2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專練：函數(shù)性質(zhì)的靈活運用【九大題型】（原卷版）

重難點03函數(shù)性質(zhì)的靈活運用【九大題型】

【新高考專用】

函數(shù)及其性質(zhì)是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.從近幾年的高考情況來看，本節(jié)是高考的一個熱點內(nèi)容，函數(shù)的

單調(diào)性、奇偶性、對稱性與周期性是高考的必考內(nèi)容，重點關(guān)注單調(diào)性、奇偶性結(jié)合在一起，與函數(shù)圖象、

函數(shù)零點和不等式相結(jié)合進行考查，解題時要充分運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，靈活求解.對于選擇題

和填空題部分，重點考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等，主要考察方向是：判斷函數(shù)單調(diào)性

及求最值、解不等式、求參數(shù)范圍等，難度較??；對于解答題部分，一般與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，考查難度較大，

需要靈活求解.

?知識梳理

【知識點1函數(shù)的單調(diào)性與最值的求解方法】

1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.

2.函數(shù)單調(diào)性的判斷

(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性；④導(dǎo)數(shù)法.

⑵函數(shù)產(chǎn)細⑴)的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=々)和內(nèi)層函數(shù)Hg(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的

原則.

(3)函數(shù)單調(diào)性的幾條常用結(jié)論：

①若了⑺是增函數(shù)，則-/⑴為減函數(shù)；若了⑺是減函數(shù)，則-為增函數(shù)；

②若/(x)和g(x)均為增(或減)函數(shù)，則在/(尤)和g(x)的公共定義域上/(x)+g(尤)為增(或減)函

數(shù)；

③若〃x)>0且/(x)為增函數(shù)，則函數(shù)4而為增函數(shù)，一匚為減函數(shù)；

/(x)

④若/(x)>0且/(x)為減函數(shù)，則函數(shù)J而為減函數(shù)，」一為增函數(shù).

f(x)

3.求函數(shù)最值的三種基本方法：

(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.

(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.

(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.

4.復(fù)雜函數(shù)求最值：

對于較復(fù)雜函數(shù)，可運用導(dǎo)數(shù)，求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值.

【知識點2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用】

1.函數(shù)奇偶性的判斷

判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：

(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；

(2)判斷人尤)與八㈤是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系

式々x)+A-尤)=0(奇函數(shù))或兀0皿-工)=0(偶函數(shù)))是否成立.

(3)運算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：運算函數(shù)是指兩個(或多個)函數(shù)式通過加、減、乘、除四則運算所得的

函數(shù)，如/(X)+g(x),f(x)~g(x),/(x)Xg(x)J(x)+g(x).

對于運算函數(shù)有如下結(jié)論：奇士奇=奇；偶士偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇義(土)奇=偶；奇乂(十)偶=奇;

偶x(十)偶=偶.

(4)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的奇偶性原則：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇.

(5)常見奇偶性函數(shù)模型

奇函數(shù)：①函數(shù)/(x)=m(a+1)(尤w0)或函數(shù)f(x)=~-).

a-1a+1

②函數(shù)f(x)=±(ax-ax).

③函數(shù)/(x)=log”=log"(1+或函數(shù)/(x)=log”=log(1--—)

x—mx—mx+max+m

④函數(shù)，(x)=log”(Jx?+1+x)或函數(shù)/(x)=log“(Vx2+1-x).

2.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的

函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.

(2)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問題.

【知識點3函數(shù)的周期性與對稱性常用結(jié)論】

1.函數(shù)的周期性常用結(jié)論m是不為o的常數(shù))

(1)若/(x+a)=y(x),貝T=a；

⑵若/(x+a)=/(x-a),貝(IT=2a；

(3)若/(x+a)=-y(x),貝ijT=2a；

(4)若,則？=2a；

(5)若?r+a)=-/(5)，則T=2a；

(6)若/(x+a)寸(x+b),貝ljT=\a-h\(a^h);

2.對稱性的三個常用結(jié)論

(1)若函數(shù)滿足K?+x)=/S-尤)，則y=Ax)的圖象關(guān)于直線-對稱.

(2)若函數(shù)/(X)滿足Ki+x)=/＞X),則＞刁(尤)的圖象關(guān)于點。卜寸稱.

(3)若函數(shù)/(x)滿足y(a+x)+y(6-無)=c,則y書x)的圖象關(guān)于點對稱.

