2025年福建省重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊開學(xué)摸底考試（含答案解析）

2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（福建專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.四個有理數(shù)一2,1,0,-1,其中最小的數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，是解題關(guān)

鍵.

根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】解：一2<—1<0<1,

最小的數(shù)是一2.

故選：D.

2.下列幾何體中，不是柱體的是（）

A.0CB.C.\D.

【答案】D

【分析】根據(jù)柱體：“一個多面體有兩個面互相平行，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面

體就為柱體”，進(jìn)行逐項判斷即可.本題考查了幾何圖形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：A、1是圓柱，是柱體，故該選項不符合題意;

B、L/7是正方體，是柱體，故該選項不符合題意;

C、'、是三棱柱，是柱體，故該選項不符合題意;

不是柱體，故該選項符合題意;

3.單項式一3a〃的系數(shù)和次數(shù)分別是（)

A.一3、3B.—3、1C.2、-3D.3、3

【答案】A

【分析】本題考查了單項式的相關(guān)概念,根據(jù)單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫

做這個單項式的次數(shù)，可得答案.

【詳解】解：單項式—3。按的系數(shù)是一3,次數(shù)是1+2=3.

故選：A.

4.如圖，直線4B、CD相交于點。，若N1=40。/2=120。，貝此COM的度數(shù)為（）

80°C.60°D.40°

【答案】B

【分析】根據(jù)NB。。=180°—42=60°,/.COM=180°-乙BOD-N1=80。解答即可.

本題考查了平角的定義，角的和差計算,熟練掌握定義，和差變形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.22=120。,

:.乙BOD=180°-Z2=60°,

VZ1=40°,

.\ZCOM=180°-乙BOD-N1=80°,

故選：B.

5.有一批畫冊，若3人合看一本，那么就多余2本，若2人合看一本，就有9人沒有書看.設(shè)人數(shù)為x人,

那么可以列出方程（）

x,rx-9

AA-3+2=~B.i-2=—

【答案】A

【分析】本題是一元一次方程方程的應(yīng)用題，首先根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：三人一本時的圖書

的數(shù)量=兩人一本時的圖書的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：???3人一本時的圖書數(shù)量為（|+2）本，2人一本時的圖書數(shù)量為巳2，

根據(jù)其相等關(guān)系可以得到方程為：：+2='2.

故選：A.

6.數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）

IgI@。

-1012

A.a+h<0B.—b<aC.a—b>0D.ab>0

【答案】B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸分析出—l<a<0<l<b<2,再逐項進(jìn)行判斷即可.本題考查數(shù)軸、有理數(shù)大小比

較，熟練掌握數(shù)軸的知識點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，

-l<a<0<l</)<2,

A、a+b>0,故該項不正確，不符合題意；

B、—b<a,故該項正確，符合題意；

C、a-b<0,故該項不正確，不符合題意；

D、ab<0,故該項不正確，不符合題意；

故選：B.

7.如圖，嘉嘉從點4出發(fā)向北偏西55。方向走到點B,淇淇從點4出發(fā)走到點C,若NB4C=150。，則淇淇從

點4走到點C所沿方向為（）

北

B.東偏南55。C.南偏東25。D.東偏南35。

【分析】本題考查的是與方位角相關(guān)的計算，先求解AEMB=90。-55。=35。，再結(jié)合角的和差關(guān)系解答即

可.

【詳解】解：如圖,

北

'：/.DAE=90°,^BAC=150°,

ACAE=ZS4C-ADAB-ADAE=150°-90°-35°=25°,

...淇淇從點a走到點c所沿方向為南偏東25。.

故選：C

8.如圖，將①和②兩張正方形紙片按圖示兩種方式放置在同一個長方形中，正方形①邊長為如正方形②

邊長為b,長方形長為c,寬為d,己知圖1的陰影部分周長為10,若要求圖2陰影部分的周長，只需要知道

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意圖1的陰影部分周長為2(d+c—6)=10,得出

d+c—b=5,進(jìn)而得出圖2的陰影部分周長=20+4a,即可求解.

