2024新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《代數(shù)式》專項(xiàng)復(fù)習(xí)題

2024新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式專項(xiàng)復(fù)習(xí)練習(xí)題

【例1】（2024七年級(jí).全國?專題練習(xí)）請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予4a實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是（）

A.若葡萄的價(jià)格是4元/kg,則4a表示買akg葡萄的金額

B.若。表示一個(gè)正方形的邊長，則4a表示這個(gè)正方形的周長

C.若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則4a表示這個(gè)兩位數(shù)D.某款涼鞋進(jìn)價(jià)為

a元,銷售這款涼鞋盈利100%,則銷售兩雙的銷售額為4a元

【變式1-1]（23-24七年級(jí)?山東棗莊?期中）代數(shù)式5x+10y可以解釋為：（舉一例說明它的實(shí)際背景

或幾何背景）.

【變式1-2]（23-24七年級(jí)?四川成都?期末）某商店舉辦促銷活動(dòng).促銷的方法是將原價(jià)為x元的衣服以

0X-7）元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式《久-7）的含義的描述正確的是（）

A.原價(jià)打8折后再減去7元B.原價(jià)減去7元后再打8折

C.原價(jià)減去7元后再打2折D.原價(jià)打2折后再減去7元

【變式1-3]（2024七年級(jí).全國.專題練習(xí)）學(xué)校買來6個(gè)足球，每個(gè)a元，又買來6個(gè)籃球，每個(gè)58元，6a+586

表示?

【例2】（23-24七年級(jí)?湖北武漢?期中）某店對(duì)售價(jià)為“元的水果進(jìn)行降價(jià)，擬采取三種方案：方案一：第

一次降價(jià)10%,第二次降價(jià)30%；方案二：第一次降價(jià)20%,第二次降價(jià)15%；方案三：第一、二次降價(jià)

均為20%.降價(jià)最多的是（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

【變式2-1]（23-24七年級(jí)?全國?課后作業(yè)）張老板以每顆a元的單價(jià)買進(jìn)水蜜桃100顆，現(xiàn)以每顆比單價(jià)

多20%的價(jià)格賣出80顆后，再以每顆比單價(jià)低b元的價(jià)格將剩下的20顆賣出，則全部水蜜桃共賣（）

A.[80a+20（a—b）]兀

B.[80（l+20%）a+20b]%

C.[100（l+20%）a—20（a—b）]元

D.[80（1+20%）a+20（a-b）]7C

【變式2-2]（23-24七年級(jí)?全國?課后作業(yè)）食堂有大米akg,原計(jì)劃每天用大米6kg,實(shí)際每天節(jié)約大米12kg,

節(jié)約后可以多用天.

【變式2-3]（23-24七年級(jí)?河南鄭州?期中）某商店出售一種商品，其原價(jià)為a元，有如下兩種調(diào)價(jià)方案：方

案一是先提價(jià)15%,在此基礎(chǔ)上又降價(jià)15%；方案二是先降價(jià)15%,在此基礎(chǔ)上又提價(jià)15%.

(1)用這兩種方案調(diào)價(jià)后的價(jià)格分別是多少？結(jié)果是否一樣？調(diào)價(jià)后的結(jié)果是不是都恢復(fù)了原價(jià)？

(2)兩種調(diào)價(jià)方案改為：方案一是先提價(jià)25%,在此基礎(chǔ)上又降價(jià)25%；方案二是先降價(jià)25%,在此基礎(chǔ)

上又提價(jià)25%.這時(shí)結(jié)果怎樣？

(3)你能總結(jié)出什么結(jié)論呢？

【例3】(2024七年級(jí)?江蘇?專題練習(xí))下面結(jié)論正確的有()

(1)如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例.

(2)如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系.

(3)小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例.

(4)書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)

【變式3-1](23-24七年級(jí)?浙江杭州?開學(xué)考試)有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系如圖，這兩個(gè)量可能是()

A.一輛汽車，從甲地勻速開往乙地時(shí)的速度與時(shí)間

B.小明的身高與體重

C.汽車運(yùn)貨的次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)

D.正方形的邊長與面積

【變式3-2](23-24七年級(jí).河北保定.期末)建設(shè)中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項(xiàng)目，其

某段施工需運(yùn)送土石方104m3,則土石方日運(yùn)送量U(m3/天)與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t(天)滿足()

A.反比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

【變式3-3](23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?期末)下列四個(gè)說法：①書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的

頁數(shù)成正比例；②如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例；③小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)

量與公頃數(shù)成反比例；④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例.其中正確說法的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【例4】(2024?云南玉溪?一模)觀察下列一組數(shù)：|,I，苧…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這

一組數(shù)的第九個(gè)數(shù)是（）

n-12nQ2?1八n+1

--B.---C.---D.--

n2n-l2n+ln+2

【變式4-1]（2024.山東聊城.模擬預(yù)測(cè)）由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成如圖所示的圖形，其中圖1有3

顆棋子，圖2有9顆棋子，…，則圖幾有顆棋子.

