北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題1（有答案）

2020-2021學(xué)年北師大新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題1

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.將代數(shù)式lOx+5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為（）

A.-30B.-20C.-5D.0

2.y是關(guān)于k的反比例函數(shù)，下面表格給出了x與y的一些值，空格中所表示的數(shù)是（）

x-1A

2

y12

3

A.6,2B.-6,2C.6,-2D.-6,-4

3.由機(jī)個(gè)相同的正方體組成一個(gè)立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平

面圖形，則，〃的最小值是（）

4.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE,以?！隇檫厴?gòu)造平行四

邊形BF,b分別交AO于點(diǎn)M,N,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.S°AEDF=BC-CD

D.若口AEDF能成為正方形，則BC=2AB

5.小華做了一個(gè)試驗(yàn)：從反扣在桌面上牌面數(shù)字分別為6和8的牌中，抽出一張?jiān)俜呕厝?/p>

算一次試驗(yàn)，如果小華做了三次試驗(yàn)，那么所有的不同結(jié)果為（）

A.3種B.4種C.8種D.9種

6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2機(jī)-l）x+〃?2=。有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.加#0B.C.D.

444

7.如圖，四邊形OA8C為平行四邊形，A在X軸上，且乙4。。=60。，反比例函數(shù)），=上（仁

x

＞（））在第一象限內(nèi)過(guò)點(diǎn)C,且與48交于點(diǎn)￡若石為A8的中點(diǎn)，且S.OCE=8W，則

OC的長(zhǎng)為（）

AoR4rD哂

33

8.在不透明的甲口袋中裝有32個(gè)紅球和8個(gè)黑球，在不透明的乙口袋中裝有48個(gè)紅球，

20個(gè)黑球和32個(gè)白球.這些球除了顏色外沒(méi)有其他區(qū)別.攪勻兩口袋中的球，從口袋中

分別任意摸出一個(gè)球，下列說(shuō)法正確的是（）

A.從甲口袋中摸到黑球的概率較大

B.從乙口袋中摸到黑球的概率較大

C.從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率相等

D.無(wú)法比較從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率

9.如圖，等邊△AEC中，點(diǎn)。、E、尸分別是AB、AC.BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，

△QMN為等邊三角形，且EN經(jīng)過(guò)尸點(diǎn).下列結(jié)論：①EN=MF；②MB=FN；③MP?

DP=NP?FP：④MB?BP=PF?FC：正確的結(jié)論有（）

N

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，在正方形AAC。中，八8=2,點(diǎn)E是DC中點(diǎn)，人戶平分NE48,H/_LAD交人七

AV5+1口V5-1V5+1V5-1

A.-----t>.-----Cr.-----nU.-----

2244

二.填空題(共5小題，滿分10分，每小題2分)

11.已知關(guān)于x的元二次方程9-2日-8=0的一個(gè)根是2,則此方程的另一個(gè)根是.

k-1

12.已知反比例函數(shù))，=上廣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4),則&的值為.

13.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,周長(zhǎng)的比為.

14.已知：如圖，E(-6,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比1：2,把

AEFO在y右側(cè)縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E|的坐標(biāo)為.

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪(通斜)七，見(jiàn)方求斜，七之，

五而一.”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已知正方形的邊長(zhǎng)，

求對(duì)角線的長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為2,由勾股定理可得對(duì)角線

長(zhǎng)為人歷，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是.

三.解答題(共8小題，滿分60分)

16.解下列一元二次方程：

(1)/+4x-8=0；

(2)(x-3)2=5(x-3)；

(3)Zv2-4x=l(配方法).

17.如圖是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)小B,這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除了表面顏色不同外，其它構(gòu)

造完全相同，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，

那么紅色和藍(lán)色在一起能配成紫色.請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖法，求游戲者不能配成紫色

的概率.

18.某藥品研究所研發(fā)一種抗菌新藥，測(cè)得成人服用該藥后血液中的藥物濃度（微克/亳升）

與服藥后時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)血液中藥物濃度上升（OWx苔a）

時(shí),=

加足y2xf下降時(shí)，y與x成反比.

（1）求a的值，并求當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若血液中藥物濃度不低于3微克/亳升的持續(xù)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，則稱藥物治療有效,

請(qǐng)問(wèn)研發(fā)的這種抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)嗎？為什么？

19.如圖，在菱形/WCO中，過(guò)點(diǎn)B作。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BFLCD于點(diǎn)F.求證:

AE=CF.

20.如圖，是兩棵樹(shù)分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子.

（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈燈泡的位置（用字母。表示）；

（2）在圖中畫(huà)出路燈燈桿（用線段OC表示）；

（3）若左邊樹(shù)的高度是4米，影長(zhǎng)是3米，樹(shù)根B離燈桿底的距離是I米，求燈桿

的高度.

A

21.某商場(chǎng)銷售一批名牌對(duì)衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果

這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天能多售出2件.設(shè)每件襯衫降價(jià)x元.

