2025年人教版高二物理寒假復(fù)習(xí)：帶電粒子的臨界和多解問題

第10講帶電粒子的臨界和多解問題（復(fù)習(xí)篇）

模塊導(dǎo)航

滑考點聚焦：復(fù)習(xí)要點+知識網(wǎng)絡(luò)，有的放矢

時重點專攻：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補(bǔ)缺

*難點強(qiáng)化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

慟提升專練：真題感知+提升專練，全面突破

考點聚焦-----------------------------------

知識點1:帶電粒子在有界磁場中的臨界問題

知識點2:帶電粒子在磁場中的多解問題

強(qiáng)化點一：放縮圓模型

強(qiáng)化點二：旋轉(zhuǎn)圓模型

強(qiáng)化點三：平移圓模型

強(qiáng)化點四：磁聚焦和磁發(fā)散模型

強(qiáng)化點五：帶電粒子電性不確定形成的多解

強(qiáng)化點六：磁場方向不確定形成的多解

強(qiáng)化點七：臨界狀態(tài)不唯一形成的多解

強(qiáng)化點八：帶電粒子的往復(fù)性形成的多解

6重點專攻----------------------------------------------------

知識點1：帶電粒子在有界磁場中的臨界問題

帶電粒子在有邊界的磁場中運(yùn)動時，由于邊界的限制往往會出現(xiàn)臨界問題.解決帶電粒子在磁場中運(yùn)

動的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀

態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解.

臨界點常用的結(jié)論：

（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切.

（2）當(dāng)速度v一定時，弧長（或弦長）越長，對應(yīng)圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長.

（3）當(dāng)速度v變化時，圓心角越大，運(yùn)動時間越長.

知識點2：帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)

不確定、運(yùn)動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題.

(1)找出多解的原因.

(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況.

3難點強(qiáng)化一

強(qiáng)化點一放縮圓模型

速度方向一粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，這些帶電粒

定，大小不同子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化

適用

如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，xr.-x-^xx

條件軌跡圓圓心

運(yùn)動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它xfx,4<pj：X

共線們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP上x'\'^0，x\^x.

xxQVX

界定以入射點尸為定點，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種

方法方法稱為“放縮圓”法

:典例1】一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab=cd=2L,

bc=de=L,一束;He粒子在紙面內(nèi)從。點垂直于"射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相

互作用。已知粒子的質(zhì)量為小、電荷量為4。則粒子在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其運(yùn)動速率為()

b

~d

A3qBLB5qBlC5qBLD5qBL

4m4m8m6m

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有

v2

qvB=m——

R

又有

T2%r27m

1=-----

vqB

設(shè)粒子運(yùn)動軌跡所對的圓心角為a,則運(yùn)動時間為

可知，a越大，運(yùn)動時間越長，當(dāng)粒子運(yùn)動時間最長時，運(yùn)動軌跡如圖所示，可知a越大則Naoe越小，而

AoacZ.oac

即當(dāng)圓弧經(jīng)過c點時Noac最大，此時最大a

aO\b

由幾何關(guān)系有

1}+(2L-R)2=上

聯(lián)立可得

m4m

故選Bo

【變式1-1］（多選）如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,一質(zhì)量為相、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）從AC邊的中點。垂直于AC邊

射入該勻強(qiáng)磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2/,則下列關(guān)于粒子運(yùn)動的說法中正確的是（）

A.若該粒子的入射速度為丫=幽，則粒子一定從邊射出磁場

m

B.若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從0點入射的最大速度應(yīng)為v=（3+1）祖

m

C.若要使粒子從CO邊射出，則該粒子從。點入射的最大速度應(yīng)為幽

m

JTYYI

D.當(dāng)該粒子以不同的速度入射時，在磁場中運(yùn)動的最長時間為一了

qB

【答案】BD

【詳解】A.若該粒子的入射速度為丫=幽，則由

m

v2

qvB=m——

r

可得

mv.

