2024-2025學年安徽省北京師大淮南實驗學校高一（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省北京師大淮南實驗學校高一（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x<4}，B={x|x(x?4)<0|，則A∪B=(

)A.{1,2,3} B.{x|0<x<4} C.{x|0≤x<4} D.{x|x<4}2.cos225°的值為(

)A.?22 B.?323.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=cosx B.y=ln(x+1) C.y=x+14.函數(shù)f(x)=xsinxe|x|?1的圖象大致為A. B.

C. D.

5.已知函數(shù)f(x)=x+log2x，下列含有函數(shù)f(x)零點的區(qū)間是A.(18,14) B.(6.函數(shù)f(x)=2cos(3π2+x)?cos2x的最大值為A.?32 B.1 C.3 7.設(shè)a=log1213，b=eA.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a8.若存在正數(shù)x使2x(x?a)<1成立，則a的取值范圍是(

)A.(?∞,+∞) B.(?2,+∞) C.(0,+∞) D.(?1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.“不等式x2?2x+m≥0在R上恒成立”的充分不必要條件可以是(

)A.m≤1 B.m≥1 C.m≥2 D.m≥310.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2?x)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)在(0,1)單調(diào)遞增 B.f(x)在(1,2)單調(diào)遞減

C.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D.y=f(x)的圖像關(guān)于點(0,1)對稱11.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)，則下列說法正確的是A.若ω=3，則當x∈[0,2π9]時，f(x)∈[1,2]

B.若函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則ω的最小值為52

C.若f(x)在區(qū)間(0,2π)恰有3個零點，則ω∈(1712,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?m+1)xm+2是奇函數(shù)，則13.已知2tanθ?tan(θ+π4)=7，則14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x?2).若當x∈[?3,0]時，f(x)=6?x，則f(919)=

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|13<3x≤9}，B={x|x<a或x>a+2}．

(1)當a=?1時，求A∪(?RB)；

(2)設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B16.(本小題12分)

計算下列各題：

(1)2log21417.(本小題12分)

已知x>0，y>0，且x+4y=xy．

(1)求xy的最小值；

(2)求x+4y的最小值；

(3)求x+y的最小值．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga(x+1x?1)，(其中a>0且a≠1)．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)若a>1，判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)當f(x)的定義域區(qū)間為(1,a)時，f(x)的值域為19.(本小題12分)

函數(shù)f(x)=6cos2ωx2+3sinωx?3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點，B，C為圖像與x軸的交點，且△ABC為正三角形．

(1)求ω的值；

(2)

參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.D

9.CD

10.ABC

11.ABC

12.1

13.2

14.6

15.解：(1)A={x|13<3x≤9}={x|?1<x≤2}，

當a=?1時，B={x|x<?1或x>1}，?RB={x|?1≤x≤1}，

所以A∪(?RB)={x|?1≤x≤2}．

(2)由p是q成立的充分不必要條件，得集合A?B，

因此a>2或a+2≤?1，解得a≤?3或16.解：(1)原式=14?(23)3×(?17.解：x>0，y>0，且x+4y=xy．

(1)xy=x+4y≥2x?4y=4xy，解得xy≥16，當且僅當x=4y=8，即x=8，y=2時取等號，

所以xy取得最小值16．

(2)x+4y=14x?4y≤14(x+4y2)2，解得x+4y≥16，

當且僅當x=4y=8，即x=8，y=2時取等號，x+4y取得最小值16．

(3)由x+4y=xy，得4x+118.解：(1)由x+1x?1>0得x<?1或x>1，即f(x)的定義域為{x|x<?1或x>1}，

又f(?x)=loga?x+1?x?1=logax?1x+1?=loga?(x+1x?1)?1=?f(x)

故f(x)為奇函數(shù)．

(2)f(x)=loga(x+1x?1)由y=logat和t=x+1x?1復(fù)合而成，

a>1時，y=logat為增函數(shù)，

而t=x+1x?1=1+19.解：(1)因為f(x)=6cos2ωx2+3sinωx?3

=6×1+cosωx2+3sinωx?3