八年級數(shù)學(xué)集體精備課教案

一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）教科書內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式

的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)累的概念及運(yùn)算性質(zhì)，分式方程的概念及可化

為一元一次方程的

分式方程的解法。

全章共包括三節(jié)：

16.1分式16.2分式的運(yùn)算16.3分式方程

（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖

三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

本章教科書的設(shè)計(jì)與編寫以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)：

1.以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是

刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

2.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法

則。

3.類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則。

4.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和

發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。

5.結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌

握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想。

四、課時(shí)劃分

16、1分式3課時(shí)

16、2分式的運(yùn)算6課時(shí)

16、3分式方程2課時(shí)

復(fù)習(xí)與交流1課時(shí)

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

課題：從分?jǐn)?shù)到分式

教學(xué)內(nèi)容:

掌握分式概念，學(xué)會(huì)判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)

目標(biāo)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式的模型

思想。

重點(diǎn)分式的概念

難點(diǎn)識別分式有無意義：用分式描述數(shù)量關(guān)系

教學(xué)教師準(zhǔn)備是否需要

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)留白：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的(供教師個(gè)性

主人。”為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：化設(shè)計(jì))

發(fā)現(xiàn)新知一再探新知一應(yīng)用新知一深化拓展一小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。

(-)發(fā)現(xiàn)新知

在這兒我對教材進(jìn)行了處理，課本引例是“土地沙化、固沙造林”問題，設(shè)

問是“這一問題中有哪些等量關(guān)系？”我將引課方式改為通過學(xué)生自己構(gòu)造代數(shù)式

去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：

1創(chuàng).設(shè)情境:

教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t,300,s,n,a-x,0,180(n-2),

請你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算，合成四個(gè)代數(shù)式：并與同組的伙伴

交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。

作這抨的改動(dòng)，是基于以下考慮：原有引例不和要求學(xué)生用分式荻示數(shù)量關(guān)余，

還需要列出分式方程。針對我校學(xué)生的實(shí)際情況，我認(rèn)為在起始課上這樣的要求過高，

而從學(xué)生熟悉的整式及其運(yùn)算人手，引導(dǎo)學(xué)生從間知中發(fā)現(xiàn)新知，與學(xué)生的原有認(rèn)知

水平靈粕切合，才利于探親樂動(dòng)的展開，母呆學(xué)生的創(chuàng)新意覘。

“好的教邦不是在教數(shù)學(xué)而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)教學(xué)”o用己給的7個(gè)整尤進(jìn)行代

數(shù)式的構(gòu)造時(shí)，學(xué)生可以寫出多種多樣的丸子，里面既有單項(xiàng)為，也有多項(xiàng)女，還有

分式。通過學(xué)生對4己所構(gòu)造的代數(shù)式進(jìn)行見察，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，學(xué)會(huì)杷十己的活動(dòng)

作為思考的對象，更好地叱行分式概念的建構(gòu)活動(dòng)。

2.探索交流：

(D議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：,……它們有什么共同

ta-x

特征？它們與整式有什么不同？

(2)類比分?jǐn)?shù)，概括分式的概念及表達(dá)形式

被除數(shù)+除數(shù)=商數(shù)被除式+除式=商式

34-4=—類比1>n-T-(a-x)=n

4a-x

整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)整式整式分式

(3)小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式

針對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一權(quán)”的方式引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)泰新式孑的特征，類比分效，

合理我想，從而獲得分灰的機(jī)念及一般表示形式，可謂水內(nèi)祟成。通過列祭具體例子，

互說劌別過程，鼓勵(lì)學(xué)生余板參與活動(dòng)，在活動(dòng)過夜中強(qiáng)化分灰概念，并及時(shí)糾正學(xué)

生可能因分致負(fù)遷移所造成的認(rèn)知序礙，注意辨析」-與士的本質(zhì)區(qū)別，強(qiáng)調(diào)分式的

300t

分母中必須含有字母。

(二)再探新知

如何規(guī)利分式有意義，是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是探究學(xué)習(xí)的好素材。課本中分式有

