2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)49 微專題 代數(shù)推理試題 學(xué)案（含答案）

微專題49代數(shù)推理試題

1.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)

乘法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖①所示的“表格算法”，圖

①表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036.圖②表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表

格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖②中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a＋1025

第1題圖

2.若k為任意整數(shù)，則（2k＋3）2－4k2的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

3.在多項(xiàng)式x－y－z－m－n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任

意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，

稱此為“絕對(duì)操作”.

例如：x－y－｜z－m｜－n＝x－y－z＋m－n，｜x－y｜－z－｜m－n｜＝x－y－z

－m＋n，….

下列說法：

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

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A.0B.1C.2D.3

4.（2024德陽）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問題：把

數(shù)字1至8分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任何兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)

字之差的絕對(duì)值不等于1.經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圓

的數(shù)字a，b，你認(rèn)為a可以是（填上一個(gè)數(shù)字即可）.

第4題圖

5.（2024內(nèi)江）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與

個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完

?

全平方數(shù)，則m＝.33

6.一個(gè)三位正整數(shù)，它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，我們把這樣的三位正整數(shù)

叫作“對(duì)稱數(shù)”，如101，232，555等都是“對(duì)稱數(shù)”.

（1）填空：

①101－（1＋0＋1）＝＝×11；

②232－（2＋3＋2）＝＝×25；

③555－（5＋5＋5）＝＝×60；

（2）小紅觀察（1）后有一個(gè)猜想：將“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得結(jié)

果能夠被9整除.請(qǐng)你再任意寫出另外兩個(gè)“對(duì)稱數(shù)”，并通過計(jì)算驗(yàn)證小紅的

猜想；

（3）設(shè)為一個(gè)對(duì)稱數(shù)，請(qǐng)你通過計(jì)算和推理說明小紅的猜想是正確的.

7.（20?24??涼山州）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：

下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有

2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…

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第7題圖

容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10.

（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為，前15行的點(diǎn)數(shù)之和

為，那么，前n行的點(diǎn)數(shù)之和為.

（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和（填“能”或“不能”）為

500.

（3）運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)

格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆…第n排2n盆的規(guī)律擺放

而成，則一共能擺放多少排？

8.（2024福建）已知實(shí)數(shù)a，b，c，m，n滿足3m＋n＝，mn＝.

??

（1）求證：b2－12ac為非負(fù)數(shù)；??

（2）若a，b，c均為奇數(shù)，m，n是否可以都為整數(shù)？說明你的理由.

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1.D【解析】如解圖，由題意得，A＝5，B＝1，C＝4，D＝2，E＝8，F(xiàn)＝a，

G＝4a，∴K＝5，H＝22，I＝8＋a，J＝4a.∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000(4a＋

1)＋100a＋25＝4100a＋1025.

第1題解圖

2.B【解析】(2k＋3)2－4k2＝4k2＋12k＋9－4k2＝12k＋9＝3(4k＋3)，∵k為任

意整數(shù)，∴(2k＋3)2－4k2的值總能被3整除.

3.C【解析】｜x－y｜－z－m－n＝x－y－z－m－n，故說法①正確；要使其運(yùn)

算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，則運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為－x＋y＋z＋m＋n，由x＞y＞z＞m

＞n可知，無論怎樣添加絕對(duì)值符號(hào)，結(jié)果都不可能出現(xiàn)－x＋y＋z＋m＋n，故說

法②正確；當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是｜x－y｜－z－m－n＝x

－y－z－m－n；x－｜y－z｜－m－n＝x－y＋z－m－n；x－y－｜z－m｜－n＝x－

y－z＋m－n；x－y－z－｜m－n｜＝x－y－z－m＋n；當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有

3種情況，分別是｜x－y｜－｜z－m｜－n＝x－y－z＋m－n；｜x－y｜－z－｜m

－n｜＝x－y－z－m＋n；x－｜y－z｜－｜m－n｜＝x－y＋z－m＋n.共有7種情

況；有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說法③不符合題意.

4.1(或8)

5.1188或4752【解析】設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，(x是0

到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù))，∴m＝1000(9－y)＋100(9－x)＋10y＋x＝99(100

－10y－x)，∵m是四位數(shù)，∴99(100－10y－x)是四位數(shù)，即1000≤99(100－10y

－x)＜10000，∵＝3(100－10y－x)，∴30≤3(100－10y－x)＜303，∵是完

?101?

全平方數(shù)，∴3(10330－10y－x)既是3的倍數(shù)3也3是完全平方數(shù)，∴3(10033－10y3－3x)

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只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2

?

673或4752或7425，∵m是偶數(shù)，∴m33＝1188或4752.

6.解：(1)①99，9；②225，9；③540，9；

(2)舉例：363，363－(3＋6＋3)＝351＝9×39；

888，888－(8＋8＋8)＝864＝9×96；(答案不唯一)

(3)設(shè)＝100a＋10b＋a，

則：1?0?0?a＋10b＋a－(a＋b＋a)

＝100a＋10b＋a－a－b－a

＝99a＋9b

＝9(11a＋b)，

∵9(11a＋b)能被9整除，

∴100a＋10b＋a－(a＋b＋a)能被9整除，

∴小紅的猜想是正確的.

()

7.解：(1)36，120，；

??+1

()()

(2)不能；【解法提示】2＝500，n為正整數(shù)，當(dāng)n＝31時(shí)，＝496，n＝

??+1??+1

()

32時(shí)，＝528，故不能2.2

??+1

()

(3)擺放n2排需要花數(shù)為2＋4＋6＋…＋2n＝＝n(n＋1)，n(n＋1)＝420，解

2+2?×?

得n＝20(負(fù)值已舍去)，2

答：一共能擺放20排.

8.(1)證明：∵3m＋n＝，mn＝，

??

∴b＝a(3m＋n)，c＝amn?.?

則b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn

＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn

＝a2(9m2－6mn＋n2)

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＝a2(3m－n)2.

∵a，m，n是實(shí)數(shù)，

∴a2(3m－n)2≥0，

∴b2－12ac為非負(fù)數(shù)；

(2)解：m，n不可能都為整數(shù).

理由：若m，n都為整數(shù)，其可能情況有：

①m，n都為奇數(shù)；

②m，n為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù).

①當(dāng)m，n都為奇數(shù)時(shí)，則3m＋n必為偶數(shù).

又∵3m＋n＝