3.函數(shù)的的對稱性與周期性的關(guān)系

(1)若函數(shù)＞=/(元)有兩條對稱軸x=a,x=6(a＜b),則函數(shù)/(x)是周期函數(shù)，且T=2g-a)；

(2)若函數(shù)〉=/(無)的圖象有兩個對稱中心3,。),3,C)3＜》)，則函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，且

T=2S-。)；

(3)若函數(shù)y=/(尤)有一條對稱軸x=a和一個對稱中心(仇0)(°＜勿，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且

T=4S-a).

【知識點4抽象函數(shù)及其解題策略】

1.抽象函數(shù)及其求解方法

我們把不給出具體解析式，只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)稱為抽象函數(shù)，一般用y=A尤)表示，抽

象函數(shù)問題可以全面考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，將函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象集于

一身，是考查函數(shù)的良好載體.解決這類問題一般采用賦值法解決.

?舉一反三

【題型1函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用】

2

【例1】(2024?海南.模擬預(yù)測)已知a＞。且a*1,若函數(shù)/(久)=a*與g(x)=log2(x+4ax+7)在[一1,+oo)

上的單調(diào)性相同，貝南的取值范圍是()

A.(0,|]B.[1,1)C.(1,2)D.(1,+8)

【變式1-1](2024?河北石家莊.模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(%)為定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+8)上單調(diào)遞減,

滿足f(log?。)一/(logia)<2/(3),則實數(shù)a的取值范圍為()

2

A.(0,0B.g,8]C.(0,8]D.[8,+8)

%2—2dX+Q%<0

11，、八在R上單調(diào)遞減，則a的取

{--ln(x+1),%>0

值范圍是()

A.(—8,0]B.[—1,0]

C.[-1,1]D.[l,+oo)

【變式1-3](2024?黑龍江牡丹江?一模)已知g(%)=%3/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(%)在區(qū)間(-8,0]上

單調(diào)遞減，若關(guān)于實數(shù)瓶的不等式f(10g2血)+/Qogo.5租)22/(3)恒成立，則TH的取值范圍是()

A.(0月B.⑻+⑹C.(0力U[8,+8)D.(0,；]U[8,+8)

\5JJo

【題型2函數(shù)的最值問題】

【例2】(2024?江西鷹潭?三模)若f(x)=|久+2|+|3久一a|的最小值是4,則實數(shù)a的值為()

A.6或一18B.-6或18

C.6或18D.一6或一18

【變式2-1](2024.福建?三模)定義在/?上的偶函數(shù)/0)和奇函數(shù)90)滿足/0)+90)=2，+1,若函數(shù)九(乃=

g2(x)一2爪/(%)(瓶eR)的最小值為一12,則?n=()

A.1B.3C.2V2D.-2V2

【變式2-2](2024.安徽淮北.二模)當實數(shù)t變化時，函數(shù)f(x)=|%2+t\,x&[—4,4]最大值的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

【變式2-3](2024.山西.模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)的定義域為(0,+8),若對于任意的x,ye(0,+00),都

有f(%)+f(y)=f(.xy)+2,當x>1時，都有/(%)>2,且f(3)=3,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,27]上的最大值

為()

A.2B.3C.4D.5

【題型3函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用】

【例3】(2024?寧夏吳忠?一模)已知函數(shù)/'(x)=(%-a)?+ln(e*+1)是偶函數(shù)，則。=()

11

A.-B.-C.0D.1

42

【變式3-1](2024.河北.模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(2x+l)為奇函數(shù)，/(2%+4)=/(2x),

則一定正確的是()

A./(久)的周期為2B.f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱

c.y(x+i)為偶函數(shù)D./(尤+3)為奇函數(shù)

【變式3-3](2024?安徽?模擬預(yù)測)已知函數(shù)f(x),gO)的定義域均為R,若為偶函數(shù)，g(x)為奇函

數(shù)，且gQ)=/(K一》，則()

A.f(|)=1B.f(x)=/(x+1)C./(%+1)為奇函數(shù)D.g(x+1)為奇函數(shù)

【題型4利用對稱性解決函數(shù)問題】

【例4】(2024?河南?模擬預(yù)測)函數(shù)/'(x)=lg(V%2一2久+11+久一1)圖象的對稱中心是()

A.(1,1)C.(2,1)

【變式4-1](2024?海南?模擬預(yù)測)若函數(shù)/(%)=ln'+2x的圖象關(guān)于點(64)對稱，且aK1,貝|a-6=

()

A.-7B.-5C.-3D.-1

【變式4-2](2024?河南?三模)設(shè)函數(shù)f(久)的定義域為R,y=fix-1)+1為奇函數(shù)，y=/(%-2)為偶函

數(shù)，若f(2024)=1,則0-2)=()

