第2.1講 函數(shù)的概念及其表示（原卷版）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典（新高考專用）

第二章函數(shù)第2.1講函數(shù)的概念及其表示1.了解函數(shù)的含義.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用．題型一函數(shù)的定義域題型二函數(shù)的解析式題型三分段函數(shù)題型四綜合應(yīng)用1．函數(shù)的概念給定兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集A與B，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系f，如果對(duì)于集合A中每一個(gè)實(shí)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與x對(duì)應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域．(2)如果兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示的函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，則稱這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示的就是同一個(gè)函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．4．分段函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)方式，則稱其為分段函數(shù)．題型一函數(shù)的定義域1．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．題型二函數(shù)的解析式6．設(shè)，則等于（

）A． B．

C． D．

7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（

）A． B． C． D．8．為了預(yù)防某種病毒，某學(xué)校需要通過噴灑藥物對(duì)教室進(jìn)行全面消毒．出于對(duì)學(xué)生身體健康的考慮，相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克/立方米時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室．已知從噴灑藥物開始，教室內(nèi)部的藥物濃度y（毫克/立方米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系為，函數(shù)的圖像如圖所示．如果早上7：30就有學(xué)生進(jìn)入教室，那么開始噴灑藥物的時(shí)間最遲是（

）A．7：00 B．6：40 C．6：30 D．6：009．已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且時(shí)，都有，則（

）.A．-4 B．-3 C．-1 D．010．從商業(yè)化書店到公益性城市書房，再到“會(huì)呼吸的文化森林”——圖書館，建設(shè)高水平、現(xiàn)代化、開放式的圖書館一直以來(lái)是大眾的共同心聲.現(xiàn)有一塊不規(guī)則的地，其平面圖形如圖1所示，（百米），建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，將曲線看成函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分，若在此地塊上建立一座圖書館，平面圖為直角梯形（如圖2），則圖書館占地面積（萬(wàn)平方米）的最大值為（

）A． B． C． D．題型三分段函數(shù)11．已知函數(shù)則（

）A． B． C．2 D．412．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C．2 D．313．十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義，若函數(shù)，則下列實(shí)數(shù)不屬于函數(shù)值域的是（

）A．3 B．2 C．1 D．014．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的可能值共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型四綜合應(yīng)用16．已知，求的解析式17．已知二次函數(shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18．已知函數(shù)滿足．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．2022年是合肥一六八中學(xué)建校20周年，學(xué)校屆時(shí)將舉行20周年校慶活動(dòng)，其中會(huì)建立校史展覽館并向各界校友及友好人士展出一六八中學(xué)自建校以來(lái)的大事記．已知展覽館的某一部分平面圖如圖所示，AB的長(zhǎng)為18米，點(diǎn)C到x軸和y軸的距離分別是6米和9米，其中邊界ACB是函數(shù)圖像的一部分，前一段AC是函數(shù)圖像的一部分，后一段CB是一條線段，現(xiàn)要在此處建一個(gè)陳列館，平面圖為直角梯形DEBF（其中BE、DF為兩個(gè)底邊）．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求梯形DEBF面積的最大值．20．已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋?）若此函數(shù)在上是單調(diào)減