圖1圖2圖3

【變式4-2]（23-24七年級(jí)?云南昆明?階段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,5,-10,17,-26,…,

按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第九個(gè)數(shù)⑺為正整數(shù)）分別是（）

A.（-l）?（n2-1）B.（-l）n（n2+1）C.（-l）n（n2-1）D.（-l）n+1（n2+1）

【變式4-3]（23-24七年級(jí)?陜西安康?期末）如圖，圖形都是由同樣大小的令按一定規(guī)律組成的，其中第

（1）個(gè)圖形是由4個(gè)令組成的，第（2）個(gè)圖形是由7個(gè)令組成的，第（3）個(gè)圖形是由10個(gè)令組

成的，…，則第（〃）個(gè)圖形是由______個(gè)令組成的.

【例5】（23-24七年級(jí)?江蘇南通?階段練習(xí)）若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c與a?互為相反數(shù),

貝！|（a+b）3—c2019=.

【變式5-1]（23-24七年級(jí)?廣東江門?階段練習(xí)）若忱+4|+|y—3|=0,則x+y=.

【變式5-2]（23-24七年級(jí).江蘇無錫?階段練習(xí)）若規(guī)定⑷表示不超過a的最大整數(shù)，例如[4.3]=4,若爪=

[3.6],n=[-6.2],則在此規(guī)定下[機(jī)+詞的值為

【變式5-3]（23-24七年級(jí).河北石家莊?階段練習(xí)）已知a,6互為倒數(shù)，x,y互為相反數(shù)，機(jī)是最大的負(fù)整

數(shù)，則2ab+3x+3y-m的值為（）

A.1B.3C.4D.6

[例6]（23-24七年級(jí)?江西九江?期中）已知：久一2y+2=0,則代數(shù)式（2y--2%+4y-1的值為（）

A.5B.14C.13D.7

【變式6-1]（23-24七年級(jí)?江蘇徐州?期末）如果代數(shù)式-2a2+3b+8的值為1,那么代數(shù)式4a2-66+2的

值等于（）

A.14B.16C.18D.20

【變式6-2]（23-24七年級(jí)?浙江杭州?期中）當(dāng)尤=1時(shí)，代數(shù)式—3■+2的值是8,則當(dāng)x=-1時(shí)，

這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.-4B.4C.8D.6

【變式6-31（23-24七年級(jí)?河北廊坊?階段練習(xí)）當(dāng)?shù)?—1時(shí)，ax+6+1的值為一3,則（a-b-1）（1-a+b）

的值為（）

A.-9B.9C.-25D.12

【例7】（23-24七年級(jí)?江蘇蘇州?階段練習(xí)）在如圖的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一

次輸出的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)果為12,…，則第2023次輸出的結(jié)果為（）

A.3B.6C.1010D.2023

【變式7-1]（23-24七年級(jí)?四川涼山?期末）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的尤值為1,則最后輸出的

結(jié)果是（）

A.42B.2C.6D.9

【變式7-2]（2024?山東東營?模擬預(yù)測(cè)）定義一種對(duì)正整數(shù)九的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)（TI）=3TI+1；

②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）=次（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如：取n=24,

則其中第1次尸(24)=捺=3,第2次F⑶=3x3+1=10,

若n=5,則第2021次“尸”運(yùn)算的結(jié)果是.

【變式7-3]（23-24七年級(jí)?江蘇無錫?期末）圖①中每相鄰兩條線間，有從上至下的幾條橫線（即“橋”），

這樣就構(gòu)成了“天梯”.運(yùn)算符號(hào)“+、-、X、在“天梯”的豎線與橫線上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)的過程中按自上

而下，且逢“橋”必過的規(guī)則進(jìn)行，最后運(yùn)動(dòng)到豎線下方的中，將。，b,c,d,e連接起來，構(gòu)成一個(gè)算

式.如：“+”號(hào)根據(jù)規(guī)則就應(yīng)該沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，最后向下進(jìn)入中，其余3個(gè)運(yùn)算符號(hào)分別按規(guī)則

運(yùn)動(dòng)至中后，就得到算式a+bxc-d+e.根據(jù)如圖②所示的“天梯”計(jì)算當(dāng)a=-6,b=-1.52,c=-2,

d=je=—|時(shí)所寫算式的結(jié)果為()

43

(D②

A.-B.--C.-D.--

2222

【例8】(23-24七年級(jí).全國?單元測(cè)試)如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺(tái)上.請(qǐng)根據(jù)圖中所

給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：

6本

(1)每本課本的厚度為_cm；

(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)用含尤的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距

離地面的高度；

(3)當(dāng)x=55時(shí)，若從中取走13本，求余下的課本的頂部距離地面的高度.

