河南省南陽地區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中熱身摸底考試試卷（含答案）

河南省南陽地區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中熱身摸底考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．sin2021πA．32 B．?32 C．12．記ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，A．12 B．54 C．453．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，向量a與c?A．π4 B．3π4 C．π64．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，?3)，若角α與θ的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則A．?102 B．102 C．?5．已知向量a→=(3，4)，|b→A．13 B．13 C．10 D．106．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A．17 B．17 C．5 D．57．已知某扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為10，則該扇形的周長(zhǎng)為（）A．10sin2 B．10sin1 C．8．已知i，j為不共線的向量，OA=?i+2j，OB=A．4或-5 B．4 C．5或-4 D．59．已知函數(shù)f(x)=tanA．f(x)的最小正周期為πB．f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠C．f(x)的圖象關(guān)于(?πD．f(x)在(π10．如圖1，蜜蜂蜂房是由嚴(yán)格的正六棱柱構(gòu)成的，它的一端是平整的六邊形開口．六邊形開口可記為圖2中的正六邊形ABCDEF，其中O為正六邊形ABCDEF的中心，CM=MD，EF=3A．43AB?C．53AB?11．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+5π12)+A．52 B．2 C．3212．記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)A．5975 B．5775 C．1115二、填空題13．已知向量a=(?7，m)，b=(414．將函數(shù)f(x)=2sinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，橫坐標(biāo)縮短為原來的14，再將所得的圖象向右平移π32個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=，15．甲、乙兩艘漁船從點(diǎn)A處同時(shí)出海去捕魚，乙漁船往正東方向航行，速度為15公里每小時(shí)，甲漁船往北偏東30°方向航行，速度為20公里每小時(shí)，兩小時(shí)后，甲漁船出現(xiàn)故障停在了B處，乙漁船接到消息后，立刻從所在地C處開往B處進(jìn)行救援，則乙漁船到達(dá)甲漁船所在位置至少需要小時(shí).（參考數(shù)據(jù)：取13=316．在菱形ABCD中，A=π3，AB=2，P為菱形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則(AP三、解答題17．時(shí)間經(jīng)過2小時(shí)20分鐘，時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？18．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，0)，B(7，3)，（1）求向量AB與AC夾角的余弦值；（2）證明：四邊形ABCD是等腰梯形．19．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的周長(zhǎng)為9，sinB+sinC?2sinA=0，邊AC上的高BD=（1）求sinC（2）若b>c，求b的值．20．已知函數(shù)f(x)=Acos（1）求f(x)的解析式；（2）若函數(shù)g(x)=2f(x)?1在[π12，m]上的值域?yàn)?1．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=2π3，AD為邊（1）若a=7，c=3，求（2）若AE=6，求△ABC面積的最小值.22．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60°，AD=3DB，AE=2（1）若AP=xAB+y（2）求PB?

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】sin2021π故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出sin2021π2．【答案】C【解析】【解答】由正弦定理得：sinA故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理得出sinA3．【答案】B【解析】【解答】由題意知：c?b=由圖可知：AB與AC夾角為3π4，即向量a與c?b故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則和向量夾角的求解方法，進(jìn)而得出向量a與c?4．【答案】A【解析】【解答】∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，?3)，角α與θ的終邊關(guān)于∴角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?1，?3)，∴sin∴2sin故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的判斷方法，進(jìn)而得出角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?1，?3)，再結(jié)合三角函數(shù)的定義得出5．【答案】A【解析】【解答】由題得|a所以|a故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的模的坐標(biāo)表示和數(shù)量積求向量的模的公式以及數(shù)量積的運(yùn)算法則和數(shù)量積的定義，進(jìn)而得出|a6．【答案】D【解析】【解答】由正弦定理可得：sinB∵C∈(0，π)，∴sinC≠0，∵B∈(0，π)，由余弦定理得：b2=a故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理和正弦定理以及三角形中角的取值范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出b的值。7．【答案】D【解析】【解答】由題意得：扇形的半徑r=5sin1∴該扇形的周長(zhǎng)為l+2r=20故答案為：D.

【分析】利用已知條件得出扇形的半徑長(zhǎng)，再結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式得出扇形的弧長(zhǎng)，再利用扇形的周長(zhǎng)公式得出該扇形的周長(zhǎng)。8．【答案】C【解析】【解答】∵BA=OA又A，B，C三點(diǎn)共線，∴?2×(?9)=(2?λ)(?1?λ)，解得：故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則和向量的坐標(biāo)表示以及三點(diǎn)共線的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)λ的值。9．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A，由正切函數(shù)性質(zhì)知：f(x)的最小正周期T=π對(duì)于B，由2x+π4≠∴f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠π對(duì)于C，令2x+π4=又f(x)=tan(2x+π4)?1對(duì)于D，當(dāng)x∈(π8，5π8故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合正切型函數(shù)的最小正周期公式、正切型函數(shù)的定義域求解方法、正切型函數(shù)的圖象求出其對(duì)稱點(diǎn)和判斷其單調(diào)性的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。10．【答案】B【解析】【解答】由正六邊形的性質(zhì)可知，CD=AF，DE=OF=所以MN=1故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合正六邊形的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)，再結(jié)合三角形法則和向量共線定理以及平面向量基本定理，從而得出MN→11．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)閒(x)==sin所以f(π6)=12即ω=52+12k或?32故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合代入法和函數(shù)最值求解方法，進(jìn)而得出|ω|的最小值。12．【答案】D【解析】【解答】依題意，作出圖形，因?yàn)辄c(diǎn)G是△ABC的重心，所以M是BC的中點(diǎn)，故AM=由已知得|BC因?yàn)锽G⊥CG，所以GM=1又因?yàn)辄c(diǎn)G是△ABC的重心，所以GM=12GA又因?yàn)閨AM|2=1又由余弦定理得a2=c2+因?yàn)?b=6c，令b=6k(k>0)，則c=5k，所以2×(5k)則cosA=故答案為：D..