r=——=I

qB

由幾何關(guān)系可知，粒子將從CD邊的中點射出磁場，故A錯誤；

BC.由

V2

qvB=m——

r

可得

丫=四

m

即粒子在磁場中的運(yùn)動半徑越大，速度就越大；由幾何關(guān)系可得，當(dāng)粒子的軌跡與AD邊相切時，能從C￡>

邊射出的軌跡半徑最大，此時粒子的軌跡半徑為

r=(V2+l)/

所以粒子的最大速率為

qBr(A/2+l)qBl

V——

mm

故B正確、C錯誤；

D.由

qx(與xr)xB-r

可得粒子在磁場中的運(yùn)動周期

T2兀m

1=---

qB

即運(yùn)動周期與軌跡半徑、粒子速度都無關(guān)；所以粒子在磁場中的運(yùn)動時間取決于運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角，

所以粒子從AC邊射出時運(yùn)動時間最長，因為此時運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為180。，其在磁場中的運(yùn)動時間為

/7=您

2qB

故D正確。

故選BDo

【變式1-2］（多選）如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,0A=60。,

AO=a.在。點放置一個電子源，可以向0C方向發(fā)射速度不同的電子，電子的比荷為發(fā)射速度為

0<vW幽，對于電子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動（不計電子的重力），下列說法正確的是（

A.電子不可能打到A點

B.電子在磁場中運(yùn)動時間越長，其軌跡線越長

C.電子在磁場中運(yùn)動時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大

D.在AC邊界上有一半?yún)^(qū)域有電子射出

【答案】CD

【詳解】A.電子帶負(fù)電，由左手定則可知，電子垂直射入磁場后沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力

提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

由題意可知，發(fā)射速度為

代入可得則電子的軌道半徑

0<r<a

當(dāng)電子速度

時，軌道半徑

此速度方向與0C夾角為60。入射時，粒子恰好從A點飛出，如圖所示

V

，/XX

X

XXa60°O'

XXXX

XXXXXX‘0”'

XXXXXX\X

XXXXXXV

A錯誤;

BC.電子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期

27rm

1=------

qB

在磁場中的運(yùn)動時間

9T

2TlqB

電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角e越大，電子的運(yùn)動時間越長，電子運(yùn)動軌跡的長度為

s=0r

。相同電子運(yùn)動時間相同，由于r不同，則電子的運(yùn)動軌跡不同，電子的運(yùn)動時間長，其運(yùn)動軌跡線不一定

長，B錯誤，C正確；

D.當(dāng)電子沿OC方向射入電場

_qBa

m

時，軌道半徑

mv

r=——=a

qB

時，電子的運(yùn)動軌跡是以A為圓心的圓弧，由于A。長度為。，EL4=60",則AC的長度為2a,電子恰好從AC

中點飛出，因此在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有電子射出，軌跡如圖所示

D正確。

故選CD。

強(qiáng)化點二“旋轉(zhuǎn)圓”模型

速度粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場

適大小時，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度為

用V0,則圓周運(yùn)動半徑為R=黑，如圖所示。

qb

條定，

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點P為圓心、

件方向

軌跡圓圓心共圓

半徑氏=器的圓上

不同

界定將一半徑為7?=繁的圓以入射點為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方

qb

方法法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

【典例2】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，尸為磁場邊界上的一點，大量相同

的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過尸點，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為電，這些粒子在磁

場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為也，相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上。不

計重力及帶電粒子之間的相互作用。則這兩種情況下帶電粒子從尸點射入到距P點最遠(yuǎn)處射出，其在磁場

中所經(jīng)歷的時間比力［能為（）

A.102B.201C.^01D.101

【答案】D

【詳解】由于是相同的粒子，粒子進(jìn)入磁場時的速度大小相同，由

V2

qvB=m——

R

可知

mv

R=

qB

又

萬271m

1=------

qB

即粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑相同。

若粒子運(yùn)動的速度大小為盯，如圖所示，通過旋轉(zhuǎn)圓可知，當(dāng)粒子在磁場邊界的出射點M離尸點最遠(yuǎn)時，

則

MP=2Ri

同樣，若粒子運(yùn)動的速度大小為電，粒子在磁場邊界的出射點N離尸點最遠(yuǎn)時，則

NP=2R2

由幾何關(guān)系可知

12

J3

&=Reos30°=^-R

2

則

以萼=退

匕K

由軌跡圖可知，這兩種情況下帶電粒子的對應(yīng)的圓心角相等，故帶電粒子從尸點射入到距尸點最遠(yuǎn)處射出，

其在磁場中所經(jīng)歷的時間比力亞2為1:1,ABC錯誤，D正確。

故選D。

【變式2-1］（多選）如圖所示，等腰直角三角形MON的直角邊M。長度為L,在MON區(qū)域內(nèi)存在方向垂

直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為及三個相同的帶電粒子從加點沿用。方向分別以速度口、丫2、

