C.k<5,且KwlD.k<5

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到hl加且△=42-4（hl）xl>0,然后求出兩個(gè)不等式解集的

公共部分即可.

【詳解】解：由題意得，

hl加且△=42-4（hl）xl>0,

解得：后<5且原1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程辦2+6x+c=0（存0）的根的判別式△=〃一4℃：解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△>（）,方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果

的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000

頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

【答案】C

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為:，不符合題意;

B、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為不符合題意；

0

1

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是符合題意；

D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的

概率.

8.如圖，正方形ABCD中，E是40的中點(diǎn)，45=8若，F(xiàn)是線(xiàn)段CE上的動(dòng)點(diǎn)，則BF的最小值是

()

A.10B.12C.16D.18

【答案】C

【分析】當(dāng)時(shí)，BF最短,利用相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理即可求得最小值.

【詳解】解：當(dāng)時(shí)，BF最短,

:.ZBCF+ZFBC=90°；

?.?四邊形ABC。為正方形，

BC=CD=AB=AD=S45,/BCD=/D=90°,

ZBCF+ZDCE^90°,

ZFBC=ZDCE,

ABCFsACED,

BF_CD

?；E為AD的中點(diǎn)，4D=86,

：.DE=^AD=A4S-

BFCD_875

即,

"'CF^~ED~74S2

2

2

在RM8C尸中，由勾股定理得：BF-+j=(875),

解得：3尸=16；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，確定毋'垂直CE最

短，從而運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.如圖，在A48C中，N/C8=90。，分別以NC,8c為邊向外作正方形NCDE與正方形BC/G,〃為EG的中

點(diǎn)，連接FH.記△FG8的面積為S/,△CD”的面積為邑，若S/一邑=6,則N8的長(zhǎng)為（）

C.3aD.472

【答案】A

【分析】連接AD交EC于點(diǎn)連接3尸交CG于點(diǎn)N,設(shè)AC=a,BC=b,分別求出EC=V^a,AD=42a，

DM=*a,CG=4ib,FN=Rb,EG=?a+b),HG=EH=，與(a+b),CH=^(b-a),分別求得W，

S],由E-$2=6得，/+〃=24,由勾股定理可得結(jié)論.

【詳解】解：連接/。交EC于點(diǎn)“，連接8尸交CG于點(diǎn)N,

:四邊形ZCDE,2CFG是正方形，

AD1EC,BF1CG,AD=EC,BF=CG,DM=-AD,FN=-BF,

22

設(shè)AC=a,BC=b,

ZEAC=90°,AE=AC=a,

EC=yjAE2+AC2=

AD=A/2<J>

iiB

二DM=—AD=—x4^a=Ja,

222

同理可證：CG=?b,FN=%b,VEG^EC+CG,:.EG=6(a+b),

:〃為EG的中點(diǎn)，:.HG=EH=；x6(a+b)=^(a+b),：.CH=EH一EC=*(b-a),

S'=SgHqHG-FN=3%，S“DHJcH.DM=又,:St-S2=6,

...ab+b-0士二。,整理得，/+/=24,-：ZACB=9QO,

44

?*-AB=ylAC2+BC2=V24=276，

故選：A.

10.如圖，正方形4BCD的對(duì)角線(xiàn)/C,AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是CO上一點(diǎn)，OELOF交BC于點(diǎn)、E,連接/及2尸

交于點(diǎn)尸，連接。尸.則下列結(jié)論：①4ELBF；②△OAPs^EAC；③四邊形OEC尸的面積是正方形N2C。面積

14

的;；④AP-BP=&P;⑤若BE:CE=2:3,貝ihan/C4￡=,.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)

論進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在正方形/5CD中，AB=BC=CD,AC_LBD,ZABD=ADBC=ZACD=45°,

：.NBOE+/EOC=90。,

??,OEVOF,

：.ZFOC+ZEOC=90°,

：?/FOC=/BOE,

又,；OB=OC,

：.ABOEOCOF(ASA)