【分析】依題意，作出圖形，利用點(diǎn)G是△ABC的重心，所以M是BC的中點(diǎn)，再利用平行四邊形法則和中點(diǎn)的性質(zhì)，故AM=12(AB+AC)，由已知得|BC|=a，|AC|=b，|AB|=c，再利用BG⊥CG，所以GM=113．【答案】?2【解析】【解答】由題意得?47?2m=0，得故答案為：?2

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出實(shí)數(shù)m的值。14．【答案】4sin(4x?【解析】【解答】由題意得，g(x)=2×2sin[4(x?π故答案為：4sin(4x?

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的值域。15．【答案】2.4【解析】【解答】由題可知AB＝40，AC＝30，∠BAC＝60°由余弦定理，得BC2=A乙漁船到達(dá)甲漁船所在位置需要的時(shí)間為1013故答案為：2.4

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦定理得出乙漁船到達(dá)甲漁船所在位置需要的時(shí)間。16．【答案】-1【解析】【解答】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(2，0)，C(3，則AP=(x，y)，AD=(1，∴AP?AD∴(AP∵(x?32)2∴(AP?AD故答案為：-1.

【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可得(AP17．【答案】解：每經(jīng)過1分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)了?360°12×60時(shí)間經(jīng)過2小時(shí)20分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了?0.5°×140=?70°則分針轉(zhuǎn)了?6°×140=?840°，等于?840°×【解析】【分析】利用已知條件結(jié)合圓心角求解方法和角度與弧度的互化公式，進(jìn)而得出時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了的角度和對(duì)應(yīng)的弧度。18．【答案】（1）解：因?yàn)锳B=(7，3)?(1所以cos?（2）證明：因?yàn)镈C=(4，4)?(2，3)=(2而BC=(4，4)?(7，3)=(?3，1)，AD又|BC|=10，|綜上，四邊形ABCD是等腰梯形．【解析】【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積求向量夾角公式得出向量AB與AC夾角的余弦值。

（2）利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)表示和向量共線的坐標(biāo)表示得出不存在λ∈R使BC=λAD，即BC，AD不平行，再利用|BC|=19．【答案】（1）解：由題意得a+b+c=9，b+c?2a=0，兩式相減，得3a=9，即a=3．所以sinC=（2）解：因?yàn)閎>c，所以B>C，則C為銳角，cosC=由c2=a由（1）可得b+c=6，即c=6?b，所以(6?b)2【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式和正弦定理，進(jìn)而解方程組得出a的值，再結(jié)合正弦函數(shù)的定義得出角C的正弦值。

（2）利用已知條件結(jié)合三角形中大邊對(duì)應(yīng)大角的性質(zhì)，從而得出角C為銳角，再結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出角C的余弦值，再結(jié)合余弦定理和（1）的結(jié)論，進(jìn)而得出b的值。20．【答案】（1）解：由圖象知：∵f(x)min=?1∵f(x)最小值正周期T=2πω=4×(∵f(5π12)=解得：φ=π6+2kπ(k∈Z)，又|φ|<∴f(x)=cos（2）解：由（1）得：g(x)=2cos當(dāng)x∈[π12，∵g(x)在[π12，m]上的值域?yàn)椤唳小?m+π6≤∴m的取值范圍為[5π【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合函數(shù)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)得出A的值，再結(jié)合余弦型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，再結(jié)合五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法和|φ|<π2，進(jìn)而得出φ的值，從而得出余弦型函數(shù)f(x)的解析式。

（2）利用已知條件結(jié)合余弦型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，從而得出函數(shù)g(x)=2f(x)?1在[π21．【答案】（1）解：在△ABC中，A=2π3，由余弦定理cosA=得b2+3b?40=(b+8)(b?5)=0，解得b=5或由題意得AD=兩邊平方得|=1所以|AD|=192，即（2）解：因?yàn)镾△ABC所以bc=6(b+c).因?yàn)閎c=6(b+c)≥12bc，所以bc≥144當(dāng)且僅當(dāng)b=c=12時(shí)，等號(hào)成立，所以S△ABC故△ABC面積的最小值為363【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合余弦定理得出b的值，再結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式和數(shù)量積的運(yùn)算法則以及數(shù)量積的定義，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)。

（2）利用已知條件結(jié)合三角形的面積公式和均值不等式求最值的方法得出bc的最小值，再結(jié)合三角形的面積公式得出三角形△ABC面積的最小值。22．【答案】（