【詳解】解：依題意，圖1的陰影部分周長為2(d+c—b)=10

「?d+c—b=5,

圖2的陰影部分周長為2(d—a+c—b)+2(d—b+c—a)

=2(d—a+c—b+d—b+c—a)

=2(2d-2/)-2a+2c)

=4(d+c—b+a)

=4(d+c—b)+4a

=20+4。

?,?若要求圖2陰影部分的周長，只需要知道a,

故選：A.

9.興華中學(xué)組織七年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識競賽答題，此活動共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題必答.右

表記錄了小徐、小張、小高三名學(xué)生的得分情況，則另一名學(xué)生小李的得分可能是()

學(xué)生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分：

小徐200120

小張182106

小高15585

A.40B.50C.60D.70

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由記錄表格可知，答對一道題得6分，答錯一道題扣1分，設(shè)

答對x道題，則得分(7%—20)分，逐一對選項求解，根據(jù)x為正整數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：由甲同學(xué)得分情況可知，答對一道題得120+20=6分，

由乙同學(xué)得分情況可知，答錯一道題扣(18x6—106)+2=1分，

丙同學(xué)得分也符合；

設(shè)答對x道題，則答錯(20—x)道題，

???得分=6x—(20—X)=7x—20,且x為正整數(shù)，

A、7%-20=40,解得：x=y,不符合題意；

B、7x-20-50,解得：久=10,符合題意；

C、7%—20=60,解得：x=y,不符合題意；

D、7%—20=70,解得：x=y,不符合題意；

故選：B.

10.有2006個數(shù)排成一行，其中任意相鄰的三個數(shù)中，中間的數(shù)等于它前后兩數(shù)的和，若第一個數(shù)和第二

個數(shù)都是1,則這2006個數(shù)的和等于()

A.2006B.-1C.0D.2

【答案】D

【分析】先根據(jù)題意找出一般規(guī)律，再根據(jù)有理數(shù)的乘法與加減法進(jìn)行計算即可得.

【詳解】由題意得：這2006個數(shù)是以1,1,0,—1,—1,0循環(huán)往復(fù)進(jìn)行排列的，

因為2006=334x6+2,

所以第2005個數(shù)為1,第2006個數(shù)為1,

所以這2006個數(shù)的和為334x[1+1+0+(-1)+(-1)+0]+1+1,

=334x0+2,

=2,

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法與加減法的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

32

11.比較大?。?j.

【答案】＜

【分析】本題考查了比較有理數(shù)的大小.根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可求解.

「半蝌、螃..3392_2_898

【詳解】觸.一］==透=衛(wèi)＞透

.3＞2

"4『

._3,_2

43'

故答案為：＜.

12.CtefGPT是人工智能研究實驗室。推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，其技術(shù)

底座有著多達(dá)1.75x10"個模型參數(shù).用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75x10”時的原數(shù)的1后面有個零.

【答案】9

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1引。|＜10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法把數(shù)據(jù)1.75x10”還原，然后

可得答案.

【詳解】解：V1.75X1011=175000000000,

二原數(shù)1的后面有9個0,

故答案為：9

13.已知/戊=37。48'=°.

【答案】37.8

【分析】本題考查度分秒的轉(zhuǎn)換.

根據(jù)1。=60',1'=60”，進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：/a=37。48'=37。+(48+60)°=37.8。

故答案為：37.8.

14.已知線段的長為12,M為線段43的中點，若C點將線段MB分成MC:C3=1:2,則線段NC的長

為.

IIII

AMCB

【答案】8

【分析】本題考查了兩點間的距離，由已知條件知==根據(jù)MC:C3=1:2,得出VC,CB

的長，故/C=/M+MC可求.

【詳解】解：???長度為12的線段的中點為M,

???AM=BM=6,

???C點將線段皿分成MC：C5=1:2,

MC=2fCB=4,

???AC=AM+MC=6+2=S.

故答案為：8.

15.有理數(shù)Q,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：\b-c\-\a\-\b+c-2a\=.

I1I_________|W

a0bc

【答案】3a-2b

【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，正負(fù)數(shù)，絕對值，判斷出b-c<0,Q<0,6+c-2Q>0是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸得到Q<0，c>b>0,進(jìn)一步判斷出6-。<0,b+c-2a>0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得，Q<0,c>b>Q,

:.b-c<0,b+c-2a>0,

b-c|一|ci|—|+c—2a|

=(c—b)一(—a)—{b+c—2Q)

=c-b+a-b-c+2a

=3a—2b,

故答案為：3a-2b.

