2025年滬科版七年級數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)：幾何圖形初步

專題05幾何圖形初步

T模塊導(dǎo)航一

考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢

重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

考點(diǎn)聚焦

1

O＞重點(diǎn)專攻

知識點(diǎn)1:幾何圖形

1.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

點(diǎn)動成線、0i線動成面q（面動成體

線線相交的上茂面面相交小一、包圍著體-0

地方是點(diǎn)地方形成線的是面

構(gòu)成圖形的］［分直線］［立體圖形］

基云宛翥［和施詼J［和施畝J1件囹mJ

2.常見的幾何體

分類圖例特征

一底面

底面是圓，側(cè)面是曲

圓柱/側(cè)面

的面

有兩個(gè)面（底面）互相

柱體0

告面平行且能完全重合

一頂點(diǎn)底面是多邊形，側(cè)面

棱柱/側(cè)面

&榜是平行四邊形

一頂點(diǎn)底面是圓，側(cè)面是曲

圓錐F側(cè)面有一個(gè)頂點(diǎn)

匕5■?底面的面

錐體

人號-頂點(diǎn)

箕底面是多邊形，側(cè)面各側(cè)面有一個(gè)公共頂

棱錐

是三角形點(diǎn)

?

球體€表面是曲的面

知識點(diǎn)2:線段、射線、直線

L直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系

直線射線線段

——?—?-1

圖形AB0AA.——-——、B

表示方法直線AB或直線1射線0A線段AB或線段。

區(qū)別

端點(diǎn)個(gè)數(shù)012

延伸情況向兩方無限延伸向一方無限延伸不能延伸

度量情況不能度量不能度量能度量

2

2.線段的基本事實(shí)和兩點(diǎn)之間的距離

（1）線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.

知識點(diǎn)3：角

1.角的表示方法

表示方法示例記法方法解讀

字母。表示頂點(diǎn)，要寫在中

用三個(gè)大寫乙A03或間，A,B表示角的兩邊上的

字母表示乙BOA點(diǎn)，用該表示法可以表示任

何一個(gè)角

當(dāng)以某一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只

用一個(gè)大寫

L0有一個(gè)時(shí)，可用表示這個(gè)頂

字母表示

點(diǎn)的字母來表示該角

用數(shù)字表示乙1在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧

線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字

用希臘字母母.該表示法形象直觀

表示

2.角的分類

名稱銳角直角鈍角平角周角

圖例義g

角度范圍0°<?<90°a=90°;90°<a<180°a=180°a=360°

3.角的單位換算

1周角=360。1平角=180°

1°=60'V=60"

1°=60'=3600"

4.角的和、差

3

文字描述數(shù)學(xué)語言圖示

LAOC是乙AOBZAOC=乙AOB+

角的和

與乙BOC的和ZBOC

乙AOB是乙AOC/_AOB=4AOC-

角的差0^~----------------A

與乙的差ZCOB二

COB

5.角平分線、補(bǔ)角和余角

（1）角的平分線在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做

這個(gè)角的平分線.

（2）補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).

（3）余角如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.

（4）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)

①同角（或等角）的余角相等；

②同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

?》提升專練

?題型歸納

【考點(diǎn)01幾何體】

1.（23-24七年級上?湖北宜昌?期末）下列四個(gè)幾何體中，是圓柱的是（)

2.

3.（24-25七年級上?河北石家莊?期中）如圖，從一個(gè)棱長為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長為1cm的

正方體，則第二個(gè)幾何體有（）個(gè)面.

4

A.6

4.（22-23七年級上?山東臨沂?期末）如圖，正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有漢字“河”“東”“初”“中”“數(shù)”“學(xué)”，將

該正方體按圖示方式轉(zhuǎn)動，根據(jù)圖形可得與“學(xué)”相對的是（）

【考點(diǎn)02點(diǎn)線面體之間的聯(lián)系】

1.（23-24七年級上?山東德州?期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時(shí)有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜

織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把南滴看成了把雨看成一，說明一（）

A.點(diǎn)；直線；點(diǎn)動成線B.點(diǎn)；線；點(diǎn)動成線

C.線；面；線動成面D.線；面；面動成體

2.（23-24七年級下?黑龍江綏化?期末）如圖，如果以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,

A.37.68B.50.24C.78.5D.628

3.（24-25六年級上?山東青島?期中）流星劃破夜空，留下美麗的弧線，這說明了.

