2025年滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第10章綜合檢測試卷及答案

第10章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目栗求的.

1.[2024?宿州期末]現(xiàn)實世界中平移現(xiàn)象無處不在，下列漢字可由其中一部分平移得到的是

（）

A圭B善C美D回

2.下列說法正確的是（）

A.同位角相等

B.在同一平面內(nèi)，若a1b,b1c,則a1c

C.相等的角是對頂角

D.在同一平面內(nèi)，若b〃c,則?！?。

3.如圖，下列說法錯誤的是（）

A.NGBD和是同位角B.N4BD和Z2C”是同位角

C.NFBC和乙4CE是內(nèi)錯角D.ZGBC和ZBCE是同旁內(nèi)角

4.周題教材P143習(xí)題T2如圖，對于給出的四個條件，能判定2B〃C。的是（）

A.Z.1=z2B.z3=z4

C.4/=乙DD.4力+Z-ABD=180°

5.[2024?六安金安區(qū)模擬]如圖，已知線段DE是由線段ZB平移得到的，且ZB=DC=

4cm,EC-3cm,則三角形DCE的周長是（）

AD

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

6.如圖所示，已知直線AB,CD交于點。，EO1CD,垂足為。，且OB平分ZE。。，則乙4OC

的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

7.如圖，2是直線zn外一定點，B,C是直線m上的兩定點，P是直線m上一動點，已知=

6cm,BC=10cm,當(dāng)動點P移動到點C處時，PA恰好垂直于ZB,且此時24=8cm,則當(dāng)動

點P在直線m上移動時，線段P4的最小值是（）

（第7題）

A.4.5cmB.6cmC.2.4cmD.4.8cm

8.[2024?蚌埠經(jīng)開區(qū)期末]騎行共享單車這種“低碳”出行方式已融入我們的日常生活.如

圖是共享單車車架的示意圖.已知乙BCE=67°,乙CEF=137°,則NDEF的度數(shù)為

（）

A.43°B.53°C.70°D.67°

9.如圖所不，若4B〃EF,用含a,0,y的式子表示Z_C,則ZC=（）

（第9題）

A.180°-a-y+^B.180°4-a+jg-y

C.a+p+yD.p+y—a

10.[2024?安慶大觀區(qū)期末]如圖，AB11CD,F為ZB上一點，F(xiàn)D//EH,過點F作FG1E”

于點G,FE平分NAFG且NZFE=z￡）,則下列結(jié)論：①乙D=40°；②2乙D+乙EHC=90°；

③FD平分④F”平分ZGFD其中正確的結(jié)論有（）

（第10題）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.[2024?亳州譙城區(qū)模擬]如圖，是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC

方向平移得到三角形DEF.若BC=8cm,BE=4cm,則圖中線段CF=cm.

（第11題）

12.國幽人甚統(tǒng)文化抖空竹，流行于北京市的傳統(tǒng)體育，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.抖空

竹在中國有悠久的歷史，明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法記述，明定陵

亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上.小紅觀察“抖空竹”

時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知2B〃CD,Z.BAE=80°,

乙DCE=120°,貝IJZE的度數(shù)是.

（第12題）

13.逋逋壁多斗綜杳埃拉托色尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長.如

圖，a處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底.B處為亞歷山大城，

它與塞尼城幾乎同在一條子午線上，兩地距離d約為800km,于是地球周長可近似為萼xd.

太陽光線可看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角a為7.2。.根據(jù)

a=7.2°可以推導(dǎo)出。的大小，則埃拉托色尼估算得到的地球周長約為km.

14.已知點。在直線上,

(1)如圖①，若乙40c=20°,則NDOE的度數(shù)是

(2)如圖②，若ZDOE=a,則乙4OC的度數(shù)是（用含a的代數(shù)式表示）.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.如圖所示，從標有數(shù)字的角中找出：

（1）直線CD和被直線4C所截構(gòu)成的內(nèi)錯角；

（2）直線CD和2C被直線所截構(gòu)成的同位角；

（3）直線2C和被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角.

16.如圖，AD"BC,乙B=70°,ZC=60。，點E在的延長線上，求NCZE的度數(shù).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，直線ZB,CD相交于點。，ON1CD.若21=22,試說明：OMJ.AB.

C\M

\1

18.如圖，在每個小正方形邊長均為1的方格紙中，三角形ABC的頂點都在方格紙的格點上.

將三角形ZBC先向左平移2格，再向上平移4格.

