高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題八統(tǒng)計和概率第30講事件的相互獨立性、頻率與概率課件

第30講事件的相互獨立性、頻率與概率必備知識PART01第一部分P(AB)＝P(A)P(B)2．頻率的穩(wěn)定性一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).

3．隨機模擬(1)隨機模擬的定義：利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù)．實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗了．我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛(MonteCarlo)方法．(2)隨機模擬來估計概率事件的特點：①對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機模擬方法來估計概率．②對于一些基本事件的總數(shù)比較大而導(dǎo)致很難不重復(fù)、不遺漏列舉的概率問題或?qū)τ诨臼录牡瓤赡苄噪y于驗證的概率問題，可用隨機模擬方法來估計概率．考點精析PART02第二部分考點一事件獨立性的判斷(1)有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(

)A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立√(2)從52張撲克牌(不含大小王)中任抽一張，記事件A為“抽得K”，記事件B為“抽得紅牌”，記事件C為“抽到J”．判斷下列每對事件是否相互獨立？為什么？①A與B；②A與C.歸納總結(jié)(1)兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件發(fā)生沒有影響．(2)一般地，兩個隨機事件不可能既互斥又相互獨立，因為互斥事件不可能同時發(fā)生，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提．√(2)甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，且兩個人的射擊結(jié)果互不影響，求下列事件的概率：①兩人都中靶；②恰好有一人中靶；③兩人都脫靶；④至少有一人中靶．歸納總結(jié)(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟：①首先確定各事件之間是相互獨立的．②確定這些事件可以同時發(fā)生．③求出每個事件的概率，再求積．(2)使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的，而且它們同時發(fā)生．考點三頻率的穩(wěn)定性(1)給出下列說法：①頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在試驗總次數(shù)中的頻繁程度；②每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗的樣本總數(shù)；③每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；④頻率就是概率．其中正確的是(

)A．① B．①②④C．①② D．③④√解析：對于①，根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義知，頻數(shù)和頻率都能反映一個對象在試驗總次數(shù)中的頻繁程度，所以①正確；對于②，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于試驗的樣本總數(shù)，所以②正確；對于③，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和一定等于1，所以③錯誤；對于④，頻率是一個實驗值，是隨試驗結(jié)果變化的，概率是穩(wěn)定值，是不隨試驗結(jié)果變化的，所以④錯誤．綜上，①②正確．故選C.(2)某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：分組頻數(shù)頻率[500，900)48

[900，1100)121

[1100，1300)208

[1300，1500)223

[1500，1700)193

[1700，1900)165

[1900，＋∞)42

①求各組的頻率；解：頻率依次是：0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.②根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計燈管使用壽命不足1500小時的概率．歸納總結(jié)(1)頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨機變量，當(dāng)n很大時，頻率總是在一個穩(wěn)定值附近擺動，這個穩(wěn)定值就是概率．(2)解此類題目的步驟：先利用頻率的計算公式計算頻率，然后用頻率估計概率．綜合提升PART03第三部分1．把標(biāo)有1，2的兩張卡片隨機地分給甲、乙；把標(biāo)有3，4的兩張卡片隨機地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號紙片”與“丙得4號紙片”是(

)A．互斥但非對立事件 B．對立事件C．相互獨立事件

D．以上答案都不對√解析：相互獨立的兩個事件彼此沒有影響，可以同時發(fā)生，因此它們不可能互斥．故選C.2．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，有49次正面朝上，則事件“反面朝上”的概率和頻率分別是(

)A．0.5，0.5 B．0.51，0.51C．0.49，0.49 D．0.5，0.51√解析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和反面朝上的概率均為0.5，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，其中有51次反面朝上，對應(yīng)頻率為0.51.√√5．某班級準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂購了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨．則他們淋雨的概率是________．(2)求該選手至多進(jìn)入第三