4.（23-24七年級上?河南商丘?期末）紙翻花是我國傳統(tǒng)的紙制工藝品，它花里有花，花中變花，花姿優(yōu)美,

栩栩如生，深受兒童的喜愛，轉(zhuǎn)動翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這說明了.

【考點(diǎn)03直線、射線、線段之間的區(qū)別與聯(lián)系】

1.（23-24七年級上?河北保定?期末）下列說法：（1）兩點(diǎn)確定一條線段；（2）畫一條射線，使它的長度為3cm；

（3）線段N8和線段切是同一條線段；（4）射線和射線以是同一條射線；（5）直線48和直線A4是

同一條直線.其中錯誤的有（）個(gè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（22-23七年級上?廣西賀州?期末）如圖，下列說法中：①線段與線段切是同一條線段；②線段與

線段3c是同一條線段；③直線NB與直線是同一條直線；④點(diǎn)/在線段8C上；⑤點(diǎn)。在射線上，

正確的有（）

5

ABC

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.（23-24七年級上?河南平頂山?期末）如圖，對于圖中直線的描述，正確的是（）

A.圖中有直線〃"B.圖中有直線4?

C.直線。機(jī)與直線交于點(diǎn)。D.直線。4與直線加交于點(diǎn)。

4.（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

B.如圖2所示，射線8C經(jīng)過點(diǎn)工

C.如圖3所示，直線a和直線6相交于點(diǎn)/

D.如圖4所示，射線CD和線段沒有交點(diǎn)

【考點(diǎn)04線段的長短】

1.（23-24七年級上?安徽合肥?期末）已知C為48的中點(diǎn)，E為線段上的一點(diǎn)，。為線段4E的中點(diǎn).

III||IIII|

ADCEBADCEB

①②

（1）如圖①，若4B=15,CE=4.5,則。E=；

（2）如圖②，若23=15,AD=2BE,則CE=.

2.（23-24七年級上?安徽合肥?期末）如圖，B,C兩點(diǎn)把線段/。分成2:4:3三部分，P是40的中點(diǎn)，己

知CD=5,求線段PC的長.

ABPCD

3.（23-24七年級上?安徽合肥?期末）如圖，已知線段a、b、及內(nèi)部一點(diǎn)P.按下列要求畫出圖形（保

留作圖痕跡，不寫作法）;

b

①用無刻度的直尺和圓規(guī)在/。的一條邊OM上作線段ON=a,另一條邊ON上作線段OB=a+b；

②畫出直線48；

6

③畫射線OP與直線AB相交于點(diǎn)C；

4.（23-24七年級上?北京?期末）如圖，線段NB=24,動點(diǎn)尸從4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線

運(yùn)動，M為4?的中點(diǎn).

IIII_______

AMPB

⑴出發(fā)多少秒后，PB=2AM?

（2）當(dāng)尸在線段上運(yùn)動時(shí)，試說明22W-AP為定值.

（3）當(dāng)尸在N5延長線上運(yùn)動時(shí)，N為2尸的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①ACV長度不變；②M4+PN的值不變.選

擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值.

【考點(diǎn)05角的概念與表示】

1.（23-24七年級上?河北廊坊?期末）如圖，從點(diǎn)。處觀測點(diǎn)，，點(diǎn)。的方向，下列說法中錯誤的是（）

A.點(diǎn)/在點(diǎn)。的北偏東30。方向上B.點(diǎn)。在點(diǎn)。的東南方向上

C.點(diǎn)/在點(diǎn)。的北偏東60。方向上D.點(diǎn)。在點(diǎn)。的南偏東45。方向上

2.（23-24七年級上?江蘇泰州?期末）比較大?。?0.5°60。30，（用“>”“<”"=”填空）.

