廣東省廣州市花都區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省廣州市花都區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A．7 B．9 C．12 D．162．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)y=f(x)從?1到1的平均變化率為v1，從1到2的平均變化率為v2，則v1A．v1>v2 B．v13．若數(shù)列{an}滿足：a1=1A．7 B．10 C．19 D．224．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f(x)=1A．?1 B．0 C．23 D．5．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個(gè)位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種6．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．（）A．180 B．360 C．64 D．257．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線C上一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為3，則點(diǎn)A．2 B．3 C．22 D．8．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且不等式A．ef(1)>f(2) B．ef(?1)<f(0)C．ef(?2)>f(?1) D．e二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）A．?3是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)B．?2和?1都是f(x)的極大值點(diǎn)C．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?3D．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞10．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是（）A．若任意選擇三門課程，則選法種數(shù)為35B．若物理和化學(xué)至少選一門，則選法種數(shù)為30C．若物理和歷史不能同時(shí)選，則選法種數(shù)為30D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時(shí)選，則選法種數(shù)為2011．在(2x?A．常數(shù)項(xiàng)是1120 B．第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等C．各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256 D．各項(xiàng)的系數(shù)之和為25612．已知函數(shù)f(x)=x+4A．f(x)的值域?yàn)閇6B．直線3x+y+6=0是曲線y=f(x)的一條切線C．f(x?1)圖象的對(duì)稱中心為(1D．方程f2三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13．曲線y=1x+lnx在x=114．900的正因數(shù)有個(gè).（用數(shù)字作答）15．寫出與直線x=1，y=1，和圓x2+y16．(x?2y+1)5展開式中含x四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．在(2x+（1）第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）常數(shù)項(xiàng)．18．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且3a1，（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=an?log319．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AC=1，CC（1）求點(diǎn)C到平面BDC（2）求二面角C120．某服裝廠主要從事服裝加工生產(chǎn)，依據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬元，可獲得的加工費(fèi)為12ln(2x+1)?mx萬元，其中（1）若m=1201，為確保企業(yè)獲得的加工費(fèi)隨加工產(chǎn)品訂單的金額x的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，則該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x(（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為120x萬元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[20，30](其中x21．已知函數(shù)f(x)=x（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若關(guān)于x的方程f(x)=k有唯一的實(shí)數(shù)根，直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．已知橢圓C：x2a2+（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=x?1與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求AP?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】從A地到B地不同的走法種數(shù)是：3×4=12（種），

故選：C.

【分析】根據(jù)A地到C地走法，C地到B地走法，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得到答案.2．【答案】C【解析】【解答】∵v1=?y12，

v3．【答案】D【解析】【解答】∵a1=1，

∴a2=2，

∴a3=4，a4=5，a5=10

4．【答案】C【解析】【解答】∵f(x)=13x3?f'(1)?x2+x，

∴f'(x)=x5．【答案】C【解析】【解答】甲在第三個(gè)位置，

乙、丙相鄰并且在甲的左側(cè)，

有A22A33=12種；

乙、丙相鄰并且在甲的右側(cè)，

有2A22A33=24種；

甲在第四個(gè)位置時(shí)，

乙、丙相鄰并且在甲的左側(cè)，

有A226．【答案】A【解析】【解答】涂A，有5種顏色可選，

涂B，有4種顏色可選，

涂C，有3種顏色可選，

涂D，有3種顏色可選，

根據(jù)分布乘法計(jì)數(shù)原理可知，

一共有5×4×3×3=180種涂色方案，

故選：A.

【分析】用分布乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)Pm，n，

焦點(diǎn)坐標(biāo)1，0，

∵P到點(diǎn)F的距離為3，

∴m-12+n2=3，

m-12+4m=3，

解得：m=2，負(fù)數(shù)舍去不符合題意，

∴P2，8，8．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)不等式f'(x)>f(x)恒成立，

∴f'(x)-f(x)ex>0，

設(shè)gx=f(x)ex，

g'x=f'(x)-f(x)ex，

∵g'x>0，

∴gx單調(diào)遞增，

A：gx單調(diào)遞增f1e<f2e2，ef(1)<f(2)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不等式不成立；9．【答案】A,C,D【解析】【解答】A、x<-3時(shí)，f'x<0，x>-3時(shí)，f'xB、?2和?1，不是f(x)的極值點(diǎn)，選線錯(cuò)誤；C、x>-3時(shí)，f'x≥0，f(x)D、x<-3時(shí)，f'x<0，f(x)故選：ABD.

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐項(xiàng)判斷是否正確.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】A、若任意選擇三門課程，則選法種數(shù)為C7B、若物理和化學(xué)至少選一門，則選法種數(shù)為C2C、若物理和歷史不能同時(shí)選，則選法種數(shù)為C7D、若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不能同時(shí)選，則選法種數(shù)為25-C故選：ACD.

