2025廣東中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí) 第五章 四邊形（學(xué)用）

2025廣東版數(shù)學(xué)中考專題

第五章四邊形

5.1多邊形與平行四邊形

基礎(chǔ)練

L[2024吉林長春，]在剪紙活動(dòng)中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個(gè)正五邊形，其

中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則za的大小為（）

A.54°B.60°C.70°D.72°

2.[2024東莞三模，]如圖，2、B、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，。為正多邊形的中心.若

2ADB=20°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

D.10

3.[2024重慶A卷，]如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

4.[2024佛山三模，]如圖，中國古建筑中的亭、臺(tái)、樓、閣、塔很多都采用六邊形結(jié)構(gòu).

六邊形的內(nèi)角和為一

5.[2024山東濟(jì)寧，]如圖，四邊形ZBCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，04=0C,請(qǐng)補(bǔ)

充一個(gè)條件：使四邊形2BCD是平行四邊形.

6.[2024廣州二模，]已知血4BCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。,△O4B是等邊三角形,

ZB=4,則團(tuán)ABC。的面積等于.

7.[2024湖北武漢，]如圖，在回ZBCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,4。上，AF=CE.

(1)求證：AABEWXCDF.

(2)連接EF.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形2BEF是平行四邊形.(不需要說

明理由)

8.[2024湖南，]如圖，在四邊形4BCD中，AB//CD,點(diǎn)E在邊上，.

請(qǐng)從“①NB=N2ED；②AE=BE,ZE=CD”這兩組條件中住造7級(jí)作為已知條件，填

在橫線上(填序號(hào))，再解決下列問題：

(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形;

(2)^AD1AB,AD=8,BC=10,求線段ZE的長.

提升練

9.[2023珠海一模，]如圖，已知點(diǎn)。、E、F、G、H、/分別在△4BC的三邊上，如果六

邊形DEFGH/是正六邊形，下列結(jié)論中不正確的是()

A.LA=60°

<?

0六邊形DEFGHI_3六邊形DEFGH12

C^ABC5S&ABC3

10.[2023湖南衡陽，]如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3

個(gè)正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是

11.[2024惠州聯(lián)考，]如圖，在正八邊形4BCDEFG”中，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

EP,連接ZE,AP,若2B=2,貝lUZPE的面積為^___________.

EF

12.[2024廣州一模,]如圖，在平行四邊形ZBCD中，=4cm"。=8cm,ABC=60°,

點(diǎn)P為線段2D的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)2開始沿邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C

開始沿邊CB以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B.點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).作點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)L,在點(diǎn)E從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P的過

程中，點(diǎn)L的運(yùn)動(dòng)路徑長為^_________cm.

13.[2023佛山模擬，]如圖，在四邊形ZBCD中，乙BCD=90°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)

N.點(diǎn)M是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接ZM,CM.AM=DC,ABA.AC,且ZB=AC.

（1）求證：四邊形ZMCD是平行四邊形；

（2）求tanzDBC的值.

14.[2024廣州二模，]如圖，在回4BCD中，AB=5,AD=3?24=45°.

（1）尺規(guī)作圖：將EL4BCD沿著經(jīng)過2點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處,

請(qǐng)作出折痕，折痕與BC的交點(diǎn)為足（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若折痕2F與DC的延長線交于點(diǎn)G.

①求EG的長度；

②求點(diǎn)G到直線2E的距離.

5.2特殊的平行四邊形

基礎(chǔ)練

L[2024江蘇鹽城，]矩形相鄰兩邊長分別為ecm、V5cm,設(shè)其面積為Scm2,則S在

哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間()

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

2.[2024湖北武漢，]小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABC。：(1)畫NMZN;(2)以點(diǎn)2為

圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧，分別交AM,4V于點(diǎn)B,D-(3)分別以點(diǎn)B,。為圓心,

1個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；(4)連接BC,CD,9。.若乙4=44。，則ZCB。的

大小是()

A.64°B.66°

3.[2024山東濟(jì)寧，]如圖，菱形ZBCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，E是的中點(diǎn)，連

接。E.若。E=3,則菱形的邊長為()

A.6B.8C.10D.12

4.[2024福建，]如圖，正方形ZBCD的面積為4,點(diǎn)E,F,G,”分別為邊AB,BC,CD,

的中點(diǎn)，則四邊形EFG”的面積為.

