廣東省陽江市江城區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年廣東省陽江市江城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.漢語是中華民族智慧結(jié)晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力．下列成語描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）A.旭日東升 B.畫餅充饑 C.竹籃打水 D.守株待兔3.未來將是一個(gè)可以預(yù)見的時(shí)代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.6.若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜畚箕，箕面與水平地面的夾角為，小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.109.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)，量出半徑，弦，則直尺的寬度為（）A. B. C. D.10.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．12.點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則_____．（填或）．13.若m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式_________．14.如圖，用一個(gè)半徑為定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了_______（結(jié)果保留π）．15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積為________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解方程：x2+4x﹣12＝0．17.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為．（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到；（2）在（1）的條件下，若面積為m，則的面積為．18.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是關(guān)于物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你解答下列問題．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.2024年12月1日，陽江核電?2024陽江海陵島馬拉松在海陵島螺洲海濱公園鳴槍開跑．來自國內(nèi)外的10783名參賽選手踏上山海相依、風(fēng)光秀美的賽道，感受“綠能之都，海絲名城”的獨(dú)特魅力．本屆賽事共設(shè)置A．馬拉松，B．半程馬拉松和C．歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目．請(qǐng)解答下列問題：（1）若甲隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目參賽，則選擇的是“C．歡樂跑”的概率為；（2）甲、乙兩人從A．馬拉松，B．半程馬拉松和C．歡樂跑這三個(gè)項(xiàng)目中各選擇一個(gè)項(xiàng)目參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩人恰好選擇同一項(xiàng)目的概率．20.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．21.綜合與實(shí)踐：在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形硬紙板（規(guī)格：，），要求大家利用它制作一個(gè)有蓋的長方體收納盒．小明按照?qǐng)D2裁剪，恰好得到收納盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)有蓋的長方體收納盒，和兩邊恰好重合且無重疊部分，如圖3所示．（1）若收納盒高是，則該收納盒底面的邊_____，_____；（2）如圖3，若收納盒的底面積是，如圖4，一個(gè)玩具機(jī)械狗的實(shí)物圖和尺寸大小，請(qǐng)通過計(jì)算判斷玩具機(jī)械狗能否完全放入該收納盒？（不考慮傾斜放入且要蓋上蓋子）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.【探究與證明】【問題情境】如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．【問題解決】（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)落在了上，求此時(shí)的長；（2）若，如圖3，得到（此時(shí)與重合），延長交于點(diǎn)，①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②連接，求的長．23.如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)為．（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，y軸上存在一點(diǎn)D，使經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，連接，點(diǎn)P（不與A，B，C三點(diǎn)重合）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否能夠使得？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省陽江市江城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2.漢語是中華民族智慧的結(jié)晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)力．下列成語描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）A.旭日東升 B.畫餅充饑 C.竹籃打水 D.守株待兔【答案】D【解析】【分析】本題考查了事件的分類，一定會(huì)發(fā)生的事件是必然事件，一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，可能會(huì)發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，據(jù)此判定即可求解，理解以上定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、旭日東升是必然事件，該選項(xiàng)不合題意；、畫餅充饑是不可能事件，該選項(xiàng)不合題意；、竹籃打水是不可能事件，該選項(xiàng)不合題意；、守株待兔是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)符合題意；故選：．3.未來將是一個(gè)可以預(yù)見時(shí)代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)沿著某條直線折疊，兩邊的圖形能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形；據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)、它們的坐標(biāo)符號(hào)相反是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反”即可解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．5.將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．即．故選：B6.若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，得出關(guān)于的一元一次不等式，并解不等式得出的取值范圍是解題的關(guān)鍵；對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程無實(shí)數(shù)根．根據(jù)根的判別式列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，∴．故選：A．7.如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕，箕面與水平地面的夾角為，小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的定義，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平角的定義計(jì)算即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：箕面與水平地面夾角為，，即箕面繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，故選：A．8.正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理、正多邊形的中心角等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．如圖：連接，根據(jù)圓周角定理求出中心角，再根據(jù)正多邊形中心角的計(jì)算方法求出正多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：如圖：連接，∵，∴，即，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，即這個(gè)正多邊形是正十邊形，故選：D．9.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)，量出半徑，弦，則直尺的寬度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，根據(jù)垂徑定理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，過點(diǎn)O作，垂足為H，在中，由勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接，過點(diǎn)O作，垂足為H，∴，在中，∴即直尺的寬度為．故選：C．10.