【變式8-1](23-24七年級(jí).新疆喀什?期中)學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收

0.2元印刷費(fèi)，另收400元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).

(1)兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？(用含X的代數(shù)式表示)

(2)學(xué)校要印刷2400份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由.

【變式8-2](23-24七年級(jí)?江蘇淮安?期中)如圖，池塘邊有一塊長為21米，寬為18米的長方形土地，現(xiàn)

在將其余兩面留出寬都是x米的小路，余下的長方形部分做菜地.

（1）長方形菜地的面積為平方米（用含X的代數(shù)式表示，不需要化簡）；

（2）當(dāng)久=1時(shí)，長方形菜地的面積是多少平方米？

【變式8-3］（2024.安徽合肥.模擬預(yù)測(cè)）某廣場鋪設(shè)的地磚為正方形，如圖①所示且?guī)в袌D案，鋪設(shè)地磚拼

成一圈的圖案如圖②所示.

【觀察思考】如圖②，當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了1圈時(shí)，地磚用了4塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有1個(gè)；如圖

③，當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了2圈時(shí)，地磚用了12塊，且地磚上的曲線圍成的封閉圖形有2個(gè)；…

圖①圖②圖③圖④

【規(guī)律總結(jié)】

（1）當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了5圈時(shí)，則所用的地磚為塊，曲線圍成的封閉圖形有個(gè);

（2）當(dāng)?shù)卮u鋪設(shè)了a（"為正整數(shù)）圈時(shí)，則所用的地磚為塊，曲線圍成的封閉圖形有個(gè)（用含

〃的代數(shù)式表示）；

（3）若每塊地質(zhì)的價(jià)錢為18元，當(dāng)鋪設(shè)的地磚中，曲線圍成的封閉圖形有25個(gè)時(shí)，則鋪設(shè)的地磚共需要花

費(fèi)多少元？

參考答案

【例1】（2024七年級(jí)?全國?專題練習(xí)）請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予4a實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是（）

A.若葡萄的價(jià)格是4元/kg,則4a表示買akg葡萄的金額

B.若。表示一個(gè)正方形的邊長，則4a表示這個(gè)正方形的周長

C.若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則4a表示這個(gè)兩位數(shù)D.某款涼鞋進(jìn)價(jià)為

。元，銷售這款涼鞋盈利100%,則銷售兩雙的銷售額為4a元

【答案】C

【分析】本題考查了代數(shù)式.根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可得.

【詳解】解：A、若葡萄的價(jià)格是4元/kg,則4a表示買akg葡萄的金額，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、若。表示一個(gè)正方形的邊長，貝U4a表示這個(gè)正方形的周長，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、若4和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，貝|40+a表示這個(gè)兩位數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故此

選項(xiàng)符合題意；

D、某款涼鞋進(jìn)價(jià)為。元，銷售這款涼鞋盈利100%,則銷售兩雙的銷售額為4a元，原說法正確，故此選項(xiàng)

不符合題意；

故選：C.

【變式1-1］（23-24七年級(jí).山東棗莊?期中）代數(shù)式5x+10y可以解釋為：（舉一例說明它的實(shí)際背景

或幾何背景）.

【答案】答案不唯一，見解析

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)路程速度時(shí)間的關(guān)系表示即可.

【詳解】答案不唯一.例如：如果用x（米/秒）表示小花跑步的速度，用y（米/秒）表示小花走路的速度，

那么5x+表示她跑步5秒和走路10秒所經(jīng)過的路程.

【變式1-2］（23-24七年級(jí)?四川成都?期末）某商店舉辦促銷活動(dòng).促銷的方法是將原價(jià)為x元的衣服以

@x-7）元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式《久-7）的含義的描述正確的是（）

A.原價(jià)打8折后再減去7元B.原價(jià)減去7元后再打8折

C.原價(jià)減去7元后再打2折D.原價(jià)打2折后再減去7元

【答案】A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義進(jìn)行解答即可，準(zhǔn)確理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將原價(jià)無元的衣服以C%-7）元出售就是把原價(jià)打8折后再減去7元.

故選：A.

【變式1-3］（2024七年級(jí).全國.專題練習(xí)）學(xué)校買來6個(gè)足球，每個(gè)a元，又買來6個(gè)籃球，每個(gè)58元，6a+58b

表示?

【答案】買來6個(gè)足球和b個(gè)籃球一共花多少錢

【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)運(yùn)算順序?qū)懗霰硎镜囊饬x即可.

【詳解】解：6a+58b表示買來6個(gè)足球和6個(gè)籃球一共花多少錢，

故答案為：買來6個(gè)足球和6個(gè)籃球一共花多少錢.