3.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）在我國古代，人們用“銅壺滴漏”的方法計(jì)時(shí)，把一晝夜分為十二時(shí)辰，

對應(yīng)于今天的二十四小時(shí)，又劃為九十六刻，一刻對應(yīng)于今天的十五分鐘.已知寅時(shí)為凌晨三點(diǎn)到五點(diǎn).則

寅時(shí)二刻所對應(yīng)鐘表時(shí)間的時(shí)針和分針之間所夾的角度為.

4.（23-24七年級上?湖北孝感?期末）計(jì)算：

（1）48°39'+67°31‘

（2）23°53,x2-17043,

【考點(diǎn)06三角板中的角度計(jì)算問題】

1.（23-24七年級下?云南大理?期末）如圖，把一個(gè)含60。角的三角板的直角頂點(diǎn)。放置在直線CO上,

過。作直線時(shí)，使/COE=60。，若44=60。，平分/COE,將三角板以每秒2。的速度繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形/'。9，同時(shí)直線跖以每秒6。的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線￡尸，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為

Z（0</<60）^.

7

E'

E

B

⑴求/BO。的度數(shù)；

（2）當(dāng)直線E'F'平分ZB'OD時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間t的值.

2.（22-23七年級上?湖北武漢?期末）將三角板CQD的直角頂點(diǎn)。放置在直線N8上.

（1）如圖，且Z4OC=40。，射線OE平分/80C,則N80E的大小為」

⑵在（1）的條件下，射線OE平分/8OC,射線。尸平分/8OD,求NEOF的度數(shù)；

（3）若將三角板COD繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，射線。￡平分/80C,射線。下平分NBOD.請寫出NCOD與NEO尸度數(shù)

的等量關(guān)系：

3.（24-25七年級上?河北石家莊?期中）把一副三角尺N8C與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中/、B、

。三點(diǎn)在同一直線上，ZDBE=60°,ZABC=45°,BM為/CAE■的平分線.

圖1圖2

⑴求/C8E和ZA8M的度數(shù)；

⑵若8N為NCAD的平分線，求的度數(shù).

（3）若將圖中三角尺ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20度，則大小變化嗎？（選填不變、增大或縮小多少度）請直

接寫出結(jié)論.

4.（23-24七年級上?江蘇泰州?期末）（1）將一副直角三角板/8C,4DE按如圖1所示位置擺放，ABAC=45°,

ZEAD=60°.分別作N3NE,/C4D的平分線N",AN.試求/M4N的度數(shù)；

（2）將三角板/DE從圖1位置開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，AM,AN仍然是NBAE,ACAD

8

的平分線.試求NM4N的度數(shù)；

（3）將三角板4DE從圖1位置開始繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<360。），AM,AN仍然是NB4E,ZCAD

的平分線.在旋轉(zhuǎn)的過程中，NM4N的度數(shù)會發(fā)生改變嗎？請說明理由.

備用圖

【考點(diǎn)07角平分線的有關(guān)計(jì)算】

1.（24-25七年級上?遼寧沈陽?期末）如圖所示，點(diǎn)。在直線/￡上，射線OC平分440E,射線OD平分/CQE,

射線08在440c內(nèi),

A.4。。是鈍角B.//O3是銳角C./EOC是直角D.48OD是平角

2.（23-24七年級上?湖南婁底?期末）如圖，。為直線上一點(diǎn)，ZAOC=50P,ODZAOC,ZDOE=90°.

⑴求出。的度數(shù)；

（2）請通過計(jì)算說明OE是否平分/BOC.

3.（23-24七年級上?浙江杭州?期末）直線NBCD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OELCD.

圖1圖2

（1）如圖1,若￡）3?！?gt;=27。44，，求//OE的度數(shù).

