2025年滬科版八年級數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)：一次函數(shù)

專題03一次函數(shù)

■模塊導(dǎo)航*

考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢

重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

考點(diǎn)聚焦

6重點(diǎn)專攻-----------------------------------------

知識點(diǎn)1：正比例函數(shù)

1.正比例函數(shù)的定義

一般地，形如（k為常數(shù)，左70）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做.

注意：（1）正比例函數(shù)y=Ax必須滿足兩個(gè)條件：

①比例系數(shù)，②自變量x的次數(shù)是.

（2）在判斷一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)時(shí)，只要看其是否滿足y=Ax（左W0）的形式即可；若求函數(shù)的解析式,

1

只要求出比例系數(shù)k的值，解析式就可以確定了.

2.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（1）正比例函數(shù)y=Ax（k是常數(shù)，左W0）的圖象是一條經(jīng)過與點(diǎn)的直線，我們稱它

為直線y=kx.其圖象和性質(zhì)如下表：

k>0k<0

y=hy\

1a\L.

103/尸

\JX增大1

圖象/）增大

:一\；y減小

-X增大1X

/1?（i^）\

經(jīng)過象限第__________象限第__________象限

圖象形狀從左向右__________從左向右__________

增減性y隨x的增大而__________y隨x的增大而__________

①正比例函數(shù)y=（人70）中，陽越大，直線y=越靠近軸，即直線與x軸正半軸的夾

角；悶越小，直線y=Ax越靠近軸，即直線與x軸正半軸的夾角.

②正比例函數(shù)的性質(zhì)也可以逆用，如當(dāng)正比例函數(shù)^="（左W0）中y隨x的增大而增大時(shí)，,

反之，;若正比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，則k>0等。

（2）正比例函數(shù)圖象的簡單畫法

由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系中，畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，描出原點(diǎn)和（l,k）,過這兩點(diǎn)的

直線就是正比例函數(shù)y=右（左w0）的圖象.

知識點(diǎn)2:一次函數(shù)

1.一次函數(shù)的定義

一般地，形如（左，b是常數(shù)，左w0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=+6即,

所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一般地,一次函數(shù)^=依+”左"是常數(shù)，4w0）的圖象也是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b（k^O）,

其圖象與性質(zhì)如下表：

k>0k<Q

b>0b<0b>0b<0

2

圖象1/1一

一A一1P工

方nK

經(jīng)過象限第____—__象限第____—__象限第_—____象_限第—_____象_限

圖象形狀從左向右上升從左向右下降

增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

注意:直線〉=Ax+b（左片0）與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于，其中6叫做直線^=Ax+6

在y軸上的截距。截距不是距離，是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。因此，截距可正，可負(fù)，也可為0。

3.一次函數(shù)圖象的平移

⑴一次函數(shù)y=履+b（kw0）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和直線y=kx重合或的一條直線.

⑵一次函數(shù)y=+b的圖象可以看成由直線^="平移個(gè)單位長度得到（當(dāng)6〉0時(shí)，向

平移；當(dāng)6<0時(shí)，向平移）。

4.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

（1）待定系數(shù)法的定義：先設(shè)出函數(shù),再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)、從而得出函數(shù)解

析式的方法，叫做待定系數(shù)法。

正比例函數(shù)y=Ax（左是常數(shù)，左H0）中有一個(gè)待定系數(shù)，只需要一個(gè)條件確定比例系數(shù)上的值；一次函數(shù)

y=kx+b（k,b是常數(shù)，左70）中有兩個(gè)待定系數(shù)人力,需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于左力的方程。

（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟

①設(shè)含有的解析式（看是正比例函數(shù)，還是一次函數(shù)）；

②根據(jù)條件列出以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；

③解方程（組），求出待定系數(shù)的值；

④將求出的待定系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得所求解析式.

5.從函數(shù)的角度看解方程（組）與不等式（組）

（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于

在某個(gè)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為時(shí)，求自變量x的值.