【例2】(23-24七年級(jí)?湖北武漢?期中)某店對(duì)售價(jià)為a元的水果進(jìn)行降價(jià)，擬采取三種方案：方案一：第

一次降價(jià)10%,第二次降價(jià)30%；方案二：第一次降價(jià)20%,第二次降價(jià)15%；方案三：第一、二次降價(jià)

均為20%.降價(jià)最多的是()

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能確定

【答案】A

【分析】根據(jù)題意分別表示出降價(jià)后的售價(jià)，然后用原售價(jià)-降價(jià)后的售價(jià)，再比較大小即可.

【詳解】解：方案一：a-(1-10%)(1-30%)a=a-63%a=37%a,

方案二：a-(1-20%)(1-15%)a=a-68%a=32%a,

方案三：a-(1-20%)(1-20%)a=a-64%a=36%a,

'：a>Q,

/.37%cz>36%a>32%a,

方案一降價(jià)最多，

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式和合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是正確理解題意，列出代數(shù)式.

【變式2-1](23-24七年級(jí)?全國?課后作業(yè))張老板以每顆a元的單價(jià)買進(jìn)水蜜桃100顆，現(xiàn)以每顆比單價(jià)

多20%的價(jià)格賣出80顆后，再以每顆比單價(jià)低b元的價(jià)格將剩下的20顆賣出，則全部水蜜桃共賣()

A.[80a+20(a—b)]兀

B.[80(l+20%)a+20b]元

C.[100(l+20%)a—20(a—b)]元

D.[80(1+20%)a+20(a-b)]%

【答案】D

【詳解】80顆的售價(jià)是80(1+20%)a,剩下的20顆售價(jià)20(a-b),所以總共

[80(1+20%)a+20m一創(chuàng)元.

點(diǎn)睛：常見和差分倍關(guān)系：

(1)甲比乙大3,甲-乙=3；

(2)甲比乙小3,乙-甲=3；

(3)甲是乙的3倍，甲=3乙；

(4)甲是乙的右甲=[乙.

【變式2-2](23-24七年級(jí)?全國?課后作業(yè))食堂有大米akg,原計(jì)劃每天用大米6kg,實(shí)際每天節(jié)約大米12kg,

節(jié)約后可以多用天.

【答案】(六一9

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，先分別求出原計(jì)劃和實(shí)際用的天數(shù)，再用實(shí)際用的天數(shù)減去原計(jì)劃用的

天數(shù)即可得到答案.

【詳解】解；由題意得，原計(jì)劃可以用9天，實(shí)際可以用&天，

故答案為：(&一》

【變式2-3](23-24七年級(jí)?河南鄭州?期中)某商店出售一種商品，其原價(jià)為a元，有如下兩種調(diào)價(jià)方案：方

案一是先提價(jià)15%,在此基礎(chǔ)上又降價(jià)15%；方案二是先降價(jià)15%,在此基礎(chǔ)上又提價(jià)15%.

(1)用這兩種方案調(diào)價(jià)后的價(jià)格分別是多少？結(jié)果是否一樣？調(diào)價(jià)后的結(jié)果是不是都恢復(fù)了原價(jià)？

(2)兩種調(diào)價(jià)方案改為：方案一是先提價(jià)25%,在此基礎(chǔ)上又降價(jià)25%；方案二是先降價(jià)25%,在此基礎(chǔ)

上又提價(jià)25%.這時(shí)結(jié)果怎樣？

(3)你能總結(jié)出什么結(jié)論呢？

【答案】(1)方案一與方案二調(diào)價(jià)后的價(jià)格都是0.9775a元，結(jié)果一樣，調(diào)價(jià)后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價(jià)；(2)

結(jié)果一樣，價(jià)格均為0.9375a元，調(diào)價(jià)后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價(jià)；(3)在原價(jià)基礎(chǔ)上，先提價(jià)百分之多少,

在此基礎(chǔ)上再降價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，與先降價(jià)百分之多少，再提價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢

復(fù)原價(jià).

【分析】(1)分別根據(jù)方案一與方案二的計(jì)算方法列出算式，計(jì)算后即得結(jié)論；

(2)分別根據(jù)方案一與方案二的計(jì)算方法列出算式，計(jì)算后即得結(jié)論；

(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果即可寫出相應(yīng)的結(jié)論.

【詳解】解：⑴方案一調(diào)價(jià)后的價(jià)格是(1+15%)(1-15%)a=0.9775a元，

方案二調(diào)價(jià)后的價(jià)格是(1-15%)(1+15%)a=0.9775a元，

結(jié)果一樣，調(diào)價(jià)后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價(jià)；

(2)方案一調(diào)價(jià)后的價(jià)格是(1+25%)(1-25%)a=0.9375a元，

方案二調(diào)價(jià)后的價(jià)格是(1-25%)(1+25%)a=0.9375a元，

結(jié)果一樣，調(diào)價(jià)后的結(jié)果都沒有恢復(fù)原價(jià)；

(3)由前面2個(gè)小題可得：在原價(jià)基礎(chǔ)上，先提價(jià)百分之多少，在此基礎(chǔ)上再降價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，與先降

價(jià)百分之多少，再提價(jià)同樣的百分?jǐn)?shù)，最后結(jié)果一樣，但不是恢復(fù)原價(jià).

