浙江省七彩陽光聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省七彩陽光聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x∣x2<9}A．{x∣?3<x<3} C．{x∣?1<x<3} 2．若|z|=4A．32 B．16 C．4 D．23．在△ABC中，“A=30°”是“sinA=A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．如圖所示，F(xiàn)為平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，BF=13A．34AB+C．14AB+5．已知sin(π3A．23 B．?23 C．56．已知向量a=(2，1A．22b B．?22b 7．如圖扇形ABC，圓心角A=90°，D為半徑AB中點(diǎn)，CB，CD把扇形分成三部分，這三部分繞AC旋轉(zhuǎn)一周，所得三部分旋轉(zhuǎn)體的體積A．1：2：2 B．1：28．已知平面向量a⊥b，且|c?λa|的最小值與A．1 B．2 C．2 D．2二、多選題9．已知函數(shù)f(A．f(B．f(x)C．f(xD．f(x)10．已知函數(shù)f(x)A．φ=?B．函數(shù)f(xC．直線x=7π6是函數(shù)D．函數(shù)f(x)11．如圖在棱長為6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，A．36 B．62 C．10 12．無字證明來源于《幾何原本》第二卷的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問題），很多代數(shù)的公式或定理都能僅通過圖形得以證明、如圖，在△ABC中，D，E為BC邊上異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)，BD=a，A．a(chǎn)2+ac+cC．a(chǎn)2+ab+b三、填空題13．函數(shù)f(x14．已知復(fù)數(shù)z=ii?1（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為15．平面直角坐標(biāo)系xOy中線段OA的長為5，與x軸所成的夾角為α，且tanα=2，在斜二測(cè)畫法下(∠x'oy'=45°)16．已知△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若四、解答題17．（1）已知tanα=2，求3sinα?4cosαcosα+2sinα（2）計(jì)算：12?18．已知復(fù)數(shù)z1=1?2i（i為虛數(shù)單位）和z2（1）求p和z2（2）若z2對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，且△OAB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z19．如圖，為了測(cè)量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，在A點(diǎn)測(cè)得（1）求BN和AM的長度；（2）求M，20．如圖，在三棱推P?ABC中，高PC=4（PC⊥底面ABC），AB=BC=3，（1）求三棱錐P?ABC的體積；（2）求三棱錐P?ABC外接球的表面積．21．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為（1）判斷△ABC的形狀（銳角、直角、鈍角三角形），并給出證明；（2）求4a22．如圖，△ABC中AB=1，AC=3，（1）已知AF=2，請(qǐng)用AB，AC表示（2）求AG?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)锳=x-3<x<3，B={x∣?1<x≤5}，所以A∩B=2．【答案】B【解析】【解答】設(shè)z=a+bia，b∈R，所以z-=a-bi，z=a2+b23．【答案】A【解析】【解答】先證充分性，在△ABC中，因?yàn)锳=30°，所以sinA=12，所以充分性成立；

因?yàn)閟inA=12，所以A=300或A=1500，所以必要性不成立，

所以，在△ABC中，“A=30°4．【答案】A【解析】【解答】如圖所示，根據(jù)平行四邊形ABCD，所以AD→=BC→，

利用平行四邊形法則得出BD→=BA→+BC→，

由BF=13FD，則5．【答案】B【解析】【解答】利用sin(π3+α)=23，則cos6．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)橄蛄縜=(2，1)，b=(?1，1)，得出a→7．【答案】D【解析】【解答】三角形△ACD為圖I，繞AC旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形是圓錐1，此圓錐體積V1=13πAD2×AC，三角形△CDB繞AC旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形是圓錐2，圓錐2的體積V減去圓錐1的體積V1就是圖II的體積，即V2=V-8．【答案】C【解析】【解答】由平面向量a⊥b建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)OB，過C分別作CA''⊥OA，CB''⊥OB，垂足分別為A''，B''，設(shè)OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，OA'→=λa→，OB'→=μb→，

由向量的三角形法則，所以A'C→+λa→=c→9．【答案】A,B,D【解析】【解答】利用分段函數(shù)解析式f(x)=x2，x≥02x，x<0作出如下函數(shù)的圖象，如圖

由圖可知函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，所以此函數(shù)不為奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；

由圖可知，f(x)的圖像與直線y=1只有一個(gè)交點(diǎn)A1，1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2≥0，當(dāng)x<0時(shí)，y=210．【答案】A,B,C【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)f(x)的部分圖象最值可知，若A>0，則A=2，

設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則T4=2π3-π6=π2，所以T=2π，ω=2πT=1，

因?yàn)閒(π6)=2cosπ6+φ=2，且φ<π2，所以φ=-π6，選項(xiàng)A正確；

令f(x)=2cosx-π6=0，得x-π6=π2+kπ，k∈Z，即11．【答案】A,B【解析】【解答】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征和中點(diǎn)的性質(zhì)以及勾股定理得出EF=AE2+AF2=32+32=32，設(shè)P到EF的距離為h，利用三棱錐的體積公式得出