一元一次方程ax+b=0（a,Z?為常數(shù)，。。0）與一次函數(shù)^=去+6（。,6為常數(shù)，awO）的關(guān)系為：

ax+b=0（a/0）的解。函數(shù)了=依+6（。#0）中，y=0時(shí)的值=函數(shù)y=Ax+b（awO）的

圖象與x軸交點(diǎn)的.

（2）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次不等式都能變形為或的形式，所以解一元一

次不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y=+b的值大于0或小于0時(shí)，求自變量x的取值范圍。一次函數(shù)

3

y=kx+b（aw0）與一元一次不等式+>0或ax+6<0（aw0）的關(guān)系為：

?ax+b>0（aw0）的解集oy=Ax+b中，時(shí)，自變量x的取值范圍.

②ax+6<0（aw0）的解集oy=依+b中，時(shí)，自變量x的取值范圍.

（3）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

①含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，即對應(yīng)__________0

②從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使得兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的.

③從“形”的角度看，解方程組就是確定兩條直線的.

?）提升專練------------------------------------------

>題型歸納

【考點(diǎn)01正比例函數(shù)的定義】

1.（24-25八年級上?河南?期中）下列函數(shù)是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）

x—21

A.y=------B.y=x27C.k％D.尸一

3Zx

2.（23-24八年級上?江蘇鹽城?期中）若關(guān)于x的函數(shù)》=-x+2-m是正比例函數(shù)，則冽的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

3.（24-25八年級上?上海?期中）下列說法中正確的有（）

①天=日是正比例函數(shù)；

②如果歹=（。+3）%+/-9是正比例函數(shù),那么〃=±3；

③如果V與n+2成正比例，那么〉是x的正比例函數(shù)；

④如果y=gx2,那么y與d成正比例.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.（24-25八年級上?山西運(yùn)城?期中）下列y與無之間的關(guān)系中，歹是x的正比例函數(shù)的是（）

A.正方形的面積y（n?）與它的邊長x（m）之間的關(guān)系

B.用10m長的繩子圍成一個(gè)長方形，其中一邊長y（m）與它鄰邊x（m）之間的關(guān)系

C.小明以每分鐘65米的速度步行上學(xué)，他所走的路程y（m）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系

D.汽車油箱中有汽油50L,行駛過程中剩余油量y（L）與耗油量x（L）之間的關(guān)系

【考點(diǎn)02正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)】

1.（24-25八年級上?上海?期中）如果函數(shù)>=2日+x經(jīng)過第二、四象限，那么上的取值范圍是—.

2.（24-25八年級上?廣東深圳?期中）若正比例函數(shù)了=（2-左）尤的圖象經(jīng)過第一、三象限，請你寫出一個(gè)符

合上述條件的后的值：.

4

3.（24-25八年級上?河南鄭州?期中）已知正比例函數(shù)尸，（辦0）的圖象過點(diǎn)（6,-2）,則狂______

4.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）已知y-2與3x-4成正比例關(guān)系，且當(dāng)x=2時(shí)，y=3.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)-2Wx43時(shí)，直接寫出〉的取值范圍.

【考點(diǎn)03根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】

2

1.（24-25八年級上?甘肅蘭州?期中）下列函數(shù)：?y=1x-?y=4x-l；③了=3-尤；@y=-.其中一次

x

函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（24-25八年級上?安徽六安?期中）已知函數(shù)了=（加-1拉網(wǎng)+5是一次函數(shù)，則m的值為（）

A.-1B.1C.±1D.2

3.（24-25八年級上?江西九江?期中）一次函數(shù)了=-x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（他,機(jī)-1）,則加=.

4.（24-25八年級上?廣東茂名?期中）當(dāng)"7,〃為何值時(shí)，y=（m-^x^2+n-2.

（1）是一次函數(shù)；

⑵是正比例函數(shù).