【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問題中的代數(shù)式，明確題意、正確列式是解題的關(guān)鍵.

【例3】(2024七年級(jí)?江蘇?專題練習(xí))下面結(jié)論正確的有()

(1)如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例.

(2)如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系.

(3)小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度成反比例.

(4)書的總頁數(shù)一定，己看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)成正比例關(guān)系.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)

【答案】B

【分析】根據(jù)成正比例和成反比例的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：(1)如果保持圓的半徑不變，圓的周長也就一定，不存在變量，所以，如果保持圓的半徑不

變，圓的周長與圓周率不成正比例，故(1)不符合題意；

(2)因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底乂高，所以，如果平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例關(guān)系，故(2)

符合題意；

(3)因?yàn)樾∶鲝募业綄W(xué)校的路程等于小明從家到學(xué)校的時(shí)間與他行走的速度的乘積，所以，小明從家到學(xué)

校的時(shí)間與他行走的速度成反比例，故(3)符合題意；

(4)因?yàn)闀目傢摂?shù)等于已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的和，所以，書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁

數(shù)不成正比例關(guān)系，故(4)不符合題意；

故正確的有(2)(3),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，熟練掌握成正比例和成反比例的意義是解題的關(guān)鍵.

【變式3-1](23-24七年級(jí)?浙江杭州?開學(xué)考試)有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系如圖，這兩個(gè)量可能是()

A.一輛汽車，從甲地勻速開往乙地時(shí)的速度與時(shí)間

B.小明的身高與體重

C.汽車運(yùn)貨的次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)

D.正方形的邊長與面積

【答案】C

【分析】本題考查了比例的應(yīng)用，掌握正比例與反比例的判斷方法是解題關(guān)鍵.由圖可知，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量

成正比例，根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著變化，如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，則

這兩個(gè)量成正比例；如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，則這兩個(gè)數(shù)成反比例，即可得到答案.

【詳解】解：A、速度x時(shí)間=路程（定值），所以從甲地勻速開往乙地時(shí)的速度與時(shí)間成反比例，不符合題

意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、身高與體重不是相關(guān)聯(lián)的量，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、運(yùn)貨總噸數(shù)+每次運(yùn)貨的噸數(shù)=運(yùn)貨的次數(shù)（是定值），所以每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)成比例，符

合題意，選項(xiàng)正確；

D、正方形的面積+邊長=邊長（不是定值），所以正方形的邊長與面積不成比例，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

【變式3-2]（23-24七年級(jí).河北保定.期末）建設(shè)中的G107馬頭南至冀豫界段是我省“十四五”建設(shè)項(xiàng)目，其

某段施工需運(yùn)送土石方104m3,則土石方日運(yùn)送量O（m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（天）滿足（）

A.反比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行作答即可.本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.讀懂題意，正確的

列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意，得：，=手，

??.V與r滿足反比例函數(shù)關(guān)系.

故選：A.

【變式3-3]（23-24七年級(jí).黑龍江哈爾濱.期末）下列四個(gè)說法：①書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與己讀的

頁數(shù)成正比例；②如果保持圓的半徑不變，圓的周長與圓周率成正比例；③小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)

量與公頃數(shù)成反比例；④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例.其中正確說法的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了正比例和反比例的概念；

根據(jù)乘積一定的兩個(gè)量成反比例，商一定的兩個(gè)量成正比例逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：①書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)的和一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不成正比例,

說法錯(cuò)誤；

②如果保持圓的半徑不變，圓的周長也不變，而圓周率是定值，故圓的周長與圓周率不成正比例，說法錯(cuò)

誤；

③小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量與公頃數(shù)成反比例，說法正確;

④圓柱體積一定，圓柱的底面積與高成反比例，說法正確；

正確說法的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選：B.

681O

「---

【例4】（2024?云南玉溪?一模）觀察下列一組數(shù)：|）7911它們是按一定規(guī)律排列的，那么這

一組數(shù)的第九個(gè)數(shù)是（）

AA.——n-1-B.-2-n--271D.n+1

n2n-l271+171+2

【答案】c

【詳解】解「第1個(gè)數(shù)是|=蔑

第2個(gè)數(shù)是:=黑，

5ZXZT1

第3個(gè)數(shù)是5=/，

72x3+1

???第九個(gè)數(shù)是胃，

2n+l

故選：C.

【分析】分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律.

此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律.

【變式4-1］（2024?山東聊城?模擬預(yù)測(cè)）由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律組成如圖所示的圖形，其中圖1有3

顆棋子，圖2有9顆棋子，…，則圖九有顆棋子.