（2）如圖2，作射線OF使ZEOF=NAOE,則OD是ZBOF的平分線.請說明理由.

9

(3)在圖1上作。G，48,寫出NCOG與//0E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

4.(23-24七年級上?天津?期末)探究題：已知。為直線4D上的一點(diǎn)，以。為頂點(diǎn)作NCOE=90。，射線。尸

平分N/OE.

(2)若將/COE繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線O尸仍然平分//OE,請寫出/CO尸與/DOE之間的數(shù)量

關(guān)系，并說明理由；

(3)若將/COE繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線O尸仍然平分N/OE,求2NCOb+/DOE的度數(shù).

【考點(diǎn)08余角與補(bǔ)角的計(jì)算】

1.(22-23七年級上?安徽蕪湖?期末)利用折紙可以作出角平分線，如圖1折疊，則。C為的平分線,

如圖2、圖3,折疊長方形紙片，OC,OD均是折痕，折疊后，點(diǎn)/落在點(diǎn)4,點(diǎn)2落在點(diǎn)玄，連接OH.

圖1

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)9在/CO4的內(nèi)部時(shí)，連接。3',若440c=44。，/BOD=61。,求乙4C9的度數(shù).

2.(23-24七年級上?浙江寧波?期末)如圖，直角三角板。OE的直角頂點(diǎn)。在直線48上，OD平分乙4OF.

10

（1）比較/EO尸和的大小，并說明理由；

（2）若。尸平分求/8?！甑亩葦?shù).

3.（23-24七年級上?湖北武漢?期末）已知NCOD在的內(nèi)部，ZCOD:ZAOB=1:7,NCOD是補(bǔ)

角的玄（本題出現(xiàn)的角均指不大于平角的角）.

圖1圖2

（1）如圖1,求NCOD的值；

（2）在（1）的條件下，0c平分ZAOD,射線OM滿足ZMOC=4ZMOB,求NMOB的大?。?/p>

（3）如圖2,若//OC=30。，射線OC繞點(diǎn)。以每秒30。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線。。以每秒10。的速度

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與。8重合后，再以每秒5。的速度繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)射線0。，OC運(yùn)

動的時(shí)間為/秒（0<絲9）,當(dāng)=時(shí)，請直接寫出/的值

4.（23-24七年級上?湖南婁底?期末）定義：如果兩個(gè)角的差的絕對值等于90。，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例

如：4=120。，Z2=30°,|Zl-Z2|=90°,則/I和/2互為垂角.

（1）如圖1,。為直線上的一點(diǎn)，G4OC90靶EOD=90,直接寫出圖中一對垂角；

（2）如果一個(gè)銳角的垂角等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)；

（3）如圖2,O為直線上的一點(diǎn)，若。/OC90靶8OD=30，且射線。。繞。以每秒9。的速度順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以每秒6。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時(shí)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為f秒（0<t<10）,

試求當(dāng)t為何值時(shí)，ZAOC和ABOD互為垂角？

?過關(guān)檢測

一、單選題

1.（23-24七年級上?廣東佛山?期末）下列說法：其中正確的是（）

A.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)B.絕對值等于本身的數(shù)只有0

C.MAB=BC,則點(diǎn)B是線段/C的中點(diǎn)D.一個(gè)角的兩邊越長，角度越大

2.（24-25七年級上?河北石家莊?期中）有兩根木條，一根長為80cm,另一根CO長為130cm,在它們

的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M,N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置

在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離"N是（）

11

MN

??？贠。1。

A.105cmB.25cm

C.105cm或25cmD.以上都不對

3.（23-24七年級上?河北石家莊?期末）點(diǎn)C是線段48上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AC、8c的中點(diǎn)，下

列說法正確的是（）

AMCNB

A.AM=CNB.當(dāng)點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)時(shí)，AN=2MC

C.如果MC=CW,那么/8=44WD.如果BC=2NC,那么

4

4.（24-25七年級上?山東威海?期中）如圖,將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中/a手乙0的圖形有