16.如圖，05在N/OC內(nèi)部，S.ZB0C=3ZA0B,是/NOB的平分線，4BOC=3/COE,則下列

結(jié)論：①NE0C=；N40E；②/DOE=5/BOD；③NBOE=g(NAOE+NBOC)；④

ZAOE=^ZBOC-ZAOD).其中正確結(jié)論有(寫序號).

【分析1根據(jù)ZBOC=3ZA0B,NBOC=32coE,得至I]NAOB=ZCOE,進(jìn)而得至1JAAOE=ZBOC,根據(jù)

8是的平分線，得到乙40。=480。=：4408,再根據(jù)角之間的和差，倍數(shù)關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷

2

即可.

【詳解】解：,/ZBOC=3NA0B,ZBOC=3NCOE,

/.NAOB=ZCOE,

???AAOB+/BOE=/COE+/BOE,

：.AAOE=ZBOC,

：?/A0E=3/C0E,/AOE=3/A0B,

；"COE=："OE；故①正確；

NBOE=2ZA0B,

?；。。是//。2的平分線，

ABOD=AAOD=-ZAOB,

2

ZBOE=2ZA0B=4NB0D,

ZDOE=5ZBOD,故②正確；

,/NAOE=3NA0B.ZBOC=3AAOB,

Z.NAOE+ZBOC=6ZA0B,

---ZBOE=2ZA0B,

ZBOEw^(ZAOE+ZBOC),故③錯誤；

,/■|(N8OC-N/OD)=■|(3N/O8=3ZAOB,NAOE=3ZAOB,

：.NAOE=|(ZBOC-NAOD)；故④正確；

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查幾何圖形中角度的計算.正確的識圖，理清角度之間的和差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(8分)計算：

(1)20+3-(-27)+(-5)；

(2)(-1)2＜，25+(-3)2x-1-42+(一2);

【答案】(1)45

⑵-1

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再按加法法則計算；

(2)先算乘方、絕對值，再算乘法和除法，然后算加減.

【詳解】(1)解：20+3-(-27)+(-5)

=20+3+27-5

=50—5

=45；

(2)W：(-1)2025+(-3)2X-1-42^(-2)4

=-l+9xl-16-16

9

=-1+1-1

=-l.

18.(8分)解方程：

([)3(x+2)-2=x+2；

【答案】（l）x=T

（2）x=-3

【分析】題目主要考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法步驟是解題關(guān)鍵.

（1）先去括號，然后根據(jù)解一元一次方程的方法步驟求解即可；

（2）先去分母，然后去括號，根據(jù)解一元一次方程的方法步驟求解即可.

【詳解】（1）解：去括號，可得：3x+6-2=x+2,

移項，可得：3x-x=2-6+2,

合并同類項，可得：2x=-2,

系數(shù)化為1,可得：x=-l.

（2）去分母，可得：4x-（x-l）=4-2（3-x）,

去括號，可得：4x—x+1=4—6+2x,

移項，可得：4x—X—2x=4—6—1,

合并同類項，可得：尤=-3.

19.（8分）先化簡，再求值：6/+4,-2孫）一2（3/-孫），其中工=-2,y=3.

【答案】4x3-6xy,4

【分析】先去括號、合并同類項得到化簡的結(jié)果，再把'=-2,歹=3代入求值算即可.

【詳解】解：6/+4（/一2中）一2（3/-孫）

=6y3+4x3-Sxy-6y3+2xy

=4x3-6xy,

當(dāng)x=-2,y=3時，

原式=4x（—2）3-6x（—2）x3=-32+36=4.

【點睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡求值，去括號，合并同類項，含乘方的有理數(shù)混合運算等知

識點，熟練掌握整式的運算法則和有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，已知平面內(nèi)N,B,C,。四點，按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.

