2024-2025學(xué)年湖南省邵東市高一上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省邵東市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.已知集合，，那么（）A. B. C. D.3.函數(shù)的零點(diǎn)是（）A. B.1，2 C. D.4.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B. C.2或 D.46.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（

）A. B. C. D.7.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，則下面選項(xiàng)正確的為（）A.B.C.若，則D.整數(shù)屬于同一“類”的充分不必要條件是“”8.在數(shù)學(xué)中，對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，實(shí)數(shù)為該函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.210.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題為假命題的有（）A若，則.B.若，則.C.若則.D.若，則.11.已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.13.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為，解關(guān)于x的不等式”，有如下解決方案：解：由，令，則，所以不等式的解集為.參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_____________.14.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集R，集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.（1）已知且，求使不等式恒成立實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知，且，求的最小值.17.已知集合，且.（1）若“命題，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.2022年8月9日，美國(guó)總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學(xué)法案》．對(duì)中國(guó)的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會(huì)受到“芯片法案”負(fù)面影響，但它不是決定性的，因?yàn)樗鼘⒓ぐl(fā)中國(guó)自主創(chuàng)新的更強(qiáng)爆發(fā)力和持久動(dòng)力．某企業(yè)原有400名技術(shù)人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對(duì)研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）為了激勵(lì)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不減少．請(qǐng)問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足以上兩個(gè)條件，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．19.已知集合非空數(shù)集，定義.（1）若集合，直接寫出集合，（2）若集合，且，求證：；（3）若集合，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值.2024-2025學(xué)年湖南省邵東市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定形式即可得出結(jié)論.【詳解】易知命題“”的否定是“”.故選：B2.已知集合，，那么（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：C.本題考查交集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的零點(diǎn)是（）A. B.1，2 C. D.【正確答案】D【分析】利用零點(diǎn)定義解方程可得結(jié)論.【詳解】令，解得，由零點(diǎn)定義可得函數(shù)的零點(diǎn)是.故選：D4.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】利用充分、必要條件的概念計(jì)算即可.【詳解】由可以得出，滿足充分性，而可得，不滿足必要性，即A正確.故選：A5.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B. C.2或 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，分類討論、、，即可求解.【詳解】由，若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），，此時(shí)符合集合元素的特性；若，即，則不符合集合元素的互異性.故.故選：B.6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（

）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分類討論，利用判別式小于0，即可得到結(jié)論【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解之得，綜上可得故選：D7.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，則下面選項(xiàng)正確的為（）A.B.C若，則D.整數(shù)屬于同一“類”的充分不必要條件是“”【正確答案】C【分析】根據(jù)“類”的定義可直接判斷AB均錯(cuò)誤，根據(jù)可得，即C正確，整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”，即D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，易知，能被整除，因此可得，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，可得，因此可得，可得B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可設(shè)，所以，即，所以C正確；對(duì)于D，整數(shù)屬于同一“類”，則余數(shù)相同，作差余數(shù)為0，即，可知充分性成立；若，則除以5之后余數(shù)相同，故整數(shù)屬于同一“類”，因此整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”，即D錯(cuò)誤.故選：C8.在數(shù)學(xué)中，對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，實(shí)數(shù)為該函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義列出方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)問題，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：在上恰有兩個(gè)解，即在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得或.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【正確答案】BC【分析】利用集合相等，解出對(duì)應(yīng)參數(shù)的值，然后利用元素的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋曰蚪獾没騽t或.故選：BC10.