意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往忽視這個(gè)條件尤是對分

母整體不為零認(rèn)短模糊，為了更好地突破難點(diǎn)，我創(chuàng)設(shè)了以下活動(dòng)供學(xué)生自主探究分

式有意義的條件。

1.探究活動(dòng)

(1)填表：

a???-2-1012

(2)概括分式在什么條件下有意

義，對一般表達(dá)式4里的分

母B

B

作出取值限定：B

不能等于零

首左是組織學(xué)生獨(dú)立施寫表格。表格的設(shè)計(jì)，旨在通過求分式的依，將“代敷

化”了的分式還原為學(xué)生勃急的分?jǐn)?shù)，通過城?表，不同層次學(xué)生的發(fā)現(xiàn)將會(huì)有差異，

此時(shí)正是修圻與交流的好時(shí)機(jī)，通過互相說服和推廣，他們錄終會(huì)達(dá)成共識：分式的

值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。繼而引導(dǎo)學(xué)生通過再次類牝分?jǐn)?shù)，將陌生問

題向熟懸問題轉(zhuǎn)化，自主得出“分式有意義”的條件，同時(shí)滲透從特殊列一般.的救學(xué)

思想。

2.例題與練習(xí)

例L⑴當(dāng)日2時(shí)，分別求分式誓的值

<2)a取何值時(shí)，分式也有意義？

2a

你知道嗎：當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？

(1)—(2)(3)/—

x-\x2-9+1

例1由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同索交流，然后師生評述，使全體學(xué)生特別是學(xué)

有囹雄的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)日存，貨得成功感。“你知道嗎”采用組內(nèi)合作然

后姐詞槍答的形式開展活動(dòng)，激發(fā)興拄。除課本隨堂練習(xí)以外，我補(bǔ)充了弟(3)河,

加深學(xué)生對新知盟的理籌，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)崗的括號作用，強(qiáng)化分母的整體意鉗，從而進(jìn)一

步改總學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

(=)應(yīng)用新知

學(xué)生的個(gè)人知盟.直接經(jīng)徐、生活世界是重要的課程貴源。為了引導(dǎo)學(xué)生從自己

熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn).學(xué)握和運(yùn)用教學(xué)，在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母蓑示戴的

意義，我在此安排了三個(gè)問題，讓學(xué)生通過運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)東，進(jìn)一步熬悉數(shù)學(xué)

的抽象機(jī)括過程，體會(huì)分式可以為斛決實(shí)際問題服務(wù)。.

例2.面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃

在一定期限內(nèi)固沙造林2004公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)

果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)。如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成

一期工程需要()個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了()個(gè)月。

練習(xí)：

1.(補(bǔ)充練習(xí))浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場，

需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個(gè)果農(nóng)一天能完成1200只胡柚的套袋工

作，現(xiàn)在n個(gè)果農(nóng)完成m個(gè)胡柚的套袋工作需要()天。

2.(書P6O隨堂練習(xí)2)把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比X：y混合在一起，可以調(diào)制

成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

(四)深化拓展

把下列各式寫成分式，并試著賦予它實(shí)際意義

1.14-a

2.(Viti+v2t2)-i-(ti+t2)

施解轄一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義是新課標(biāo)中的明確要求?！百x予實(shí)

際意義”對學(xué)生是小挑戊，可以激發(fā)他們的思維加興趣，活動(dòng)過程中教師不僅注重學(xué)

生是否給出了斛玲，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。提供的兩個(gè)分式是初中階段*用

的模型。第一個(gè)［可以與例數(shù).工作效率.學(xué)分相麻條，學(xué)生比較熟悉，應(yīng)該可以通

a

過獨(dú)立思考得出；弟二個(gè)分式可以藤想到平均速度.平均售價(jià)、加權(quán)平均數(shù)的求柒等

問題，但學(xué)生粕對陌生，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生扣互合作文龐，也可以適當(dāng)提示分析。通

過這樣的逆向思維，可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符■號感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)奇識、創(chuàng)

造能力。

（五）小結(jié)鞏固

1.小結(jié)

