第八章 統(tǒng)計與概率 第1節(jié) 統(tǒng)計 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

第1節(jié)統(tǒng)計

回歸教材·過基礎(chǔ)

【知識體系】

【考點(diǎn)清單】

知識點(diǎn)1數(shù)據(jù)的收集

數(shù)據(jù)的收集

調(diào)查全面調(diào)查適用于調(diào)查范圍小調(diào)查不具有破壞性數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確、全面的情況

方式抽樣調(diào)查適用于被調(diào)查對象的數(shù)目特別大受條件限制無法進(jìn)行全面調(diào)查調(diào)查具有破壞性的情況

:,,

總體考察對象的

:,,,

個體組成總體的每一個考察對象

相關(guān)概念:①

樣本從總體中抽取的一部分個體

:

樣本容量樣本中所包含的樣本容量只是一個數(shù)沒有單位

:

知識點(diǎn)2數(shù)據(jù)的整:理與描述常．②考．(,)

各種統(tǒng)計圖的特征和有關(guān)計算如下表:

名稱圖示特征相關(guān)計算

能清楚地表示

出各部分在總1.各部分百分比的和等于1;

扇形統(tǒng)計圖

體中所占的百2.圓心角的度數(shù)=360°×百分比

分比

能清楚地表示

條形統(tǒng)計圖出每個項(xiàng)目的各組數(shù)量之和等于抽樣總數(shù)(樣本容量)

具體數(shù)值

能清楚地反映

折線統(tǒng)計圖事物的變化趨各組數(shù)量之和等于抽樣總數(shù)(樣本容量)

勢

（續(xù)表）

1.所有的頻數(shù)之和一定等于抽樣總數(shù)

能清晰地表示出收集或

(樣本容量);

調(diào)查到的數(shù)據(jù),能顯示出

頻數(shù)分布直方圖2.各組頻率之和等于1;

各頻數(shù)分布的情況以及

3.數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的對應(yīng)頻率

各組頻數(shù)之間的差別

=各組對應(yīng)的頻數(shù)

知識點(diǎn)3數(shù)據(jù)的分析常．考．

1.平均數(shù):對于一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,我們把·(x1+x2+…+xn)叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

1

n

2.加權(quán)平均數(shù):若n個數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn,則叫作這n個數(shù)的加權(quán)

x1w1+x2w2+…+xnwn

w1+w2+…+wn

平均數(shù).當(dāng)一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn出現(xiàn)的次數(shù)分別為w1,w2,…,wn時,則w1,w2,…,wn就是各個數(shù)據(jù)的

“權(quán)”,“權(quán)”反應(yīng)各個數(shù)據(jù)在整體中所占的比重.

3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)③的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

4.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,若數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于最中間

位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則最中間兩個數(shù)的④稱為這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

5.一組數(shù)據(jù)中,各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的方差,

2222

記作s=[(x1-)+(x2-)+…+(xn-)].方差的意義:方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動

1???

nxxx

越小.

技巧提示

(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的,它可能是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù);

(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個,眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【基礎(chǔ)演練】

1.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測

試占30%,體育技能測試占50%.小明上述三項(xiàng)的成績依次是92分,80分,84分,則小明這學(xué)期的體

育成績是()

A.86.8B.85.3

C.84.4D.83.6

2.甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下6次射擊訓(xùn)練的成績(單位:環(huán))如圖所示,則下列敘述正確的是

()

A.甲的平均數(shù)小,甲的方差小

B.乙的平均數(shù)小,乙的方差小

C.甲的平均數(shù)小,乙的方差小

D.乙的平均數(shù)小,甲的方差小

真題精粹·重變式

考向1樣本估計總體

1.(2021·福建)某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況,隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中

長跑成績,畫出條形統(tǒng)計圖,如圖所示.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人

數(shù)是.

真題變式

2.某市為了解初中學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽取200名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,整理樣本數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)

抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該市16000名初中學(xué)生中,視力不低于4.8的人數(shù)是()

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)3941334047

A.120B.200

C.6960D.9600

考向2數(shù)據(jù)的分析

3.(2023·福建)為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的

要求,學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間(單位:分),并

制作了如圖所示的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖,下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述,正確的是

()

A.平均數(shù)為70B.眾數(shù)為67

C.中位數(shù)為67D.方差為0

4.(2022·福建)2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列.如圖,這是福建省10個地區(qū)

環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖.綜合指數(shù)越小,表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù),從圖中可知

環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是()

A.F1B.F6C.F7D.F10

5.(2021·福建)某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新比賽”,對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化

評分,具體成績(百分制)如表:

項(xiàng)目作品甲乙丙丁

創(chuàng)新性90959090

實(shí)用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40%計算總成績,并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦,那么應(yīng)推薦的作品是

()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.(2024·福建)學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識,隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識測試,將測試成

績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則這12名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是.(單位:分)

7.(2023·福建)某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言

表達(dá)等三方面的測試,他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭?

