2024年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分練：應(yīng)用能力提升（含解析）

專題26應(yīng)用實力專題

（時間：90分鐘滿分120分）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（2024安徽初三）某零件長40厘米,若該零件在設(shè)計圖上的長是2毫米,則這幅設(shè)計圖的比例尺是（）

A.1：2000B.1：200C.200：1D.2000：1

【答案】B

【解析】因為2毫米=0.2厘米，則0.2厘米：40厘米=1：200；

所以這幅設(shè)計圖的比例尺是1：200.故選員

【點睛】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要留意單位的換算.

2.（2024廣東初二期中）如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm②和48cm2的兩個小正方形，則余下部分

的面積為（）

A.78cm2B.（4\行+cm2

c.12V10cm2D.24710cm2

【答案】D

【解析】

解:從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm。的兩個小正方形，

大正方形的邊長是（回+4百）cm,

留下部分（即陰影部分）的面積是：（屈+46）2-30-48=24碗cm2

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次根式的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題目.解決本題的關(guān)鍵是：首先求出大正方形的邊長，

然后求出面積，再減去兩個小正方形的面積，即可求得.

3.（2024湖南雅禮中學(xué)初一期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金

十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2

頭牛，5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩,

則可列方程組為（）

f5x+2y=105%—2y=10J5x+2y=10J5x+2y=8

B.<

2x+5y=82x-5y=82x-5y=S2x+5y=10

【答案】A

【解析】

由題意可得，

5%+2y=10

2x+5y=8'

故選A.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相

應(yīng)的方程組.

4.（2024廣東初三期中）已知點C是線段的黃金分割點CAOBC）,/廬4,則線段ZC的長是（）

A.2百-2B.6-25C.75-1D.3)

【答案】A

【解析】

解:依據(jù)題意得/用避二斤叵口X4=2石-2.

22

故選：A.

【點睛】

此題主要考查對應(yīng)線段的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知黃金分割的比例值.

5.（2024山東初三學(xué)業(yè)考試）在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，

同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)覺樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，

測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.42米，則樹高為

A.6.93米B.8米C.11.8米D.12米

【答案】B

【解析】

依據(jù)題意畫出圖形如圖所示，其中AB為樹高，EH為樹影在第一級臺階上的影長，AE為樹影在地上部分的

長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知AF即為樹影在地上的全長，

..DE1

.\EH=O.3X0.6=0.18,

.\AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8,

..AB_1

'AF-07'

4.8

AB=---=8（米）,

0.6

本題考查了直角三角形的有關(guān)學(xué)問，同時滲透光學(xué)中光的傳播原理，依據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解決本題

的關(guān)鍵.

6.（2024山東初三期末）如圖是小玲設(shè)計用手電來測家旁邊“新華大廈”高度的示意圖.點尸處放一水平

的平面鏡，光線從點A動身經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈8的頂端。處，己知

且測得A3=1.2米，3P=L8米，尸￡>=24米，那么該大廈的高度約為（）

A.8米B.16米C.24米D.36米

【答案】B

【解析】

?；光線從點A動身經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處

ZAPB=ZCPD

'：AB±BD,CD±BD

/.ZABP=NCDP=9^

AABPfCDP

.AB_BP

"CD~PD

???AB=1.2米，3P=1.8米，PD=24米

?L2一L8

*'GD"24

.\CD=16（米）

【點睛】

本題考查的學(xué)問點是相像三角形的性質(zhì)與判定，通過判定三角形相像得到對應(yīng)線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)

鍵.

7.（2024浙江初三期末）如圖，在△A3C中,B（=8,高/仄6,點￡,尸分別在48,ACh,點、G,F在BC上,

當(dāng)四邊形藥詡是矩形，且上2皮時，則矩形到詡的周長為（）

【答案】C

【解析】

?EF〃BC,

：.XAEFsXABC,

EF_AD—EH

BC-AD

VEF=2EH,BC=8,AD=6,

2EH6-EH

-I--6~~

12

.E*—，

5

24

.止——,

5

72

矩形跖第的周長=2x

T

故選：C.

【點睛】

本題考查了相像三角形的應(yīng)用，依據(jù)相像三角形對應(yīng)邊成比例建立方程是解題的關(guān)鍵.

8.（2024安徽初三期末）如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m,樹的頂端在

水中的倒影距自己50遠，該同學(xué)的身高為1.7m,則樹高為（）.

