八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1直角三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(1)第1頁(yè)引言:

在前面我們學(xué)習(xí)了直角三角形相關(guān)概念.現(xiàn)在我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形性質(zhì),判定等相關(guān)內(nèi)容.第2頁(yè)直角三角形兩個(gè)銳角互余。直角邊直角邊斜邊“直角三角形ABC”用符號(hào)“＿＿＿＿＿”表示。ACBRt△ABC回顧：直角三角形兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？討論：等腰直角三角形兩個(gè)銳角各是多少度呢？等腰直角三角形兩個(gè)銳角都是４５゜復(fù)習(xí)回顧直角三角形定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角三角形叫直角三角形．第3頁(yè)練習(xí)1（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角為520，那么另一個(gè)銳角度數(shù)

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，

那么∠A=

，∠B=

。練習(xí)2

如圖，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上高，那么，（1）與∠B互余角有

。（2）與∠A相等角有

。（3）與∠B相等角有

。ACBD定理1：直角三角形兩個(gè)銳角互余。復(fù)習(xí)回顧38°60°30°12∠A,∠2∠2∠1,第4頁(yè)反過來(lái)：有兩個(gè)角互余三角形是直角三角形．成立嗎？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜求證：△ABC是直角三角形．

（同學(xué)們自已完成證實(shí)．）ACB2.直角三角形判定：有兩個(gè)角互余三角形是直角三角形。第5頁(yè)１．直角三角形兩個(gè)銳角互余．２．有兩個(gè)角互余三角形是直角三角形．３．等腰直角三角形兩個(gè)銳角都是４５゜結(jié)論第6頁(yè)合作學(xué)習(xí)任意畫一個(gè)直角三角形，作出斜邊上中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊二分之一長(zhǎng)短，你發(fā)覺了什么？再畫幾個(gè)直角三角形試一試，你發(fā)覺相同嗎？直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。

ABCD第7頁(yè)證實(shí)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。

已知：在Rt△ABC中，

ACB=90°，CD是斜邊AB上中線。求證：CD=ABD′證實(shí)：過點(diǎn)C作射線CD′交AB于點(diǎn)D′,使∠1＝∠A。則有AD′＝CD′.ABCD12∵∠1＋∠2＝90°∠A＋∠B＝90°∴∠2＝∠B(等角余角相等)∴BD′＝CD′而AD′＝CD′∴點(diǎn)D′是AB中點(diǎn)，即CD′是AB邊上中線∴CD與CD′重合∴CD＝AB∴AD′＝BD′＝CD′＝AB方法一：同一法∵CD是AB邊上中線第8頁(yè)

已知：在Rt△ABC中，

ACB=90°，CD是斜邊AB上中線。求證：CD=AB

證實(shí)：延長(zhǎng)CD到C’,使C’D＝CD，連接AC’ACBC’D∴AC’=BC

C’AD=

B｛在△ADC’與△BDC中AD=BD（已知）

ADC’=

BDC（對(duì)頂角相等）C’D=CD（已作）∴△ADC’≌

△BDC(SAS)∵

BCA=90°

∴

BAC+

B=90°∴

BAC+

C’AD=90°∴

CAC’＝

ACB在△ACC’與△ACB中AC’=BC（已證）

CAC’＝

ACB

（已證）AC=AC（公共邊）∴△ACC’≌

△ACB(SAS)｛∴AB＝CC’又CD＝CC’∴CD＝AB證實(shí)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。

方法二：第9頁(yè)結(jié)論直角三角形性質(zhì)2：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一ABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：在Rt△ABC中∵CD是斜邊AB上中線∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一）第10頁(yè)練習(xí)2在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形斜邊長(zhǎng)為________．

CABE練習(xí)1在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上中線，那么與CE相等線段有_________，與∠A相等角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。練習(xí)3.在ABC中，

B=

C，AD是

BAC平分線，E、F分別是AB，AC中點(diǎn)。問DE、DF有什么關(guān)系？BCADEF練習(xí)4．如圖：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是斜邊ＢＣ上高，則ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．請(qǐng)說明理由．ＡＢＣＤC練一練AE,BE∠ACE∠55°4DE=DF第11頁(yè)思考假如一個(gè)三角形一條邊上中線等于這條邊二分之一，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？請(qǐng)結(jié)合圖形說明CDBA第12頁(yè)例：假如三角形一邊上中線等于這條邊二分之一，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。ADCB12已知：如圖，CD是△ABCAB邊上中線，且CD=AB。求證：△ABC是直角三角形?！唷?=∠A,∠2=∠B（等邊對(duì)等角）∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A＋∠1＋∠B＋∠2＝180°∴2(∠A＋∠B)＝180°∴∠A＋∠B＝90°∴△ABC是直角三角形證實(shí)：∵CD=AB=BD=AD直角三角形判定2：假如三角形一條邊上中線等于這條邊二分之一，那么這個(gè)三角形是直角三角形。這是我們判定直角三角形另一個(gè)方法第13頁(yè)小結(jié)直角三角形性質(zhì)2：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一直角三角形判定2：一條邊上中線等于這條邊二分之一三角形是直角三角形第14頁(yè)

1.已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中點(diǎn)。

求證：（1）ED=EB

(2)∠EBD=∠EDB（3）圖中有哪些等腰三角形？DABCE∟∟提升與鞏固第15頁(yè)

2.已知：在△ABC中，∠B＝2∠C，∠DAC＝90°

求證：CD=2AB提升與鞏固ABDCE∵∠DAC＝90°∴CE＝AE∴∠1＝∠C（等邊對(duì)等角）∵∠2＝∠1＋∠C∴∠2＝2∠C∵∠B＝2∠C∴∠B＝∠2∴AB＝AE即CD＝2AB而AE＝CD解：取CD中點(diǎn)E，連接AE，則CE=CD∴在Rt△ADC中有AE=DC∴AB＝CD12第16頁(yè)3.已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上高，M是BC中點(diǎn)。求證：MD=ME假如連接DE,取DE中點(diǎn)P,那么MP與DE有什么樣關(guān)系存在?ABCDEMP提升與鞏固第17頁(yè)課堂小結(jié)1．直角三角形兩個(gè)銳角互余．2．等腰直角三角形兩個(gè)銳角都是４５゜3.直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一

一條邊上中線等于這條邊二分之一三角形是直角三角形直角三角形性質(zhì)：1．有兩個(gè)角互余三角形是直角三角形．直角三角形判定：第18頁(yè)１．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０゜,∠Ａ＝５４゜．則∠Ｂ＝___.2.如圖:在等腰直角三角形ABC中,AD是斜邊BC上高,則圖中共有等腰直角三角形____個(gè).3.假如三角形一邊上高平分這邊所正確角,那么此三角形一定是()(A)等腰三角形.(B)直角三角形.(C)等邊三角形.(D)等腰直角三角形.4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,它們交于點(diǎn)F,△CFE是等腰三角形嗎?試說明理由.檢測(cè)ABDCADFCEB36゜3AAB第19頁(yè)2.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分別是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ，△ABC是等腰直角三角形嗎？說明理由．ＥＤＡＣＢ1.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上中線∠BDC=110°，