2025年榆林一模數(shù)學(xué)試題及答案

榆林一模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共30分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-1)的值為（）

A.1B.2C.3D.5

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第10項(xiàng)a10的值為（）

A.a1+9dB.a1+10dC.a1-9dD.a1-10d

4.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則第5項(xiàng)b5的值為（）

A.b1*q^4B.b1*q^5C.b1/q^4D.b1/q^5

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

二、填空題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)g(x)=3x^2-4x+1，則g(2)的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.若等差數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為c1，公差為d，則第7項(xiàng)c7的值為______。

4.若等比數(shù)列{dn}的首項(xiàng)為d1，公比為q，則第3項(xiàng)d3的值為______。

5.在△DEF中，若∠D=30°，∠E=75°，則∠F的度數(shù)為______。

三、解答題（每題20分，共60分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

3.已知等差數(shù)列{en}的首項(xiàng)為e1，公差為d，求第10項(xiàng)e10。

4.已知等比數(shù)列{fn}的首項(xiàng)為f1，公比為q，求第5項(xiàng)f5。

5.在△GHI中，若∠G=40°，∠H=60°，求∠I的度數(shù)。

四、解答題（每題20分，共60分）

6.已知函數(shù)f(x)=-2x^2+4x-1，求：

（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程。

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(5,1)，C(x,y)三點(diǎn)共線，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

8.已知等差數(shù)列{gn}的首項(xiàng)為g1，公差為d，且g1=3，d=-2，求：

（1）第5項(xiàng)g5的值；

（2）前10項(xiàng)的和S10。

9.已知等比數(shù)列{hn}的首項(xiàng)為h1，公比為q，且h1=4，q=1/2，求：

（1）第4項(xiàng)h4的值；

（2）前5項(xiàng)的和S5。

10.在△JKN中，若∠J=50°，∠K=70°，求∠N的度數(shù)。

五、證明題（每題20分，共40分）

11.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

12.證明：若等差數(shù)列{mn}的首項(xiàng)為m1，公差為d，則對(duì)任意正整數(shù)n，都有mn+mn+1=m1+m2+...+mn。

六、綜合題（每題20分，共40分）

13.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：

（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及極值。

14.在△OPQ中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)P(2,3)，點(diǎn)Q在直線y=-x+4上，求△OPQ的面積。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3，得到f(-1)=2*(-1)+3=1。

2.A

解析思路：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，只需將x坐標(biāo)取相反數(shù)，得到(-2,3)。

3.A

解析思路：等差數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入n=10，得到a10=a1+9d。

4.A

解析思路：等比數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入n=5，得到a5=a1*q^4。

5.D

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。

二、填空題

1.2

解析思路：將x=2代入函數(shù)g(x)=3x^2-4x+1，得到g(2)=3*2^2-4*2+1=12-8+1=5。

2.(3,-2)

解析思路：點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，只需將y坐標(biāo)取相反數(shù)，得到(3,2)。

3.-13

解析思路：等差數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入n=7，得到a7=a1+6d，已知a1=3，d=-2，代入計(jì)算得到a7=3-12=-9。

4.2

解析思路：等比數(shù)列第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入n=3，得到a3=a1*q^2，已知a1=4，q=1/2，代入計(jì)算得到a3=4*(1/2)^2=1。

5.55°

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，已知∠D=30°，∠E=75°，則∠F=180°-30°-75°=75°。

三、解答題

6.

（1）對(duì)稱軸方程：x=2，交點(diǎn)坐標(biāo)：(1,0)，(3,0)。

（2）對(duì)稱軸方程：x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2,-1)。

7.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,1)。

解析思路：點(diǎn)A(2,3)，B(5,1)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程y=-x+4，得到C點(diǎn)坐標(biāo)。

8.

（1）g5=-9

（2）S10=-10

9.

（1）h4=8

（2）S5=31.5

10.∠N的度數(shù)為60°。

四、證明題

11.

證明：設(shè)直角三角形ABC，斜邊為AB，中線為CD，則∠ADC=∠B=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，有△ACD≌△BCD，所以CD=BD，即斜邊上的中線等于斜邊的一半。

12.

證明：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，將n項(xiàng)相加得到m1+m2+...+mn=(n/2)(a1+an)，代入an=a1+(n-1)d得到m1+m2+...+mn=(n/2)(2a1+(n-1)d)，即mn+mn+1=m1+m2+...+mn。

五、綜合題

13.

（1）單調(diào)區(qū)間：(-∞,1)