2025年德陽二診數(shù)學(xué)試題及答案

德陽二診數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[6]分，共[30]分）

1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，且$f(1)=2$，$f(-1)=0$，$f(3)=10$，則實數(shù)$a$的值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列選項中，不是等差數(shù)列的是（）

A.2，4，6，8，…B.1，3，5，7，…C.1，-2，3，-4，…D.0，-2，-4，-6，…

3.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，則$S_6$的值為（）

A.162B.144C.126D.117

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項為$a_1$，則$a_{100}=a_1+99d$的充要條件是（）

A.$d=1$B.$a_1=0$C.$d=a_1$D.$d$和$a_1$任意

5.已知函數(shù)$y=\frac{x}{x+1}$的值域為$A$，則函數(shù)$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域為（）

A.$A$B.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$C.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$D.$(-1,1]$

6.設(shè)$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，則$abc$的值為（）

A.36B.48C.54D.60

二、填空題（每題[6]分，共[30]分）

7.函數(shù)$y=2x-3$在區(qū)間$[1,4]$上的最大值為$\_\_\_\_\_\_\_\_$。

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$2$，公比為$\frac{1}{2}$，則$a_4+a_6=\_\_\_\_\_\_\_\_$。

9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$1$，公差為$2$，則$a_{10}-a_6=\_\_\_\_\_\_\_\_$。

10.函數(shù)$y=\sqrt{x^2-4}$的定義域為$\_\_\_\_\_\_\_\_$。

11.設(shè)$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，則$abc$的值為$\_\_\_\_\_\_\_\_$。

12.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域為$\_\_\_\_\_\_\_\_$。

三、解答題（共[120]分）

13.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，且$f(1)=2$，$f(-1)=0$，$f(3)=10$，求實數(shù)$a$，$b$，$c$的值。

14.（本小題滿分[12]分）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$2$，公比為$\frac{1}{2}$，求$a_4+a_6$。

15.（本小題滿分[12]分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$1$，公差為$2$，求$a_{10}-a_6$。

16.（本小題滿分[12]分）求函數(shù)$y=\sqrt{x^2-4}$的定義域。

17.（本小題滿分[12]分）已知$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，求$abc$。

18.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域。

四、解答題（共[120]分）

19.（本小題滿分[12]分）若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$在區(qū)間$[0,2]$上有極值點，求該極值點。

20.（本小題滿分[12]分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求該等差數(shù)列的首項和公差。

21.（本小題滿分[12]分）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求該等比數(shù)列的首項和公比。

22.（本小題滿分[12]分）若函數(shù)$y=\sqrt{x^2-4}$的定義域為$D$，求函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$的定義域。

23.（本小題滿分[12]分）已知$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，求$abc$。

24.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域為$A$，求函數(shù)$y=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的值域。

25.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在區(qū)間$[1,3]$上單調(diào)遞增，且$y(1)=2$，$y(3)=10$，求實數(shù)$a$，$b$，$c$的值。

五、解答題（共[120]分）

26.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-\ln(x-1)$，求$f(x)$的定義域和值域。

27.（本小題滿分[12]分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求該等差數(shù)列的第$10$項。

28.（本小題滿分[12]分）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求該等比數(shù)列的第$10$項。

29.（本小題滿分[12]分）若函數(shù)$y=\sqrt{x^2-4}$的定義域為$D$，求函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$的定義域。

30.（本小題滿分[12]分）已知$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，求$abc$。

31.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域為$A$，求函數(shù)$y=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的值域。

32.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在區(qū)間$[1,3]$上單調(diào)遞增，且$y(1)=2$，$y(3)=10$，求實數(shù)$a$，$b$，$c$的值。

六、解答題（共[120]分）

33.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$f(x)=e^x-x^2$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

34.（本小題滿分[12]分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求該等差數(shù)列的第$n$項。

35.（本小題滿分[12]分）已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=21$，$S_5=91$，求該等比數(shù)列的第$n$項。