5.[2023深圳二模,]如圖，菱形ZBCD的對(duì)角線4C與BD交于點(diǎn)0,4B=4,BD:AD=3:2,

貝Ue=.

6.[2023珠海一模，]如圖,在Rt△ABC中，/.ABC=90°.

H

(1)作圖：在ZC上方作射線4E,使ZC4E=乙4CB,在射線2E上截取4。，使4。=BC,

連接CD；(用尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，證明四邊形2BCD是矩形.

7.[2024廣州一模，優(yōu)化簡，再求值：占，其中a的值為菱形神。的

面積，已知在菱形2BCD中，乙4=60。，AB=2.

8.[2024重慶A卷,]在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，

他們發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和

這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他

們的想法與思路，完成以下作圄和填空：

(1)如圖，在矩形ZBCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線ac的中點(diǎn).用尺規(guī)過點(diǎn)。作ac的垂線，分別

交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接ZF,CE(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)已知：矩形2BCD,點(diǎn)E,F分另U在AB,CD上，EF經(jīng)過對(duì)角線2C的中點(diǎn)。，且EF1AC.

求證：四邊形2ECF是菱形.

證明：???四邊形ZBCD是矩形，

AB//CD.

.?.①1,Z.FCO二Z.EAO.

???點(diǎn)。是ZC的中點(diǎn)，

.?.②.

CFOZEO(AAS).

又?:0A=0C,

???四邊形2ECF是平行四邊形.

???EF1AC,

???四邊形2ECF是菱形.

進(jìn)一步思考，如果四邊形2BCD是平行四邊形呢?請(qǐng)你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：

④________________________________________________________________________________

9.[2024河源一模，]課本再現(xiàn)

思考

我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過來，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個(gè)判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

(1)為了證明該定理，小亮同學(xué)畫出了圖形，并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你幫助他

完成證明過程.

已知：如圖所示，已知OABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，且2C=BD求證：laZBCD是

矩形.

(2)利用尺規(guī)作乙4。。的平分線，交邊4。于點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，

不寫作法，標(biāo)明字母).

(3)在(2)的條件下，延長E。交BC于點(diǎn)F.若ZE=2E。，求證：四邊形4BFE是正方

形.

提升練

10.[2024廣州一模，]如圖，點(diǎn)E為矩形ZBCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC上一點(diǎn)，且

^FAE=LEAD,若BF=8,FC=2,則2F的長為()

A.10B.4V5C.12D.2V41

IL[2024佛山一模，]如圖，矩形ZBCD中，AB=4,BC=3,將矩形2BCD繞點(diǎn)2逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)得到矩形當(dāng)點(diǎn)C、B'、。三點(diǎn)共線時(shí)，AB'交DC于點(diǎn)E,貝UDE的長度是

()

A.7B.25

88

12.[2023深圳模擬，]如圖，四邊形4BCD和四邊形ZEFG均為正方形，點(diǎn)。為EF的中點(diǎn),

若=2V5,連接BF,則BF的長為()

A.4V5B.2V15C.5V3D.2V17

13.[2024東莞三模，]如圖，已知矩形。2CB在平面直角坐標(biāo)系中，4(10,0),B(0,6),點(diǎn)

p為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿。P折疊得至UAODP,連接CD、an則下列結(jié)論：①當(dāng)

NB0P=45。時(shí)，四邊形0BPD為正方形；②當(dāng)ZB0P=30。時(shí)，△04。的面積為15；③

點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，CD長度的最小值為2國-6；④當(dāng)0。12。時(shí)，BP=2.其中正確的

結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

14.[2024廣州一模，汝口圖，點(diǎn)E為菱形2BCD的邊2。上一點(diǎn)，且2E=3,DE=2,點(diǎn)F為

對(duì)角線2C上一動(dòng)點(diǎn)，若△DEF的周長的最小值為6,則sin乙BCD=.