（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識、方法、情感）

（2）課堂評價(jià)（評價(jià)表見附表）

“被一夜”先讓多■小學(xué)立在娘有文丈，然后阪小也代未作答，者附于學(xué)生飆匕能力.哀詼他力的技.本。

課受中道或?qū)W生4評.互評，可以使導(dǎo)生金*她了等令己的凈目地程，*殳4巳的成長與進(jìn)方，這不僅考

用于修梟學(xué)史的《信心，七為效并全而了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀品.政顯數(shù)學(xué).賣丸?材丸教舞供了堂要住務(wù)。

*慮對學(xué)生的個(gè)體,畀，處更好的H使*一個(gè)學(xué)生痔月不網(wǎng)的發(fā)片，陽時(shí)在改學(xué)生對令已妁學(xué)習(xí)同打

反懸，在津外作業(yè)的冷JL上篇安M人下：

2.課后作業(yè)

附：板書設(shè)計(jì)

教后反思：留白：（供心得體會(huì)與反思）

授課時(shí)間：年月一日

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

課題：分式的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：分式的基本性質(zhì)（1）

使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號法則，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形.

教學(xué)

通過分式的恒等變形提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

目標(biāo)

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

重點(diǎn)使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵.

難點(diǎn)靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和變號法則進(jìn)行分式的恒等變形.

教學(xué)教師準(zhǔn)備是否需要

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

（一）復(fù)習(xí)提問留白：

1.分式的定義？（供教師個(gè)性

2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？化設(shè)計(jì)）

（二）新課

1.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：

2.加深對分式基本性質(zhì)的理解：

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

由學(xué)生口述分析，并反問：為什么c#0?

解：Vc^O,

學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給xNO的條件？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中

的隱含條件.）

解：Vx^O,

學(xué)生口答.

解：Vz^O,

例2填空：

把學(xué)生分為四人一組開展競賽，看哪個(gè)組做得又快又準(zhǔn)確，并能小結(jié)出填空的依

據(jù).

練習(xí)1：

化簡下列分式（約分）

,、a，be/c、-32/02c,八一15（a+〃y

（1）----（2）——（3）————<-

ab24/應(yīng)7-25（。+〃）

教師給出定義：

把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.

問：分式約分的依據(jù)是什么？

分式的基本性質(zhì)

在化簡分式時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：

20x2y

小穎.且二工L.小明.3=5冷，」

你對他們倆的解法有何看法？說說看！

教師指出：一般約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.

徹底約分后的分式叫最簡分式.

練習(xí)2（通分）：

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

-3.a-b2x.3x

（1）—丁與一-：（2）-----與-----

2db叱c"-5x+5

解：（1）最簡公分母是2Q%2c

（三）課堂小結(jié)

1.分式的基本性質(zhì).

2.性質(zhì)中的m可代表任何非零整式.

3.注意挖掘題目中的隱含條件.

4.利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了

數(shù)化繁為簡的策略，并為分式作進(jìn)一步處理提供了便利條件.

附：板書設(shè)計(jì)

教后反思：

授課時(shí)間：年月一日

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

課題：分式的的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：分式的的基本性質(zhì)（2）

理解并掌握分式的性質(zhì)

教學(xué)

利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行“等值”變形6

N標(biāo)了解分式通分約分的步驟和依據(jù)，掌握分式通分約分的方法

1、使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

重點(diǎn)分式的基本性質(zhì)

難點(diǎn)分子、分母是多項(xiàng)式的分式的約分和通分。

教學(xué)教師準(zhǔn)備是否需要

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)留白：

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課。（供教師個(gè)性

活動(dòng)1化設(shè)計(jì)）

問題：看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法。

這里將異分母化為同分母的依據(jù)是什么？

由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c不為0,那么：=-o

33c5c5

一般地，對于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)3有：,0=絲上（。工0）其中。,仇。是數(shù)。

bbb，cbb+c

二、講授新課

活動(dòng)2

I、思考：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？

2、想一想：怎樣用分式的基本性質(zhì)？

教師出示問題，學(xué)生分組討論、歸納。

分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想了出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為。的整式，分式的值不變。