【考點(diǎn)04求一次函數(shù)的自變量或函數(shù)值】

1.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）下列各點(diǎn)一定在函數(shù)y=2x-l的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（-1,-1）C.（-1,1）D.（0,2）

2.（24-25八年級上?廣東佛山?期中）下列各點(diǎn)一定在函數(shù)＞=x+2的圖象上的是（）

A.（2,2）B.（3,5）C.（-1,-1）D.（-3,1）

3.（24-25八年級上?貴州貴陽?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有4,B,C,3四個(gè)點(diǎn),在一次函數(shù)y=x+l

圖象上的點(diǎn)是（）

怔

3.

C(2,2)

2-

(7,0)J

5(1,1)Z>(4,1)

---1--i----------IIIIA

-2-1O1234x

-1

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)、D

4.（24-25八年級上?廣東深圳?期中）已知V是％的函數(shù)；若函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)河（加,〃），滿足加+〃=1,

則稱點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的“姐妹點(diǎn)”.例如：直線y=x-5上存在的“姐妹點(diǎn)””（3,-2）.直線＞-2上的“姐

妹點(diǎn)”的坐標(biāo)是.

【考點(diǎn)05一次函數(shù)的圖像】

5

1.（24-25八年級上?河南鄭州?期中）一次函數(shù)y=與正比例函數(shù)了=左法（k,。為常數(shù)，且筋片0）

2.（24-25八年級上?遼寧沈陽?期中）要得到直線＞=-》+3,可把直線＞=一》（）

A,向下平移3個(gè)單位長度B.向上平移3個(gè)單位長度

C.向左平移3個(gè)單位長度D.向右平移2個(gè)單位長度

3.（24-25八年級上?河南焦作?期中）把直線y=-3x向上平移后得到直線N5,直線經(jīng)過點(diǎn)（利〃），且

3加+〃=10,則直線的函數(shù)表達(dá)式為.

4.（24-25八年級上?廣東佛山?期中）已知一次函數(shù)＞=依+3（左為常數(shù)，k手0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵畫出函數(shù)圖像；

⑶觀察圖像，寫出該函數(shù)三個(gè)不同類型的結(jié)論.

【考點(diǎn)06一次函數(shù)的解析式】

1.（24-25八年級上?遼寧本溪?期中）下列關(guān)于x的一次函數(shù)》=辦+6與一次函數(shù)y=6x+a的圖象可能正確

2.（24-25八年級上吶蒙古包頭?期中）正比例函數(shù)y=丘的圖像如圖所示，則上的值為

3.（24-25八年級上?山東荷澤?期中）已知直線＞=依+6（發(fā)30）與直線V=-3x平行，且與N軸的交點(diǎn)為（0,6）,

6

那么這條直線的解析式為.

4.（24-25八年級上?安徽安慶?期中）已知y與x-l成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，了=-2,求/與x之間的函數(shù)

表達(dá)式.

【考點(diǎn)07一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】

1.（24-25八年級上?遼寧沈陽?期中）如圖，已知一次函數(shù)y=+0）的圖象分別與x,y軸交于

3兩點(diǎn)，若。Z=2,OB=\,則關(guān)于x的方程自+6=0的解為（）

2.（24-25八年級上?廣西?期中）若關(guān)于x的方程2x-6=0的解為x=l,則直線y=2x-b一定經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（0,2）

A.x——2B.%=0C.x=1D.x=2

4.（23-24八年級上?江蘇鹽城?期中）已知一次函數(shù)>=履-2（左是常數(shù)，k片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（2,2）,且

與x軸、y軸分別交于點(diǎn)3、點(diǎn)C.

⑴求后的值;

（2）若點(diǎn)（。,8）在此一次函數(shù)的圖象上，求a的值;

（3）此一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的ABOC的面積為.