VP-BEF=VB-PEF=13×S△PEF×h=13×12×EF×h×AB=32h=9，所以h=322，

如圖，

連接A1D，AD1，設(shè)A1D與AD1交于點(diǎn)M，12．【答案】B,C【解析】【解答】由題中的圖形可知，AB+AC>BC，BC=a+b+c，

在△ABD和△ACE中，分別由余弦定理結(jié)合等邊三角形中各角為60°以及兩角互補(bǔ)的性質(zhì)，

可得∠ADB=180°-∠ADE=12013．【答案】1【解析】【解答】由函數(shù)零點(diǎn)求解方法，令f(x)=|x?1|?x=0，所以x-1=x，

所以x-12=x2，則x-12=x14．【答案】?【解析】【解答】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=ii?1=ii+1i-1i+1=15．【答案】2+【解析】【解答】過點(diǎn)A作AB⊥Ox于點(diǎn)B，

因?yàn)镺A=5，sinα=ABOA，再由tanα=sinαcosα=2sin2α+cos2α=1和圖中可知角α為銳角，解得sinα=255cosα=55，所以AB=2，再由勾股定理得出OB=OA16．【答案】21【解析】【解答】設(shè)∠BAD=α0<α<π3，則∠CAD=π3-α，因?yàn)锳D=2，BD：DC=4c：b，

所以S△ABDS△ACD=12AD×BD×sin∠ADB12AD×CD×sin∠ADC=BDCD=4cb17．【答案】（1）解：∵tanα=2∴3sinα?4cosα（2）解：1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式弦化切，進(jìn)而得出3sinα?4cosαcosα+2sinα的值。

18．【答案】（1）解：由題意可得z（2）解：由上知A(1，2)，設(shè)B(a，b)，結(jié)合圖形可得即(a?1)+2(b?2)=0(a?1)2+(b?2)2故z3=3+i或【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)z1=1?2i（i為虛數(shù)單位）和z2是關(guān)于x的方程x2?2x+p=0(p∈R)兩根，從而判斷出z1=1?2i和z2是共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z2，再結(jié)合韋達(dá)定理得出p的值。

（2）由（1）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)19．【答案】（1）解：在△ABM中，由題知AB=106，∠MAB=75°，∠ABM=45°由正弦定理得AMsin∠ABM=在△ABN中，又因?yàn)椤螧AN=30°，∠ABN=180°?60°=120°，所以BN=AB=106（2）解：在△ABN，由（1）∠ABN=120°，∠BAN=∠BNA=30°，AB=BN=106所以AN=2AB?cos30°=2×106在△AMN中，AM=20，AN=302，∠MAN=75°?30°=45°，由余弦定理得MN2【解析】【分析】（1）在△ABM中，由已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠AMB的值，再根據(jù)正弦定理得出AM的長，在利用已知條件可得BN，AB的關(guān)系；

（2）在△ABN中，由（1）可知∠ABN=120°，∠BAN=∠BNA=30°，AB=BN=106，再結(jié)合余弦函數(shù)的定義得出AN的長，在△AMN20．【答案】（1）解：由題意知AB=BC=3，∠ABC=120°，PC⊥底面故S△ABC故VP?ABC（2）解：由AB=BC=3，∠ABC=120°，可得設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，則2r=AB設(shè)△ABC的外接圓圓心為O'，過點(diǎn)O'作平面ABC的垂線則O'O∥PC，設(shè)PC的中點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作PC的垂線交則四邊形OOO即為三棱錐P?ABC外接球的球心，設(shè)外接球半徑為R，則R2故三棱錐P?ABC外接球的表面積為4πR【解析】【分析】（1）由題意知AB=BC=3，∠ABC=120°，PC⊥底面ABC，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，再由三角形的面積公式得出S△ABC的值，再根據(jù)三棱錐的體積公式得出三棱錐P?ABC的體積。

（2）由AB=BC=3，∠ABC=120°，再利用等腰三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB的值，設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，再結(jié)合正弦定理的性質(zhì)，進(jìn)而得出r的值，設(shè)△ABC的外接圓圓心為O'，過點(diǎn)O'作平面ABC的垂線O'O，則O'O∥PC，設(shè)PC的中點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作21．【答案】（1）解：△ABC是鈍角三角形.由題意可知，1?sinAcos所以cosB=sin(A+B)，于是有sin(π2?B)=sin(A+B)又cosA≠0，A≠所以△ABC是鈍角三角形.（2）解：由（1）知，C=π2+B，A=所以4==≥2當(dāng)且僅當(dāng)cos2B=34所以4a2【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合二倍角的正弦公式和余弦公式，再結(jié)合誘導(dǎo)公式得出角A和角B的關(guān)系式，再根據(jù)三角形中角的取值范圍和三角形內(nèi)角和定理判斷出三角形的形狀。

（2）由（1）知，C=π2+B，A=再結(jié)合正弦定理和誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式以及均值不等式求最值的方法，進(jìn)而得出4a22．【答案】（1）解：因?yàn)锳E?AF=1且AF=2，所以AE=1設(shè)AG=λ又因?yàn)镋，G，F(xiàn)共線，所以所以AG=（2）解：令|AE|=x，|AF設(shè)AG=λAD=設(shè)A