2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高一上冊(cè)第一次階段數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期第一次階段數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.設(shè)集合，，若，則集合（）A. B. C. D.3.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分必要條件是（）A. B.C. D.4.已知集合，集合，集合的子集個(gè)數(shù)記為，則（）A.4 B.8 C.16 D.325.已知，，，則的最大值是（）A. B. C. D.16.不等式解集為（）．A或 B.或C.或 D.7.已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.8.已知命題，，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（）A. B.C D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，集合，使的實(shí)數(shù)的值可以是（）A.0 B.-2 C.4 D.610.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式的解集為B若實(shí)數(shù)滿足，則C.若，則函數(shù)的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是11.已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式解集是______．13.是的______條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）．14.若，則，則稱A是伙伴關(guān)系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若是的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.已知正數(shù)，滿足（1）求的最小值；（2）求的最小值．17.已知集合且．（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知命題成立；命題有兩個(gè)負(fù)根．（1）若命題為真命題，求的取值范圍．（2）若命題和命題有且只有一個(gè)是真命題，求的取值范圍．19.已知二次的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且不等式的解集為（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）關(guān)于的不等式的解集中恰有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期第一次階段數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定選擇.【詳解】的否定為.故選：B.2.設(shè)集合，，若，則集合（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】將代入方程求出，再求集合即可.【詳解】由可知，當(dāng)時(shí)，，解得：或，即.故選：B3.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分必要條件是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用充要條件的定義，結(jié)合一元二次方程根的情況求解即得.【詳解】一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，等價(jià)于，解得，所以所求充要條件是.故選：A4.已知集合，集合，集合的子集個(gè)數(shù)記為，則（）A.4 B.8 C.16 D.32【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出集合即可求得結(jié)果.【詳解】依題意，是6的正約數(shù)，而6的正約數(shù)為1，2，3，6，又，因此，所以集合的子集個(gè)數(shù).故選：C5.已知，，，則的最大值是（）A. B. C. D.1【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最大值.【詳解】由，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值是1.故選：D6.不等式的解集為（）．A.或 B.或C.或 D.【正確答案】B【分析】根據(jù)分式不等式的解法求解即可.詳解】由，得或，解得或，所以不等式的解集為或.故選：B.7.已知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.8.已知命題，，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】求得命題的否定，結(jié)合不等式恒成立，求解即可.【詳解】命題，是假命題，，恒成立是真命題；當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，需，，解得，當(dāng)時(shí)，，不可能滿足恒成立，綜上可得a的取值范圍為.故選.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，集合，使的實(shí)數(shù)的值可以是（）A.0 B.-2 C.4 D.6【正確答案】ACD【分析】結(jié)合數(shù)軸由集合的運(yùn)算可得答案.【詳解】由集合，，要使，所以，實(shí)數(shù)的值可以是0，4，6.故選：ACD.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式的解集為B.若實(shí)數(shù)滿足，則C.若，則函數(shù)的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是【正確答案】BD【分析】解不等式判斷A；利用不等式性質(zhì)判斷B；利用基本不等式取等號(hào)條件判斷C；由一元二次不等式恒成立求解判斷D.【詳解】對(duì)于A，不等式化為，解得或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，因此，B正確；對(duì)于C，依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，因此不能取等號(hào)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，必有，解得，所以的取值范圍是，D正確.故選：BD11.已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（）A.B.C.若不等式解集為，則D.若不等式的解集為，且，則【正確答案】ABD【分析】根據(jù)集合子集的個(gè)數(shù)列方程，求得的關(guān)系式，對(duì)A，利用二次函數(shù)性質(zhì)可判斷；對(duì)B，利用基本不等式可判斷；對(duì)CD，利用不等式的解集及韋達(dá)定理可判斷.【詳解】由于集合有且僅有兩個(gè)子集，所以，由于，所以A，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確.B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確.C，不等式的解集為，，故C錯(cuò)誤.D，不等式的解集為，即不等式的解集為，且，則，則，，故D正確，故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式的解集是______．【正確答案】【分析】化分式不等式為一元二次不等式求解即得.【詳解】不等式化為：，即，則，解得，所以不等式的解集是.故13.是的______條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）．【正確答案】必要不充分【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】依題意，，則，所以是的必要不充分條件.故必要不充分14.若，則，則稱A是伙伴關(guān)系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.【正確答案】15【分析】由已知，根據(jù)給出的定義可知，，，，，然后使用列舉法羅列出所有滿足條件的情況即可.【詳解】時(shí)，則；時(shí)，則；時(shí)，則；時(shí)，則，集合的所有滿足新定義的元素有6個(gè)，那么；或；，；；；；；，；；；；，共有15個(gè)，故四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若是的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，根據(jù)子集關(guān)系列式可得結(jié)果；（2）根據(jù)真子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，由可得，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）因?yàn)槭堑恼孀蛹?，解?16.已知正數(shù)，滿足（1）求的最小值；（2）求的最小值．【正確答案】（1）16；（2）.【分析】（1）（2）根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值.【小問(wèn)1詳解】正數(shù)，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由且，解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值16.【小問(wèn)2詳解】由，得，則，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值.17.已知集合且．（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)集合，利用充分不必要條件的定義，借助集合的包含關(guān)系求解即得.（2）由給定條件可得，結(jié)合列式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解不等式，得，即，由是的充分不必要條件，得真包含于，而，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】由，得，解得，此時(shí)由且，得，因此，解得，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18.已知命題成立；命題有兩個(gè)負(fù)根．（1）若命題為真命題，求的取值范圍．（2）若命題和命題有且只有一個(gè)是真命題，求的取值范圍．【正確答案】（1）或（2）或【分析】（1）若為真命題，則一元二次方程在R上最多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由此列出不等式求解即可；（2）若為真命題，求出的范圍，再分兩種情況：p真q假及p假q真討論即可.【小問(wèn)1詳解】若為真命題，則,解得或a≥1，所以的取值范圍為或.【小問(wèn)2詳解】由（1）知若為真命題,則或，若為真命題，則Δ=a2?8>0當(dāng)p真q假時(shí)，有，即或；當(dāng)p假q真時(shí)有?1<a<1a>22，此時(shí)無(wú)解；綜上所述，或.19.已知二次的圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且不等式的解集為（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）關(guān)于的不等式的解集中恰有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)給定條件，可得