項(xiàng)目綜合知識工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)

甲758080

乙858070

丙707870

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績按5∶2∶3的比例計算其總成績,并

錄用總成績最高的應(yīng)聘者,則被錄用的是.

8.(2024·福建)已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校.在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中,A

地甲類學(xué)校有考生3000人,數(shù)學(xué)平均分為90分;乙類學(xué)校有考生2000人,數(shù)學(xué)平均分為80分.

(1)求A地考生的數(shù)學(xué)平均分.

(2)若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分,乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分,據(jù)此,能否判斷B地考生數(shù)

學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高?若能,請給予證明;若不能,請舉例說明.

9.(2022·福建)學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動,同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)

劃、實(shí)施、組織和管理,組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.

調(diào)查組設(shè)計了一份問卷,并實(shí)施兩次調(diào)查.活動前,調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué),調(diào)查他們一周的課外

勞動時間t(單位:h),并分組整理,制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結(jié)束一個月后,調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50

名同學(xué),調(diào)查他們一周的課外勞動時間t(單位:h),按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖.其中A

組0≤t<1,B組1≤t<2,C組2≤t<3,D組3≤t<4,E組4≤t<5,F組t≥5.

(1)判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組.

(2)該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h

的人數(shù).

真題變式

10.(2024·寧德一模)李明為了了解某品牌新能源乘用車的發(fā)展情況,從該品牌汽車官方網(wǎng)站收集到

以下信息:

材料一:

材料二:

2024年1月該品牌各級別新能源乘用車的平均銷售單價統(tǒng)計表

乘用車級別微型小型緊湊型中型大型超大型

平均單價/萬元81015203050

根據(jù)以上材料,回答下列問題:

問題1:2024年1月與2023年1月相比,增長率最低的乘用車級別是.

問題2:2024年1月該品牌所銷售的新能源乘用車平均單價是多少萬元?(結(jié)果保留兩位小數(shù))

問題3:該品牌汽車想通過調(diào)整投產(chǎn)計劃以滿足市場需求,如果你是李明,你如何運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)

知識向該品牌車企提出后續(xù)投產(chǎn)規(guī)劃的合理建議?

11.(2024·南平二模)為了估計一個魚塘養(yǎng)魚一個月的收獲,養(yǎng)魚者從魚塘中打撈100條魚,測得這些

魚的長度如表1所示,將每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘,一個月后再從魚塘中打撈

100條魚.發(fā)現(xiàn)在這100條魚中有10條魚是有記號的,并測得這些魚的長度如表2所示.

表1

長度/cm1314151617

條數(shù)1020302020

表2

長度/cm17181922

條數(shù)2242

(1)估計這個魚塘有多少條魚.

(2)設(shè)增長1cm長的魚約增重80克,估計這個魚塘的魚一個月能增重多少千克.

參考答案

回歸教材·過基礎(chǔ)

考點(diǎn)清單

①全體②個體數(shù)目③最多④平均數(shù)

基礎(chǔ)演練

1.C2.B

真題精粹·重變式

1.2702.D3.B4.D5.B6.907.乙

8.解析:(1)由題意,得A地考生的數(shù)學(xué)平均分為(90×3000+80×2000)=86(分).

1

5000

(2)不能.

舉例:如B地甲類學(xué)校有考生1000人,乙類學(xué)校有考生3000人,則B地考生的數(shù)學(xué)平均分為

(94×1000+82×3000)=85(分).

1

4000

∵85<86,∴不能判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高(答案不唯一,只要學(xué)

生能作出正確判斷,并且所舉的例子能說明其判斷即可).

9.解析:(1)把第1次調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動時間從小到大排列,處在中間位置的兩個數(shù),即

處在第25、第26位的兩個數(shù)都落在C組,因此第1次調(diào)查學(xué)生課外勞動時間中位數(shù)在C組;

把第2組調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動時間從小到大排列,計算所占百分比的和,和為50%在D

組,因此第2次調(diào)查學(xué)生課外勞動時間的中位數(shù)在D組.

(2)2000×(30%+24%+16%)=1400(人).

答:該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)大約是1400