注；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式中的“都”“同一個(gè)”

“不為0”應(yīng)特別注意。

分式的基本性質(zhì)用式子表示為：

-=上9,4=±L￡（C+0）其中A8,C是整式。

BB*CBB^C

利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形。利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進(jìn)

行等值變形。

活動(dòng)3

【例2】填空

⑴a+bA）2a-b（）

aba2ba2a2b

（2）=,x+），——）

x2（）x2-2xx-2

教師出示例題，學(xué)生分析解決問題。

師生共同分析：看分母是如何變化的，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分

子如何變化，是“多”還是“少”，想分母如何變化。

活動(dòng)4

思考：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分、約分，由上例你能想出如何對分式進(jìn)行通分、約分嗎？

教師出示問題，學(xué)生自主進(jìn)行分析。

分析：在例題（1）中，我們利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼?，不?/p>

變分式的值，把空2和網(wǎng)」化為相同分母的分式，這樣的分式變形叫分式的通分。

aba

2

在例題（2）中,我們利用分式的基本性質(zhì)，約去三等的分子和分母的公因式，

X

2

不改變分式的值，使土孕化為五2,這樣的分式變形叫做分式的約分。

XX

注意：（1）分式約分約去的是：分子和分母的公因式。

（2）如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)聯(lián)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取

它們中最低次耗；如果分子和分母是多項(xiàng)式，應(yīng)首先把它們分解因式，然后找它們的

公因式，最后約去公有的因式。

（3）分式的約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡分式。即：分子分母沒有公因式。

（4）通分的關(guān)鍵是幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什

么樣的“適當(dāng)整式”，才能化為同分母。

（5）確定公分母的方法：系數(shù)取每個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所

有的因式的最高次第的積，一起作為幾個(gè)分式的公分母，我們把這個(gè)公分母叫最簡公

分母。

活動(dòng)5

【例3】約分

（1）⑵

\5ab~cx~+6x+9

【例4】通分

（1）工與j（2）且與二

2a2bab2cx-5x+5

設(shè)計(jì)意圖：掌握分式的約分和通分，進(jìn)一步體會(huì)類比的思想。

教師提出問題，學(xué)生試著完。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）通分約分的依據(jù)；（2）約分后的結(jié)

果；（3）公因式的確定。

例3分析:為了約分要先找出分子分母的公因式。

.../、-25a2hc35ahc95ac25ac2

解：⑴-----r—=------------=------

\5ab"c5abe?3b3b

⑵_（人+3）（彳_3）_x_3

x2+6x+9（x+3）2x+3

例4分析:為通分要先確定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幕的積

作公分母。

解:略

活動(dòng)6

思考：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法根據(jù)了什么原理？

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)是，強(qiáng)調(diào)：分式的約分和通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。

活動(dòng)7

課堂練習(xí)：p第10頁練習(xí)1、2

三、課時(shí)小結(jié)

活動(dòng)8：小結(jié)

學(xué)生思考。試著獨(dú)立完成，然后再分組討論、交流本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容：

1、掌握分式的基本性質(zhì)。

2、學(xué)會(huì)分式的約分方法。

課后作業(yè)p第8頁4、5、6、7、9、11、12。

附：板書設(shè)計(jì)

教后反思；

授課時(shí)間：年月一日

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

課題：分式的乘除（1）

教學(xué)內(nèi)容：分式的乘除（1）

使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)

教學(xué)的實(shí)際題.

目標(biāo)

經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性

教學(xué)過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練

重點(diǎn)掌握分式的乘除運(yùn)算

難點(diǎn)

分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.

教學(xué)教師準(zhǔn)備是否需要

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)留白：

1、情境導(dǎo)入（供教師個(gè)性

化設(shè)計(jì)）

問題1一個(gè)長方林鏟的容積為爐底圖的長為a寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的

時(shí)，水高多氣—

長方體容福的高為，水高為〃

問題2大拖拉機(jī)m天耕埋a公頃，小拖拉機(jī)n天耕地b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是

小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？

大拖拉機(jī)的工作效率是,公頃/天，

小拖拉機(jī)的工作效率是-公頃/天，b

大拖拉機(jī)的工作效率是小器拉機(jī)的工作效率的（一+一）倍.

