河南省濮陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

河南省濮陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．在△ABC中，AB=6，A=7A．2 B．2 C．3 D．32．設(shè)z=2?i2+i+2iA．355 B．55 C．53．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)A．P在△ABC的內(nèi)部 B．P在△ABC的邊AB上C．P在△ABC的邊AC上 D．P在△ABC的外部4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為A．有一解 B．有兩解C．無解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定5．若向量m=(2k?1，k)與向量nA．0 B．4 C．-8 D．-106．以下關(guān)于空間幾何體特征性質(zhì)的描述，正確的是（）A．以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐B．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐D．兩底面互相平行，其余各面都是梯形，側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)的幾何體是棱臺7．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)P在AM上且滿足AP=2PM，則A．?49 B．?89 C．8．若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）A．2+22 B．1+22 C．2+9．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，且AN=12NC，BN與CM相交于點(diǎn)A．λ+μ=45 B．λμ=2 C．10．設(shè)甲?乙兩個(gè)圓柱的底面面積分別為S1，S2，體積為V1A．23 B．32 C．4311．如圖，為了測量河對岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測得塔頂D的仰角為30°，塔底C與A的連線同河岸成15°角，小王向前走了1200m到達(dá)M處，測得塔底C與M的連線同河岸成A．6002m B．6003m C．12．已知I為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且AB=c，AC=b，BC=a.若aIAA．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心二、填空題13．在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，14．已知復(fù)數(shù)z=i+i2+15．P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足PA+PB+PC=2AB，若16．如圖所示三棱錐A?BCD，其中AB=CD=5，AC=BD=6，三、解答題17．求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=a?7+(a（1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（2）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi).18．已知向量a=(2（1）求6a（2）若a=mb+n（3）若(a+kb19．已知e1?e2是夾角為（1）求a?（2）求a+b與20．如圖，在△ABC中，AB=9，cosB=23，點(diǎn)D在（1）求BD；（2）若∠BAD=∠DAC，求CD的長.21．如圖所示，在四棱錐P?ABCD，BC//平面PAD，2BC=AD，E是PD（1）求證：BC//（2）求證：CE//平面PAB22．已知在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosB（1）求b的值；（2）若cosB+3sin

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)锳+B+C=180°，所以由正弦定理可得，ABsin60解得AC=2．故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理得出AC的長。2．【答案】A【解析】【解答】z=2?i所以|z|=(故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法則得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)的模求解方法得出復(fù)數(shù)z的模。3．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)锳P所以3即PC=所以點(diǎn)P為AC中點(diǎn).故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合平面向量基本定理，進(jìn)而得出PC=AP，再結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，從而判斷出點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，進(jìn)而得出P在△ABC的邊4．【答案】C【解析】【解答】由正弦定理，有bsinB=所以sinB=故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理得出此三角形無解。5．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)橄蛄縨=(2k?1，k)所以(2k?1)×1?3×k=0，解得k=?1，m=(2k?1所以m?故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示得出k的值，從而得出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出m→6．【答案】D【解析】【解答】以直角三角形的一個(gè)直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A不符合題意.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺，不一定是棱柱，B不符合題意.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，C不符合題意.根據(jù)棱臺的定義，可得D符合題意.故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合圓錐、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。7．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以PB+又因?yàn)锳M=2，AP=2PM所以PA?(故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和平行四邊形法則以及數(shù)量積的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出PA?(8．【答案】C【解析】【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2故選：C【分析】水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．9．【答案】B【解析】【解答】由AN=1因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以AM由N，E，B三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)由C，E，M三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)所以13mAC所以1?m=12n所以AE=25所以λ+μ=25+λ?μ=2故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合平面向量基本定理和三點(diǎn)共線的判斷方法以及中點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而得出λμ10．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)榧?乙兩個(gè)圓柱的底面面積分別為S1，S所以甲?乙兩個(gè)圓柱的底面半徑R1，R所以甲?乙兩個(gè)圓柱的底面周長C1，C又因?yàn)榧?乙兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，所以甲?乙兩個(gè)圓柱的高H1，H所以甲?乙兩個(gè)圓柱的體積V1，V故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合圓柱的底面面積求解方法和側(cè)面積求解方法以及圓柱的體積公式，進(jìn)而得出V111．【答案】A【解析】【解答】在△AMC中：∠ACM=60°?15°=45°由正弦定理有：AMsin在Rt△ADC中：DC=AC?tan故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦的和直角三角形中正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得出電視塔CD的高度。12．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)镮B=aIA所以(a+b+cIA=?=?=?bc所以IA在角A的平分線上，故點(diǎn)I在∠BAC的平分線上，同理可得，點(diǎn)I在∠BCA的平分線上，故點(diǎn)I在△ABC的內(nèi)心，故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則和平面向量基本定理以及向量相等的判斷方法，所以IA在角A的平分線上，故點(diǎn)I在∠BAC的平分線上，同理可得，點(diǎn)I在∠BCA的平分線上，故點(diǎn)I在△ABC的內(nèi)心。13．【答案】鈍角三角形【解析】【解答】由正弦定理原式可化為a2由余弦定理cosC=a2+b

