2025年離散數(shù)學(xué)網(wǎng)上試題及答案

離散數(shù)學(xué)網(wǎng)上試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.在集合論中，元素屬于集合的運(yùn)算稱為：

A.并集運(yùn)算

B.交集運(yùn)算

C.子集運(yùn)算

D.補(bǔ)集運(yùn)算

2.一個(gè)集合包含的元素個(gè)數(shù)稱為：

A.集合的基數(shù)

B.集合的維度

C.集合的秩

D.集合的規(guī)模

3.在圖論中，如果圖中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)都有一條邊相連，則該圖稱為：

A.無(wú)向圖

B.有向圖

C.完整圖

D.非完整圖

4.在集合的笛卡爾積中，每個(gè)元素都是由兩個(gè)集合中的元素組成的：

A.交集

B.并集

C.子集

D.對(duì)

5.在邏輯代數(shù)中，與運(yùn)算符用符號(hào)表示為：

A.+

B..

C.*

D.|

6.在布爾代數(shù)中，或運(yùn)算符用符號(hào)表示為：

A.+

B..

C.*

D.|

7.在集合論中，如果一個(gè)集合A的所有元素都屬于另一個(gè)集合B，則稱A為B的：

A.子集

B.父集

C.上界

D.下界

8.在圖論中，如果一條邊連接兩個(gè)頂點(diǎn)，則稱這條邊為：

A.邊

B.路徑

C.環(huán)

D.子圖

9.在邏輯代數(shù)中，非運(yùn)算符用符號(hào)表示為：

A.+

B..

C.*

D.|

10.在集合論中，一個(gè)集合包含所有不包含自身元素的集合，這個(gè)集合稱為：

A.空集

B.全集

C.單元素集

D.多元素集

二、填空題（每題2分，共20分）

1.在集合論中，表示所有整數(shù)的集合稱為______。

2.在圖論中，如果圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑，則該圖稱為______。

3.在邏輯代數(shù)中，表示邏輯與的運(yùn)算符是______。

4.在集合論中，表示集合A與集合B的并集的運(yùn)算符是______。

5.在圖論中，表示圖中所有頂點(diǎn)的集合稱為______。

6.在邏輯代數(shù)中，表示邏輯或的運(yùn)算符是______。

7.在集合論中，表示集合A與集合B的交集的運(yùn)算符是______。

8.在圖論中，表示圖中所有邊的集合稱為______。

9.在邏輯代數(shù)中，表示邏輯非的運(yùn)算符是______。

10.在集合論中，表示所有實(shí)數(shù)的集合稱為______。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

1.簡(jiǎn)述集合論中的子集概念。

2.簡(jiǎn)述圖論中的連通圖概念。

3.簡(jiǎn)述邏輯代數(shù)中的與、或、非運(yùn)算。

4.簡(jiǎn)述集合論中的笛卡爾積概念。

5.簡(jiǎn)述圖論中的路徑概念。

四、論述題（每題10分，共20分）

1.論述集合論中集合的包含關(guān)系及其性質(zhì)。

2.論述圖論中圖的基本概念和性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，求集合A與集合B的并集、交集和補(bǔ)集。

2.設(shè)有圖G，其中頂點(diǎn)集合V={A,B,C,D}，邊集合E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A)}，求圖G的度序列和鄰接矩陣。

六、編程題（每題10分，共10分）

1.編寫一個(gè)Python函數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)集合的并集運(yùn)算。

2.編寫一個(gè)Python函數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)集合的交集運(yùn)算。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.C（解析：元素屬于集合的運(yùn)算稱為子集運(yùn)算。）