15.[2024佛山二模,]如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)、M為CD中點(diǎn)，將△MBC沿BM翻折至△MBE,

若ZL4ME=15°,則NZBE=.

16.[2023深圳二模,]如圖,正方形ABCD的邊長為8,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,

N分別在邊BC,CD上，且ZMON=90。，連接MN交。C于P,若BM=2,則。P?OC=_

17.[2024山東威海，]將一張矩形紙片（四邊形2BCD）按如圖所示的方式翻折，使點(diǎn)C落

在上的點(diǎn)。處，折痕為MN,點(diǎn)。落在點(diǎn)。處，交2。于點(diǎn)E.若BM=3,BC=4,

AC=3,則。N=.

18.[2024佛山一模，]綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究在菱形內(nèi)部作一點(diǎn)，使其到該菱形三個(gè)頂點(diǎn)的

距離相等.

【動(dòng)手操作】如圖，已知菱形4BCD,求作點(diǎn)E,使得點(diǎn)E到三個(gè)頂點(diǎn)4D,C的距離相

等.小紅同學(xué)設(shè)計(jì)如下作圖步驟：

①連接BD；

②分別以點(diǎn)4。為圓心，大于的長為半徑分別在2。的上方與下方作弧，2。上方兩

弧交于點(diǎn)M,下方兩弧交于點(diǎn)N,作直線MN交BD于點(diǎn)E；

③連接4E,EC,則瓦4=ED=EC.

（1）根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟，在圖中完成作圖（要求：用尺規(guī)作圖并保留

作圖痕跡)；

【證明結(jié)論】

(2)證明：E4=ED=EC；

【拓展延伸】

(3)當(dāng)乙4BC=72。時(shí)，求AEBC與△氏4。的面積比.

19.[2024云南，]如圖，在四邊形2BCD中，點(diǎn)￡\尸、6、”分別是各邊的中點(diǎn)，KAB//CD,

AD//BC,四邊形EFG”是矩形.

(1)求證：四邊形ZBCD是菱形；

(2)若矩形EFG”的周長為22,四邊形2BCD的面積為10,求的長.

20.[2024山西，]綜合與探究

問題情境：如圖1,四邊形4BCD是菱形，過點(diǎn)2作ZE1BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF1于

點(diǎn)F.

圖1圖2

猜想證明：

(1)判斷四邊形2ECF的形狀，并說明理由.

深入探究：

(2)將圖1中的AZBE繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△a”G,點(diǎn)E,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,

H.

①如圖2,當(dāng)線段2”經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，G”所在直線分別與線段a。，CD交于點(diǎn)、M,N.猜想線

段C”與MD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)直線G”與直線CD垂直時(shí)，直線G”分別與直線ZD,CD交于點(diǎn)M,N,直線4”與線

段CD交于點(diǎn)Q.若=5,BE=4,直接寫出四邊形4WVQ的面積.

21.[2024佛山二模，]綜合探究

已知點(diǎn)E是邊長為2的正方形4BCD內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終保持乙4ED=90°.

【初步探究】

(1)如圖1,延長DE交邊BC于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F是的中點(diǎn)時(shí)，求器的值；

AE

BFC

A□D

圖1

【深入探究】

(2)如圖2,連接CE并延長，交邊2。于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M是2。的中點(diǎn)時(shí)，求票的值;

BC

A3MD

圖2

【延伸探究】

(3)如圖3,連接BE并延長，交邊CD于點(diǎn)G,當(dāng)DG取得最大值時(shí)，求箕的值.

圖3

微專題六矩形的折疊

1.[2023佛山一模]如圖，在矩形2BCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，WAABE

沿2E折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接CF,則CF的長為（）

A.-B.-C.-D.-

5555

2.如圖，把某矩形紙片2BCD沿EF,G”折疊（點(diǎn)E,”在2。邊上，點(diǎn)F,G在BC邊上），

使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在邊上同一點(diǎn)P處，2點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,。點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，若匕FP