【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理逐項(xiàng)判斷即可.11．【答案】A,C【解析】【解答】A、常數(shù)項(xiàng)是C8B、第四項(xiàng)系數(shù)C832C、當(dāng)n=8時(shí)，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為28D、當(dāng)n=1時(shí)各項(xiàng)的系數(shù)之和為1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：AC.【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得，(2x?1x12．【答案】B,C,D【解析】【解答】A、當(dāng)x>0時(shí)，fx=x+4x+2≥2x×4x+2=4+2=6，當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立，

當(dāng)x<0時(shí)，

B、根據(jù)f(x)=x+4x+2，f'(x)=1-4x2=-3，得x=±1，f1=7，圖像在點(diǎn)1，7的切線方程是y-7=-3(x-1)，得3x+y-10=0

C、fx=x+4x的對(duì)稱中心是0，0，所以fx=x+4x+2的對(duì)稱中心是0，2，向右平移1個(gè)單位得fx-1，對(duì)稱中心是(1，2)，選項(xiàng)正確；

D、f2(x)?5f(x)?14=0，解得f(x)=-2，f(x)=7，當(dāng)x+4x+2=-2，得x+213．【答案】y=1【解析】【解答】∵y=1x+lnx，

∴曲線的導(dǎo)數(shù)為y'=-1x2+1x，

∴y'1=0，y1=1，

∴在x=1處的切線方程為：

14．【答案】27【解析】【解答】900=22×32×52，

使用分步計(jì)數(shù)原理，分三步，

第一步計(jì)算2x，有三種情況，

第二步計(jì)算3y，有三種情況，

第三步計(jì)算5z，有三種情況，15．【答案】(【解析】【解答】解：設(shè)圓的方程為x-a2+x-b2=R2，

∴和直線相切可得：R=a-1=b-1，

和圓相切可得：a2+b2=R+1，

當(dāng)a=216．【答案】-60【解析】【解答】C53x21-2y3=10x21-2y3，

17．【答案】（1）解：Tr+1所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C6（2）解：令6?3r=0，r=2．所以常數(shù)項(xiàng)為C6【解析】【分析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式定理求出第四項(xiàng)系數(shù)即可.

(2)根據(jù)二項(xiàng)式定理第三項(xiàng)，x約分去掉，為常數(shù)項(xiàng)求解即可.18．【答案】（1）解：由題意，設(shè)等比數(shù)列{an}∵3a1，a3∴2a3=3∵a1>0整理，得2q解得q=?12(舍去)又∵S∴a解得a1∴an=1?（2）解：由(1)可得，b==n?3∴T3T兩式相減，可得?2T=1?=?2n?1∴T【解析】【分析】(1)根據(jù)3a1，a3，5a2成等差數(shù)列，求出公差q=3，再求出a19．【答案】（1）解：在△ABC中，由余弦定理得：A∴BC=3，∴AC2又CC1⊥∴建系如圖，則根據(jù)題意可得：C(0，0，0)，C1(0，0，∴CB=(0，3，CC1=(0，0，3設(shè)平面BDC1的法向量為∴n?AB∴點(diǎn)C到平面BDC1的距離（2）解：設(shè)平面C1CD的法向量為則n1?C設(shè)平面B1CD的法向量為∴n2?∴cos?n設(shè)二面角C1?CD?B∴sinθ=1?co【解析】【分析】(1)在△ABC中，由余弦定理得求出AC，勾股定理求出AC⊥BC，建系，寫出坐標(biāo)C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，3，0)，表示出向量CB→=(0，3，0)，AB=(?1，320．【答案】（1）解：設(shè)加工費(fèi)用為f(x)，則f(x)=1∴f'若企業(yè)獲得的加工費(fèi)隨加工產(chǎn)品訂單的金額x的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，則f'∵2x+1>0，∴200?2x≥0，∴0<x≤100，即該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x(單位：萬元)應(yīng)在(0（2）解：令g(x)=12ln(2x+1)?mx?∴1∴m+1令h(x)=ln(2x+1)2x，則令t(x)=2x2x+1?ln(2x+1)所以t(x)在[20，30]上單調(diào)遞減，且∴h'(x)<0在[20，∴m+1∴m≤?3+ln61所以當(dāng)m∈(0，【解析】【分析】(1)設(shè)加工費(fèi)用為f(x)，則f(x)=12ln(2x+1)?1201x，求出導(dǎo)數(shù)，若企業(yè)獲得的加工費(fèi)隨加工產(chǎn)品訂單的金額(2)令g(x)=12ln(2x+1)?mx?120x，根據(jù)題意該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損g(x)≥0，求出m+120≤ln(2x+1)2x，令h(x)=ln(2x+1)2x，則21．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=x2e?x，求導(dǎo)得而f(1)=1e，由直線點(diǎn)斜式方程得：所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))（2）解：函數(shù)f(x)=x2e?x的定義域?yàn)镽，由當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)0<x<2時(shí)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞，0)，(2，函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值f(0)=0，在x=2處取得極大值f(2)=4（3）解：由（2）知，函數(shù)f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)遞減，恒有e?x>1，因此?x<0，f(x)>x2，而函數(shù)y=x因此函數(shù)f(x)在(?∞，0)內(nèi)的值域?yàn)?0，方程f(x)=k的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=k交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖形知，當(dāng)k=0或k>4e2時(shí)，函數(shù)y=f(x)所以關(guān)于x的方程f(x)=k有唯一的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)k的取值范圍是{0}(【解析】【分析】(1)函數(shù)f(x)=x2e?x，求導(dǎo)得f'(x)=(2x?x2)e?x，則f'(1)=1e，根據(jù)點(diǎn)斜式求出方程y=1ex..

(2)函數(shù)f(x)=x2e?x的定義域?yàn)镽，由(1