A

*

D.B

?c

⑴連接畫射線5C,并在射線8C上取點E,使得=+；

（2）在線段班上作點尸，使P4+PC的值最小，并寫出數(shù)學(xué)依據(jù)是

【答案】（1）見詳解

（2）見解析，兩點之間，線段最短

【分析】本題考查了作線段、射線、直線，兩點之間，線段最短，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)線段、射線的定義，連接畫射線5C,然后以點C為圓心，長為半徑，畫弧交于射線5c

上一點，即為點E,

（2）依題意，連接NC交線段8。于一點，即為點尸，然后結(jié)合兩點之間，線段最短進(jìn)行作答即可.

【詳解】（1）解：連接N8,畫射線2C,并在射線8c上取點E,使得BE=BC+4B,如圖所示：

（2）解：依題意，連接/C交線段8。于一點，即為點尸，如圖所示:

數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點之間，線段最短，

故答案為：兩點之間，線段最短.

21.（8分）如圖，OD平分N3OC,?！昶椒?4OC,

B

D

(1)若44。。=36。，Z5(9C=84°,求ZDOE的度數(shù).

⑵若乙108=100。，求/DOE的度數(shù).

【答案】(1)60。

(2)50°

【分析】本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)角平分線的定義求出“8和/COE,進(jìn)而求出ZDOE的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出=即可解答.

【詳解】(1)解：平分，2OC,OE平分，NOC,

:.NCOD=-ZBOC,NCOE=-ZAOC,

22

,.?//OC=36。，ZBOC=84°,

2cOD=』x84°=42°,NCOE=1x36°=18°,

22

ZDOE=ZCOD+ZCOE=42。+18°=60°,

二/DOE的度數(shù)為60。.

(2)解：：。。平分，BOC,OE平分一/OC,

ZCOD=-NBOC,NCOE=-ZAOC,

22

ZCOD+ZCOE=g(Z8OC+ZAOC)=^ZAOB,

/DOE=ZCOD+ZCOE,

ZDOE=-Z^OS=-xl00°=50°,

22

.?.ZDOE的度數(shù)為50。.

22.(10分)【感悟數(shù)學(xué)方法】

已知：M=2ab-a,N=2a-ab-6b.

(1)計算：2M+N；

(2)若2M+N的值與字母6的取值無關(guān)，求?的值.

【解決實際問題】請利用上述問題中的數(shù)學(xué)方法解決下面問題：

新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩，已知甲型號口罩每箱進(jìn)價為600

元，乙型號口罩每箱進(jìn)價為800元.該醫(yī)藥公司根據(jù)疫情，決定購進(jìn)兩種口罩共20箱，有多種購進(jìn)方案.甲

型口罩的每箱售價為950元，乙型口罩的售價為每箱1100元.而且為了及時控制疫情，公司決定每售出一箱

甲型口罩，返還顧客現(xiàn)金加元.乙型口罩售價不變.設(shè)購進(jìn)x箱甲型口罩，要使不同方案所購進(jìn)的口罩全部

售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，求加的值.

【答案】［感悟數(shù)學(xué)方法］:（1）3加-66；（2）。=2；［解決實際問題］:加=50.

【分析】本題考查了整式加減與實際應(yīng)用；

［感悟數(shù)學(xué)方法］：（1）將M、N的值代入計算整式的加減即可得；

（2）根據(jù)“值與字母6的取值無關(guān)”，令6的系數(shù)為0,即可求解；

［解決實際問題］:設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲型口罩x箱，從而可得購進(jìn)乙型口罩（20-x）箱，再根據(jù)題意列出利潤的

表達(dá)式，然后參照（2）的方法求解即可得.

【詳解】［感悟數(shù)學(xué)方法］:

（1）解：VM=2ab—a,N=2a-ab-6b

：.2M+N

=2-〃）+（2〃一-6b）

=Aab-2a+2a—ab-6b

=3ab—6b

（2）2"+N=3"-6b=（3a-6）6

?/2M+N的值與字母b的取值無關(guān)，

/.3a—6=0

a=2

［解決實際問題］:設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲型口罩X箱，則購進(jìn)乙型口罩（20-X）箱，

經(jīng)銷商的利潤為：（950-600-m）x+（1100-800）x（20-x）

=350x-mx+6000-300x

=6000+50、一加x

=（50-m）x+6000

要使不同方案所購進(jìn)的口罩全部售出后經(jīng)銷商最終獲利相同，

則50-加=0,

解得m=50.