5.（23-24七年級上?重慶?期末）如圖,將一副三角尺疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,若ZCOB=3NAOD,

OE為440。的角平分線，則/COE的度數(shù)是（）

A.45°B.60°

6.（23-24七年級上?重慶渝北?期末）如圖，已知/、8是線段E尸上兩點(diǎn)，EA:AB:BF=1:2:3,,M、N分

別為￡4、B尸的中點(diǎn)，且7W=8cm,則￡廠長為（）

EIMIIABINIFI

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

7.（24-25七年級上?全國?期末）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長方形側(cè)面和2個(gè)正三角

形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）./方法：剪6個(gè)側(cè)面；2方法：剪4個(gè)

側(cè)面和5個(gè)底面.現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用/方法，其余用3方法.若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全

部用完，則能做成三棱柱盒子的個(gè)數(shù)為（）

12

N方法B方法

A.24B.30C.32D.36

8.（23-24七年級上?湖南婁底?期末）某公司員工分別住在N,B,。三個(gè)住宅區(qū)，/區(qū)有30人，2區(qū)有15

人，C區(qū)有10人.三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，^5=100m,5C=200m.公司的接送打算在此間

只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，要使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在（）

A./區(qū)B.B區(qū)C.C區(qū)D.不確定

二、填空題

9.（23-24七年級上?遼寧沈陽?期末）如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相

等，則y-x的值為.

10.（24-25七年級上?全國?期末）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕.ZABE=34°,

則度.

11.（23-24七年級上?湖南衡陽?期末）在銳角//O2內(nèi)部，畫出1條射線，可以畫出3個(gè)銳角；畫出2條

不同的射線，可以畫出6個(gè)銳角；畫出3條不同的射線，可以畫出10個(gè)銳角……照此規(guī)律，畫2020條不

同的射線，可以畫出個(gè)銳角.

12.（23-24七年級上?重慶沙坪壩?期末）如圖，直線于點(diǎn)。，ZAOP=40°,三角形EO尸其中一

個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，ZEOF=\W°,OE平分ZAOP,現(xiàn)將三角形EO尸以每秒6。的速度繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

13

至三角形E'OF',同時(shí)直線也以每秒9。的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至P'Q'，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為小秒（04機(jī)420）,

當(dāng)直線尸。平分NEOF時(shí)，則m=.

C

三、解答題

13.（23-24七年級上?廣東廣州?期末）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段/C的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線

段8c的中點(diǎn).

B~NCMA

（1）如果48=12cm,AM=5cm,求3c的長；

（2）如果〃N=8cm,求48的長.

14.（24-25七年級上?遼寧沈陽?期末）已知平面內(nèi)有/,B,C三點(diǎn).

A

■

C

B

（1）按下列要求畫圖：

①作射線NC,線段NB；②延長C2到。，使。2=48,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)9是的中點(diǎn)；

⑵在（1）的條件下，若3c=5,求EF的長.

15.（22-23七年級上?云南紅河?期末）如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以。為頂點(diǎn)作乙=90。，且。4、OB

位于直線CE兩側(cè)，OB平分NCOD.

（1）當(dāng)44。？=70。時(shí)，求NOOE的度數(shù).

（2）請你猜想//OC和NDOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

16.（24-25七年級上?遼寧錦州?期中）如圖,把一邊長為xcm的正方形紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為ycm

的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋紙盒.

14

(1)求該紙盒的表面積；(用x,y表示)

(2)若x=9cm,y=2cn4L求該紙盒的體積；

(3)為了使紙盒底面更加牢固且達(dá)到廢物利用的目的，現(xiàn)考慮將剪下的四個(gè)小正方形平鋪在盒子的底面，要

求既不重疊又恰好鋪滿(不考慮紙板的厚度)，請直接寫出此時(shí)x與y之間的倍數(shù)關(guān)系.

17.(23-24七年級上?福建莆田?期末)在數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為。，點(diǎn)3表示的數(shù)為6,且“、

6滿足(a+36>+|，+20|=0.