A.1B.-1C.0D.-3

【變式4-3](2024.重慶.模擬預(yù)測)已知函數(shù)y=f(%)的定義域是(-8,0)u(0,+oo),對任意的久x2G

(0,+8),X1^x2,都有過攵上32>o,若函數(shù)y=/(%+1)的圖象關(guān)于點(一1,0)成中心對稱，且f(l)=4,

則不等式/(乃>1的解集為()

A.(-1,0)U(0,1)B.(—l,0)U(l,+8)

C.(—00,—1)U(0,1)D.(-oo,-1)U(1,+oo)

【題型5對稱性與周期性的綜合應(yīng)用】

【例5】(2024?四川南充.三模)己知函數(shù)f(x)、g(x)的定義域均為R,函數(shù)f(2x—1)+1的圖象關(guān)于原點

對稱，函數(shù)gQ+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,/(x+2)+g(x+l)==l,f(—4)=0,則/(2030)=g(2017)=

()

A.-4B.-3C.3D.4

【變式5-1](2024?山東荷澤.模擬預(yù)測)己知函數(shù)/O)滿足：/(>)+〃x+2)+/(>)〃>+2)==0,

則下列說法正確的有()

A./(%)是周期函數(shù)

B./(2024)=0

C./(2+%)=f(2-x)

D./(%)圖象的一個對稱中心為(0,1)

【變式5-2](2024?湖南邵陽?三模)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)尸(久)的定義域均為R,記gO)=/'(x),函數(shù)

/(2x+3)的圖象關(guān)于點(—1,1)對稱.若對任意有f(x+3)=龍+/(3—%),則下列說法正確的是()

A.g(x)不為周期函數(shù)B.f(x)的圖象不關(guān)于點(1,1)對稱

C.5(211)=|D./(985)=1

【變式5-3](2024.四川綿陽.模擬預(yù)測)定義在R上的函數(shù)/(%)滿足f(2-x)=/(x),/(l)=2,/(3x+2)為

奇函數(shù)，有下列結(jié)論：

①直線x=1為曲線y=/(久)的對稱軸；②點(|,0)為曲線y=門久)的對稱中心；③函數(shù)八久)是周期函數(shù)；

④星鰻4f(i)=o；⑤函數(shù)f(x)是偶函數(shù).

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【題型6類周期函數(shù)】

【例6】(23-24高一下?重慶?階段練習(xí))設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足久久+2)=a/(久)，且當久€(0,2]時,

/(x)-x(x-2),若對任意xe|m,+8),都有-0，則m的取值范圍是()

16

A.[5,4-00)B.展,+8)

C.席+8)D.e,+8)

【變式6-1](2024?吉林長春.模擬預(yù)測)已知函數(shù)/O)的定義域為R,且/(%)+/是奇函數(shù)，/(%)-%是偶

函數(shù)，設(shè)函數(shù)g(x)=L(￡')：：e*+8)?若對任意久」。,前9⑺W3恒成立，則實數(shù)zn的最大值為

【變式6-2](24-25高三上?湖北?開學(xué)考試)定義在R上的函數(shù)f⑺滿足〃久+1)=|/(%),且當x￡[0,1)時,

f(x)=1-|2久一1|.若對Vxe|m,+8),都有則6的取值范圍是()

81

A?庠+8)B.冷+8)

C.摟,+8)D.摟+8)

【變式6-3](2024.陜西西安.一模)設(shè)函數(shù)f(久)的定義域為R,滿足f(x+2)=2/(%),且當工￡(0,2]時，

/(x)=x(2-久).則下列結(jié)論正確的個數(shù)是()

①/(7)=8；

②若對任意X6(-8,TH],都有f(x)W6,則m的取值范圍是(一8,￡1

③若方程/(久)=m(x-5)恰有3個實數(shù)根，則小的取值范圍是(—1,—3)；

④函數(shù)/(%)在區(qū)間川-2,2n](neN+)上的最大值為與，若劫eN+，使得孫<2n-7成立，則46(-改升

A.1B.2C.3D.4

【題型7抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用】

【例7】(2024?甘肅慶陽.一模)已知函數(shù)/(X)的定義域為R,/(/(x+y))=/(%)+/(y),/(I)=1,則下

列結(jié)論錯誤的是()

A./(0)=0B.f(x)是奇函數(shù)

C.,(2024)=2024D.f(x)的圖象關(guān)于點0)對稱

【變式7-1](2024.貴州遵義?二模)已知定義在R上的函數(shù)/(尤)滿足：/(I)=且/O+y)+/(x-y)=

2f(x)f(y)，則下列結(jié)論正確的是()