23.（10分）小張準(zhǔn)備新開一家拉面館，選址后對這一地區(qū)的人流量進(jìn)行統(tǒng)計，以100人為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為

正，低于記為負(fù)，一周內(nèi)同一時間的人流量如表：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

人數(shù)-10-5-12+3+10+19+30

(1)這一周人數(shù)最多的一天比人數(shù)最少的一天多人.

(2)若這些人中有60%的人來吃面，按照每人一碗，每碗面14元，則平均每天的銷售額是多少？

(3)拉面師傅拉面條時，將一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面

條，拉成了許多根細(xì)的面條，拉面師傅一般拉8次可做一碗拉面，求一碗拉面有多少根？

(4)據(jù)報道，在南京的一個美食節(jié)上，一個師傅用1kg面粉拉出了約100萬根面條，請問這個師傅拉出約100

萬根面條大概需要拉次.(已知.21°=1024703.)

【答案】(1)42A

(2)882元

(3)256根

(4)20

【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、乘方，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實際意義、乘方的定義是解決本題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實際意義解決此題；

(2)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實際意義解決此題；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解決此題；

(4)根據(jù)有理數(shù)的乘方運算即可求解.

【詳解】(1)解：這一周人數(shù)最多的一天是星期日，人數(shù)為100+(+30)=130(人).

這一周人數(shù)最少的一天是星期三，人數(shù)為100+(-12)=88(人).

，這一周人數(shù)最多的一天比人數(shù)最少的一天多的人數(shù)為130-88=42(人).

(2)解：這一周的人流量為100-10+100-5+100-12+100+3+100+10+100+19+100+30=735(人).

，平均每天的銷售額為735x60%xl4+7=882(元).

(3)解：拉伸1次，得到的面條數(shù)為1x2=2(根).

拉伸2次,得到的面條數(shù)為1x2x2=22=4(根).

拉伸3次，得至U的面條數(shù)為1x2x2x2=23=8(根).

一次類推，拉伸8次，得到的面條數(shù)為2'=256(根).

，一碗拉面有256根.

(4)解：：：1000000=106=22°,

大約需要拉20次，

故答案為：20.

24.(12分)數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)是“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實

世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”，某學(xué)習(xí)小組在延時課上進(jìn)行了數(shù)軸與分類討論的項目式學(xué)習(xí)(結(jié)構(gòu)

不完整).

數(shù)軸與分類討論

背已知數(shù)軸上A,.反兩點對應(yīng)的數(shù)字分別為。，b,且兩點與原點的距離分別為5和2,數(shù)軸上C點對

景應(yīng)的數(shù)c是最小的正整數(shù).

目

由于A,5兩點位置不確定，故”與，的數(shù)量關(guān)系無法計算，現(xiàn)需要分類討論

的

(1)當(dāng)A,8兩點都在原點右側(cè)時，求a+6的值；

(2)當(dāng)A點在5點左側(cè)時，求。-6的值；

解

決(3)當(dāng)A點在原點左側(cè)，B點在原點右側(cè)時，A,B,C三點在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單

問位長度的速度向左運動，同時，點5和點C分別以每秒2個單位長度和1個單位長度的速度向右運動，

題假設(shè)/秒鐘過后，若點A與點5之間的距離表示為48,點A與點C之間的距離表示為/C,點8與C

之間的距離表示為8c.請問：|33C-/B|的值是否隨著時間f的變化而改變？若改變，請說明理由；

若不變，請求其值.

【答案】(1)a+b=7；(2)。-6的值為-7或-3；(3)的值是不會隨著時間/的變化而改變，它的值為

4.