:?BE=CF,

又,；AB=BC,/ABC=/BCF=90。,

：.4ABE會(huì)△BCFaAS),

???/BAE=ZCBF,

?：/ABP+NCBF=90。,

：.ZABP+ZBAP=90°,即/石_L3F,故①正確；

,：ZAPB=ZAOB=90°,

???點(diǎn)4O、P、5四點(diǎn)共圓，

???/APO=ZABO=45°,

:.NAPO=NACE=45°,

又丁/OAP=/EAC,

:.△OAPs^EAC,故②正確；

在正方形/5CD中，OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOA=90°,

:?小OABQ^OBCQ公OCDQ^ODA,

,,S*OBC=Z§正方形45。，即SoBE+S&OCE=WS正方形45s，

ABOEACOF,

?c-v

??Q.BOE.3COF，

,,S四邊形0EC尸=S4OBE+S&OCE=]S正方形Z8CD，

則四邊形OEC尸的面積是正方形/5CD面積的;，故③正確;

過(guò)點(diǎn)。作明，。尸，交/￡于點(diǎn)H,如下圖:

：.OH=OP=—HP,即HP=COP，

2

：.OHLOP,

：.4POB+/HOB=90。,

「ZAOH+ZBOH=90°,

：.ZAOH=/BOP,

?.?ZOBP=ZOBC-ZCBF,ZOAH=AOAB-/BAE,

：,NOAH=NOBP,

又?：OA=OB,

：.小OAHWOBPgA),

.??AH=BP

:?AP-BP=AP-AH=HP=4iOP，故④正確；

由BE:CE=2:3,設(shè)BE=2x,則CE=3x

AB=BC=5x,AE=+BE?=歷x，AC=5岳,

過(guò)點(diǎn)E作￡GJ_/C,如下圖:

A\D

BE

:ZACB=45°,

/.EG=CG=^CE=^^x,

22

/.AG=AC-CG=^^x,

2

372

------Xq

EG

在中，加:〒故⑤錯(cuò)誤;

RtZ\/￡GtanZCAE~AG

------X

2

綜上，正確的個(gè)數(shù)為4,

故選：C

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.設(shè)a、P是方程7+2020》-2=0的兩根，則(a2+2020a-1)(儼+20200+2)

【答案】4

【分析】將兩根代入可得a2+2020a=2,供+2020|3=2,然后利用整體代入法即可求出結(jié)論.

【詳解】：a、p是方程N(yùn)+2020x-2=0的兩根,

a2+2020a-2=0,p2+2020p-2=0

.?.a2+2020a=2,儼+2020(3=2

(a2+2020a-1)(p2+2020p+2)

=(2-1)(2+2)=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵.

12.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”的美.如圖，點(diǎn)尸為48的黃金分割點(diǎn)

（4P>PB）.如果AP的長(zhǎng)度為2cm,那么4P的長(zhǎng)度為一cm

B

【答案】（囪+1）

【分析】本題考查了黃金分割.根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：點(diǎn)產(chǎn)為48的黃金分割點(diǎn)（月尸＞心），BP=2cm,

,BPV5-1

??----=--------，

AP2

AP=（退+l）cm,

故答案為：（石+1）.

13.一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記

下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)400次，其中有240次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白

球大約有個(gè).

【答案】15

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未

知數(shù)列出方程求解.

【詳解】解：設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，

根據(jù)題意，得：fx=蕓240，

x+10400

解得：x=”，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的解且符合題意，

估計(jì)盒子中的白球大約有15個(gè).

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)

的等量關(guān)系.也考查了分式方程的應(yīng)用.

14.如圖，在矩形中，OA=12,OC=10,尸是48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（尸不與A,3重合），過(guò)點(diǎn)尸的反比例

【答案】80

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，三角形面積的同底問(wèn)題的應(yīng)用.連接。尸，利用同底面積比等

于高之比，得到點(diǎn)￡坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的關(guān)系式的求法計(jì)算即可.

【詳解】解：連接。尸，

S4A匕F1F=—z-?AFxBE=,—k，,

26

:.BE=-OA,

3

?.?04=12,OC=10f

:.BE=4,

CE=8,

.-.￡(8,10),

=8x10=80.

故答案為：80.

15.如圖，在中，ZABC^90°,NA4c=30。，2C=2,點(diǎn)M是線(xiàn)段8c上的動(dòng)點(diǎn)，在線(xiàn)段C/上截取

CN=BM,連接⑷1和8N,當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，0W+8N的最小值為.