觀察下列運(yùn)算：m〃

猜一猜@xW=?與同伴交流。

bcac

2、解讀探究

經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)2><.=挺,2+&=2'￡=處.

acacacadad

由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則：

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

用符號語言表達(dá)：除葭”

6-d~~品

兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

用符號語言表達(dá)：,,

acaa_ad

例1計(jì)算b'dbXcbe

注意：分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式

例2計(jì)算2

小a-ia-1]]

小縮2①軸邛q分韋&儂母都是幾個(gè)區(qū)2）的積的物世爭找約去分子、分母中相同

因式的最低次暴，注意系數(shù)也要約分49-mm-7m

②當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性

質(zhì)進(jìn)行約分.

做,做：

通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西

瓜瓢占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜頓的密度看

成是均勻的，西瓜的皮厚都d,已知球的體積公式為y=W成3（其中R為球的半徑，）

3

那么

（1）西瓜頓與整個(gè)西瓜的體積各是多少？

（2）西瓜期與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？

（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

附：板書設(shè)計(jì)

教后反思：留白：（供心得體會(huì)與反思）

授課時(shí)間：年月一日

八年級數(shù)學(xué)下冊教案16.2.1分式的乘除(2)備課人:

教學(xué)目標(biāo)理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算

重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

情感態(tài)度與價(jià)通過教學(xué)使學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實(shí)現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點(diǎn)就可充

值觀分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識

教學(xué)過程

第一步：創(chuàng)景引入

問題1求容積的高，

問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍

＜得到的容枳的高是大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的(且士一)倍.引出了

abn\mn)

分式的乘除法的實(shí)際存在的意義)

第二步：講授新知

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。如：

mh

3.一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的結(jié)果均要化為最簡分式，

而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進(jìn)行的，分式的分子和分母必須都是乘積的形式，才

能進(jìn)行約分。

第三步：應(yīng)用舉例

【例1】約分：

一3。%4c3(力一。)3x2-3%+2(x2+3x)(x2-3x+2)

(1)------7—(2)-----(3)------------7(4)---------------------

\2aby6(a-h)\-2x+x2(x-x~)(x2+x-6)

P15例2.

［例2］下列分式當(dāng)￡、一勿、:、a~b中最簡分式的個(gè)數(shù)是

\2ab-a2(a+b)a+b

()A.1B.2C.3D.4

解：選A。

【例3】判斷下列約分是否正確？為什么？

2+xy2x+3y1+3y2a+6a2x2-2x+\x-1

(1)-----=o(2)--------------(3)------=-(4)------；-=-----

xy+26x312a~3a1-x2x+\

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：C1)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母相同，約分后其結(jié)果應(yīng)為1。

(2)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因?yàn)樗裱朔质郊s分的原則。

(4)不正確。因?yàn)榉质降姆肿优c分母經(jīng)過因式分解后，約分時(shí)違反了分式的符號法則。

第四步；練習(xí)提高

1.填空題：

（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的叫做分式的約分。

（2）將一個(gè)分式約分的主要步驟是：先把分式的,然后0

75。%，

（3）分式------7-的分子與分母中都有因式，約分后得

25萬cd

(a—h)2Y-1

<4）將^-----—■約分后得結(jié)果是:——約分后得結(jié)果是

OFx2-l

2.選擇題：

（1）下列各式的約分運(yùn)算中，正確的是（）

a2b2-a-b

A.----+---■=a+bB.-------=—1

a+ba+b

(2)下列各式中最簡分式是

92

a-bx~+y

A.-----

b-ax3+y3

3a-9

（3）若分式1-------的值恒為正，則的取值范圍是（）

a-a-6

A.a<-2B.aW3C.a>-2D.a〉一2且aW3

3.將下列分式約分：

16a3bz2(a+b)2-c~m2+2/n-3a2-b2

(2)-------------(3)----；---(-4-)--

-96a3be2a+b-cm-ma2-lab-3b2

創(chuàng)新能力運(yùn)用

i.下列各式計(jì)算中，正確的有()個(gè)