A.3.4mB.4.7mC.5.ImD.6.8m

【答案】C

【解析】

解：由題意可得：ZBCA=ZEDA=90°,ZBAC=ZEAD,

故△ABCs/\AED,

由相像三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米,

51.7

則

20-5x

?*.x=5.Im.

【點睛】

本題考查相像三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相像三角形.

9.(2024廣東初三期中)在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)溝通會上，每兩名學(xué)生握手一次，統(tǒng)計共握手253次.若設(shè)

參與此會的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為()

A.x(x+1)=253B.x(x-1)=253C.-x(x+1)=253D.-x(x-1)=253

22

【答案】D

【解析】

解:參與數(shù)學(xué)溝通會的學(xué)生為x名，每個學(xué)生都要握手(x-1)次，

因此列方程為'x(x-l)=253,

2

故選D.

【點睛】

本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

10.(2024福建初三期中)某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺，安排三月份生產(chǎn)144臺.設(shè)二、三月份每月的平

均增長率為x,依據(jù)題意列出的方程是()

A.100(1+x)2=144B.100(1-x)2=144

C.144(1+x)2=100D.144(1-x)2=100

【答案】A

【解析】

解：設(shè)二，三月份每月平均增長率為X,

100(1+x)2=144.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用中的增長率問題，解題的關(guān)鍵是駕馭增長率的意義.

11.(2024河南初三期中)如圖，某小區(qū)安排在一塊長為32〃寬為20〃的矩形空地上修建三條同樣寬的道

路，剩余的空地上種植草坪.若草坪的面積為570泊道路的寬為xin,則可列方程為()

A.32X20-2/=570B.32X20-3/=570

C.(32-x)(20-2x)=570D.(32-2x)(20-x)=570

【答案】D

【解析】

解：設(shè)道路的寬為xm,依據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570,

故選D.

【點睛】

本題考查的學(xué)問點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,

進而即可列出方程.

12.(2024四川初三)如圖，一艘巡邏艇航行至海面6處時,得知正北方向上距6處20海里的C處有一漁

船發(fā)生故障，就馬上指揮港口4處的救援艇前往。處營救.已知C處位于/處的北偏東45°的方向上，港

口/位于6的北偏西30°的方向上.求爾C之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)

^1.41,^?1.73)()

八北

T北yc

\

A.7.3海里B.10.3海里C.17.3海里D.27.3海里

【答案】B

【解析】

作ADLBC,垂足為D,

設(shè)CD=x,在RtaACD中，可得AD=x,

AD_x

在Rt^ABD中，BD=tan30°6=￡x,

"T

又：BC=20,即X+GX=20,

解得:x=10（有-1）

旦-=:=后“

?.AC=cos45°72?10.3（海里），

即：A、C之間的距離為10.3海里，

故選B.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模

型進行求解.

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.（2024重慶巴川中學(xué)校初一期中）在某月內(nèi)，李老師要參與三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天日期的數(shù)

字之和是42.且這三天是連續(xù)三周的周六，則培訓(xùn)的第二天的日期的數(shù)字是—.

【答案】7

【解析】

設(shè)培訓(xùn)的第一天日期是x日，則另外兩天分別是（x+7）日和（x+14）日

依據(jù)題意可得，x+x+7+x+14=42

解得：x=7

故答案為7.

【點睛】

本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是設(shè)出每一天培訓(xùn)的日期的數(shù)字.

14.（2024廣東中山一中初三）如圖所示，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，此時梯子下端B

與墻角C的距離為1.5米，當(dāng)梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米.則梯子頂端A沿墻下移

了米.

【解析】

解：由題意得：A3=2.5米，3。=1.5米

在Rt/SACB中，AC2=AB2-BC=2.5-1.52=4,

；.AC=2米，

VBD=0.9米，

；.CD=2.4米.

ED=AB

：.在RtAECD中,EC2=ED2-CD2=2.52-2.4=0.49,

；.EC=0.7米，

.\AE=AC-EC=2-0.7=1.3米.

故答案為：1.3.

【點睛】

考查了勾股定理的應(yīng)用，抓住梯子的長度不變并應(yīng)用勾股定理計算是解題關(guān)鍵.

15.（2024廣東初三期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能

性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是.