A./(0)=0B./(%)的周期為4C./(2x—1)關(guān)于x=T對稱D.f(x)在(0,+8)單調(diào)遞減

【變式7-2](24-25高一上?寧夏石嘴山?階段練習(xí))函數(shù)/(久)是定義在區(qū)間(0,+8)上的減函數(shù)，且滿足

f(xy)=/(x)+/(y)

⑴求f(l)

(2)證明:/6)=/(%)—f(y)

(3)若/(4)=-4,求/(久)一/(味)2—12的解集

【變式7-31(24-25高一上?重慶?階段練習(xí))函數(shù)f(%)對任意的實數(shù)a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-2,

且當久>0時，/(x)>2,

⑴求f(0)的值：

(2)求證：/(乃是R上的增函數(shù)；

(3)若對任意的實數(shù)x,不等式/(，9-工)+/(1-2*3->1)〉4都成立，求實數(shù)f的取值范圍.

【題型8函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】

【例8】(2024?陜西西安?三模)已知y=/(久)是定義域為R的奇函數(shù)，若y=f(2%+1)的最小正周期為1,

則下列說法中正確的個數(shù)是()

①履)+4)=。②嗚+雇)=。

③f(x)的一個對稱中心為(1,0)④f。)的一條對稱軸為x=|

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式8-1](2024.四川綿陽?一模)若函數(shù)/(久)的定義域為R,且/(2x+l)偶函數(shù)，/(%—1)關(guān)于點(3,3)成

中心對稱，則下列說法正確的個數(shù)為()

①/(久)的一個周期為2②/(22)=3

③/O)的一條對稱軸為久=5④，卷J(D=57

A.1B.2C.3D.4

【變式8-2](24-25高一上?北京?期中)已知函數(shù)f(x)=—.

(1)判斷/(x)的奇偶性并證明；

(2)當久e(0,+8)時，判斷f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)若實數(shù)x滿足/(2|尤+1|)>/⑶,求x的取值范圍.

【變式8-3](24-25高一上?吉林長春?期中)已知定義域為R的函數(shù)/(久)=急是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)判斷八支)的單調(diào)性并給出證明；

(3)若存在t￡[0,4]，使f(k+t2)+f(4t-2t2)<0成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【題型9函數(shù)的新定義問題】

[例9](2024.云南昆明?模擬預(yù)測)對于定義域為。的函數(shù)y=f(x),若存在區(qū)間[a,句c。，使得/(無)同

時滿足：

①f(x)在區(qū)間阿切上是單調(diào)函數(shù)；

②當“切的定義域為值貝時，/O)的值域也為[a,切，則稱區(qū)間[a,切為該函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”

已知定義在(l,k)上的函數(shù)/(久)有"和諧區(qū)間”，則正整數(shù)4取最小值時，實數(shù)機的取值范圍是()

A.(4,4&)B.(4V2,6)C.(4,6)D.(6,8)

【變式9-1](2024?上海閔行?二模)已知定義在尺上的函數(shù)/(久),對于給定集合4若\//,久2eR，當/一切e4

時都有/01)—/(久2)eA,則稱/0)是“A封閉”函數(shù).已知給定兩個命題：

P-.若/⑺是“｛1｝封閉”函數(shù),則f。)一定是“｛哥封閉”函數(shù)(keN*)；

Q：若/"(x)是"[a,句封閉”函數(shù)(a,beN*),則f(x)不一定是“｛ab｝封閉”函數(shù).

則下列判斷正確的為()

A.P對，Q對B.P不對，Q對C.P對，Q不對D.P不對，Q不對

【變式9-2](2024.上海虹口.二模)若函數(shù)y=/(%)滿足：對任意修，小eR,乙+冷豐。，都有魯)〉0,

則稱函數(shù)y=/O)具有性質(zhì)P.

(1)設(shè)f(x)=e*,g(x)=x3+x,分別判斷y=f(x)與y=g(久)是否具有性質(zhì)P?并說明理由；

(2)設(shè)/(無)=x+asin2x函數(shù)y=/(比)具有性質(zhì)P,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知函數(shù)y=/(久)具有性質(zhì)P,且圖像是一條連續(xù)曲線，若y=f(x)在R上是嚴格增函數(shù)，求證：y=/(%)

是奇函數(shù).