圖1圖2圖3

【答案】若日

【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然

后推廣到一般情況.由題意可知：最里面的三角形的棋子數(shù)是3,由內(nèi)到外依次比前面一個(gè)多3個(gè)棋子，由

此規(guī)律計(jì)算得出棋子的數(shù)即可.

【詳解】解：第①個(gè)圖形有3顆棋子，

第②個(gè)圖形一共有3+6=9顆棋子，

第③個(gè)圖形一共有3+6+9=18顆棋子，

第④個(gè)圖形有3+6+9+12=30顆棋子，

...,

第71個(gè)圖形一共有3+6+9+…+371=3x(1+2+3+4+…冗)=若Q顆棋子，

故答案為：若日.

【變式4-2](23-24七年級(jí)?云南昆明?階段練習(xí))按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,5,-10,17,-26,…，

按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第71個(gè)數(shù)(幾為正整數(shù))分別是()

A.(-l)n(n2-1)B.(-l)n(n2+1)C.(-l)n(n2-1)D.(-l)n+1(n2+1)

【答案】B

【分析】本題主要考查根據(jù)數(shù)值的變化分析規(guī)律，從數(shù)的變化，可以先考慮它們的絕對(duì)值的變化規(guī)律，為I+

1,然后每隔一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，最后歸納第〃個(gè)數(shù)即(-1)氣/+1).

【詳解】解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：

第一個(gè)數(shù)：—2=(-DYM+D.

第二個(gè)數(shù)：5=(—1)2(22+1).

第三個(gè)數(shù)：—10=(—1)3(32+1).

第四個(gè)數(shù)為：17=(—1)4(42+1)

.?.第〃個(gè)數(shù)為:(―1產(chǎn)(/+1).

故選：B.

【變式4-3](23-24七年級(jí)?陜西安康.期末)如圖，圖形都是由同樣大小的令按一定規(guī)律組成的，其中第

(1)個(gè)圖形是由4個(gè)令組成的，第(2)個(gè)圖形是由7個(gè)令組成的，第(3)個(gè)圖形是由10個(gè)令組

成的，…，則第(")個(gè)圖形是由個(gè)令組成的.

(1)(2)(3)

【答案】(3n+1)/(1+3n)

【分析】

本題主要考查了圖形的變化類的規(guī)律，根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解是解決本題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意可得出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)令，即每個(gè)圖案是3的倍數(shù)再加上1,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

第1個(gè)圖形一共有4個(gè)“令”，

第2個(gè)圖形一共有7個(gè)“〈卷

第3個(gè)圖形一共有10個(gè)“⑥

第4個(gè)圖形一共有13個(gè)“＜》"，……

由此可知后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)“〈令”，

所以第n個(gè)圖形中“星星”的個(gè)數(shù)為(3n+1).

故答案為：(3n+l).

【例5】(23-24七年級(jí).江蘇南通?階段練習(xí))若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c與a?互為相反數(shù),

貝！|(a+b)3—c2019=.

【答案】0

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c與a?互為相反數(shù)，可

以求得a、氏c的值，從而可以求得所求式子的值.解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

【詳解】解：：a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c與a?互為相反數(shù)，，

a=-1,b=0,c=—(—l)2=-1,

.?.(a+b)3—c20i9

=(-1+0)3-(-1)2019

=-1-(-1)

=-1+1

=0,

故答案為：0.

【變式5-1]（23-24七年級(jí).廣東江門?階段練習(xí)）若|x+4|+|y—3|=0,則x+y=.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到|x+4|=|y-3|=0,再求

出久=一4,y=3,最后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：：|x+4|+僅一3|=0,|%+4|>0,|y-3|>0,

/.\x+4|=|y—3|=0,

.,.久+4=0,y—3=0,

'.x=—4,y—3,

.,.x+y=—4+3——1,

故答案為：-L

【變式5-2]（23-24七年級(jí)?江蘇無錫?階段練習(xí)）若規(guī)定⑷表示不超過a的最大整數(shù)，例如[4.3]=4,若根=

[3.6],n=[-6.2],則在此規(guī)定下[m+詞的值為

【答案】-4

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和新定義，先求先求出山,門的值，再求出a+n的值，最后根據(jù)新定義求

出即可.

【詳解】m=[3,6]=3,n=[-6.2]=-7

???m+n=3+（—7）=—4

???[m+n]=[—4]=—4

故答案為：-4.

【變式5-3]（23-24七年級(jí)?河北石家莊?階段練習(xí)）已知a,b互為倒數(shù)，％,y互為相反數(shù)，力是最大的負(fù)整

數(shù)，則2ab+3%+3y-m的值為（）

A.1B.3C.4D.6

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)。、人互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，機(jī)是最大的負(fù)整數(shù).可以得

到山）=1,%+y=0,m=-1,然后代入所求式子計(jì)算即可.