4(7H+n)1x+y+1

(1)——蕓----------7=-----(2)----------

4"?+m+n-x+y+1

m2-3/w+22-m1

(3)---------7---------(4)(a+b)4-(a+b),----=a+b

tn-tnma+b

A.1B.2C.3D.4

11

-y——x

2.把-p——Z—約分。

-x2--y2

63

【創(chuàng)新能力運(yùn)用】1.B2.-----!—

x+2y

第五步：隨堂練習(xí)：計(jì)算

(1)—.￡^1(2)_式.皿

(3)—

abc2m5z?lx'

(4)-8xy+3Z⑸/-4⑹.f+9

5xa1-2aq-+4a+4v+2y

課后練習(xí)：計(jì)算

⑴學(xué)代)⑵￡<-g⑶警"，)

(4)/-4b-_ab_⑸x2-x(6)424一戶―一

i

3ab2a-21)x-\x35(y-x)

教學(xué)反思：

八年級數(shù)學(xué)下冊教案16.2.2分式的加減（一）備課人:

（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

情感態(tài)度與價(jià)通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。能

值觀利用事物之間的類比性解決問題。

教學(xué)過程

第一步：引入新課

1.P18問題3與問題4

是一個(gè)工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程

隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的-+」一.這樣引出

nn+3

分式的加減法的實(shí)際背景

問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分

式的加減法運(yùn)算.

2.P19［觀察］

讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，

請學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

-1.請同學(xué)們說出一二,一的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法

2x2/3/）產(chǎn)9xy2

嗎？

第二步：講授新課

分式的加減法法則：

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

aba±h

用式子表示是：一土一=-----。

CCC

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)榉帜傅姆质?，再加減。

一，acad±be

用式子表示為：一±二=--------。

、bdha

（注意：異分母的分式加減法的運(yùn)算，關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡公分

母）

通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫

做通分。

分式通分時(shí)，要注意幾點(diǎn)：

（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的

系數(shù)：

（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時(shí)，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；

（3）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)利用符號法則，把負(fù)號提取到分式前面：

（4）若分母是多項(xiàng)式時(shí)，先按某一字母順序排列，然后再進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母。

確定最簡公分母的一般步驟：

（1）找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。

（2）找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。

（3）找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。

這樣取出的因式的積，就是最簡公分母。

異分母的分式加減法的一般步驟：

（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式：

（2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式：

（3）分子去括號，合并同類項(xiàng)：

（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式

第三步；例題講解

（P20）例6.計(jì)算

［分析〕第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式

個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號的問題，比較簡單：第（2）題是異分母

的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個(gè)分母的乘積.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

x+3yx+2y2x-3y

x-y2x2-y21x2-y2

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整

體加上括號參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.

解：略

11-x6

（2）+,_

x—36+2xx—9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母，

進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式.

解：略

第四步：隨堂練習(xí)

3。+2。a+bb-am+2nn2in

計(jì)算(1)——;—+—;-------—(2)-----------------+-------

5a~b5a~b5a~bn-mm-nn-tn

163a-6b5a-6b4a-5b7a-8b

(3)-------F-----(4)------------------------------------------

。+3a-9a+ba-ba+ba-b

答案：(1)"2"(2)網(wǎng)上加(3)-J—(4)1

5a*bn-tna-3

第五步：課后練習(xí)

…5〃+6b3b-4aa+3b..3b-aa+2b3a-4b

計(jì)算(1)---十——---------(2)———-一一-——-一一-——-

3a2bc3ba2c3cba72a2-b2a2-b2b2-a2

小匕2a*,,,、113x

(3)------+------+a+b+\(4)---------------------------、--

a—bb-a6x-4y6x-4y4y-6x

答案：(1)(2)))(3)1(4)

a2ba2-b23x-2y

課后反思:

八年級數(shù)學(xué)下冊教案備課人:

課題16.2.2分式的加減(二)

教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

情感態(tài)度與價(jià)值通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。

觀能利用事物之間的類比性解決問題。

教學(xué)過程

第一步：課堂引入

提問：1.說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.