【考點(diǎn)08一次函數(shù)的增減性】

7

1.（24-25八年級上?山東濟(jì)南?期中）若點(diǎn)/。，乂），3（2,%）在一次函數(shù)了=2x-l的圖象上，則必、力的大

小關(guān)系是（）

A.yr>y2B.弘=%C.yi<y2D.不能確定

2.（23-24八年級上?浙江寧波?期中）一次函數(shù)了=h+6的自變量的取值范圍是-2Wxfl,相應(yīng)函數(shù)值的

取值范圍是-6Wy<-3,則下列符合題意的函數(shù)是（）

A.y=x+3B.y=-x-4C.y=3xD.y=-x-5

3.（22-23八年級上?遼寧錦州?期中）對于一次函數(shù)歹=履+左-1,下列敘述正確的是（）

A.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（T-1）

B.當(dāng)左>0時(shí)，函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第二象限

c.當(dāng)左<0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)o〈左<1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

4.（24-25八年級上?山西運(yùn)城?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)夕=優(yōu)+1*+1-1.

（1）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求人的值.

（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且y的值隨x值的增大而減小，求左的值.

【考點(diǎn)09一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系】

L（23-24八年級下?廣東廣州?期末）若x=4是方程h+6=0的解，則直線了=履+6的圖象與x軸交點(diǎn)的

坐標(biāo)為（）

A.(4,0)B.(0,4)C.(0,-4)D.(-4,0)

2.（23-24八年級下?山東聊城?期末）一次函數(shù)：%=ax+b與%=cx+d的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)不正確的

是（）

A.為隨x的增大而減小B.函數(shù)>=6x+d的圖象不經(jīng)過第二象限

C.2a-2c=b-dD.a+b+c+d<0

3.（23-24八年級下?福建廈門?期末）一次函數(shù)必=幻+4和%二總工+"的部分對應(yīng)值如表所示，其中

石<工4<%，設(shè)這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)尸（%，%），則/所在的范圍是（）

X不x2x34

必-3-1135

8

%-6-22610

A.Xj<x0<x2B.x2<x0<x3

C.%3<玉）<%4D.x4<x0<x5

4.（23-24八年級下?安徽蕪湖?期末）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：>=履+3交x軸于點(diǎn)/,交y

軸于點(diǎn)2,直線4：y=3x-“與直線4相交于點(diǎn)

（1）分別求直線4和直線4的函數(shù)解析式;

（2）如圖2,點(diǎn)。是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的垂線，分別交4、4于點(diǎn)河、N,當(dāng)線段兒W=3時(shí)，求

點(diǎn)D的坐標(biāo).

【考點(diǎn)10一次函數(shù)與不等式的關(guān)系】

1.（24-25八年級上"安徽亳州?期中）如圖,直線了=區(qū)+6經(jīng)過點(diǎn)4Tm和點(diǎn)2（-2,0）,直線y=2x過點(diǎn)A,

則不等式6+6<2x的解集為（）

A.%<—2B?-2<x<0D.x>—1

2.（24-25八年級上?山東青島?期中）直線y=ax+6（g0）過點(diǎn)2（0,1）,5（2,0）,則關(guān)于x的方程辦+6=0

的解為.當(dāng)歹20時(shí)，自變量x的取值范圍是

3.（24-25八年級上?安徽淮北?期中）一次函數(shù)、=船+6的圖象如圖所示.

9

二

⑴求出左，6的值；

（2）當(dāng)尤＞0時(shí)，直接寫出的取值范圍.

4.（24-25八年級上?福建三明?期中）如圖，正比例函數(shù)%=｝與經(jīng)過點(diǎn)/（0,12）的一次函數(shù)%=h+6（左20）

相交于點(diǎn)3,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（9,加）.

（1）觀察圖象，當(dāng)必〉力時(shí)，自變量X的取值范圍是

⑵求一次函數(shù)%=依+6的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)C為正比例函數(shù)必上一動(dòng)點(diǎn)，作C?！溯S交一次函數(shù)%=自+6于點(diǎn)。，若CD=8,求點(diǎn)C的

坐標(biāo).

【考點(diǎn)11一次函數(shù)與二元一次方程組】

1.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）已知直線九：V=2x-5與直線4：》=依-6相交于點(diǎn)尸（私1）,則方程組

f2x—y—5=0

八c,的解為（）

[ax—y-b=O

[x=-3[x=3[x=-3fx=3

A.B.C.D.

