單元質(zhì)量評(píng)價(jià)(一)第5章　 一元一次方程

單元質(zhì)量評(píng)價(jià)(一)第5章一元一次方程(90分鐘100分)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2024·周口質(zhì)檢)下列四個(gè)式子中,是方程的是(B)A.3+2=5 B.x-1=2 C.2x-1<0 D.a+b2.若式子y-32的值比2A.-13 B.-12 C.-11 D.-103.(2024·韶山模擬)若(m-1)x2m-1-3=12是關(guān)于A.0或1 B.0 C.1 D.任意整數(shù)4.若方程2x=-4和方程ax+6x=4的解相同,則a的值為(D)A.1 B.-1 C.8 D.-85.如圖所示,兩個(gè)天平都平衡,則三個(gè)蘋果的重量等于根香蕉的重量.(D)

A.2 B.3 C.4 D.56.(2024·重慶期末)小馬虎在解關(guān)于x的方程3a+x=7-a時(shí),錯(cuò)把+x看成了-x,解得x=2.則a的值為(B)A.52 B.94 C.45 7.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有垣(墻)高九尺(1尺=10寸),瓜生其上,蔓向下日長(zhǎng)七寸,瓠(葫蘆)生其下,蔓向上日長(zhǎng)一尺,問(wèn)幾日相逢?設(shè)x天后瓜與葫蘆的蔓長(zhǎng)在一起,根據(jù)題意可列出方程為(B)A.7x=10x-9 B.0.7x+x=9 C.7x-0.9=10x D.7x-0.9=x8.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為6,甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A,C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始運(yùn)動(dòng),甲按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行,乙按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行,若甲的速度是乙速度的2倍,則它們第2024次相遇是在(B)A.AD邊上 B.A點(diǎn) C.BC邊上 D.B點(diǎn)二、填空題(每小題4分,共24分)9.如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入x為-1和7時(shí),輸出y的值相等,則b的值是2.

10.關(guān)于x的一元一次方程kx-12+3=x的解為整數(shù),則所有整數(shù)k的和為11.(2024·長(zhǎng)沙模擬)若方程x-43-8=-x+22的解與關(guān)于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,則a12.運(yùn)動(dòng)心率(次/分)是指人體在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持的心率狀態(tài),保持最佳運(yùn)動(dòng)心率對(duì)于運(yùn)動(dòng)效果和運(yùn)動(dòng)安全都很重要.對(duì)于一般人來(lái)說(shuō),最佳運(yùn)動(dòng)心率控制區(qū)域計(jì)算法如下:(220-年齡)×0.8=最大運(yùn)動(dòng)心率,(220-年齡)×0.6=最小運(yùn)動(dòng)心率.健身教練給一位正常成年男性制定的運(yùn)動(dòng)方案中,最大運(yùn)動(dòng)心率與最小運(yùn)動(dòng)心率之差為33次/分,則這位男性的年齡是55歲.

13.為節(jié)約用電,某市實(shí)行“階梯電價(jià)”,具體收費(fèi)方法是第一檔每戶用電不超過(guò)240千瓦時(shí),每千瓦時(shí)電價(jià)0.6元;第二檔用電超過(guò)240千瓦時(shí),但不超過(guò)400千瓦時(shí),則超過(guò)部分每千瓦時(shí)比第一檔提價(jià)0.05元;第三檔用電超過(guò)400千瓦時(shí),超過(guò)部分每千瓦時(shí)比第一檔提價(jià)0.3元.某居民家11月份用電165千瓦時(shí),則該居民11月份需要繳納電費(fèi)99元;如果該居民12月份繳納電費(fèi)222元,則該居民家12月份用電360千瓦時(shí).

14.(2024·臺(tái)州模擬)把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼成下列圖案,其中第1個(gè)圖中有4個(gè)黑色三角形,第2個(gè)圖中有7個(gè)黑色三角形,第3個(gè)圖中有10個(gè)黑色三角形,……,按此規(guī)律排列下去,則第6個(gè)圖中有19個(gè)黑色三角形,第33個(gè)圖中有100個(gè)黑色三角形.