【詳解】解：??"，b互為倒數(shù)，x,y互為相反數(shù)，機(jī)是最大的負(fù)整數(shù)，

J.ab=1,%+y=0,m=—1,

2ab+3%+3y—m

=2ab+3(x+y)—m

=2xl+3x0—(-1)

=2+1

=3,

故選：B.

【例6】(23-24七年級(jí).江西九江?期中)已知：x—2y+2=0,則代數(shù)式(2y-萬產(chǎn)一2%+4y-1的值為()

A.5B.14C.13D.7

【答案】D

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)化成(久-2y尸-2(%-2y)-l,并能用整體代換的方法求解是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x-2y+2=0,

x-2y=-2,

原式=(%—2y尸—2(x—2y)—1,

=(-2)2-2x(-2)-1

—4+4—1

=7.

故選：D.

【變式6-1](23-24七年級(jí)?江蘇徐州?期末)如果代數(shù)式-2a2+36+8的值為1,那么代數(shù)式4a2—66+2的

值等于()

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值,利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)題意得到2a2-3b=7,

再由4a2-6b+2=2(2a2-3b)+2進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：丫一242+3fo+8=1,

???2a2-3b=7,

4a之—6b+2=2(2a2—3b)+2,

將2a2-3b=7代入得：原式=2X7+2=16,

故選：B.

【變式6-2](23-24七年級(jí)?浙江杭州?期中)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式封/一36%+2的值是8,則當(dāng)尤=一1時(shí)，

這個(gè)代數(shù)式的值是()

A.-4B.4C.8D.6

【答案】A

【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵.將x=1代入—36%+2,結(jié)合其值是

8,即可求出稱a—36=6,再將x=-1代入科a久3—36%+2,整理得：—?a-3b)+2,最后整體代入求值

即可.

【詳解】解：：當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式京/一3版+2的值是8,

；?—a—3b+2=8,

2

.'.-a—3b=6.

2

當(dāng)％=—1時(shí)，代數(shù)式1a%?—3b%+2=|ax(—I)3—3hx(—1)+2=—Qa—3b)+2=—6+2=—4.

故選：A.

【變式6-3]⑵-24七年級(jí)?河北廊坊?階段練習(xí))當(dāng)汽=-1時(shí)，a%+b+1的值為一3,則(a-b-1)(1-a+h)

的值為()

A.一9B.9C.-25D.12

【答案】A

【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可求得-a+從a-b的值，然后整體代入即可.

【詳解】解：當(dāng)％=—1時(shí)，a%+b+l的值為一3,則有一a+b+l=—3,

即—a+b=—4,從而a—b=4,

所以(a—b—1)(1—a+6)=(4—1)x(1—4)=—9,

故選：A.

【例7】(23-24七年級(jí).江蘇蘇州.階段練習(xí))在如圖的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一

次輸出的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)果為12,…，則第2023次輸出的結(jié)果為()

A.3B.6C.1010D.2023

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值，根據(jù)題意和運(yùn)算程序，可以寫出前幾次的輸出結(jié)果，從而可

以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點(diǎn)，然后即可得到第2023次輸出的結(jié)果.

【詳解】解：第一次輸出結(jié)果：48x|=24,

第二次輸出結(jié)果：24x|=12,

第三次輸出結(jié)果：12x|=6,

第四次輸出結(jié)果：6x|=3,

第五次輸出結(jié)果：3+3=6,

第六次輸出結(jié)果：6x1=3,

從第三次起，奇數(shù)次輸出結(jié)果為6,偶數(shù)次輸出結(jié)果為3,

則第2023次輸出的結(jié)果為：6,

故選：B.

【變式7-1](23-24七年級(jí)?四川涼山?期末)按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的尤值為1,則最后輸出的

結(jié)果是()

A.42B.2C.6D.9

【答案】A

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

先將x=1代入久(久+1)中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的值為2,比較2與7的大小，利用計(jì)算程序再把久=3代入x(久+1)中

計(jì)算出對(duì)應(yīng)的值為6,比較6與7的大小，利用計(jì)算程序再把x=6代入x(x+1)中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的值為42,

由于42>7,根據(jù)計(jì)算程序確定最后輸出的值.

【詳解】解：將x=1代入比Q+1)中，得lx(1+1)=2<7,

將x=2代入x(x+1)中，得2X(2+1)=6<7,

將％=6代入+1)中，得6x(6+1)=42>7

最后輸出的結(jié)果是42,

故選:A.