【變式9-3](2024.上海金山.二模)已知函數(shù)y=/(%)與y=g(%)有相同的定義域D.若存在常數(shù)a(aeR),

使得對于任意的%ieD,都存在久2cD,滿足f(%i)+g(%2)=則稱函數(shù)y=g(%)是函數(shù)y=/(%)關(guān)于。的

“S函數(shù)”.

(1)若/(%)=Inx,g(%)=ex,試判斷函數(shù)y=g(%)是否是y=/(%)關(guān)于。的“S函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)y=/(%)與y=g(x)均存在最大值與最小值，且函數(shù)y=g(%)是y=/(%)關(guān)于。的“S函數(shù)"，y=

/(%)又是y=g(%)關(guān)于a的“S函數(shù)”,證明：U(%)]min+[g(%)]max=。；

(3)已知/(%)=\x-1|,g(%)=y/x,其定義域均為[0局.給定正實數(shù)如若存在唯一的a,使得y=g(%)是y=

/(%)關(guān)于。的“S函數(shù)”，求珀勺所有可能值.

?課后提升練(19題

一、單選題

1.(2024?貴州六盤水?模擬預(yù)測)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-8,0]上單調(diào)遞增，且(⑵=0,則“江⑺<0”

是“%>2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.(2024?山東?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/'(%)=%+§,若正數(shù)a,6滿足a+6=l,則/'(a)―/))的最小值是()

1725

A.2B.—C.4D.—

44

%2—2ax—1%<1

三_6/x；1在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()

{X'一

A.(-co,2]B.[1,2]C.(l,+oo)D.[2,+oo)

4.(2024?廣東河源?模擬預(yù)測)已知定義在R上的函數(shù)/(%)滿足/(久+1)為奇函數(shù)，且y=/(2x)的圖象關(guān)于

直線x=1對稱，若f(0)=-1,則=()

A.-1B.0C.1D.2

5.(2024.安徽合肥.一模)已知函數(shù)f(%)的定義域為(0,+8),且(％+y)/(%+y)==e,

記a==/(2),c=/(3),則()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<b<a

6.(2024?四川南充?一模)定義在R上的函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點G*)對稱，且滿足/(?=號/(5?,/(0)=0,

當ow/〈久2W1時，都有f01)WO則/(六)=()

A.—B.—C.—D.—

2561286432

7.(2024.陜西榆林.一模)定義在R上的函數(shù)/(X),g(x)滿足/(0)<0,/(3-x)=/(I+x),g(2-x)+

g(x)=2,5(x+|)=/(2x)+1,則下列說法中錯送的是()

A.x=6是函數(shù)/'CO圖象的一條對稱軸

B.2是g(x)的一個周期

C.函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心為(3,0)

D.若TieN*且2023,f(n)+/(n+1)+-?-+f(2023)=0,則w的最小值為2

8.(2024?湖北荊州?三模)任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以

2.反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1一4一2一1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹

猜想”(又稱“角谷猜想”等).如取正整數(shù)m=6,根據(jù)上述運算法則得出6-3-10-5-16-8-4-2-1,

共需經(jīng)過8個步驟變成1(簡稱為8步“雹程”).我們記一個正整數(shù)以九豐1)經(jīng)過K5)次上述運算法則后首

次得到1(若兀經(jīng)過有限次上述運算法則均無法得到1,則記K(n)=+oo),以下說法正確的是()

A.K(n)可看作一個定義域和值域均為N*的函數(shù)

B.K(n)在其定義域上不單調(diào)，有最小值，有最大值

C.對任意正整數(shù)n(n豐1),都有K(n)K(2)=K(2n)-1

D.K(2n-1)<KQn+1)

二、多選題

9.(2024.山西陽泉?三模)已知定義在(—8,0)u(0,+8)上的函數(shù)/(x)滿足=0+工效+工,則()

yxxy

A./(%)是奇函數(shù)B./(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減

C./(%)是偶函數(shù)D./(%)在(0,+8)在上單調(diào)遞增

10.(2024?四川德陽?一模)定義在R上的函數(shù)/(X)滿足/。)+/。)=/(?)/(芋),/(1)=1,則下列

結(jié)論正確的有()

A./(O)=2B.f(x)為奇函數(shù)

C.6是/'(x)的一個周期D.2普飛)=4052

11.(2024.湖南永州.模擬預(yù)測)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(2+久)+g(-x)=L則

()

A./(久)的圖象關(guān)于點(2,1)對稱

B./(%)是以4為周期的周期函數(shù)

C.*燮/(鈍-2)=2024

D.存在函數(shù)八(久)，使得對VKeR,都有h(gQr))=|x|