【答案】2s

【分析】本題考查了翻折變換一折疊問(wèn)題，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判

定，過(guò)點(diǎn)C作CD14C并截取CD=/3,連接DN,BD,設(shè)8。交/C于點(diǎn)E,利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求

得NC,的長(zhǎng)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到=再利用三角形的三邊關(guān)系定理得到/"+2N的最

小值為8。：過(guò)點(diǎn)8作8尸〃NC,交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和勾股定理解答即可得

出結(jié)論.正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CZ），/C并截取CD=/5,連接DN,BD,設(shè)2。交/C于點(diǎn)E,如圖，

RtZWBC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,BC=2,

:.AC=2BC=4,AACB=60°,AB^BC-tanZACB^2xtan60°-273.

在AABM和ADCN中，

AB=DC

</ABM=ZDCN=90°,

BM=CN

AABM^ADCN(SAS),

:.AB=DC=2C,AM=DN.

：.AM+BN=DN+BN.

■：DN+BN>BD,

：./”+2N的最小值為BD.

過(guò)點(diǎn)8作毋'〃ZC,交。C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，

?1?DCVAC,

BFIDF.

NBCF=180°-ZACB-ZACD=30°,

:.BF=；BC=1,CF=BC-cosZBCF=y/3,

:.DF=DC+CF=3y[3.

BD=ylBF2+DF2=+(3V3)2=277,

：./M+8N的最小值為2療.

故答案為：2幣.

三、解答題(本大題共7小題，共55分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

16.(5分)解下列方程：

(l)(x-3)2=4x(x-3)

(2)X2+8X-9=0

【答案】(1)玉=3,X2=-1(2)占=-9,%=1

【分析】本題主要考查解一元二次方程：

(1)方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可；

(2)方程運(yùn)用因式分解法求解即可.

【詳解】(1)(X—3)2=4X(X—3),(X-3)2-4X(X—3)=0,(x-3)[(x-3)-4x]=0,

=—

(x—3)(—3%—3)=0,x—3=0,—3x-3=0,=3,x21；

(2)X2+8X-9=0,(x+9)(x-1)=0,x+9=0,x-l=0,占=-9,X2=1.

17.（7分）某校在開(kāi)展“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)教育周”期間，在八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10

人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽.把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析（滿(mǎn)分100分，競(jìng)賽得分用x表示：90<x<100

為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，80vx<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，x<80為網(wǎng)路安全意識(shí)一般）.收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩

幅統(tǒng)計(jì)圖:

甲組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖乙組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

圖1

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a8080

乙組83bC

根據(jù)以上信息叵答下列問(wèn)題：

⑴填空：a=，b=

（2）已知該校八年級(jí)有500人，估計(jì)八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

（3）現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿(mǎn)分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自

乙組的概率.

2

【答案】（1）83,85,70(2)200A(3)y

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的含義分別求解即可;

（2）由500乘以得分為90WXW100所占的百分比即可得到答案;

（3）記甲組滿(mǎn)分的同學(xué)為兒乙組滿(mǎn)分的兩位同學(xué)分別為8,C,再利用列表的方法得到所有的等可能的情況有6

種，符合條件的有4種，從而可得答案.

【詳解】（1）解：甲組的平均數(shù)為：=^（1x70+6x80+2x90+1x100）=83（分）,

乙組10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：70,70,70,70,80,90,90,90,100,100,

排在第5個(gè)，第6個(gè)分別為：80,90,

90+80

所以中位數(shù)b==85(分),

2

而70出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=70（分）,

故答案為：83,85,70；

（2）由題意得：500x市-=200（人），

所以八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共有200人.

（3）記甲組滿(mǎn)分的同學(xué)為4乙組滿(mǎn)分的兩位同學(xué)分別為8,C,

列表如下：

ABC

AA,BA,C

BB,AB,C

CC,AC,B

所以所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，

42

所以抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率為：=不

63

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)直方圖，折線(xiàn)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，利用列表或畫(huà)樹(shù)

狀圖求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，熟練的掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，小明在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的/點(diǎn)時(shí)，測(cè)得此時(shí)他的影長(zhǎng)2M

為5米.

、'、pC

OBNAM

⑴求小明的身高；

（2）小明沿CM所在的直線(xiàn)行走14米到8點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米?

【答案】（1）1.6米（2）變短了，變短了3.5米

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.