【變式7-2]（2024?山東東營?模擬預(yù)測(cè)）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，尸（"）=3九+1；

②當(dāng)九為偶數(shù)時(shí)，F(xiàn)（n）=次（其中k是使尸（①為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如：取n=24,

其中第1次尸(24)==3,第2次F(3)=3X3+1=10,

若n=5,則第2021次?”運(yùn)算的結(jié)果是

【答案】4

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和數(shù)字的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵在于理解新定義中的運(yùn)算法則，掌握

有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

根據(jù)題意，寫出前幾次的運(yùn)算結(jié)果，可推導(dǎo)規(guī)律，通過計(jì)算得出從第2次開始，結(jié)果就只有1、4兩個(gè)數(shù)循

環(huán)出現(xiàn)，進(jìn)而觀察規(guī)律即可得結(jié)論.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)九=5時(shí)，第1次，F(xiàn)（5）=3x5+1=16,

第2次，F(xiàn)(16)=jf=l,

第3次，F(xiàn)(l)=3x1+1=4,

第4次，F(xiàn)(4)=5=l,

第5次，F(xiàn)(l)=3xl+1=4,

從第2次開始，每兩次運(yùn)算為一個(gè)循環(huán)，結(jié)果分別為1,4,

.?.第2021次“F”運(yùn)算的結(jié)果是4,

故答案為：4.

【變式7-3]（23-24七年級(jí).江蘇無錫?期末）圖①中每相鄰兩條線間，有從上至下的幾條橫線（即“橋”），

這樣就構(gòu)成了“天梯”.運(yùn)算符號(hào)“+、-、X、/在“天梯”的豎線與橫線上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)的過程中按自上

而下，且逢“橋”必過的規(guī)則進(jìn)行，最后運(yùn)動(dòng)到豎線下方的“O”中，將。，b,c,d,e連接起來，構(gòu)成一個(gè)算

式.如：“+”號(hào)根據(jù)規(guī)則就應(yīng)該沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，最后向下進(jìn)入“O”中，其余3個(gè)運(yùn)算符號(hào)分別按規(guī)則

運(yùn)動(dòng)至|“O”中后，就得到算式a+bxc-d+e.根據(jù)如圖②所示的“天梯”計(jì)算當(dāng)a=-6,b=-1.52,c=-2,

d=1e=時(shí)所寫算式的結(jié)果為（）

43

X

【答案】A

【分析】此題考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意可得到算式axb-c+d+e,再把字母的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意確定各符號(hào)的位置，

此時(shí)的算式為axb—c+d+c,

當(dāng)a=-6,b=—1.52,c=—2,d=[,e=—]時(shí),

axb—c+d+e

32

=(-6)x(-1.52)-(-2)+彳一5

4J

_31

=T

故選：A

【例8】（23-24七年級(jí).全國?單元測(cè)試）如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺(tái)上.請(qǐng)根據(jù)圖中所

給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問題：

6本

(1)每本課本的厚度為一cm；

(2)若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)用含尤的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距

離地面的高度；

(3)當(dāng)尤=55時(shí)，若從中取走13本，求余下的課本的頂部距離地面的高度.

【答案】⑴0.5

(2)(0.5x+85)cm

(3)106cm

【分析】(1)根據(jù)三本書的高度為88—86.5=1.5(cm),故每本課本的厚度為1.5+3=0.5(cm)；

(2)根據(jù)三本書的高度為88-86.5=1.5(cm),得到桌子距離地面的高度為86.5-1.5=85(cm),結(jié)合每本課

本的厚度為0.5cm,得到x本的高度為0.5xcm,求和計(jì)算即可.

(3)當(dāng)x=55-13=42時(shí)，求代數(shù)式的值即可.

本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點(diǎn).

【詳解】⑴解：根據(jù)題意，得三本書的高度為88-86.5=1.5(cm),

故每本課本的厚度為1.5+3=0.5(cm),

故答案為：0.5.

(2)解:?.?三本書的高度為88-86.5=1.5(cm),

.,.桌子距離地面的高度為86.5-1.5=85(cm),

每本課本的厚度為0.5cm,

尤本的高度為0.5xcm,

距離地面的高度為(0.5x+85)cm.

(3)解：根據(jù)題意，得x本書頂部距離地面的高度為(0.5x+85)cm,

故當(dāng)x=55-13=42時(shí)，

(0.5久+85)=106cm.

【變式8-1](23-24七年級(jí).新疆喀什?期中)學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收

0.2元印刷費(fèi)，另收400元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).

(1)兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

(2)學(xué)校要印刷2400份材料，不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由.

【答案】⑴甲：(0.2%+400)元,乙：0.4x元

(2)選擇甲印刷廠比較合算，見解析

【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題意，正確列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)甲、乙兩廠的收費(fèi)方式列出代數(shù)式即可；

(2)把x=2400代入(1)中所求的代數(shù)式，分別計(jì)算出甲、乙兩廠的費(fèi)用，比較即可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意得：甲印刷廠的收費(fèi)為：(0.2X+400)元，

乙印刷廠的收費(fèi)為：0.4x元；

(2)解：當(dāng)久=2400時(shí)，

甲印刷廠的收費(fèi)為：0.2x+400=0.2X2400+400=88。(元).