2025年廣東中考試題數(shù)學(xué)及答案

廣東中考試題數(shù)學(xué)及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2+bx+c在x=-2時有最小值，則b的取值為

A.2B.-2C.0D.-4

2.在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（-3，4），則點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為

A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）

3.下列方程中，有實數(shù)根的是

A.x^2-5x+6=0B.x^2-5x-6=0C.x^2+5x+6=0D.x^2+5x-6=0

4.在等邊三角形ABC中，邊長為a，則外接圓的半徑R與內(nèi)切圓的半徑r的關(guān)系為

A.R=√3rB.R=2rC.R=rD.R=√3a

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.等腰三角形B.等邊三角形C.正方形D.矩形

二、填空題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(1)=x，則x=______。

2.在△ABC中，AB=AC，且∠A=60°，則△ABC的周長為______。

3.已知平行四邊形ABCD的對角線BD交AC于點E，若AE=3，EC=2，則AC=______。

4.若方程x^2+px+q=0的判別式為0，則p=______。

5.已知函數(shù)f(x)=2x-1，若f(x)=3，則x=______。

三、解答題（每題10分，共20分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=5，AD是底邊BC上的高，求AD的長度。

四、證明題（每題10分，共20分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，且AD垂直于BC。證明：∠BAC=∠BAD。

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），點B（4，1），點C（x，y）在直線y=x+1上。證明：三角形ABC是等腰三角形。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.甲、乙兩人同時從同一點出發(fā)相向而行，甲的速度為6千米/小時，乙的速度為4千米/小時。兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)乙的出發(fā)點用時3小時，求甲從出發(fā)點到乙的出發(fā)點的距離。

2.一個長方形的長是寬的兩倍，若長方形的周長是20厘米，求長方形的面積。

六、綜合題（每題20分，共40分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點O是原點，點A（3，4），點B（-1，-2）。求直線AB的方程。

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且f(1)=2，f(2)=6，f(3)=12。求函數(shù)f(x)的解析式。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：B

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2+bx+c在x=-2時有最小值，說明對稱軸x=-b/2a在x=-2處，即-b/2a=-2，解得b=4。

2.答案：B

解析思路：點P關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（-x，y），所以點P（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（3，4）。

3.答案：A

解析思路：判別式Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ=0時，方程有實數(shù)根。代入選項A，得Δ=(-5)^2-4*1*6=25-24=1，Δ>0，所以方程有實數(shù)根。

4.答案：A

解析思路：等邊三角形的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系為R=√3r，這是等邊三角形的性質(zhì)。

5.答案：C

解析思路：正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，其他選項只滿足其中一種對稱性。

二、填空題答案及解析思路：

1.答案：1

解析思路：將x=1代入f(x)=x^2-2x+1，得f(1)=1^2-2*1+1=0，所以x=1。

2.答案：5√3

解析思路：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，所以△ABC是等邊三角形，周長為3a，a=5，周長為15，所以周長為5√3。

3.答案：5

解析思路：平行四邊形對角線互相平分，所以AE=EC，AE=3，EC=2，AC=AE+EC=3+2=5。

4.答案：0

解析思路：判別式Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ=0時，方程有實數(shù)根，所以p=0。

5.答案：2

解析思路：將f(x)=3代入f(x)=2x-1，得3=2x-1，解得x=2。

三、解答題答案及解析思路：

1.答案：x=2或x=3

解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。

2.答案：AD=√3

解析思路：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，所以AD垂直于BC，且BD=DC，所以AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-2.5^2)=√3。

四、證明題答案及解析思路：

1.答案：證明過程如下：

解析思路：作輔助線，連接AD，證明∠BAC=∠BAD。

（1）證明：∠BAC=∠BAC（公共角）

（2）證明：∠BAD=∠CAD（AD垂直于BC，所以∠BAD=∠CAD）

（3）證明：∠BAC=∠CAD（由（1）和（2））

（4）證明：∠BAC=∠BAD（由（3））

2.答案：證明過程如下：

解析思路：證明三角形ABC是等腰三角形。

（1）證明：點C在直線y=x+1上，所以y=x+1

（2）證明：點A（2，3）和點B（4，1）在直線y=x+1上，所以3=2+1，1=4+1，所以點A和點B在直線y=x+1上

（3）證明：點A和點B在直線y=x+1上，所以AB=AC（等腰三角形性質(zhì)）

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

1.答案：甲從出發(fā)點到乙的出發(fā)點的距離為18千米。

解析思路：甲乙兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)乙的出發(fā)點用時3小時，所以甲走了3*6=18千米。

2.答案：長方形的面積為10平方厘米。

解析思路：長方形的長是寬的兩倍，設(shè)寬為x，則長為2x，周長為2(x+2x)=20，解得x=2，長為4，面積為長*寬=4*2=8。

六、綜合題答案及解析思路：

1.答案：直線AB的方程為x+2y-5=0。

解析思路：兩點式直線方程為(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，代入點A（3，4）和點B（-1，-2），得(y-4)/(-2-4)=(x-3)/(-1-3)，化簡得x+2y-5=0。

2.