36.（本小題滿分[12]分）若函數(shù)$y=\sqrt{x^2-4}$的定義域為$D$，求函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$的定義域。

37.（本小題滿分[12]分）已知$a$，$b$，$c$為等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，求$abc$。

38.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$的值域為$A$，求函數(shù)$y=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的值域。

39.（本小題滿分[12]分）已知函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在區(qū)間$[1,3]$上單調(diào)遞增，且$y(1)=2$，$y(3)=10$，求實數(shù)$a$，$b$，$c$的值。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.B解析：由$f(1)=2$可得$a+b+c=2$，由$f(-1)=0$可得$a-b+c=0$，由$f(3)=10$可得$9a+3b+c=10$。解此方程組得$a=2$，$b=0$，$c=0$。

2.C解析：等差數(shù)列的公差是常數(shù)，而選項C中的公差是變化的。

3.A解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得$a_4\cdota_6=a_5^2$，又$S_3=a_1+a_2+a_3=21$，$S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=91$，從而得$a_5=6$，$a_4=6\cdot\frac{1}{2}=3$，$a_6=6\cdot2=12$，所以$a_4+a_6=15$。

4.D解析：等差數(shù)列的第$n$項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_{100}=a_1+99d$得$d$和$a_1$任意。

5.A解析：由于$y=\frac{x}{x+1}$，當(dāng)$x>-1$時，$y>0$，且$y\neq1$；當(dāng)$x<-1$時，$y<0$。因此，$y$的值域為$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$，與選項A相符。

6.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，解得$abc=48$。

二、填空題答案及解析：

7.3解析：函數(shù)$y=2x-3$在區(qū)間$[1,4]$上單調(diào)遞增，所以最大值為$y(4)=2\cdot4-3=5$。

8.15解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得$a_4\cdota_6=a_5^2$，又$S_3=21$，$S_5=91$，從而得$a_4=3$，$a_6=5$，所以$a_4+a_6=8$。

9.16解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得$a_{10}-a_6=4d$，又$a_1=1$，$d=2$，所以$a_{10}-a_6=8$。

10.$(-2,2]$解析：函數(shù)$y=\sqrt{x^2-4}$的定義域為$x^2-4\geq0$，即$x\leq-2$或$x\geq2$，所以定義域為$(-2,2]$。

11.48解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，解得$abc=48$。

12.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$解析：由于$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$，當(dāng)$x>-1$時，$y>0$，且$y\neq1$；當(dāng)$x<-1$時，$y<0$。因此，$y$的值域為$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。

三、解答題答案及解析：

13.解析：由$f(1)=2$可得$a+b+c=2$，由$f(-1)=0$可得$a-b+c=0$，由$f(3)=10$可得$9a+3b+c=10$。解此方程組得$a=2$，$b=0$，$c=0$。

14.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得$a_4\cdota_6=a_5^2$，又$S_3=21$，$S_5=91$，從而得$a_5=6$，$a_4=3$，$a_6=12$，所以$a_4+a_6=15$。

15.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得$a_{10}-a_6=4d$，又$a_1=1$，$d=2$，所以$a_{10}-a_6=8$。

16.解析：函數(shù)$y=\sqrt{x^2-4}$的定義域為$x^2-4\geq0$，即$x\leq-2$或$x\geq2$，所以定義域為$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$。

17.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，解得$abc=48$。

18.解析：由于$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}$，當(dāng)$x>-1$時，$y>0$，且$y\neq1$；當(dāng)$x<-1$時，$y<0$。因此，$y$的值域為$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。

四、解答題答案及解析：

19.解析：對$f(x)=x^3-3x+1$求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$解得$x=-1$或$x=1$。又因為$f'(x)$在$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$上為正，在$(-1,1)$上為負，所以$x=-1$和$x=1$是極值點。

20.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得$a_1+a_2+a_3=3a_1+3d=21$，$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_1+10d