2025年七下數(shù)學(xué)圖像試題及答案

七下數(shù)學(xué)圖像試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.3.14159B.-2/3C.√2D.1/2

2.若函數(shù)f(x)=2x-1的圖像是一條直線，則該函數(shù)的斜率k為（）

A.2B.-1C.1D.-2

3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=e^x

4.在坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+5的圖像是一條（）

A.拋物線B.雙曲線C.直線D.橢圓

5.若函數(shù)f(x)=|x-3|的圖像在x軸上與x=3處相交，則該函數(shù)的圖像在x軸上與x=（）

A.1處相交B.2處相交C.4處相交D.6處相交

6.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是（）

A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=x^2

7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是一條拋物線，則該拋物線的開口方向為（）

A.向上B.向下C.向右D.向左

8.在坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+3的圖像是一條（）

A.拋物線B.雙曲線C.直線D.橢圓

9.若函數(shù)f(x)=|x|的圖像在y軸上與y=0處相交，則該函數(shù)的圖像在y軸上與y=（）

A.1處相交B.2處相交C.3處相交D.4處相交

10.下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）

A.f(x)=2^xB.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x

二、填空題（每題3分，共30分）

1.函數(shù)f(x)=3x+2的圖像是一條（）直線。

2.函數(shù)f(x)=-2x+5的圖像是一條（）直線。

3.函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個（）。

4.函數(shù)f(x)=|x|的圖像是一個（）。

5.函數(shù)f(x)=2x的圖像是一條（）直線。

6.函數(shù)f(x)=3x^2的圖像是一個（）。

7.函數(shù)f(x)=2^x的圖像是一個（）。

8.函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像是一個（）。

9.函數(shù)f(x)=cos(x)的圖像是一個（）。

10.函數(shù)f(x)=e^x的圖像是一個（）。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求該函數(shù)的圖像。

2.已知函數(shù)f(x)=-2x+5，求該函數(shù)的圖像。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求該函數(shù)的圖像。

四、解答題（每題10分，共30分）

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求該函數(shù)的圖像，并指出其極值點。

5.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+2，求該函數(shù)的圖像，并分析其性質(zhì)。

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x)+3，求該函數(shù)的圖像，并指出其周期和振幅。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

7.小明騎自行車去圖書館，他騎行的速度為每小時10公里。他出發(fā)后1小時，小明遇到了一輛汽車，汽車的速度為每小時20公里。汽車比小明早到圖書館15分鐘。求圖書館與小明出發(fā)地的距離。

8.一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量y與工作時間x的關(guān)系可以表示為函數(shù)y=50x+300，其中x為小時，y為產(chǎn)品數(shù)量。如果工廠計劃在8小時內(nèi)生產(chǎn)至少800個產(chǎn)品，求工作時間的取值范圍。

六、證明題（每題10分，共20分）

9.證明：對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)=x^2+1的圖像在x軸上沒有零點。

10.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條開口向上的拋物線，則a>0。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.C

解析思路：√2是無理數(shù)，其他選項均為有理數(shù)。

2.A

解析思路：直線的斜率等于直線上任意兩點的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值，由題意可知斜率為2。

3.C

解析思路：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，代入選項C，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。

4.C

解析思路：直線方程為y=mx+b，其中m為斜率，b為截距。由題意可知斜率為-2。

5.D

解析思路：由函數(shù)圖像可知，當(dāng)x=3時，y=0，因此圖像在x軸上與x=3處相交。

6.A

解析思路：周期函數(shù)滿足f(x+T)=f(x)，其中T為周期。sin(x)的周期為2π。

7.A

解析思路：拋物線方程為y=ax^2+bx+c，其中a為開口方向。a>0時，拋物線向上開口。

8.C

解析思路：直線方程為y=mx+b，其中m為斜率，b為截距。由題意可知斜率為2。

9.D

解析思路：由函數(shù)圖像可知，當(dāng)x=0時，y=0，因此圖像在y軸上與y=0處相交。

10.A

解析思路：指數(shù)函數(shù)的方程為y=a^x，其中a>0，且a≠1。

二、填空題（每題3分，共30分）

1.一次

2.一次

3.拋物線

4.V形

5.一次

6.拋物線

7.指數(shù)函數(shù)

8.正弦曲線

9.余弦曲線

10.指數(shù)函數(shù)

三、解答題（每題10分，共30分）

4.解析思路：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1或x=-1。將這兩個值代入原函數(shù)，得到極值點為(1,-2)和(-1,4)。

5.解析思路：首先將函數(shù)分為兩部分，當(dāng)x<1時，f(x)=-(x-1)+2；當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+2。分別畫出這兩部分的圖像，再將其合并即可得到完整的函數(shù)圖像。

6.解析思路：首先求出函數(shù)的周期，由于sin(x)的周期為2π，因此2sin(x)的周期為2π/2=π。振幅為2，因此函數(shù)的圖像為一個振幅為2的正弦曲線。

四、解答題（每題10分，共30分）

7.解析思路：設(shè)圖書館與小明出發(fā)地的距離為d公里，根據(jù)題意，汽車行駛的時間為d/20小時，小明行駛的時間為d/10+1/4小時。由題意可得方程d/20-(d/10+1/4)=15/60，解得d=15。

8.解析思路：由題意可得不等式50x+300≥800，解得x≥4。因此，工作時間的取值范圍為4小時及以上的整數(shù)倍。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

7.解析思路：設(shè)圖書館與小明出發(fā)地的距離為d公里，根據(jù)題意，汽車行駛的時間為d/20小時，小明行駛的時間為d/10+1/4小時。由題意可得方程d/20-(d/10+1/4)=15/60，解得d=15。

8.解析思路：由題意可得不等式50x+300≥800，解得x≥4。因此，工作時間的取值范圍為4小時及以上的整數(shù)倍。

六、證