2.教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.

類比：

分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，

在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.

有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，

3主意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“/號提到分式本

身的前面.

說明：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算注意以下幾點(diǎn)：

(1)一般按分式的運(yùn)算順序法則進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡便。

(2)要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備約分或通分時(shí)備用，可避免運(yùn)算

煩瑣。

(3)注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”.

(4)結(jié)果要化為最筒分式。

第二步；例題講解

(P21)例8.計(jì)算

［分析］這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，

再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.

(補(bǔ)充)計(jì)算

/x+2x-1、4-x

<1)(―：---------z----------)+-----

x-2xx-4x+4X

［分析］這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的號提到分式本身的前

邊..

解：略

242

(O')---x------y---------x--yi----：----x-----

'乙"44'22

x—yx+yx-yx+y

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的號提到分式本身的前邊.

解：略

1I211X22

【例1】計(jì)算：(1)［―+—+—(-+-)］--HVH-：

x~y"x+yxyx'+y

4y24x28xy

(2)(xy)(x+y).［3(x+y)］?

x-yx+yx-y

分析：分式的四則混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序及括號的關(guān)系。

…i1a+bah

【例2】計(jì)算：(1)(,,+a,),(ab)：

a-ba+ab+bb-a

a-22?-la2+a-2

(2)(―----------s——)-5----------。

a+2a。~-4a+4。+4

【例】已知x+'=3,求下列各式的值：

X

1]x2

(1)X+.；(2)x+.：(3)&)。

X2尤3X4+X2+\

第三步；隨堂練習(xí)

計(jì)算

/4.x+2,ab.A1、

(0(C+r)?r⑵()?()

x-22-x2xa-bh-aab

312、，21、

(3)(z------+——)+(---------------)

a-2a2-4a-2a+2

.ab

.答案：(1)2x(2)-----(3)3

a-b

第四步：課后練習(xí)

1.計(jì)算

(1)(1+—)(1——)

x-yx+y

,a+2a-]、a-24-a

⑵(2c-A)，

a~-2aa~-4a+4aa~

,111、xy

(3)(-+—+-)-------------

xyzxy+yz+zx

I14

2.計(jì)算()+r，并求出當(dāng)a=-i的值

a+2a-2a~

XV1]]

答案：1.(1),,,(2)-----(3)-2.——

x2-y2a-2za--43

創(chuàng)新能力運(yùn)用

1.已知：x+y+z=3y=2z,求----------的值。

x+y+z

2.已知1：--1-=3,求—-2--x--+--3-x--y——-2y二-的值。

xyx-2xy-y

課后反思：

八年級數(shù)學(xué)下冊教案:16.2.3整數(shù)指數(shù)幕備課人:

教學(xué)內(nèi)容：整數(shù)指數(shù)累

1.知識與技能

教學(xué)理解負(fù)指數(shù)箱的性質(zhì)，正確熟練地運(yùn)用負(fù)指數(shù)幕公式進(jìn)行計(jì)算，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕

目標(biāo)對值較小的數(shù)

2.過程與方法

通過累指數(shù)擴(kuò)展到全體整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)

學(xué)生綜合解題的能力和計(jì)算能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)的知識范圍的擴(kuò)展，產(chǎn)生對新知識

的渴望與追求的積極情感，讓學(xué)生形成辯證統(tǒng)?的哲學(xué)觀和世界觀.

重點(diǎn)重點(diǎn)：理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)箱的性質(zhì)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).

難點(diǎn)難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)塞公式中字母的取值范圍，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)時(shí)，aX10

形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系.

教學(xué)教師準(zhǔn)備是否需要

準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)留白：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（供教師個(gè)性

提問（投影顯示）（1）同底數(shù)索除法公式am+an=amn中m、n有什么條件限制化設(shè)計(jì)）

嗎？

（2）若a°=l,則aWO.

（3）計(jì)算52+55=5-,103^-107=104.

（二）合作交流，解讀探究

做一做你發(fā)現(xiàn)了什么？

一方面：