(1)請在圖中畫出兩次平移后的三角形4B'C'；

(2)在圖中畫出三角形ABC的高CD；

(3)連接BB',AA',則四邊形的面積為一

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，火車站、碼頭分別位于4B兩點，直線a和b分別表示河流與鐵路.

(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由.

(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由.

(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.

20.已知：如圖，在三角形4BC中，ZC=^AED,BE,DF分別是zZBC,ZADE的平分線.試

說明21=Z2.

六、（本題滿分12分）

【知識背景】教材“P132觀察”中，我們通過度量、比較發(fā)現(xiàn)了“直線外一點與直線上各點

連接的所有線段中，垂線段最短”.如圖①，在線段P4PB,P。中，長度最短的是.

【知識說理】事實上，我們可以根據(jù)學(xué)過的基本事實，通過下面的說理證實這個結(jié)論.把圖①

沿直線2翻折，得到圖②.由于線段Q。是由線段P。沿直線，翻折得到的，因此Q0=洞

樣，QA=PA,QB=PB.因為P。12,所以Q012.所以P,0,Q三點在一條直線上.于是，根

據(jù)基本事實“"，可以得到PQ<PA+QA,PQ<PB+QB,即

2P0<2PA,2P0<2PB,也就是P。<P4P0<PB.

【知識應(yīng)用】如圖③，A,B兩個村莊在河道2的兩側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向4

B兩個村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？請在圖③中畫出鋪設(shè)的路線示

意圖.

【知識延伸】如圖④，A,B兩個村莊在河道，的同側(cè)，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向4

B兩個村莊，應(yīng)怎樣設(shè)計鋪設(shè)路線，才能使鋪設(shè)的水管最短？請在圖④中畫出鋪設(shè)的路線示

意圖.

七、（本題滿分12分）

22./新趨勢跨季襠綜吾實驗證明:平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的

光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射出的光線為n,

則入射光線瓶、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即乙1=Z2.

A

（1）利用這個規(guī)律，人們制作了潛望鏡，如圖②是潛望鏡工作原理的示意圖，AB,CD是平行

放置的兩面平面鏡，請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線般是平行的？

（2）兩平面鏡的位置如圖③，經(jīng)過兩次反射后，若入射光線m與反射光線n平行但方向相

反，求兩平面鏡之間的夾角乙4BC.

八、（本題滿分14分）

23.已知NMON=a（0。<a<90。），有一塊直角三角板ABC,其中乙4cB=90。，Z.BAC=

30。，現(xiàn)將該直角三角板按如圖所示位置放置，使頂點B始終落在。N上，過點4作交

OM于點E.

（1）如圖①，若^CAD=40°,請求出a的大小.

（2）若NBZE的平分線2P交。N于點P.

①如圖②，當(dāng)4P〃0M,且a=60。時，請說明：BC//OM-,

②如圖③，將直角三角板ABC沿直線ON從左往右平移，且在平移的過程中，始終保持

BC//OM,請?zhí)骄縕0P2與a之間的數(shù)量關(guān)系.

【參考答案】

第10章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.A

2.D

【點撥】A.只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；

B.在同一平面內(nèi)，若alb,b1c,則＜2〃°,故B選項錯誤；

C.相等的角不一定是對頂角，故C選項錯誤；

D.如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，故D選項正確.

3.A

4.A

【點撥】A.若N1=N2,則利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判定4B〃CD,故符合題意；

B.若23=24,則利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判定4C〃BD,故不符合題意；

C.由乙4=ND,不能判定故不符合題意；

D.若乙2+=180。，則利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判定4C〃BD,故不符合題

思.

5.D

6.A

【點撥】因為EO1CD,所以NDOE=90。.因為。B平分ZE。。，所以NBOD=45。.因為

LAOC=ZB。。,所以NZOC=45°.故選A.

7.D

【點撥】連接ac,過點a作a”IBC于點”，則當(dāng)點P移動到點”處時，線段pa的值最小.由題

知AC=8cm,AC14B.因為AH1BC,所以［4"-BC=^AC-ZB.所以2"=管=4,8(cm).所

以線段P4的最小值是4.8cm.

8.C

【點撥】因為2B〃DE,乙BCE=67°,所以“EC=乙BCE=67°.

又因為ZCEF=137°,所以NDEF=乙CEF-ADEC=70°.故選C.

9.A

【點撥】如圖，過點C作CD〃4B,過點M作MN〃EF.

AB

D........................\c

M3-------N

E-------------

因為〃即，

所VXAB//CD//MN//EF.

所以a+乙BCD=180°,乙DCM=乙CMN,乙NMF=y.