[y=T1ly=-iLr=i[y=i

[2x—y+1=0

2.（24-25八年級上?山東濟(jì)南?期中）如圖，利用函數(shù)圖象可知關(guān)于％,丁的二元一次方程組八的

[mx-y+n=0

解為.

10

3.（24-25八年級上?山東青島?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線＞=3x-7與x軸、y

軸分別交于點(diǎn)4B,貝!JV/03的面積為

4.（24-25八年級上?陜西西安?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+8與x軸、y軸分別交于4B

兩點(diǎn).

（1）求VZO8的面積；

⑵直線V=2x與直線y=-2x+8交于點(diǎn)C,若點(diǎn)尸在x軸上，且用?！?g邑?？?，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

，過關(guān)檢測

一、單選題

1.（23-24八年級上?安徽安慶?期末）把直線/：＞=-2x沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位得到直線則直

線/'的解析式為（）

A.y=-2x+4B.y=-2x+2C.y=2x+4D.y=-2x-2

3

2.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）如圖，直線＞=：x+6交坐標(biāo)軸于點(diǎn)4,B,將V/05向x軸負(fù)半軸平

4

移4個(gè)單位長度得△CDE,則圖中陰影部分面積為（）

3.（23-24八年級上?安徽蚌埠?期末）關(guān)于一次函數(shù)了=（。-2）x+6,現(xiàn)給出以下結(jié)論:

11

①當(dāng)a>2時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；

②將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位后得到直線y=2x+l,則。=4,6=-1；

③若點(diǎn)（如3+6）和（〃?+1,3°-7）均在該函數(shù)圖象上，則。=；6+2；

④若該函數(shù)的圖象與直線>=-2式+1關(guān)于〉軸對稱，則。=4,6=1.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

4.（23-24八年級上?安徽合肥?期末）若一次函數(shù)>=b+1在-24x42的范圍內(nèi)y的最大值比最小值大8,

則下列說法正確的是（）

A.左的值為2或一2B.F的值隨x的增大而減小

C.左的值為1或一1D.在-2VxV2的范圍內(nèi)，V的最大值為3

5.（23-24八年級上?安徽安慶?期末）正方形48G。，&BCQ,Ag3c3c按如圖的方式放置，點(diǎn)4,

4，4，…和點(diǎn)G，Q,c3,...分別在直線y=x+i和X軸上，則點(diǎn)鳥的坐標(biāo)是（）

A.(64,32)B.(63,32)C.(127,64)D.(127,128)

6.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，若直線必=-》+。與直線%=6尤-4相交

B.不等式一x+a<-3和不等式6x-4>-3的解集相同

C.不等式組6x-4<-x+a<0的解集是一2<尤<1

y+x=ax=l

D.方程組的解是

y-bx=4J=-3

二、填空題

12

7.(24-25八年級上?安徽馬鞍山?期中)已知)與x+3成正比例，且當(dāng)％=0時(shí)，歹=-6.當(dāng)x=l時(shí)，則

尸.

4

x=—

8.⑵3八年級上?安徽蚌埠?期中)已知關(guān)于一的二元一次方程組b\ax+1=y的解是;直線

4：/=辦+1與直線/2：了=2》-6相交于點(diǎn)A,若直線>=-2》+加過點(diǎn)4則實(shí)數(shù)m的值是

a

9.(24-25八年級上?安徽亳州?期中)關(guān)于x的一次函數(shù)>=必-3根+2的圖象過點(diǎn)(4,a),(5,6),(6,c).

(1)已知該一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;

(2)若abc<0,則加的取值范圍是.

10.(24-25八年級上?安徽安慶?期中)如圖，直線/3：了=丘+3與直線NO:y=-；x交于點(diǎn)與〉

軸交于點(diǎn)區(qū)

(1)k=；

(2)若點(diǎn)M(加,乂)在線段48上，點(diǎn)N。-機(jī),%)在直線/O:y=-gx上，貝I］必一%的最小值為.

II.(24-25八年級上?安徽蚌埠?期中)一次函數(shù)乂=履+6(6>2)與%=加尤-加交于點(diǎn)4(3,2).