【答案】I2

【解析】

左直右

左直右左直右左直右

2

一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的狀況有兩種，則概率是§.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的學(xué)問點為：可能性=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

16.（2024重慶其次外國語學(xué)校初二）2024年秋，重慶二外初2024級將開啟“大閱讀”活動，為了充溢書

吧藏書，學(xué)生會號召全年級學(xué)生捐書，得到各班的大力支持.同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充溢

到年級書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、3兩種

文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知A、3的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與3種書的單價相

同，乙種書與A種書的單價相同.若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了

__________本.

【答案】777

【解析】

設(shè)乙種書與A種書的單價為x元，則甲種書與B種書的單價為（x+7）元,

設(shè)甲種書與A種書的數(shù)量為a本，乙種書與B種書的數(shù)量為b本,

a(x+7)+6x=699(1)

由題意得:

ax+6(x+7)=6138(2)

(2)-⑴得7?！?a=5439

'?b—a—777

故答案為:777.

【點睛】

本題考查方程組的應(yīng)用，嫻熟駕馭單價乘以數(shù)量等于總價，建立方程組是解題的關(guān)鍵.

17.（2024濟寧市第十五中學(xué)初三月考）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B,

已知AB=500米，則這名滑雪運動員的高度下降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34°^0.56,cos34°仁0.83,

tan34°七0.67)

A

/<34,_________

BC

【答案】280.

【解析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin34°=——

AB

.*.AC=ABXsin34°=500X0.56=280米.

故答案為280.

18.（2024重慶其次外國語學(xué)校初二）如圖，長方體的底面是邊長為2cm的正方形，高為5aM.若一只螞蟻

從P點起先經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為cm.

2cm

【答案】V89

【解析】

將長方體側(cè)面綻開如圖所示,

線段PQ即為最短路徑.

??,長方體的底面邊長為2cm,高為5cm.

PA=2+2+2+2=8cm,QA=5cm,

???PQ=7PA2+QA2=V82+52=789cm

故答案為：789.

【點睛】

本題考查勾股定理與最短路徑問題，畫曲為直，利用兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（每小題6分，共12分）

19.（2024陜西初二期中）王師傅有一根長40777的鋼材，他想將這段鋼材鋸斷后焊成三個面積分別為3根2,

12根2,48根②的正方形鐵框，問王師傅的鋼材夠用嗎?請通過計算說明理由.

【答案】不夠用，理由見詳解.

【解析】

解:?.?正方形的面積是3n1?,

它的邊長是g,

.??所耗費的鋼材是4君（m）,

???正方形的面積是12nl2,

,它的邊長是28，

所耗費的鋼材是：4x26=80（m）,

,/正方形的面積是48m工

???它的邊長是4君，

二所耗費的鋼材是：4x473=1673（m）,

二所耗費的鋼材的總長度是：46+8石+16百=28石（m）,

V28A/3?48.5-48.5>40,

...王師傅的鋼材不夠用.

【點睛】

此題考查了二次根式的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)正方形的面積公式求出各邊的長，每個正方形有4條邊，求出每

個正方形耗費的鋼材.

20.（2024廣東初三期末）網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，

今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同.

（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；

（2）假如每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增

加人手的狀況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？

【答案】（1）該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的狀

況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)，見解析

【解析】

（1）設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為X,

依據(jù)題意，得：5（1+x）2=5.832,

解得：玉=0.08=8%,無2=-2.08（舍），

答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8姒

（2）9月份的快遞件數(shù)為5.832x（1+0.08）2土6.8（萬件），

而0.8X8=6.4<6.8,

所以按此快遞增長速度，不增加人手的狀況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù).

【點睛】

本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方

程.

四、解答題（每小題8分，共16分）

21.（2024山東初三期末）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB,其坡度為i=l：2,頂部A處的高AC為4m,B、

C在同一水平地面上.

（1）求斜坡AB的水平寬度BC；

（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m,EF=2m,將該貨柜沿斜坡向上運輸，當(dāng)BF=3.5m

時，求點D離地面的高.（結(jié)果保留根號）

【答案】(1)BC=8m；(2)2逐m.

【解析】

解：⑴:坡度為i=l：2,AC=4m,

,.BC=4X2=8m.

(2)作DSLBC,垂足為S,且與AB相交于H.

VZDGH=ZBSH,NDHG=NBHS,

???NGDH=NSBH,

.GH_1

**GD-2?

??,矩形DEFG為長方體

.?.DG=EF=2m,

22m

ADH=^l+2=75?BH=BF+FH=3.5+(2.5-1)=5m，

設(shè)HS=xm,則BS=2xm,

.,.x2+(2x)2=52,

Ax^^/5m

DS=逐+J?=2>/5m.