三、解答題(共52分)15.(6分)解方程:(1)5(x-2)-1=-5x-(2x-1);【解析】(1)5(x-2)-1=-5x-(2x-1),去括號(hào),得5x-10-1=-5x-2x+1,即5x-11=-7x+1,移項(xiàng),得5x+7x=1+11,即12x=12,兩邊都除以12,得x=1;(2)x-32-【解析】(2)x-32-4去分母,得5(x-3)-2(4x+1)=10-30x,去括號(hào),得5x-15-8x-2=10-30x,移項(xiàng),得5x-8x+30x=10+15+2,合并同類項(xiàng),得27x=27,兩邊都除以27,得x=1.16.(8分)定義一種新運(yùn)算“*”:a*b=ab-a+b.例如3*1=3×1-3+1=1,(2a)*2=(2a)×2-2a+2=2a+2.(1)計(jì)算5*(-1)的值;【解析】(1)5*(-1)=5×(-1)-5+(-1)=-5-5-1=-11;(2)已知(2m)*3=2*m,求m的值.【解析】(2)∵(2m)*3=2m·3-2m+3=4m+3,2*m=2m-2+m=3m-2,∴4m+3=3m-2,∴m=-5.17.(8分)在勞動(dòng)課上,老師組織七年級(jí)(1)班的學(xué)生自己動(dòng)手清理操場(chǎng).七年級(jí)(1)班共有學(xué)生48人,其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的45多3人.如果讓男生單獨(dú)工作,需要5小時(shí),如果讓女生單獨(dú)工作,需要7.5小時(shí)(1)七年級(jí)(1)班有男生、女生各多少人?【解析】(1)設(shè)七年級(jí)(1)班男生有x人,則女生有(45x+3)人,∴x+45解得x=25,∴45×25+3=23答:七年級(jí)(1)班有男生25人、女生23人.(2)如果讓男生、女生一起工作1小時(shí),再由男生單獨(dú)完成剩余的部分,求男生共需要多少時(shí)間.【解析】(2)設(shè)男生共需要y小時(shí),則15+17.5+y-答:男生共需要133小時(shí)18.(8分)請(qǐng)將下列解方程0.3x-原方程可變形為3x-52(①),得3(3x-5)=2(1-2x)-18.

去括號(hào),得②.

(③),得④.(⑤)

合并同類項(xiàng),得⑥.

未知數(shù)的系數(shù)化為1,得⑦.(⑧)

(其中①③填寫變形步驟名稱,②④⑥⑦填寫變形結(jié)果,⑤⑧填寫變形依據(jù).)答案:去分母9x-15=2-4x-18移項(xiàng)9x+4x=2-18+15等式的基本性質(zhì)13x=-1x=-113【解析】原方程可變形為3x-5(①去分母),得3(3x-5)=2(1-2x)-18,去括號(hào),得②9x-15=2-4x-18.(③移項(xiàng)),得④9x+4x=2-18+15,(⑤等式的基本性質(zhì))合并同類項(xiàng),得⑥13x=-1,未知數(shù)的系數(shù)化為1,得⑦x=-113.(⑧19.(10分)老師在黑板上列出了如下算式,其中的一個(gè)數(shù)字被磁性板擦“”遮蓋了.(1)若磁性板擦“”遮蓋的數(shù)為-3,求該算式的結(jié)果;【解析】(1)由題意得,-14-16×[-3-(-3)2]=-1-16×(-3-9)=-1-(2)老師說(shuō):“這個(gè)算式的正確結(jié)果為0.”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中被磁性板擦“”遮蓋的數(shù)字.【解析】(2)設(shè)被磁性板擦遮蓋的數(shù)字為x,依題意得,-14-16×[x-(-3)2整理,得-1-16(x解得x=3.∴被磁性板擦遮蓋的數(shù)字為3.20.(12分)某城市自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示:月用水量不超過(guò)12噸的部分超過(guò)12噸但不超過(guò)18噸的部分超過(guò)18噸的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/噸)2.002.503.00(1)若小明家3月份用水量是15噸,則需繳納水費(fèi)多少元?【解析】(1)12×2+(15-12)×2.5=31.5(元);答:需繳納水費(fèi)31.5元.(2)若小強(qiáng)家3月份繳納水費(fèi)60元,則小強(qiáng)家3月份用水量是多少噸?【解析】(2)如果一個(gè)月用水12噸,則需繳納水費(fèi)12×2=24(元),如果一個(gè)月用水18噸,則需繳納水費(fèi)12×2+6×2.5=39(元),∵60>39,∴3月份的用水量超過(guò)了18噸.設(shè)小強(qiáng)家3月份用水量為x噸,依題意可得12×2+6×2.5+(x-18)×3=60,解得x=25.答:小強(qiáng)家3月份的用水量是25噸.【附加題】(10分)閱讀與探究:我們知道分?jǐn)?shù)13寫為小數(shù)即0.3·,反之,無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.3·寫成分?jǐn)?shù)即13,一般地,任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.例如,把0.5·寫成分?jǐn)?shù)形式時(shí),設(shè)x=0.5·,則x=0.555…①,根據(jù)等式的基本性質(zhì)得10x=5.555…②,由②-①得10x-x=5.555…-0.555…,即10x-x=5,得到9x=5,解得x=5類比應(yīng)用:(1)模仿上述過(guò)程,把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.7·(2)你能把無(wú)限循環(huán)小