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理和余弦定理，進(jìn)而判斷出角C為鈍角，從而判斷出三角形ΔABC的形狀。14．【答案】i【解析】【解答】z====i?因?yàn)閕4n=1，所以i2023=?i，所以故答案為：i

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法則和虛數(shù)單位i的周期性，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z。15．【答案】12【解析】【解答】因?yàn)镻A+PB+PC=2AB，所以因?yàn)?|AP|=|BC所以S△ABCS△PAB所以△ABC的面積為12.故答案為：12.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則和向量共線定理以及三角形的面積公式得出三角形△ABC的面積。16．【答案】9π【解析】【解答】因?yàn)锳B=CD=5，AC=BD=6，設(shè)長方體的長寬、高分別為a，b，c，則有a2+b2=7，a2+故答案為：9π.

【分析】利用AB=CD=5，AC=BD=6，17．【答案】（1）解：復(fù)數(shù)z=a?7+(a需滿足：a?7=0a2+2a?15≠0（2）解：要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，需滿足：a?7<0a2+2a?15>0，解得：a<?5所以實(shí)數(shù)a的范圍為(?∞，【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的判斷方法，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的值。

（2）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)確定象限的方法得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。18．【答案】（1）解：∵a∴6=(12=(0，（2）解：∵bm=(?2m=(?2m+5n又a=mb+n所以2=?2m+5n1=3m?n，解得m=所以m=7（3）解：∵a∴ac?2∵(a∴3(解得k=7【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出6a+b19．【答案】（1）解：由題意知：e所以a=20?41×(?（2）解：由題意知a+b(所以a+b與a?【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的定義和數(shù)量積的運(yùn)算法則得出a?b的值。

（2）利用已知條件結(jié)合向量的加減法運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則以及數(shù)量積的定義，進(jìn)而得出a+20．【答案】（1）解：在△ABD中，由余弦定理得：AD所以49=81+BD解得BD=8或BD=4，當(dāng)BD=4時(shí)，cos∠ADB=此時(shí)∠ADB>π當(dāng)BD=8時(shí)，cos∠ADB=此時(shí)∠ADB<π2，符合題意，故（2）解：在△ABD中，cos∠BAD=所以sin∠BAD=又由（1）可得sin∠ADB=所以sinC=在△ACD中，由正弦定理得：CDsin所以CD==7【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合余弦定理和分類討論的方法，進(jìn)而找出滿足要求的BD的長。

（2）在△ABD中結(jié)合余弦定理和∠BAD為三角形內(nèi)角，從而結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出sin∠BAD的值，又由（1）可得sin21．【答案】（1）證明：因?yàn)锽C//平面PAD，BC?平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD=AD所以BC//（2）證明：如圖，取PA的中點(diǎn)F，連接EF、BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EF//AD，因?yàn)锽C//AD，BC=12AD則四邊形BCEF是平行四邊形，EC//因?yàn)镋C?平面PAB，F(xiàn)B?平面PAB，所以EC//平面PAB【解析】【分析】（1）利用BC//平面PAD結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理證出線線平行，從而證出BC//AD。

（2）取PA的中點(diǎn)F，連接EF、BF，利用E是PD的中點(diǎn)結(jié)合中點(diǎn)作中位線的方法和中位線的性質(zhì)，所以EF//AD，EF=12AD，再利用BC//AD，BC=12AD22．【答案】（1）解