也射入磁場，在磁場中運(yùn)動的時間分別為小心t3,且力：⑵匕=3：3：2,不考慮粒子的重力及粒子間的

相互作用，下列說法正確的是（）

L/x

X

'---N

A.粒子可能帶正電

B.三個粒子速度的大小關(guān)系可能是V2<V1<V3

q7i

C.粒子的比荷工=高

mBtx

D.從ON邊射出的粒子與。點的距離為立乙

3

【答案】BD

【詳解】A.粒子要進(jìn)入磁場，所以洛倫茲力向右，根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電。A錯誤；

B.粒子從邊射出時，時間相等，從ON邊射出時，偏轉(zhuǎn)角較小，時間較短，所以粒子以速度叼、V2射

入時，從邊射出，二者速度大小無法確定，粒子以V3射入，從ON邊射出，半徑最大，根據(jù)

mv

r=——

qB

可知，其速度最大。B正確；

C.粒子以速度四、也射入時，從邊射出，偏轉(zhuǎn)角為90。，則有

71

72兀mJim

?―-----二——

2%qB2qB

解得

q_兀

m2Btx

C錯誤；

D.根據(jù)時間關(guān)系可知，粒子從ON邊射出時，偏轉(zhuǎn)角為60。，根據(jù)幾何關(guān)系，從ON邊射出的粒子與。點

的距離為

d—Ltan30°=L

3

D正確。

故選BD。

【變式2-2］（多選）如圖所示，在邊長為L的正方形區(qū)域ABC。內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙

面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為如電荷量為q的帶電粒子（不計重力），分別以相同的速率v從A點沿不同方

向垂直磁場方向射入磁場，當(dāng)沿AC方向射入時，垂直于BC邊射出磁場。則粒子（）

D..................................C

/

?二…二」

AB

B.運(yùn)動速率v=1避

A.帶負(fù)電

m

C-在磁場中運(yùn)動的最長時間小麗D.在磁場中運(yùn)動的最長時間與=標(biāo)

【答案】BC

【詳解】A.由左手定則可知粒子帶正電，選項A錯誤;

R=G1L

由

V2

qvB=m——

R

可得

_yjlBqL

m

選項B正確;

CD.從C點射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，圓弧所對的圓心角為60。，則最長時間為

60271mTim

360qB3qB

選項C正確，D錯誤。

故選BCo

強(qiáng)化點三“平移圓”模型的應(yīng)用

適速度大小一XXXXXXX粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點不同，但在

X%的檢XXX

用定,方向一定，同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，它們做勻速圓

條但入射點在同周運(yùn)動的半徑相同，若入射速度大小為V0,則半徑R

件一直線上

—如圖所示

QD

軌跡圓圓心共帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線上，該直線與入射點的連線平

線行

將半徑為R—7腎的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫‘‘平移圓"

界定方法

法

【典例3】如圖所示，邊長為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場ABC。，帶電粒子從A點沿AB方向射入磁場，恰好

從C點飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從的中點尸垂直射入磁場，從DC邊的M點飛出磁場

點未畫出）。設(shè)粒子從4點運(yùn)動到C點所用的時間為5由P點運(yùn)動到M點所用時間為打（帶電粒子重力

不計），則tit才2為（）

j..........F

XXXX

XXXX

----->

XXXX

XXXX

D

A.2：1B.4：3C.3：2D.