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題為假命題的有（）A.若，則.B.若，則.C.若則.D.若，則.【正確答案】ABD【分析】利用特殊值可判斷AB均為假命題，再由作差法以及不等式性質(zhì)可得C為真命題，D為假命題.【詳解】對(duì)于A，不妨取，則，即A為假命題；對(duì)于B，若，當(dāng)時(shí)，滿足，即B為假命題；對(duì)于C，由可得，易知，所以，可得C為真命題；對(duì)于D，由可得，所以，因?yàn)榈姆?hào)不確定，所以不一定正確，即D為假命題；故選：ABD11.已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則【正確答案】CD【分析】利用一元二次不等式的解法與一元二次方程之間的關(guān)系以及韋達(dá)定理進(jìn)行求解.【詳解】由題意，集合有且僅有兩個(gè)子集，則只有一個(gè)根，所以，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若不等式的解集為，由韋達(dá)定理知，所以C正確；對(duì)于D：若不等式的解集為，即的解集為，由韋達(dá)定理知：，則，解得，所以D正確.故選：CD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【正確答案】【分析】根據(jù)，建立不等關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】已知集合，，若，則，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故13.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為，解關(guān)于x的不等式”，有如下解決方案：解：由，令，則，所以不等式的解集為.參考上述解法，已知關(guān)于x不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_____________.【正確答案】【分析】參考題中所給解法，通過變形將不等式中的變?yōu)榈男问?，再令，解不等式即?【詳解】由得，，令，因?yàn)?，所?所以不等式的解集為.故答案為.14.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.【正確答案】【分析】首先設(shè)，，則，，，利用基本不等式得到，從而得到，再解不等式即可得到答案.【詳解】設(shè)，，則，，.則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，解得，所以的最小值為.故本題主要考查基本不等式求最值，同時(shí)考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設(shè)全集為R，集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）根據(jù)集合交并補(bǔ)的定義即可求解，（2）根據(jù)，即可列關(guān)系式求解.【小問1詳解】因?yàn)?，，則，可得或，所以或【小問2詳解】因?yàn)?，可知，且，可得，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為16.（1）已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知，且，求的最小值.【正確答案】（1）；（2）10.【分析】（1）利用基本不等式結(jié)合“乘1法”求出的最小值即可得m的取值范圍；（2）將化為的形式，由于，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）由得，則.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到最小值9.所以若恒成立，則.（2）由，得，所以x?1>0,y?4>0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為10.17.已知集合，且.（1）若“命題，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由命題是真命題，可知，又，可得的取值范圍；（2）由是的充分不必要條件,得是的真子集，又，可得的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，所以命題是真命題，可知，因?yàn)?，，?故的取值范圍是.【小問2詳解】若是的充分不必要條件,得是的真子集，，，解得，故的取值范圍是.18.2022年8月9日，美國(guó)總統(tǒng)拜登簽署《2022年芯片與科學(xué)法案》．對(duì)中國(guó)的半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)來說，短期內(nèi)可能會(huì)受到“芯片法案”負(fù)面影響，但它不是決定性的，因?yàn)樗鼘⒓ぐl(fā)中國(guó)自主創(chuàng)新的更強(qiáng)爆發(fā)力和持久動(dòng)力．某企業(yè)原有400名技術(shù)人員，年人均投入萬元，現(xiàn)為加大對(duì)研發(fā)工作的投入，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人？（2）為了激勵(lì)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不減少．請(qǐng)問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足以上兩個(gè)條件，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．【正確答案】（1）125.（2）存在，.【分析】（1）根據(jù)題意，得到，解得，結(jié)合條件，可求得，由此可知調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為125人；（2）由條件①得，由條件②得，假設(shè)存在同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件，則上述不等式恒成立，進(jìn)而求得，即，故確定存在，且.【小問1詳解】依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入為萬元，則，整理得，解得，因?yàn)榍遥?，故，所以要使這名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前400名技術(shù)人員的年總投入，調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為125人.【小問2詳解】由條件①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入，得，上式兩邊同除以得，整理得；由條件②由技術(shù)人員年人均投入不減少，得，解得；假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù),使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，滿足以上兩個(gè)條件，即恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立,所以，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以，即，即存在這樣的滿足條件，其范圍為.19.已知集合為非空數(shù)集，定義.（1）若集合，直接寫出集合，（2）若集合，且，求證：；（3）若集合，記為集合中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值.【正確答案】（1）（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題目定義，直接計(jì)算集合；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到的關(guān)系；（3）通過假設(shè)集合，其中，求出相應(yīng)的，通過建立不等關(guān)系，進(jìn)而求出相應(yīng)的值．【小問1詳解】由，根據(jù)定義：，所以.【小問2詳解】由于集合，且，所以也只有四個(gè)元素，即，因?yàn)?，，所以，，所以，?【小問3詳解