(1)關(guān)于X的方程丘+6=“tv-7"解為;

(2)函數(shù)月的圖象沿〉軸向下平移后得到函數(shù)耳圖象，力圖象與必圖象交于點(diǎn)3,若點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為1,

則不等式力<%<%的解集是.

12.(24-25八年級上?安徽合肥?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)M(x,y)和N(xJ)給出如下定義：如果

那么稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)(4,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)，，為點(diǎn)(4,2),(-4,2)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

為點(diǎn)(-4,-2).

(1)點(diǎn)(6,-6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(加則刃+〃=.

(2)如果點(diǎn)尸'(。,3)是一次函數(shù)y=x-2圖象上點(diǎn)尸的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

三、解答題

13.(24-25八年級上?安徽淮北?期中)已知了-1與x+2成正比例，當(dāng)工=-3時(shí)，尸3,求了與尤的函數(shù)關(guān)系.

13

14.（24-25八年級上?安徽六安?期中）已知一次函數(shù)y=Ax+b,當(dāng)x=-l時(shí)，y=-3；當(dāng)x=3時(shí)，＞=1.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）當(dāng)了=-8時(shí)，求x的值.

15.（24-25八年級上?安徽蚌埠?期中）直線了=履+。與直線＞=-2丫+3平行，且在y軸上的截距是-6.

（1）直線了=區(qū)+6對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）若點(diǎn)P在直線了=Ax+b上，且點(diǎn)P到x軸的距離為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

16.（24-25八年級上?安徽安慶?期中）如圖，過點(diǎn)8（1,0）的直線4：%=丘+6與直線4：%=2x+4相交于點(diǎn)

尸（T。）.

（1）求直線4的解析式.

⑵直接寫出不等式必2力NO的解集：

（3）求四邊形尸/OC的面積.

17.（24-25八年級上?安徽淮北?期中）如圖，直線y=-x+4和直線了=2尤+1相交于點(diǎn)A,分別與＞軸交于8,

C兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求VN8C的面積；

（3）在無軸上有一動(dòng)點(diǎn)尸（。,0）,過點(diǎn)尸作無軸的垂線，分別交函數(shù)y=-x+4和直線y=2x+l的圖象于點(diǎn)。，

E,若。￡=18,求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

18.（24-25八年級上?安徽池州?期中）如圖，直線4?=丘+6過點(diǎn)/（0,4）,點(diǎn)。（4,0）,直線//"gx+l與

X軸交于點(diǎn)c,兩直線4，4相交于點(diǎn)B.

14

/0].

(1)求直線4的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求三角形/BC的面積；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出Ax+6>5X+1>0的解集.

19.(24-25八年級上?安徽合肥?期中)定義：對于一次函數(shù)乂="+6、y^cx+d,我們稱函數(shù)

了=7〃("+6)-"(。尤+1)(加。/碇)為函數(shù)必、y2的“星辰函數(shù)

(1)已知函數(shù)y=-x+3為函數(shù)乂=尤+1、%=3尤-1的“星辰函數(shù)"，求加,“的值；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)M=x+2與%=-x+2f的圖象相交于點(diǎn)尸.過點(diǎn)P作x軸的垂線/,交函數(shù)必、

%的“星辰函數(shù)''的圖象于點(diǎn)。.

①若松-1,函數(shù)必、%的“星辰函數(shù)''圖象經(jīng)過點(diǎn)P,求加-”的值；

②若+點(diǎn)尸在點(diǎn)。的上方，求t的取值范圍.

20.(22-23八年級上?安徽蚌埠?期中)已知一次函數(shù)％=ax+b的圖象交尤軸和N軸于點(diǎn)B和。；另一個(gè)一次

函數(shù)為的圖象交x軸和y軸于點(diǎn)。和￡,且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)/(1,4)

(1)當(dāng)。，6為何值時(shí)，M和％的圖象重合；

(2)當(dāng)0<。<4,且在x<l時(shí)，則%>為成立，求6的取值范圍；

(3)當(dāng)V/BC的面積為與時(shí)，求線段DE的長.