2.A（解析：集合包含的元素個(gè)數(shù)稱為集合的基數(shù)。）

3.C（解析：任意兩個(gè)頂點(diǎn)都有一條邊相連的圖稱為完整圖。）

4.D（解析：笛卡爾積中的每個(gè)元素都是由兩個(gè)集合中的元素組成的對(duì)。）

5.B（解析：邏輯與運(yùn)算符用符號(hào)“.”表示。）

6.A（解析：邏輯或運(yùn)算符用符號(hào)“+”表示。）

7.A（解析：如果集合A的所有元素都屬于集合B，則稱A為B的子集。）

8.A（解析：邊連接兩個(gè)頂點(diǎn)，稱為邊。）

9.D（解析：邏輯非運(yùn)算符用符號(hào)“|”表示。）

10.B（解析：包含所有不包含自身元素的集合的集合稱為全集。）

二、填空題答案及解析思路：

1.整數(shù)集（解析：表示所有整數(shù)的集合稱為整數(shù)集。）

2.連通圖（解析：任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑的圖稱為連通圖。）

3.“.”（解析：邏輯與運(yùn)算符用符號(hào)“.”表示。）

4.“∪”（解析：表示集合A與集合B的并集的運(yùn)算符是“∪”。）

5.頂點(diǎn)集（解析：表示圖中所有頂點(diǎn)的集合稱為頂點(diǎn)集。）

6.“+”（解析：邏輯或運(yùn)算符用符號(hào)“+”表示。）

7.“∩”（解析：表示集合A與集合B的交集的運(yùn)算符是“∩”。）

8.邊集（解析：表示圖中所有邊的集合稱為邊集。）

9.“|”（解析：邏輯非運(yùn)算符用符號(hào)“|”表示。）

10.實(shí)數(shù)集（解析：表示所有實(shí)數(shù)的集合稱為實(shí)數(shù)集。）

三、簡(jiǎn)答題答案及解析思路：

1.集合論中的子集概念是指，如果一個(gè)集合A的所有元素都屬于另一個(gè)集合B，則稱A為B的子集。子集關(guān)系具有自反性、傳遞性和對(duì)稱性。

2.圖論中的連通圖是指，圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在一條路徑的圖。連通圖具有以下性質(zhì)：任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在唯一的路徑，圖中的頂點(diǎn)數(shù)至少為2。

3.邏輯代數(shù)中的與、或、非運(yùn)算分別表示為：

-與運(yùn)算：表示兩個(gè)邏輯值同時(shí)為真時(shí)，結(jié)果為真，否則為假。

-或運(yùn)算：表示兩個(gè)邏輯值中至少有一個(gè)為真時(shí)，結(jié)果為真，否則為假。

-非運(yùn)算：表示對(duì)邏輯值取反，真變假，假變真。

4.集合論中的笛卡爾積是指，由兩個(gè)集合A和B的元素組成的有序?qū)?，記為A×B。其中，每個(gè)有序?qū)Χ际怯葾中的一個(gè)元素和B中的一個(gè)元素組成的。

5.圖論中的路徑是指，圖中從起點(diǎn)到終點(diǎn)經(jīng)過一系列頂點(diǎn)和邊的序列。路徑可以是簡(jiǎn)單的（不重復(fù)經(jīng)過任何頂點(diǎn)）或復(fù)雜的（重復(fù)經(jīng)過頂點(diǎn)）。

四、論述題答案及解析思路：

1.集合論中的集合包含關(guān)系是指，如果集合A的所有元素都屬于集合B，則稱A為B的子集。子集關(guān)系具有以下性質(zhì)：

-自反性：任何集合都是自身的子集。

-傳遞性：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合C的子集，則集合A也是集合C的子集。

-抗對(duì)稱性：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A和集合B相等。

2.圖論中的圖的基本概念包括頂點(diǎn)、邊、路徑等。圖的性質(zhì)包括：

-頂點(diǎn)：圖中的基本元素，表示實(shí)體或概念。

-邊：連接頂點(diǎn)的線段，表示頂點(diǎn)之間的關(guān)系。

-路徑：圖中從起點(diǎn)到終點(diǎn)經(jīng)過一系列頂點(diǎn)和邊的序列。

-環(huán)：路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，且路徑上的頂點(diǎn)不重復(fù)。

-子圖：由原圖的部分頂點(diǎn)和邊組成的圖。

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

1.集合A與集合B的并集為{1,2,3,4,5}，交集為{2,3,4}，補(bǔ)集為{1,5}。

2.圖G的度序列為{2,2,2,2}，鄰接矩陣為：

0111

1011

1101

1110

六、編程題答案及解析思路：

1.Python函數(shù)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)集合的并集運(yùn)算：