A1UAC

（1）通過(guò)證明4cs得出二7?二二，即可解答；

OMOP

（2）通過(guò)證明得出——=——，求出5N=L5,即可解答.

OPON

【詳解】（1）解：???力/=5米，04=20米，

，OM=OA+AM=25^,

VZMAC=ZMOP=90°fZAMC=ZOMP,

：.AMACs^MOP,

,AMAC5AC

..=——，即nn——=——

OMOP258

解得，AC=1.6.

即小明的身高為L(zhǎng)6米.

(2)解：=米，。4=20米，

/.O8=CM-AB=6米，

2NBD=ZNOP=90°,ZBND=ZONP,

ANBDs^NOP,

BDBN1.6BN

..——=——，即Hn一=------，

OPON86+BN

解得，BN=\5,

；.5-1.5=3.5(米)，

小明的身影變短了，變短了3.5米.

19.(8分)某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于

45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量V(件)與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)(元)符合一次函數(shù)夕=履+入且x=65時(shí)，y=55；戶(hù)75時(shí)，

7=45.

(1)求一次函數(shù)夕=船+6的表達(dá)式；

(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為少元，試寫(xiě)出利潤(rùn)少與銷(xiāo)售單價(jià)無(wú)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得

最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

(3)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.

【答案】解：(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為V=f+120

(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元

(3)銷(xiāo)售單價(jià)尤的范圍是70WxW87.

【分析】(1)列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn).

(3)由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可.

「65上+6=55

【詳解】(1)根據(jù)題意得：,,,,

解得k=-l,b=120.

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為>=f+120；

(2)w=(x-60)(-x+120)="+180x-7200=-(工-90>+900,

???拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

...當(dāng)x<90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%,即60WxW60x

(1+45%),；.60WxW87,

...當(dāng)x=87時(shí)，W=-(87-90)2+900=891,

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元.

(3)令w=500,解方程-/+180彳一7200=500,解得藥=70,x2=110,又：60WxW87,所以當(dāng)wN500時(shí)，

70<x<87.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.應(yīng)用題.

20.（8分）如圖，在正方形4BCO中，點(diǎn)E,尸分別在40,CD上,AFLBE,垂足為M.

（1）求證：AE=DF；

Ap1

⑵若正方形/BCD的邊長(zhǎng)是8,點(diǎn)N是所的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).

【答案】⑴見(jiàn)解答；（2）肱V=5

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理.

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4D=,NBAE=NADF=90°,結(jié)合/可得=即可得證；

（2）由題意知皮＞=3/E即可求出/E=2=DP,則3=6,根據(jù)勾股定理即可求出5尸，由N是中點(diǎn)可得=尸

即可解答.

【詳解】（1）證明：???四邊形/BCD是正方形，

:.AD=AB,Z.BAE=ZADF=90°,

???AFVBE,

NDAF+NAEM=90°,

???ZAEM+ZABE=90°,

ZDAF=AABE,

:ABE知DAF（ASA）,

AE=DF■,

⑵解：小！

/.ED=3AE,

AD=4AE=8,

：.AE=2=DF,

CF=6f

：.BF=M+6=10，

,「N是中點(diǎn)，/BMF=90。，

:.MN=-BF=5.

2

21.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x帆中，四邊形Z80C為矩形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6,3）,反比例函數(shù)y=］的圖象分

別與N2,NC交于點(diǎn)。，E,點(diǎn)尸為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y=￡(iwO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，交/C于點(diǎn)G,

(1)求直線(xiàn)OE的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將AAFG沿FG所在直線(xiàn)翻折得到&HFG，當(dāng)點(diǎn)H恰好落在直線(xiàn)DE上時(shí)，求上的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸為線(xiàn)段40中點(diǎn)時(shí)，將A4FG繞點(diǎn)下旋轉(zhuǎn)得到△MN,其中A,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為“，N,當(dāng)MN〃DE

時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】(2%+口塢⑶點(diǎn)N的坐標(biāo)為f±|叵中卜[￥，?)

