2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東地區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東地區(qū)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列an中，a1=1,a3A.4 B.5 C.6 D.72.正方體ABCD?A1B1C1DA.1 B.0 C.?1 D.23.已知點(diǎn)A2,3，B3,?1，若直線l過(guò)點(diǎn)P0,1且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A.k≤?23或k≥1 B.k≤?23或0≤k≤1

C.?24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A0,1,B0,?1，點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，且直線AM與BM的斜率之積為12，則點(diǎn)MA.x2+2y2=2x≠0 B.25.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2，則a9A.64 B.16 C.17 D.816.已知直線x?ay=0交圓C:x2+y2?23x?2y=0于M，A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，沿對(duì)角線AC將矩形折成一個(gè)大小為θ的二面角B?AC?D，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離為3時(shí)，cosθ=(

)A.13 B.16 C.?18.已知數(shù)列an滿足：a1=1，2n+12an=2n?12an+1(n∈N?).正項(xiàng)數(shù)列cnA.nn+1 B.2n2n+1 C.n2n+1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列直線中，與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(0,1)的是(

)A.x=0 B.y=1 C.4x?y+1=0 D.x?4y+4=010.已知數(shù)列an，bn滿足an=bnA.b3=4a1+2 B.當(dāng)a1≠0時(shí)，bn是等比數(shù)列

C.當(dāng)b1=011.已知三棱錐P?ABC，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E為PAA.PB⊥AC

B.異面直線CE與AB所成的角的余弦值為105

C.CE與平面ABC所成的角的正弦值為1515

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線E:x24?y2b2=1(b>0)13.已知數(shù)列an是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a2+a4=30，a14.已知點(diǎn)列Anxn,0(n=1,2,?)，其中x1=0，x2=2，A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，……四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a2=9，S3=39．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{a16.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且關(guān)于x的方程nx(1)求an(2)若bn=an+1?2an，數(shù)列bn的前n17.(本小題12分)已知三棱柱ABC?A1B1C1，側(cè)棱AA1⊥底面ABC(1)證明：CD⊥AB(2)求二面角C?AB118.(本小題12分)已知橢圓E:x2a2+(1)求E的方程;(2)過(guò)點(diǎn)0,3作直線l與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，若AB=819.(本小題12分)給定數(shù)列{An}，若對(duì)任意m，n∈N?且m≠n，Am+An是{An}中的項(xiàng)，則稱(chēng)(1)若Sn=n2+n(2)設(shè){an}既等差數(shù)列又是“H數(shù)列”，且a1=6，a(3)設(shè){an}是等差數(shù)列，且對(duì)任意n∈N?，Sn是{a參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.213.81

14.12

；或0.5

；

；

；

；

；15.解：(Ⅰ)等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，設(shè)公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，a2=9，S3=39，

可得a1q=9，a1+a1q+a1q2=39，

解得a1=q=3，或a1=27，q=13(舍去)，

則a16.解：(1)由關(guān)于x的方程nx2+2可得Δ=4Sn?4nn+1=0當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以an(2)由(1)可知，bnTn=3×4Tn①?②得：?3=?8n+所以Tn又Tn≥4nλ對(duì)任意的n∈故λ≤8因?yàn)閿?shù)列83n+4所以83n+4所以實(shí)數(shù)λ的最大值為3．

17.解：(1)∵底面ABC為等邊三角形，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又AA1⊥面ABC，∴AA1⊥CD，又AA1∩AB=A，CD⊥(2)取A1B1中點(diǎn)D1，∴DB、如下圖，分別以DB、DC、DD1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AB=2，∴C0,3,0，A∴AB1=2,0,2∴設(shè)面AB1C∴m?AB1同理面AB1C1法向量∵二面角為C?AB1?C1銳二面角，∴

18.解：(1)依題意：b=11?所以E的方程為x2(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|AB|=2，與題意不符，舍去；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程y=kx+3，設(shè)聯(lián)立x22+y2整理得：2kΔ=(43kx1則AB=即7則17k4?32解得k=3或則直線l的方程為y=3x+

19.解：(1)Sn=n2+n，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2n，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2也成立，所以an=2n，

對(duì)任意m，n∈N?且m≠n，am+an=2m+2n=2m+n=am+n，

∴{an}是“H數(shù)列”；

(2)因?yàn)?/p>

a1=6，a2∈N?，a2>6，

所以d∈N?，

所以an=6+n?1d，

由已知得am+an=6+m?1d+6+n?1d