【分析】(1)由絕對值的意義得時=5,\b\=2,當(dāng)48兩點都在原點右側(cè)時，即。＞0,b＞Q,得。=5,

6=2,代入即可得解；

(2)由絕對值的意義得問=5,何=2,當(dāng)A點在3點左側(cè)時，即。＜6,得。=-5,b=±2,然后分情況

代入即可得解；

(3)由絕對值的意義得問=5,同=2,當(dāng)A點在原點左側(cè)，5點在原點右側(cè)時，即。＜0,b＞0,得

。=-5,b=2,由數(shù)軸上C點對應(yīng)的數(shù)c是最小的正整數(shù)得c=l,貝/秒鐘過后點A表示的數(shù)為-5-f,點3

表示的數(shù)為2+2/,點C表示的數(shù)為1+人故/5=7+3f,BC^l+t,再求a的值即可；

本題主要考查了絕對值，有理數(shù)加減運算，整式的加減，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)數(shù)軸上A,8兩點對應(yīng)的數(shù)字分別為。，b,且兩點與原點的距離分別為5和2,

/.|a|=5,|^|=2,

當(dāng)43兩點都在原點右側(cè)時，即。＞0,b＞0,

??ci—Srb=2,

.??。+6=5+2=7；

(2)數(shù)軸上A,8兩點對應(yīng)的數(shù)字分別為〃，b,且兩點與原點的距離分別為5和2,

.,.同=5,回=2,

。=±5,b=±2,

當(dāng)A點在8點左側(cè)時，即Q〈b,

a=-5,b=±2,

當(dāng)。=-5,b=2時，。-6=-5-2=-7,

當(dāng)Q=-5,6=-2時，a-b=-5-^-2^=-3,

綜上，Q-b的值為-7或-3；

（3）|33C-/邳的值是不會隨著時間/的變化而改變，理由：

?.?數(shù)軸上A,5兩點對應(yīng)的數(shù)字分別為。，b,且兩點與原點的距離分別為5和2,

同=5,同=2,

當(dāng)A點在原點左側(cè)，5點在原點右側(cè)時，即Q<0,6>0,

??a——5,b=2,

??,數(shù)軸上。點對應(yīng)的數(shù)。是最小的正整數(shù)，

c=1f

秒鐘過后點A表示的數(shù)為-5T,點8表示的數(shù)為2+2/,點。表示的數(shù)為1+八

.?.43=2+2%—（—5—1）=7+3/,5C=2+2r-（l+^）=l+Z,

|356-^|=|3（1+/）-（7+3/）|=|3+3/-7-3?|=4,

同的值是不會隨著時間/的變化而改變，它的值為4.

25.（14分）（1）如圖1,點A,B,C,。為直線/上從左到右順次的四個點.

①直線/上以A,B,C,。為端點的射線共有條；

②若ZC=4,BD=6,3c=1,點尸為直線/上一點，則P/-PD的最大值為；

（2）從圖1的位置開始，點A在直線/上向左運動，點8,。在直線/上向右與A點同時開始運動，運動過

程中2。的長度保持不變，M,N分別為NC,2。的中點（如圖2）.在此過程中，請指出三條線段48,

CD,MV之間的數(shù)量關(guān)系（用一個等式表示）并說明理由；

（3）如圖3,點A,B,C為數(shù)軸上從左到右順次的三個點，點A,3表示的數(shù)分別為掰，〃（加<"）,D

為/C中點.若AC-AB=3,且〃-機(jī)>3,AD+3BD=1,求線段的長.

_______|___________1I_____________________[7

ABCDi

圖1

___I_____________I________II________I_____________|_J

AMBCNDi

圖2

---------1---------------------1------------1--->

ABC

圖3

【答案】(1)①8；②9；(2)AB+CD=2MN-,(3)5

【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，數(shù)軸上兩點的距離計算，射線的條數(shù)問題：

（1）①根據(jù)射線的定義進(jìn)行求解即可；②分點尸在點/左側(cè)，點尸在/、8之間，點P在點。右側(cè)三種情

況討論求解即可；

（2）如圖所示，當(dāng)點8在點C左邊時，由線段中點的定義得到/C=2MC,3D=23N,根據(jù)

AB+BC+CD=AC+BD-BC,推出AB+2C+CD=2M2V+2C,則/2+C￡>=2TW；如圖所示，當(dāng)點8

在點C右側(cè)時，由線段中點的定義得到4C=2MC,BD=2BN,根據(jù)AB+CD-BC=AC+BD+BC.推

出=2加一2。=2卬一