3

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)＞=巳的圖象分別與ZB,4C交于點(diǎn)。，E,求得。,石的坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求解

x

析式即可；

(2)連接交/G于點(diǎn)K,求得直線(xiàn)尸G的解析式為y=-；；x+B+3,則bG〃。已根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，

26

AH1FG,AK=HK,根據(jù)點(diǎn)尸、G分別為AD、的中點(diǎn)，建立方程，解方程求解即可；

(3)①如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MTL4B于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)R,證明△兒牛尸GN,^MNR^AFMT,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得好，NR=^,根據(jù)RT=MT+"即可求得N的坐標(biāo)，②如圖3,過(guò)點(diǎn)M作

42

于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)火，方法同①，根據(jù)="7?即可求得N的坐標(biāo).

3

【詳解】(1)解：?.?反比例函數(shù)＞=—的圖象分別與48,4。交于點(diǎn)。，E,

x

3),E?1),

設(shè)直線(xiàn)DE的函數(shù)表達(dá)式為歹=辦+6,

r八々f1

a+b=3a=——

則z,i,解得：

6。+b=—7/

2b=—

[2

17

直線(xiàn)DE的函數(shù)表達(dá)式為y=-77X+-；

22

(2)如圖1,連接4f/交尸G于點(diǎn)K,

圖1

?-?反比例函數(shù)y=:優(yōu)W°)的圖象交4B于點(diǎn)F,交/C于點(diǎn)G,

，尸(33),G(6,4),

36

AF=6--,AG=3--,

36

設(shè)直線(xiàn)R7的解析式為y=優(yōu)尤+〃,

1

-a'+b/^3a

32

則解得:

6a'+b'=-bf=-+3

66

ik

??.直線(xiàn)FG的解析式為y=X+；+3,

26

：.FG//DE,

???將AAFG沿FG所在直線(xiàn)翻折得到AHFG,

：.AH1FG,AK=HK,

AFAGAK1

~AD~14E~14H~2,

點(diǎn)尸、G分別為a。、/E的中點(diǎn),

k手，解得：k=q

T

(3)①如圖2,過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)N作M?，MT于點(diǎn)火,

A

圖2

?：MN〃DE,尸G〃DE,點(diǎn)尸為線(xiàn)段/。中點(diǎn)

55

:.MN〃FG,AF=—,AG=~,

在Rt^FGA中，F(xiàn)G=1AF?+AG?=

由旋轉(zhuǎn)得：AFMN知FAG,

:"FMN=/FAG=90°,/MFN=/AFG,FM=AF=~,MN=AG=-

FN=FG=—

4

:.ZMFA+ZAFG=90°f

-ZFGA+ZAFG=90°,

/MFA=ZFGA,

?；NMTF=9G0=NFAG,

:AMFTSAFGA,

——,J-D-!―

AFAGFG~~5V5

24

???/MRN=90。=/FMN,

ZNMR+ZFMT=ZNMR+ZMNR=90°,

ZMNR=/FMT,

:.AMNRSMFMT,

?rMRNR—

■M---R-=---M---R=-M---N--psnn=—s—=---4-="

"MNFMFN'--575

42-----

:.MR

:.RT=MT-MR=45^—=—,

44

.??點(diǎn),的橫坐標(biāo)為：=T縱坐標(biāo)為：3+竽=?

(7+2指12+36

:.N

I24)

②如圖3,過(guò)點(diǎn)〃作于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)N作NK1MT于點(diǎn)K,

:.MN〃FG,

;./MFG=/FMN=90。,

NMFT+NAFG=90。,

-ZAGF+ZAFG=90°f

ZMFT=ZAGF,

.?△MFTs^FGA,

MTFT-

MTFTFM——2

/.——=——=——，即Rn5=5=

AFAGFG~~5V5

24------

4

:.MT=M,FT=—,

2

???/MRN=90。=/FMN,

ZNMR+ZFMT=ZNMR+ZMNR=90°,

...ZMNR=/FMT,

:.AMNRSAFMT,

---=----=----，即5=5=—廣,

MNFMFN~~5V5

42-----

4

:.MR=—,NR^—,

42

RT=MT-MR=4i0^=巫,

44

.?.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：工口60叵，2舊,縱坐標(biāo)為：3_3>/5=12-375；

222244

……（7+27512+3⑹/7-2A/512-3后

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為、,—廣或’—廣）.

\7\7

22.（10分）【推理】

如圖1,在正方形4BC。中，點(diǎn)￡是8上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，連