【點睛】

本題考查的是坡度定義和利用坡度求線段的長度，利用坡度相同坡度比相等來計算是解題的關(guān)鍵.

22.（2024山東初二期末）如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈6,當(dāng)他走到點尸時，發(fā)覺身后他影子的

頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12777到達點。時，發(fā)覺身前他影子的頂部剛好接觸到路

燈3的底部，已知王華的身高是1.6切，假如兩個路燈之間的距離為18相，且兩路燈的高度相同，求路燈的

高度.

【答案】路燈的高度是9.6m

【解析】

解：由題意知：P（9=12m,A/f>=A^（9=1.6m,AF>=OB=（18-12）4-2=3（m）

AAPM=AABD=90°

ZMAP=ZDAB

:AAMP?AADB

APMP

"AB~DB

31.6

即Bn——=---

18DB

解得8。=9.6（m）

答：路燈的高度是9.6加

【點睛】

本題主要考查相像三角形的應(yīng)用，嫻熟駕馭相像三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵

五、解答題（每小題9分，共18分）

23.（2024四川初三）上個月某超市購進了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，其次批用了5500元，

其次批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元.

（1）求兩批水果共購進了多少千克？

（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%,其余全部售完的狀況下，假如這兩批水果的售價相同，且總利潤

率不低于26%,那么售價至少定為每千克多少元？

利潤

（利潤率=瑞、100%）

進價

【答案】（1）這兩批水果功夠進700千克；（2）售價至少為每千克15元.

【解析】

解：（1）設(shè)第一批購進水果X千克，則其次批購進水果2.5千克，依據(jù)題意得:

55002000

------------=1d,

2.5xx

解得x=200,

經(jīng)檢驗x=200是原方程的解，

x+2.5x=700,

答：這兩批水果功夠進700千克；

、,幾備，人“一〒士-⑴700（l-0.1）a-2000-5500

（2）設(shè)售價為每千克a兀，貝IJ：----------'--------------->0.26，

2000+5500

630a>7500X1.26,

7500x1.26

a>--------,

630

a>15,

答：售價至少為每千克15元.

【點睛】

分式方程和不等式的應(yīng)用；理解題意，分析關(guān)系是關(guān)鍵.

24.（2024保定市樂凱中學(xué)初三期中）嘉嘉和淇淇做一個嬉戲，他們拿出8張撲克牌，將數(shù)字為3,4,7,9的

四張牌給嘉嘉，將數(shù)字為2,5,6,8的四張牌給淇淇，再從各自的四張牌中隨機抽出一張.

（1）用列表法或樹狀圖表示出所得數(shù)字的全部狀況；

（2）假如比大小，誰抽出的數(shù)字大誰獲勝，嘉嘉獲勝的概率是多少？

（3）假如求和，抽出的兩個數(shù)字和為奇數(shù)，嘉嘉獲勝；和為偶數(shù)，淇淇獲勝，誰獲勝的概率大，為什么？

9

【答案】（1）詳見解析；（2）P（嘉嘉獲勝產(chǎn)二；（3）嘉嘉獲勝的概率大，理由詳見解析

【解析】

（1）列表如下:

3479

23,24,27,29,2

53,54,57,59,5

63,64,67,69,6

83,84,87,89,8

（2）?.?嘉嘉比淇淇數(shù)字大的有3,2；4,2；7,2；7,5；7,6;9,2；9,5；9,6；9,8,共9種，

,P.9

??r（嘉嘉獲勝）一?。?/p>

16

（3）嘉嘉獲勝的概率大，理由如下：

：和為奇數(shù)的有3,2；3,6；3,8；4,5；7,2；7,6；7,8；9,2；9,6；9,8,共10種,和為偶數(shù)的有3,5；4,2；4,6；4,8；7,5；9,5

共6種，

10_563

??P---=一，—

168168

...嘉嘉獲勝的概率大.

【點睛】

本題主要考查等可能事務(wù)的概率以及嬉戲的公允性，駕馭列表格法和概率公式，是解題的關(guān)鍵.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（2024保定市樂凱中學(xué)初三期中）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷

售48件，為盡快削減庫存，商場確定降價促銷.

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件25.6元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，

①每天要想獲得504元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

②能不能一天獲得520元的利潤？請說明理由.

【答案】（1）兩次下降的百分率為20%；（2）①降價3元；②不能獲得520元利潤，理由詳見解析

【解析】

（1）設(shè)兩次降價的百分率為工,

由題意得：40（1-%）2