（I）降價(jià)后，每件襯衫的利潤(rùn)為元，銷量為件；（用含x的式子表示）

（2）為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.但需要平均每天盈利1200

元，求每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

22.問(wèn)題背景如圖（1）,己知求證：△ABOS/XACE；

嘗試應(yīng)用如圖（2）,在△A8C和△AOE中，ZBAC=ZDAE=9Q°,ZABC=ZADE

=30°,A。與。K相交于點(diǎn)八點(diǎn)。在〃C邊上,滬近,求%的值;

DU

拓展創(chuàng)新如圖（3）,。是△A8C內(nèi)一點(diǎn)，N8AO=NC8Q=30°,ZBDC=90°,AB

=4,AC=2近,直接寫(xiě)出AO的長(zhǎng).

23.如圖所示，一次函數(shù)v=履+8的圖象與反比例函數(shù)）：=皿的圖象交于A（3,4）,3（〃,

x

-1）.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在人軸上存在一點(diǎn)C,使△AOC為等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的工的取值范圍.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：N?10x+5=『-lO.v+25-20=（x-5）2-20,

當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式的最小值為-20,

故選：B.

2.解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為），=§■,把x=-l,），=2代入得2=-2,尸-李

將■代入得：%=-6；

將代入得：尸-4,

故選：D.

3.解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；

由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，十是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小止方體，血右側(cè)可能

是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層.

所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.

故選：C.

4.解：連接￡尸交4。于O.

???四邊形AEQ/是平行四邊形,

：,EO=OF,

?：MN〃BC,

:?BM=MF,CN=FN,

:.MN=,BC,故選項(xiàng)A正確,

":AM+DN=MN,

乙

?S^ADF=S^AED?

:.Sf、AM4'S/\DNF=會(huì)初加，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

乙

???S四邊杉人￡。尸=254^。=2義,40?(70=800。，故選項(xiàng)C正確,

乙

???。AEDF為正方形，

???△AED是等腰直角三角形，

：.ZBAE=45°,

???△B4E是等腰直角三角形，

：.BE=AB,

同理：EC=CD,

?：AB=CD,

：.BC=2ABf故選項(xiàng)O正確;

故選：B.

5.解：用樹(shù)狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況,

因此共有8種可能的情況.

故選：C.

第一次第二次第三次所有結(jié)果情況

(666)

(668)

(686)

(688)

開(kāi)始

(866)

(868)

(886)

(888)

6.解:根據(jù)題意得,△=按?4。。=[?(2"LI)產(chǎn)-4〃，=-4次+120,

解得:T，

故選：B.

7.解：過(guò)點(diǎn)C作COLr軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)￡作￡￡!_上軸于點(diǎn)R如圖:

???四邊形QIBC為平行四邊形,

AOC=ABtOC//AB,

：,ZEAF=ZAOC=6O0,

在Rt^COO中，VZDOC=60°,

：.ZDOC=30°,

設(shè)OD=I,則CD=V3/,OC=AB=2tf

在Rt^EA/中，???/胡尸=60°,AE=^AB=t,

乙

???4尸=￡,七尸=伺F=退/,

22

k

???點(diǎn)C與點(diǎn)E都在反匕例函數(shù)y=三的圖象上，

x

；?ODXCD=OFXEF,

t?愿t

/.OF=y/2=2%

?"-1t

2

+3

???。4=21-之=之，

22

:.S四邊形OABC=2S.OCE?

，看乂仃=2乂8爪,

???解得：/=里（舍負(fù)），

3

.,℃=運(yùn).

3

故選：。.

8.解：???甲口袋中裝有32個(gè)紅球和8個(gè)黑球，

球的總個(gè)數(shù)為：32+8=40個(gè)；

黑球的個(gè)數(shù)為：8個(gè)，

?.?乙口袋中裝有48個(gè)紅球，20個(gè)黑球和32個(gè)白球,

球的總個(gè)數(shù)為：48+20-32=100個(gè),

黑球的個(gè)數(shù)為：2()個(gè)，

???從甲口袋摸到黑球的概率=條=[;

405

從乙口袋摸到黑球的概率=27=4

1UUb

???從甲、乙兩口袋中操到黑球的概率相等,

故選：C.

9.解：連接。月、DF,

???△ABC和△OMN為等邊三角形，

:.DM=DN,NMDN=60°,

?:點(diǎn)、D、E、F、分別為邊A8,AC,BC的中點(diǎn),

???△￡)￡r是等邊三角形，

工NMDF=/NDE,

在△力M產(chǎn)和△OVE中，

'DM=DN

<ZMDF=ZNDE，

DF=DE

:.叢DMFW4DNE(SAS),

AZDMF=ZDNE,EN=MF,故①符合題意，

???點(diǎn)。、E、F、分別為邊AB,AC,BC的中點(diǎn),

J.DE//BC,EF//AB,

:?DE=BF,EF=DB,

，8M=NF,故②符合題意，

???ZDMF=4DNE,/DPM=ZNPF,

:.叢DPMs^FPN,

,PNPF

??而而

???MP?PF=PN?DP,故③不符合題意；

'：AB//EF,

:?△DBPs^NFP,

FNPF

ADB-=BP，且DB=EF=FC,FN=BM,

??.BM?BP=PF?FC,故④符合題意，

故選：C.