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項(xiàng)C，故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，即可求解．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．12.點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則_____．（填或）．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)增減性是關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，∴．故答案為：13.若m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式_________．【答案】2025【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的根、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握整體思想成為解題的關(guān)鍵．把代入方程中得，即，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即，∴．故答案為：2025．14.如圖，用一個(gè)半徑為的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了_______（結(jié)果保留π）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了弧長的計(jì)算及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟知弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題知，因?yàn)?所以重物上升了.故答案為：.15.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積為________．【答案】5【解析】【分析】設(shè)，，則，證明，有，求解的值，根據(jù)計(jì)算求解即可得到陰影部分面積．【詳解】解：設(shè)，，則由題意知，∴∴∴解得∴∴故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解方程：x2+4x﹣12＝0．【答案】x1=﹣6，x2=2【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：原方程變形為：（x+6）（x,﹣2）=0，∴x+6=0或x﹣2=0，∴x1=﹣6，x2=2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并能靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．17.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為．（1）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在y軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到；（2）在（1）的條件下，若面積為m，則的面積為．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了位似作圖、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．（1）如圖：延長到點(diǎn)，使，延長到點(diǎn)，使，連接，即可得到；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：如圖，所求；【小問2詳解】解：∵將放大到原來的2倍得到，∴相似比為2，∴的面積的面積的4倍，∴的面積為．故答案為：．18.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是關(guān)于物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你解答下列問題．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．【答案】（1）（2）小孔到蠟燭的距離為【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）把代入求出x的值即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，把，代入，得，關(guān)于的函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：把代入，得，小孔到蠟燭的距離為．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.2024年12月1日，陽江核電?2024陽江海陵島馬拉松在海陵島螺洲海濱公園鳴槍開跑．來自國內(nèi)外的10783名參賽選手踏上山海相依、風(fēng)光秀美的賽道，感受“綠能之都，海絲名城”的獨(dú)特魅力．本屆賽事共設(shè)置A．馬拉松，B．半程馬拉松和C．歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目．請(qǐng)解答下列問題：（1）若甲隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目參賽，則選擇的是“C．歡樂跑”的概率為；（2）甲、乙兩人從A．馬拉松，B．半程馬拉松和C．歡樂跑這三個(gè)項(xiàng)目中各選擇一個(gè)項(xiàng)目參賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩人恰好選擇同一項(xiàng)目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了概率公式、用樹狀圖求概率等知識(shí)點(diǎn)，正確畫出樹狀圖成為解題的關(guān)鍵．（1）直接由概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一項(xiàng)目的結(jié)果有3種，然后由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：∵本屆賽事共設(shè)置A．馬拉松，B．半程馬拉松和C．歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目，∴甲隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目參賽，選擇的是“C．歡樂跑”的概率為．故答案為：．【小問2詳解】解：根據(jù)題意：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一項(xiàng)目的結(jié)果有3種，∴甲、乙兩人恰好選擇同一項(xiàng)目的概率為．20.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了圓的切線的判定、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）如圖：連接，則，所以，由得，則，所以，則，即可證明結(jié)論；（2）如圖：連接，由是的直徑得，則，因?yàn)?，所以，再證明是等邊三角形求得；求出，進(jìn)而得到，再利用勾股定理解答即可．【小問1詳解】證明：如圖：連接，則，∴，∵，∴，∴，∴，∵于點(diǎn)E，∴，∵是的半徑，，∴是的切線．【小問2詳解】解：如圖：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴．21.綜合與實(shí)踐：在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形硬紙板（規(guī)格：，），要求大家利用它制作一個(gè)有蓋的長方體收納盒．小明按照?qǐng)D2裁剪，恰好得到收納盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)有蓋的長方體收納盒，和兩邊恰好重合且無重疊部分，如圖3所示．（1）若收納盒高是，則該收納盒底面的邊_____，_____；（2）如圖3，若收納盒的底面積是，如圖4，一個(gè)玩具機(jī)械狗的實(shí)物圖和尺寸大小，請(qǐng)通過計(jì)算判斷玩具機(jī)械狗能否完全放入該收納盒？（不考慮傾斜放入且要蓋上蓋子）【答案】（1）20，40（2）不能【解析】【分析】本題主要考查了長方體展開圖的特點(diǎn)，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)題意可得高的2倍加上的長等于的長，高的2倍加上2倍的的長等于的長，據(jù)此求解即可；（2）設(shè)出高，進(jìn)而表示出底面長方形的長和寬，根據(jù)長方形面積計(jì)算公式建立方程求出長、寬、高，據(jù)此可得結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意得，，，故答案為：20；40；【小問2詳解】解：設(shè)收納盒高為，依題意得：整理得：，解得：（不符合題意舍去）∴收納盒長、寬、高分別為，∵，∴玩具機(jī)械狗不能放入該收納盒．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.【探究與證明】【問題情境】如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．【問題解決】（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)落在了上，求此時(shí)的長；（2）若，如圖3，得到（此時(shí)與重合），延長交于點(diǎn)，①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②連接，求的長．【答案】（1）22（2）①正方形，理由見解析；②2【解析】【分析】（1）由勾股定理得，再由正方形的性質(zhì)得，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可求解；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，再證四邊形是矩形，即可得出結(jié)論；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，證，得，，則，再由勾股定理求解即可；【小問1詳解】解：，，，，四邊形是正方形，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，；【小問2詳解】解：①四邊形是正方形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3所示：則，，，在和中，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型