【答案】C

【詳解】由帶電粒子從A點沿AS方向射入磁場可知粒子做圓周運(yùn)動的圓心在A。及其延長線上，又有粒子

恰好從C點飛出磁場，故可得：粒子運(yùn)動半徑為L粒子從A到C轉(zhuǎn)過的中心角0=90。；那么，尸點入射的

粒子的半徑，根據(jù)

V2

qvB=m——

r

半徑和從A點射入的相等，所以從P點入射的粒子的圓心在AD延長線上距。點處，那么粒子轉(zhuǎn)過的中

心角為

-L}

cos0=——=—

L2

即

夕=60°

運(yùn)動時間

360°

所以

Zj:G=夕："=3:2

故選C。

【變式3-1］（多選）如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B,d為碇邊的中點，e為6c邊上的一點?，F(xiàn)有一帶正電的粒子（不計重力）從。點以大小不同的速

度沿功方向射入磁場，分別從d、c、e點射出磁場，所用時間分別為"、t2>t3,且〃：匕=3：2,若打已知，

貝U（）

B.帶電粒子的比荷為弁

皿3

C.從c點與從e點射出的速度大小之比為6：4

D.從d點與從e點射出的速度大小之比為代：4

【答案】AD

【詳解】A.粒子運(yùn)動軌跡如圖所示

從4c兩點射出時，對應(yīng)的圓心角相等，都等于90。，所以，他們在磁場中運(yùn)動時間也相等，即％=巧，又

由于“：匕=3：2,因此

t2：t3=3:2

故A正確；

B.由于松口=3：2,又因為，從d點射出時對應(yīng)的圓心角為90。，所以，從e點射出時，對應(yīng)的圓心角為

60°,即

1271m

t.=—T=—x-----

66qB

變形得

q_兀

m3Bt3

故B錯誤；

CD.設(shè)防U,由幾何關(guān)系得

Q=qd=：L

rc=O2c=L

c2國

q=O3e=ae=---

根據(jù)牛頓第二定律得

v2

qvB=m—

r

V=^L

m

由于q、m、B相同，速度與半徑成正比

.L一拒

%一「273￡一2

3

1,

一_」=5=6

匕%2A/3￡4

3

故C錯誤、D正確；

故選ADo

【變式3-2］（多選）紙面內(nèi)有一矩形邊界磁場ABCD,磁場方向垂直于紙面（方向未畫出），其中

AB=CD=23一束4粒子以相同的速度也從B點沿助方向射入磁場，當(dāng)磁場為助時，夕粒子從C射出磁場;

當(dāng)磁場為歷時，￡粒子從。射出磁場，則（）

A.__________D

A.磁場方向垂直于紙面向外B.磁感應(yīng)強(qiáng)度之比B/：&=5：1

C.速度偏轉(zhuǎn)角之比%：02=180：37D.運(yùn)動時間之比〃：乃=36：53

【答案】BD

【詳解】A.由帶負(fù)電的夕粒子(電子)偏轉(zhuǎn)方向可知，粒子在2點所受的洛倫茲力方向水平向右，根據(jù)左手

定則可知，磁場垂直于紙面向里，A錯誤；

由幾何關(guān)系可知:

又：

222

^=(2￡)+(7?2-L)

解得：

6=2.5￡

洛倫茲力提供向心力：

V2

qvB=m—

R

解得：

故與：為=4:A=5:1,B正確;

C.偏轉(zhuǎn)角度分別為：

<9;=180°

,2L4

tan6、----=—

21.5￡3

02=53°

故速度偏轉(zhuǎn)角之比4：%=180:53,C錯誤；

D.運(yùn)動時間：

0^027rm

t=-------T=--------------

360°360°qB

因此時間之比：

t.t_^B2_36

12%B\53

D正確。

故選BDo

強(qiáng)化點四“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型

（1）帶電粒子的會聚

如圖甲所示，大量的同種帶正電的,立子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場圓

半徑相等（R=r）,則所有的帶電粒-子將從磁場圓的最低點B點射出.（會聚）

證明：四邊形OAO'B為菱形，必責(zé)吉平行四邊形，對邊平行，必平行于AO,（即豎直方向），可知從A點發(fā)

出的帶電粒子必然經(jīng)過8點.