15

專題03一次函數(shù)

■模塊導(dǎo)航*

考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢

重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

考點(diǎn)聚焦

6重點(diǎn)專攻-----------------------------------------

知識點(diǎn)1：正比例函數(shù)

1.正比例函數(shù)的定義

一般地，形如上三妞（k為常數(shù)，左00）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注意：（1）正比例函數(shù)y=Ax必須滿足兩個(gè)條件：

①比例系數(shù)叵2,②自變量x的次數(shù)是1.

（2）在判斷一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)時(shí)，只要看其是否滿足y=Ax（人70）的形式即可；若求函數(shù)的解析式,

16

只要求出比例系數(shù)k的值，解析式就可以確定了.

2.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（1）正比例函數(shù)y=Ax（k是常數(shù)，k10）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（Lk）的直線,我們稱它為直線_）；=丘.

其圖象和性質(zhì)如下表：

k>0k<0

]3k）/尸1ay=b(

xjX增大1

圖象

\?y減小

%增大i盤4--X

1(1A)\

經(jīng)過象限第一、三象限第二、四象限

圖象形狀從左向右上升從左向右下降

增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

①正比例函數(shù)y=（左70）中，陽越大，直線y=Ax越靠近匕軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大;陽越

小，直線y=越靠近左軸，即直線與x軸正半軸的夾角越小.

②正比例函數(shù)的性質(zhì)也可以逆用，如當(dāng)正比例函數(shù)^=依（1H0）中y隨x的增大而增大時(shí)，Q2,反之，k<0;

若正比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，則k>0等。

（2）正比例函數(shù)圖象的簡單畫法

由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系中，畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，描出原點(diǎn)和（l,k）,過這兩點(diǎn)的

直線就是正比例函數(shù)y=fct（后w0）的圖象.

知識點(diǎn)2：一次函數(shù)

1.一次函數(shù)的定義

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，左W0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=+b即y=

所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，k力0）的圖象也是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b（k^O）,

其圖象與性質(zhì)如下表：

k>0k<0

b>0b<0b>0b<0

17

上的截距。截距不是距離，是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。因此，截距可正，可負(fù)，也可為0。

3.一次函數(shù)圖象的平移

（1）一次函數(shù)了=依+6伍wO）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,6）和直線v=重合或平行的一條直線.

⑵一次函數(shù)y=+b的圖象可以看成由直線^="平移顯個(gè)單位長度得至U（當(dāng)A〉0時(shí)，向上平移；當(dāng)

b<0時(shí)，向工平移）。

4.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

（1）待定系數(shù)法的定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)、從而得出函數(shù)解析式

的方法，叫做待定系數(shù)法。

正比例函數(shù)y=Ax（左是常數(shù)，左W0）中有一個(gè)待定系數(shù)，只需要一個(gè)條件確定比例系數(shù)左的值；一次函數(shù)

y=kx+b（k,b是常數(shù)，左W0）中有兩個(gè)待定系數(shù)人力,需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于左力的方程。

（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟

①設(shè)含有待定系數(shù)的解析式（看是正比例函數(shù)，還是一次函數(shù)）；

②根據(jù)條件列出以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；

③解方程（組），求出待定系數(shù)的值；

④將求出的待定系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得所求解析式.

5.從函數(shù)的角度看解方程（組）與不等式（組）

（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

因?yàn)槿魏我粋€(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為"+b=0仿=0）的形式,所以解一元一次方程相

當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)y=6+6的函數(shù)值為時(shí)，求自變量x的值.

