2025年南通一模數(shù)學(xué)試題及答案

南通一模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1B.a=1C.a<1D.a≠1

2.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，若Sn表示前n項(xiàng)和，則Sn=（）

A.3n^2-nB.3n^2+nC.3n^2-2nD.3n^2+2n

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，則a，b，c之間的關(guān)系是（）

A.a=0，b≠0，c≠0B.a≠0，b=0，c≠0C.a≠0，b≠0，c≠0D.a=0，b=0，c≠0

4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=4，則角A，B，C的大小分別為（）

A.60°，60°，60°B.45°，45°，90°C.30°，60°，90°D.45°，30°，105°

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10=（）

A.1024B.2048C.512D.256

二、填空題（每題5分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，則M=______。

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=-2，則an=______。

3.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=-1時(shí)取得極值，則b=______。

4.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，則角B的余弦值為_(kāi)_____。

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=1/2，則數(shù)列的第10項(xiàng)an=______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和S10。

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，求a，b，c之間的關(guān)系。

4.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，求角B的余弦值。

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=1/2，求數(shù)列的第10項(xiàng)an。

四、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和S10。

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，求a，b，c之間的關(guān)系。

4.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，求角B的余弦值。

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=1/2，求數(shù)列的第10項(xiàng)an。

五、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和S10。

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，求a，b，c之間的關(guān)系。

4.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，求角B的余弦值。

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=1/2，求數(shù)列的第10項(xiàng)an。

六、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和S10。

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得極值，求a，b，c之間的關(guān)系。

4.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，求角B的余弦值。

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=1/2，求數(shù)列的第10項(xiàng)an。

試卷答案如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.B

4.C

5.A

二、填空題答案：

1.M=3

2.an=5-2n

3.b=0

4.余弦值為3/5

5.an=3/2^(10-n)

三、解答題答案及解析思路：

1.解析思路：首先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1,1]。

2.解析思路：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入已知條件，求解S_10。

答案：S_10=10(3+5)/2=50。

3.解析思路：由于函數(shù)在x=1時(shí)取得極值，所以f'(1)=0。對(duì)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=2ax+b。代入x=1，得到2a+b=0。

答案：b=-2a。

4.解析思路：根據(jù)余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，代入已知條件，求解cosB。

答案：cosB=(5^2+7^2-6^2)/(2*5*7)=3/5。

5.解析思路：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)，代入已知條件，求解a_10。

答案：a_10=3*(1/2)^(10-1)=3/2^9。

四、解答題答案及解析思路：

1.解析思路：同第三題解析思路，先求導(dǎo)數(shù)，再確定單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1,1]。

2.解析思路：同第二題解析思路，使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

答案：S_10=10(3+5)/2=50。

3.解析思路：同第三題解析思路，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定a，b，c之間的關(guān)系。

答案：b=-2a。

4.解析思路：同第四題解析思路，使用余弦定理求解。

答案：cosB=(5^2+7^2-6^2)/(2*5*7)=3/5。

5.解析思路：同第五題解析思路，使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。

答案：a_10=3*(1/2)^(10-1)=3/2^9。

五、解答題答案及解析思路：

1.解析思路：同第一題解析思路，分析函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≠1。

2.解析思路：同第二題解析思路，使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

答案：S_10=10(3+5)/2=50。

3.解析思路：同第三題解析思路，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定a，b，c之間的關(guān)系。

答案：b=0。

4.解析思路：同第四題解析思路，使用余弦定理求解。

答案：cosB=(5^2+7^2-6^2)/(2*5*7)=3/5。

5.解析思路：同第五題解析思路，使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解。

答案：a_10=3*(1/2)^(10-1)=3/2^9。

六、解答題答案及解析思路：

1.解析思路：同第一題解析思路，分析函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)。

答案：實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≠1。

2.解析思路：同第二題解析思路，使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

答案：S_10=10(3+5)/2=50。

3.解析思路：同第三題解析思路，根據(jù)導(dǎo)