-----?---_、_PC

：'、一

C“C

甲乙

（2）帶電粒子的發(fā)散

如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,圓心為0,從尸點有大量質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為q的正粒子，

以大小相等的速度V沿不同方向身寸入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場

半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行.（發(fā)散）

證明：所有粒子運(yùn)動軌跡的圓心與:有界圓圓心。、入射點、出射點的連線為菱形，也是平行四邊形，。自（。28、

。3。均平行于尸。，即出射速度方司相同（即水平方向）.

【典例4］如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，尤軸上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2,磁場方向垂直

于紙面向外.許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負(fù)方向與y軸正方向

之間各個方向從原點。射入磁場區(qū)域.不計重力及粒子間的相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子在

磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正確的圖是（）

八f八V

【答案】D

【詳解】試題分析：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，以無軸為邊界的磁場，粒子從x軸進(jìn)入磁場后在離開，

mv

速度與尤軸的夾角相同，根據(jù)左手定和知沿軸負(fù)軸的剛好進(jìn)入磁場做一個圓周，沿軸進(jìn)入

VR=fqB,Xy

的剛好轉(zhuǎn)半個周期，如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過的地方，故D正確；

考點：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

【名師點睛】本題考查分析和處理粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡問題，難點在于分析運(yùn)動軌跡的邊界，可以運(yùn)

用極限分析法分析.

【變式4-1］如圖，矩形次?cd的長od=0.6m,寬次?=0.3m,o、e分別是be的中點，以。、e為圓心有

兩個半徑均為R=0.3m的四分之一圓弧，區(qū)域obe曲內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（邊界上無磁場），磁

感應(yīng)強(qiáng)度8=0.25T。一群不計重力、質(zhì)量機(jī)=3xl（T9|<g、電荷量4=2X1（F5c的帶正電粒子垂直于邊以y

=5x102m/s的速度射入磁場區(qū)域。下列判斷正確的是（）

ah

-------x-------------二二吁?

/?

/X

I

I

XX；

I

XX

XXM

■

xBx：\

X/：

dc

A.所有粒子射出磁場時的速度方向都平行B.所有粒子在磁場中運(yùn)動的時間都相等

C.從。d邊射入的粒子，出射點都在e點D.從如邊射入的粒子，出射點都在6點

【答案】D

【詳解】C.粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

V2

qvB=m——

r

得：

r=^=0.3m

qB

因H=0.3m,從od邊射入的粒子，形成以「為半徑的圓弧，從點。射入粒子的從。點出去；

同理從。d之間射入的其他粒子，到兒邊界處速度均豎直向上，因邊界上無磁場，。〃之間所有粒子全部通

過6點，C錯誤；

ABD.從“。邊射入的粒子先做一段時間的直線運(yùn)動，設(shè)某一個粒子在M點進(jìn)入磁場，其圓心為。'，如圖所

示：

根據(jù)幾何關(guān)系，可知虛線的四邊形。M亦是菱形，則粒子的出射點一定是從6點射出。同理可知，從。。邊射

入的粒子，出射點全部從6點射出，但射出的速度方向并不相同，根據(jù)運(yùn)動軌跡可知，從。。邊射入的粒子

在磁場中運(yùn)動的圓心角不相同，所以運(yùn)動時間不相同，AB錯誤，D正確。

故選D。

【變式4-2】如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為2的勻強(qiáng)磁場，MN是一豎直放置的感

光板。從圓形磁場最高點尸以速度v垂直磁場射入大量帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為外質(zhì)量為機(jī)。

不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動，以下說法正確的是（）

M

.

xJX\

xX、

ox;\

xX

).Xx/;

.

N

A.射出磁場的粒子一定能垂直打在MN上

B.粒子在磁場中通過的弧長越長，運(yùn)動時間也越長

C.射出磁場的粒子其出射方向的反向延長線不可能過圓心。

D.當(dāng)入射速度v=型時，粒子射出磁場后一定垂直打在MN上

m

【答案】D

【詳解】AC.如圖所示的兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等，粒子一定沿著半徑方向射出

磁場，其出射方向的反向延長線一定通過圓心0,射出磁場的粒子不一定能垂直打在MN上，AC錯誤；

D.當(dāng)入射速度v=儂時

m

v2

qvB=m-

m

解得

r=R

粒子水平射出，一定垂直打在MN上，D正確;

-

/■「

/.