一元一次方程ax+b=0（a,Z?為常數(shù)，aw0）與一次函數(shù)y=fcc+b（a,b為常數(shù)，awO）的關(guān)系為：

ax+b=0（aw0）的解u>函數(shù)3；=fcr+b（aw0）中，y=0時(shí)工的值=函數(shù)y=fct+b（aw0）的圖象與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（2）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

18

因?yàn)槿魏我粋€(gè)以X為未知數(shù)的一元一次不等式都能變形為ax+6〉0或"+6<0仿w0）的形式,所以解一

元一次不等式相當(dāng)于在一次函數(shù)y=+b的值大于0或小于0時(shí)，求自變量x的取值范圍。一次函數(shù)

y=kx+b（aw0）與一元一次不等式tzx+b〉0或ax+b<0（a手0）的關(guān)系為：

①ax+b〉0（a70）的解集=y=fcr+b中，y〉0時(shí),自變量x的取值范圍.

②ax+6<0（aw0）的解集oy=Ax+b中，y<0時(shí),自變量x的取值范圍.

（3）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

①含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，即對應(yīng)兩條直線。

②從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使得兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值.

③從“形”的角度看，解方程組就是確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

提升專練------------------------------------------

，題型歸納

【考點(diǎn)01正比例函數(shù)的定義】

I.（24-25八年級上?河南?期中）下列函數(shù)是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）

A.y=---B.y=x2C.y=xD.y=-

3』x

【答案】A

Y—2x2

【解析】解：A、>是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；

B、>=/不是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

c、y=x是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

D、>不是一次函數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意.

X

故選：A.

2.（23?24八年級上?江蘇鹽城?期中）若關(guān)于x的函數(shù)》=-x+2-加是正比例函數(shù)，則冽的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

【答案】C

【解析】解：=函數(shù)V=f+2-加是關(guān)于1的正比例函數(shù)，

，2-加=0,

解得：m=2,

故選：C.

3.（24-25八年級上?上海?期中）下列說法中正確的有（）

①y=日是正比例函數(shù)；

19

②如果V=(。+3)1+。2-9是正比例函數(shù)，那么Q=±3；

③如果V與X+2成正比例,那么V是X的正比例函數(shù)；

④如果y=那么y與d成正比例.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】D

【解析】解：①當(dāng)左H0時(shí)，＞=依是正比例函數(shù)，原說法錯(cuò)誤；

②如果＞=(a+3N+/一9是正比例函數(shù)，那么。=3,原說法錯(cuò)誤；

③如果＞與x+2成正比例，那么y=Mx+2)不是x的正比例函數(shù)，原說法錯(cuò)誤；

④如果y=gx2,那么y與d成正比例，說法正確.

正確的只有1個(gè)，

故選：D.

4.(24-25八年級上?山西運(yùn)城?期中)下列》與工之間的關(guān)系中，y是％的正比例函數(shù)的是()

A.正方形的面積y(m)與它的邊長x(m)之間的關(guān)系

B.用10m長的繩子圍成一個(gè)長方形，其中一邊長＞(m)與它鄰邊x(m)之間的關(guān)系

C.小明以每分鐘65米的速度步行上學(xué)，他所走的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系

D.汽車油箱中有汽油50L,行駛過程中剩余油量y(L)與耗油量尤(L)之間的關(guān)系

【答案】C

【解析】解：A中，正方形的面積Mn?)與它的邊長x(m)之間的關(guān)系是了=尤2,不是正比例函數(shù)關(guān)系，故

選項(xiàng)不符合題意；

B中，用10m長的繩子圍成一個(gè)長方形，其中一邊長y(m)與它鄰邊x(m)之間的關(guān)系是y=5-x,不是正比

例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)不符合題意；

C中，小明以每分鐘65米的速度步行上學(xué)，他所走的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系是y=65x,是正

比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)符合題意；

D中，汽車油箱中有汽油50L,行駛過程中剩余油量y(L)與耗油量x(L)之間的關(guān)系是y=50-x,不是正

比例函數(shù)關(guān)系；

故選：C.

【考點(diǎn)02正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)】

1.(24-25八年級上?上海?期中)如果函數(shù)y=2h+x經(jīng)過第二、四象限，那么上的取值范圍是_.

【答案】k＜-^

20

【解析】解：???函數(shù)y=2丘+x=（2左+l）x經(jīng)過第二、四象限，

，2左