10.解：???在正方形48C。中，AB=2,點(diǎn)E是DC中點(diǎn),

???OE=1,

在中，AE=^22+12=^

/平分NEA8,

：.ZGAF=ZBAF,

?：FH1AD,

:.AB〃HF〃CD,AB=HF,

：.^GFA=ZBAF,

：,AG=GF,

設(shè)AG=x,則G/=x,GH=2-x,則

HGAG0I12-xx

麗=荏,即丁=7?

解得“=容5，

G"-2?X=2■消=皿.

22

故選：B.

二.填空題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

H.解：設(shè)該方程的另外一個(gè)根為-

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：2x=-8,

；?x=-4,

故答案為：-4

12.解：???反比例函數(shù)產(chǎn)匕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,

：.k-1=2X(-4)=-8,

解得仁?7.

故答案為?7.

13.解：???兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9,

???它們的相似比為2：3,

???它們的周長(zhǎng)比為2：3.

故答案為：2：3.

14.解：???以原點(diǎn)。為位似中心，相似比1：2,把△ER7在)，右側(cè)縮小，E(-6,2),

，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)反的坐標(biāo)為(6X-i,-2X,),即(3,-1),

故答案為：(3,-I).

15.解：根據(jù)《孫子算經(jīng)》的描述，已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線的長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘七再

除以九.

???邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：2X74-5=2.8,

故答案為：2.8.

三.解答題(共8小題，滿分60分)

16.解：(1)/+4x?8=0,

移項(xiàng)得：A2+4X=8,

配方得：?+4x+4=8+4,

即(x+2)2=12,

開(kāi)方得：x+2=±2&，

解得：勺=-2+2X2=-2-2y/^；

(2)(x-3)2=5(x-3),

移項(xiàng)得：(x-3)2-5(x-3)=0,

分解因式得：(x-3)(x-3-5)=0,

x-3=0或x-8=0,

解得：xi=3,切=8；

(3)方程兩邊同除以2,變形得7-2X=￡,

1Q

配方，得『-2x+l=/+l,即(x-1)2=^-,

開(kāi)方得：X?1=土喜，

2

解得：聲=|+嘩，及=1-曄.

乙乙

17.解：A轉(zhuǎn)盤(pán)紅色區(qū)域是藍(lán)色區(qū)域的2倍，8轉(zhuǎn)盤(pán)藍(lán)色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

.I

藍(lán)紅紅

/1\71\/?\

紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，游戲者不能配成紫色的結(jié)果有4個(gè)，

???游戲者不能配成紫色的概率=4.

y

18.解：(1)有圖象知，。=3；

又由題意可知：當(dāng)3WxW8時(shí)，y與4成反比，設(shè)丫干.

由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，y=6,

，"?=3X6=18；

1o

???),=亍(3WxW8)；

1O

(2)把尸3分別代入y=2%和y=1-得，x=1.5和x=6,

V6-1.5=4.5>4,

???抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn).

19.證明：???四邊形48CD是菱形，

:.BA=BC,/A=NC,

*：BEA.ADfBELCD,

???N5￡4=N8FC=9(r,

在△ABE與△CB/7中

'NBEA=NBFC

<ZA=ZC，

BA=BC

:.4ABEq4CBF(AAS),

：.AE=CF,

20.解：(I)如圖所示：。即為所求;

(2)如圖所示：CO即為所求;

(3)由題意可得：MABsXEOC、

則些=膽，

ECCO

■:EB=3in,BC=\rn,AB=4m,

"4CO'

解得：C'O=~^,

o

答：燈桿的高度是呈米.

o

21.解：(1)???每件襯衫降價(jià)x元,

???每件襯衫的利潤(rùn)為(40-x)元，銷量為(20+件)件.

故答案為：(4()-x)；(20+2x).

(2)依題意，得：(40?x)(20+2x)=1200,

整理，得：x2-3O.v+2(X)=O,

解得：X|=10,42=20.

???為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存,

：.x=20.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.

22.問(wèn)題背景

證明：?:△kBCsADE、

「?黑理，ZBAC=^DAE,

ADAE

AB_AD

：.ZBAD=ZCAE

tAC"AE

嘗試應(yīng)用

圖1

???N84C=ND4E=9()°，ZABC=ZADE=30°，

???△AECs△■/)￡；,

由(1)知△ABQS/XACE,

?嚕黯/ZACE=ZABD=^ADE,

在RtZ\AOE中，ZADE=30a,

嚼

噌嗡喑/XW=3.

???ZADF=ZECF,ZAFD=/EFC,

???△40/7s△EC廠,

.DFJD=

"CF-CE-

拓展創(chuàng)新

解：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作A3的垂線，過(guò)點(diǎn)。作A。的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M,連接BM,

A

圖2

VZ/MD=30°,

/.ZDAAf=60°,

.??NA