M、

/g、

p、

丁p

\(p

?

/XX、

/I\p

、\Xj

XX，

R，

、X\

5o、J/

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x、-w

XX卒p

、/p

\XX

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?-p

一Jp

p

p

Mp

B.粒子在磁場中通過的弧長越長，運(yùn)動時間也越長，弦切角越小，圓心角越小，在磁場中的運(yùn)動時間越短,

B錯誤。

故選D。

強(qiáng)化點五帶電粒子電性不確定形成的多解

如果粒子的電性不確定，帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子

在磁場中運(yùn)動軌跡不同，形成多解。如圖所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若帶正電，其軌跡

為a；若帶負(fù)電，其軌跡為b。

【典例5】（多選）如圖所示，在邊長為乙的正方形PQWN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8

的勻強(qiáng)磁場，在邊界放一剛性擋板，粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回（水平速度不變，豎直方向

速度等大反向）。一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點射入，恰好從。點射出。下列說法

正確的是（）

A.帶電粒子一定帶負(fù)電荷

B.帶電粒子的速度最小值為警

4m

c.若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量可能為普

2

冗m

D.帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間可能為《木

3qB

【答案】CD

【詳解】AC.若粒子帶正電，根據(jù)題意粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回，當(dāng)粒子到擋板的速度剛好垂

直于擋板時，粒子與擋板碰撞后恰好從。點射出，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示

由幾何知識得

L2+（^-0.5Z,）2=/

解得

根據(jù)牛頓第二定律得

qv2B=m

解得

_5qBL

24m

根據(jù)動量定理得

I=2mv2

同理，當(dāng)粒子帶負(fù)電時，如圖

此時粒子通過的中點時也能恰好從。點射出，故粒子可能帶負(fù)電,此時粒子的運(yùn)動軌跡半徑不一定為，

結(jié)合前面分析可知受到擋板作用力的沖量可能為歲，故A錯誤，C正確；

B.若粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

由左手定則可知粒子帶負(fù)電，粒子做圓周運(yùn)動的半徑最小為

12

由牛頓第二定律得

q%B=m—

,r\

解得

曠幽

2m

故B錯誤；

D.若粒子帶負(fù)電，粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑為工時，此時對應(yīng)的圓心角為如圖所示

\7rm

6T~3qB

故D正確。

故選CDo

【變式5-1］（多選）平面。加和平面ON之間的夾角為35。，其橫截面（紙面）如圖所示，平面上方

存在勻強(qiáng)磁場，大小為3,方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為M電荷量絕對值為q、電性未知的帶電粒子從

上的某點向左上方射入磁場，速度與。/成20。角，運(yùn)動一會兒后從OM上另一點射出磁場。不計重力。

則下列幾種情形可能出現(xiàn)的是（）

BJN

..史二?.

O

Ijim

A.粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與ON只有一個公共點,在磁場中運(yùn)動的時間是麗

16?祖

B.粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與ON只有一個公共點,在磁場中運(yùn)動的時間是兩

27tm

C.粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與ON共有兩個公共點,在磁場中運(yùn)動的時間是指

167im

D.粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與ON共有兩個公共點,在磁場中運(yùn)動的時間是該

【答案】ABD

【詳解】帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力有

qvB=m—，qvB=m——r

rT

得到

mve271m

r=——,T=------=-------

qBvqB

AC.若粒子帶負(fù)電，將做逆時針方向的勻速圓周運(yùn)動，粒子回到。M直線時，由圓周運(yùn)動的對稱性，速度

方向必與0M成20。，但由于35。＞20。，則粒子軌跡與ON只可能有一個交點，故粒子偏轉(zhuǎn)角只可能為40。，

運(yùn)動時間

40°27rm271m

t=7X=---

360qB9qB

A正確、C錯誤。

BD.若粒子帶正電，將做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動，無論軌跡與ON有幾個交點，粒