所以NBC。=180°-a,乙DCM=乙CMN=。-y.

所以NBCM=乙BCD+乙DCM=180°-a-y+p.

10.A

【點撥】因為ZB〃。小所以乙BFD=2D.

因為FG1E”，所以乙EG”=90。.

因為FD〃EH,所以NEHC=AD,乙GFD+乙FGH=180°.

所以ZGFD=90°.

所以N”G+乙BFD=180°-乙GFD=90°.

因為FE平分Z2FG,^AFE=ZD,

所以乙4FG=2^AFE=2乙D.

所以Z”G+乙BFD=3ZD=90°.

所以乙D=30°,故①錯誤；所以NEHC=30°.

所以+乙EHC=2x30°+30°=90。，故②正確；

因為NGFD=90°,

所以ZGFH+乙HFD=90°.

可見，未必為30。，ZGFH未必為45。，只要它們的和為90。即可，

所以③，④不一定正確.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.4

12.40°

【點撥】延長DC交2E于點F.因為4B〃CD,所以NEFD=^BAE=80。.因為ZDCE=120°,

所以ZECF=60。.所以ZE=180°-60°-80°=40°.

13.40000

14.(1)10°

【點撥】因為乙40C=20°,所以ZBOC=180°-乙4OC=180°-20°=160°.因為OE平分

乙BOC,所以“OE=*OC=80。.因為。C1。。，所以“。。=90°.

所以ZEOD=乙COD-乙COE=10°.

(2)2a

［解析］因為。E平分NBOC,所以ZBOC=2乙COE.

因為C。！。。，所以乙。。。=90。.

所以zCOE+a=90°.

所以“OE=90。—a.

所以NBOC=2乙COE=180°-2a.

所以Z20C=180°-乙BOC=180°-180°+2a=2a.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(1)【解】直線CD和被直線4C所截構(gòu)成的內(nèi)錯角是22和N5.

(2)直線CD和AC被直線所截構(gòu)成的同位角是Z1和乙7.

(3)直線2C和2B被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角是23和N4.

16.【解】因為2D〃BC,

所以=ZB=70°,Z-DAC=NC=60°.

所以ZG4E=Z.DAE+Z.DAC=130°.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.【解】因為。N1CD,

所以NCON=90°,即NZOC+22=90°.

因為Z1=Z2,

所以乙4。。+/1=90°,即NZOM=90°.

所以O(shè)M1AB.

18.(1)【解】如圖，三角形4B'C'即為所求.

(2)如圖，CD即為所求.

(3)16

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(1)【解】如圖所示，沿走最近.理由：兩點之間，線段最短.

DA

(2)如圖，從碼頭到鐵路沿BD走最近.理由：垂線段最短.

(3)如圖，從火車站到河流沿2C走最近.理由：垂線段最短.

20.【解】因為=所以BC//DE.

所以Z4BC=2LADE.

因為BE,DF分別是乙4BC,乙4DE的平分線，

所以N3=]NZBC,Z4=^ADE.

所以乙3=Z4.

所以DF〃BE.所以乙1=Z2.

六、(本題滿分12分)

21.【知識背景】PO

【知識說理】PO-,兩點之間，線段最短

【知識應(yīng)用】【解】如圖①，連接4B,根據(jù)兩點之間，線段最短可知，路線即為所求.

【知識延伸】如圖②，作點2關(guān)于直線2的對稱點4,連接4B交直線2于點C,連接2C,則路

線AC,BC即為所求.

七、(本題滿分12分)

22.(1)【解】因為4B〃CD,

所以22=Z3.

由題知乙1=22,Z3-Z4,

所以z.1=Z_2=z3=z.4.

所以180°-Z1-Z2=180°-Z3-Z4,

即z5=Z6.

所以m〃幾

(2)因為21=22,+22+ZM4C=180°,

1

所以22=j(180°-乙以4G.

同理，可得23=工(180°-zZCN).

因為m〃7i,

所以NM/C+4ACN=180°.

所以22+Z3=1[(180°-ZM/C)+(180°-4ACN)]=；x360°(^MAC+乙ACN)=

180°-90°=90°.

所以乙4BC=180°-(Z2+z3)=90°.

所以兩平面鏡之間的夾角zZBC=90°.

八、(本題滿分14分)

23.(1)【解】如圖①，過C點作C77/0N.

①

因為。Z〃ON,所以D4//CF.

所以ZACP=乙CAD=40°.

因為CF〃ON,

所以ZCBN=乙BCF=Z.ACB-^ACF=50°