(1)求線段48的長；

(2)P,。兩點(diǎn)分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動，在到達(dá)點(diǎn)。前，P,。兩點(diǎn)的運(yùn)動速度分別為4

個(gè)單位長度/秒和2個(gè)單位長度/秒.當(dāng)點(diǎn)?經(jīng)過點(diǎn)。后，它的速度變?yōu)樵俣鹊囊话?；點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)。后，它

的速度變?yōu)樵俣鹊?倍.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f秒.

①當(dāng)點(diǎn)尸為線段的中點(diǎn)時(shí)，求線段。。的長；

②數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為12,當(dāng)=時(shí)，求f的值.

18.(22-23七年級上?四川綿陽?期末)如圖1所示，點(diǎn)。在直線上，一副直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O

重合，直角邊80,在直線上，ZAOB=ZCOD=90P.

⑴將圖1中的三角板CO。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若NNOP與/尸。。互補(bǔ)，的余

角比它的補(bǔ)角的一半少6。，求N/。尸的度數(shù)；

(2)將圖1中的三角板COD繞點(diǎn)。按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3,ZBOP:ZCOP=2;3,ZAOC=a°(0<a<90),

。。平分448,求的度數(shù).(用含&的代數(shù)式表示)

19.(22-23七年級上?吉林?期末)如圖，在直線/上順次取A,B,C三點(diǎn)，已知48=20,BC=80,點(diǎn)

N分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動.當(dāng)其中一動點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止運(yùn)動.已知點(diǎn)W的

速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)N速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/秒.

1-----1---------1---------------------------1----------

1ABC

(1)用含f的式子表示線段的長度為；

(2)當(dāng)，為何值時(shí)，M,N兩點(diǎn)重合？

15

(3)若點(diǎn)尸為4W中點(diǎn)，點(diǎn)。為8N中點(diǎn).問：是否存在時(shí)間乙使尸。長度為5?若存在，請說明理由.

20.(23-24七年級上?河南鄭州?期末)綜合與探究

【問題情境】

將一副三角尺按如圖1所示位置擺放，三角尺A8C中，NA4c=90。，/8=/C=45。；三角尺/OE中,

AE=90°,/.DAE=30°,ZD=60。.分另ij作NCNE,N8/D的角平分線/M,AN.

【初步探究】

現(xiàn)將三角尺按照圖2,圖3所示的方式擺放，NM,AN仍然是NC4E,484D的角平分線.在圖2中48與4E

重合，在圖3中48,4D與4V重合在一起.

(1)計(jì)算：圖2中ZMAN的度數(shù)為°,圖3中ZMAN的度數(shù)為°(直接寫出答案).

【深入探究】

(2)通過初步探究，請你猜想圖1中/兇4N的度數(shù)為°.

如果設(shè)請求出圖1中NM4N的度數(shù).

【類比拓展】

(3)再將三角尺按照圖4所示的方式擺放，AM,AN仍然是NC4E,N840的平分線.請你求出/M4N的

度數(shù).

16

專題05幾何圖形初步

T模塊導(dǎo)航一

考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢

重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

考點(diǎn)聚焦

17

O＞重點(diǎn)專攻

知識點(diǎn)1:幾何圖形

1.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

點(diǎn)動成線、0i線動成面q（面動成體

線線相交的上茂面面相交小一、包圍著體-0

地方是點(diǎn)地方形成線的是面

構(gòu)成圖形的］［分直線］［立體圖形］

基云宛翥［和施詼J［和施畝J1件囹mJ

2.常見的幾何體

分類圖例特征

一底面

底面是圓，側(cè)面是曲

圓柱/側(cè)面

的面

有兩個(gè)面（底面）互相

柱體0

告面平行且能完全重合

一頂點(diǎn)底面是多邊形，側(cè)面

棱柱/側(cè)面

&榜是平行四邊形

一頂點(diǎn)底面是圓，側(cè)面是曲

圓錐F側(cè)面有一個(gè)頂點(diǎn)

匕5■?底面的面

錐體

人號-頂點(diǎn)

箕底面是多邊形，側(cè)面各側(cè)面有一個(gè)公共頂

棱錐

是三角形點(diǎn)

?

