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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁,共3頁云南財經(jīng)大學《經(jīng)濟數(shù)學(I)》
2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、設函數(shù),則等于()A.B.C.D.2、若曲線在某點處的切線斜率為,那么該點的橫坐標是多少?()A.B.C.D.3、計算二重積分,其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.4、求微分方程的通解是什么?()A.B.C.D.5、當時,下列函數(shù)中哪個是無窮小量?()A.B.C.D.6、求曲線在點處的法線方程是什么?()A.B.C.D.7、設函數(shù)z=f(xy,x2+y2),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。()A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')8、已知函數(shù)y=e^x*sinx,求y的二階導數(shù)為()A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)9、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。()A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定10、已知向量a=(1,2,3),向量b=(2,-1,1),求向量a與向量b的夾角()A.arccos(2/7);B.arccos(3/7);C.arccos(4/7);D.arccos(5/7)二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、計算定積分的值,利用降冪公式,結果為_________。2、求曲線在點處的切線方程為____。3、設,求的值為______。4、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方,且曲線過點,那么該曲線的方程為____。5、若級數(shù),則該級數(shù)的和為______________。三、證明題(本大題共3個小題,共30分)1、(本題10分)已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導,且,設,證明:存在,使得。2、(本題10分)設函數(shù)在[0,1]上連續(xù),在內(nèi)可導,且,。設。證明:存在,使得。3、(本題10分)設函數(shù)在[a,b]上可導,且(為常數(shù))。證明:對于任意的正整數(shù),有。四、解答題(本大題共2個小題,共20分)1、(
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