2023年人教版高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式解題技巧總結

(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學第二章一元二次函數(shù)方程和不等式解題技巧總結

單選題1、要使關于的方程的一根比大且另一根比小，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據二次方程根的分布可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.由題意可得，解得.故選：B.2、已知函數(shù)()，當時，取得最小值，則（

）A．B．2C．3D．8答案：C分析：通過題意可得，然后由基本不等式即可求得答案解：因為，所以，所以,當且僅當即時，取等號，所以y的最小值為1，所以，所以，故選：C3、已知實數(shù)滿足，則下列不等式中成立的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：對于A，利用不等式的性質判斷；對于CD，舉例判斷；對于B，作差法判斷解：對于A，因為，所以，所以，所以A錯誤，對于B，因為，所以

，所以，所以B正確，對于C，當時，，所以C錯誤，對于D，當時，，所以D錯誤，故選：B4、若，則下面結論正確的有（

）A．B．若，則

C．若，則D．若，則有最大值答案：B分析：對于選項ABD利用基本不等式化簡整理求解即可判斷，對于選項C取特值即可判斷即可.對于選項A：若，由基本不等式得，即，當且僅當時取等號；所以選項A不正確；對于選項B：若，，

，當且僅當且，即時取等號，所以選項B正確；對于選項C：由，，即，如時，，所以選項C不正確；對于選項D：，當且僅當時取等則有最大值，所以選項D不正確；故選：B5、不等式的解集為（

）A．B．C．D．答案：B分析：按照絕對值不等式和一元二次不等式求解即可.解：，則不等式的解集為：故選：B.6、已知，則下列結論正確的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：結合不等式的性質、差比較法對選項進行分析，從而確定正確選項.因為，所以，故A錯誤；因為，所以，所以，故B正確；因為，所以不成立，故C錯誤；，因為，所以，即，所以成立，故D錯誤.故選：B7、已知實數(shù)滿足，則的最小值為(

)A．2B．1C．4D．5答案：A分析：將a-1和b-1看作整體，由構造出，根據即可求解．由得，因式分解得，則，當且僅當時取得最小值．故選：A．8、不等式的解集為（

）A．或B．C．或D．答案：B分析：解一元二次不等式，首先確保二次項系數(shù)為正，兩邊同時乘，再利用十字相乘法，可得答案，法一：原不等式即為，即，解得，故原不等式的解集為．法二：當時，不等式不成立，排除A，C；當時，不等式不成立，排除D．故選：B．9、下列命題中，是真命題的是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，，那么答案：D分析：根據不等式的性質和特殊值法，逐項驗證可得出答案.對于A，如果，那么，故錯誤；

對于B，如果，那么，故錯誤；對于C，如果，那么，故錯誤；

對于D，如果，那么，由，則，故正確.故選：D.10、已知x∈R，則“成立”是“成立”的（

）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要答案：C分析：先證充分性，由

求出x的取值范圍，再根據x的取值范圍化簡即可，再證必要性，若，即，再根據絕對值的性質可知．充分性：若，則2≤x≤3，，必要性：若，又，，由絕對值的性質：若ab≤0，則，∴，所以“成立”是“成立”的充要條件，故選：C．11、已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據題意，化簡得到，結合基本不等式，即可求解.由題意，可得，則有，解得，當且僅當，取到最小值.故選：B.12、下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：由基本不等式，可判定A不正確；由，可判定B正確；根據特例，可判定C、D不正確；由基本不等式可知，故A不正確；由，可得，即恒成立，故B正確；當時，不等式不成立，故C不正確；當時，不等式不成立，故D不正確.故選：B.雙空題13、已知關于的不等式，若不等式的解集為或，則的值為_________；若此不等式在上恒成立，則的取值范圍為_________.答案：

分析：由題意可得和是方程的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關系列方程組可求得的值；由于不等式在上恒成立，所以分和兩種情況求解即可.因為不等式的解集為或，所以和是方程的兩個根，且，所以，解得；因為不等式在上恒成立，所以當時，符合題意，當時，則，解得，綜上，的取值范圍為.所以答案是：，.14、珍珠棉是一種新型環(huán)保的包裝材料．某加工珍珠棉的公司經市場調研發(fā)現(xiàn)，若本季度在原材料上多投入（）萬元，珍珠棉的銷售量可增加噸，每噸的銷售價格為萬元，另外生產噸珍珠棉還需要投入其他成本萬元．當______萬元時，該公司在本季度增加的利潤y最大，最大利潤為______萬元．答案：

4

8分析：根據題中等量關系，列出函數(shù)解析式，對函數(shù)進行變形，再結合基本不等式，即可求解因為，所以由題意得

，當且僅當，即時等號成立，所以當萬元時，該公司在本季度增加的利潤最大，為8萬元，所以答案是：4；815、設x，y為實數(shù)，若，則的最大值為________；的最小值為_________.答案：

分析：只需將中配成形式，再用基本不等式即可；直接將不等式變形為在再化簡為，然后將該不等式應用到上式中即可.

當且僅時等號成立，所以的最大值為

又則當且僅當時等號成立故的最小值為所以答案是：；16、若正數(shù)，滿足，則的最小值是______，此時______.答案：

2

2分析：先由求出，再根據基本不等式求解即可．解：，，

，因為、，所以，即

，即，當且僅當，即時取等號，所以答案是：2；2．17、已知，，則的取值范圍為_________，的取值范圍為_________.答案：

分析：由不等式的性質可直接求得結果.，，又，，即的取值范圍為；，，又，，即的取值范圍為.所以答案是：；.解答題18、已知函數(shù)．（1）關于的不等式的解集恰好為，求的值；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．答案：（1）；（2）．分析：（1）不等式可化為，而解集為，分析即可得到答案；（2）依題意轉化為對任意的，恒成立．討論和時，分離參數(shù)利用基本不等式即可得到取值范圍；解：（1），即，∴，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為，又解集恰好為，所以；（2）對任意的，恒成立，即恒成立，即對任意的，恒成立．①時，不等式為恒成立，此時；②當時，，，∴，∴，當且僅當時，即，時取“”，∴．綜上．19、汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故產生原因的一個重要因素.在一個限速為的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場勘察測得甲車的剎車距離小于，乙車的剎車距離略超過.又知甲、乙兩種車型的剎車距離（單位：）與車速（單位：）之間分別有如下關系：，

問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？答案：甲車沒超速，乙車超速分析：分別解不等式、，即可得出結論.由可得，解得，由可得，解得，所以，甲車沒超速，乙車超速.20、設函數(shù)．（1）若對于一切實數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（2）解不等式．答案：（1）；（2）答案見解析．分