球體€表面是曲的面

知識點(diǎn)2:線段、射線、直線

L直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系

直線射線線段

——?—?-1

圖形AB0AA.——-——、B

表示方法直線AB或直線1射線0A線段AB或線段。

區(qū)別

端點(diǎn)個(gè)數(shù)012

延伸情況向兩方無限延伸向一方無限延伸不能延伸

度量情況不能度量不能度量能度量

18

2.線段的基本事實(shí)和兩點(diǎn)之間的距離

（1）線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.

知識點(diǎn)3：角

1.角的表示方法

表示方法示例記法方法解讀

字母。表示頂點(diǎn)，要寫在中

用三個(gè)大寫乙A03或間，A,B表示角的兩邊上的

字母表示乙BOA點(diǎn)，用該表示法可以表示任

何一個(gè)角

當(dāng)以某一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只

用一個(gè)大寫

L0有一個(gè)時(shí)，可用表示這個(gè)頂

字母表示

點(diǎn)的字母來表示該角

用數(shù)字表示乙1在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧

線，并標(biāo)上數(shù)字或希臘字

用希臘字母母.該表示法形象直觀

表示

2.角的分類

名稱銳角直角鈍角平角周角

圖例義g

角度范圍0°<?<90°a=90°;90°<a<180°a=180°a=360°

3.角的單位換算

1周角=360。1平角=180°

1°=60'V=60"

1°=60'=3600"

4.角的和、差

19

文字描述數(shù)學(xué)語言圖示

LAOC是乙AOBZAOC=乙AOB+

角的和

與乙BOC的和ZBOC

乙AOB是乙AOC/_AOB=4AOC-

角的差0^~---------------A

與乙的差ZCOB二

COB

5.角平分線、補(bǔ)角和余角

（1）角的平分線在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做

這個(gè)角的平分線.

（2）補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ).

（3）余角如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，那么我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余.

（4）余角、補(bǔ)角的性質(zhì)

①同角（或等角）的余角相等；

②同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

?）提升專練------------------------------------------

?題型歸納

【考點(diǎn)01幾何體】

1.（23-24七年級上?湖北宜昌?期末）下列四個(gè)幾何體中，是圓柱的是（）

【答案】B

【解析】解：A、是四棱錐，故不符合題意；

B、是圓柱，故符合題意；

C、是四棱柱，故不符合題意；

D、是三棱柱，故不符合題意；

故選：B.

2.（22?23七年級上?湖北隨州?期末）下列幾何體中，含有曲面的有（）

20

o二O?

球三棱柱圓柱六棱柱

A.1個(gè)B.2個(gè)C.34?D.4個(gè)

【答案】B

【解析】解：球的表面是曲面，圓柱的側(cè)面是曲面，三棱柱由兩個(gè)三角形和三個(gè)矩形組成，都是平面圖形,

六棱柱由兩個(gè)六邊形，六個(gè)矩形組成，都是平面圖形

,含有曲面的有2個(gè).

故選B.

3.（24-25七年級上?河北石家莊?期中）如圖,從一個(gè)棱長為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長為1cm的

正方體，則第二個(gè)幾何體有（）個(gè)面.

A

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】解：因?yàn)閺囊粋€(gè)棱長為4cm的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長為1cm的正方體，增加了三個(gè)邊長為

1cm的正方形面,

所以第二個(gè)幾何體有9個(gè)面.

故選：D.

4.（22-23七年級上?山東臨沂?期末）如圖，正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有漢字“河”“東”“初”“中”“數(shù)”“學(xué)”，將

該正方體按圖示方式轉(zhuǎn)動，根據(jù)圖形可得與“學(xué)”相對的是（）

再轉(zhuǎn)一下